Art analisis costos ciclo de vida

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I Congreso de Mantenimiento ACP, Panamá 2013
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1
I Congreso Internacional de Mantenimiento
ACP
AUTORIDAD DEL CANAL DE PANAMÁ
Ponencia:
“Técnicas de Ingeniería de Confiabilidad aplicadas en el
Análisis de Costos de Ciclo de Vida (ACCV) de un
activo industrial”
Ponente:
PhD. Carlos Alberto Parra Márquez
Gerente de IngeCon (Asesoría Integral en Ingeniería de Confiabilidad)
www.confiabilidadoperacional.com
parrac37@yahoo.com
Avalado por:
INGEMAN
(Asociación para el Desarrollo de la Ingeniería de Mantenimiento, Sevilla, España)
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- ACP: AUTORIDAD DEL CANAL DE
PANAMÁ Y LOS ORGANIZADORES DEL
CONGRESO DE MANTENIMIENTO
MENCIÓN ESPECIAL:
ING. NARCISO OLAYVAR
COORDINADOR DEL PROYECTO DEL SISTEMA DE
ADMINISTRACIÓN DE ACTIVOS (SAA) EN LA ACP
AGRADECIMIENTO
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Universidad de Sevilla
Escuela Superior de Ingenieros
Doctorado en Ingeniería de
Organización Industrial,
Sevilla, España
http://taylor.us.es/sim/index.php
INGEMAN: Asociación para el
Desarrollo de la Ingeniería de
Mantenimiento, Sevilla, España
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PATROCINADORES
IngeCon: Asesoría Integral en
Ingeniería de Confiabilidad,
Caracas, Venezuela
IngeCon
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CONTENIDO
- Aspectos básicos sobre las técnicas de Análisis de Costes de
Ciclo de Vida (ACCV)
- Impacto de la Confiabilidad en el ACCV - revisión de modelos
básicos:
- Modelo tasa de fallas constante (Woodward)
- Modelo de tasa de fallas determinístico (Fabrycky and
Blanchard)
- Modelo de tasa de fallas por distribución de Weibull
(Willians and Scott)
- Caso de estudio. Modelo de Woodward
- Limitaciones de los modelos evaluados
- Orientaciones futuras (líneas de investigacíón y desarrollo)
- Consideraciones finales
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• Entre los años 1990 - 1992, Woodward (1993), de la Universidad de Staffordshire (Inglaterra, Gran
Bretaña), propone un modelo básico de análisis del impacto de la Confiabilidad.
• Año de 1992, dos investigadores de la Universidad de Virginia, Wolter Fabrycky y B.S.
Blanchard, desarrollan un modelo de ACCV (ver detalles en Fabrycky et al (1993)), en el cual
incluyen un proceso estructurado para calcular los costes de Confiabilidad - valores constantes
de fallas por año.
• Año 1998, los ingenieros David Willians y Robert Scott de la firma consultora RM-Reliability Group,
desarrollan un modelo de ACCV basado en la Distribución de Weibull para estimar la frecuencia
de fallas y el impacto de los Costes de Confiabilidad, detalles en Willians et al (2000).
• Año 1999, el grupo asesor The Woodhouse Partnership - Proyecto Europeo EUREKA, línea de
investigación MACRO (Maintenance Cost/Risk Optimisation ‘MACRO’ Project), desarrollan un
software de ACCV denominado APT Lifespan, ver Riddell et al (2001) y Woodhouse (1999).
• Año 2001, The Woodhouse Partnership y el Instituto Tecnológico Venezolano del Petróleo
(INTEVEP), ponen a prueba este modelo, evaluando los Costes de Ciclo de Vida 56 sistemas de
compresión de gas, utilizados para la extracción del petróleo del Distrito San Tomé (Venezuela).
Parra et al, (2003).
• En los últimos años, el área de investigación relacionada con el Análisis de Costes en el Ciclo
de Vida, ha continuado su desarrollo, tanto a nivel académico como a nivel industrial.
Adicionalmente, es importante mencionar, el desarrollo de Modelos Matemáticos para la
simulación estocástica de modos de fallas reparables, tales como: (Modelos Markovianos,
Simulación de Monte Carlos, POR - proceso ordinario de restauración, NHPP - proceso no
homogéneo de Poisson y PGR- proceso generalizado de restauración). Modelos que van a
permitir que en un futuro muy cercano, se pueda disminuir la incertidumbre en la estimación del
impacto de la Confiabilidad en los costes totales del Ciclo de vida de un activo industrial.
ANTECEDENTES ACTUALES (1990-2000)
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ACTIVOS “VIEJOS”: ¿POR QUÉ REEMPLAZAR ?
Justificación del reemplazo:
 Obsolescencia (técnica - económica)
 Cambios en el contexto operacional
 costes elevados (operación - mantenimiento)
 Aspectos de logística (repuestos)
 Baja confiabilidad-disponibilidad
 Aspectos de seguridad/ambiente
 Feeling…..
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¿ CUÁL ES EL MEJOR ACTIVO A SELECCIONAR ?
 Gastar menos (baja
inversión inicial)
 Disminuir los costes de
operación y
mantenimiento
 Incrementar la vida útil
 Producir más
 Mayor Confiabilidad y
Disponibilidad
 Mejorar la eficiencia de
los activos
 Mejorar la calidad
de los productos
 Incrementar la
seguridad
 Cumplir regulaciones
ambientales
CONFLICTO ACTUAL EN EL PROCESO DE
SELECCIÓN DE UN ACTIVO
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Costes Adquisición
Costes
Operación
Costes
Instalación
Costes
Mantenimiento
Costes
Entrenamiento Costes
Distribución
Costes
Fiabilidad
Costes Adquisición
Costes
Operación
Costes
Instalación
Costes
Mantenimiento
Costes
Entrenamiento Costes
Distribución
Costes
Fiabilidad
INCERTIDUMBRE EN LOS COSTES
Costes por baja
Confiabilidad
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CONFIABILIDAD / COSTE DEL CICLO DE VIDA
CUANTIFICACION DEL RIESGO =
Frecuencia x Consecuencias =
Confiabilidad - Mantenibilidad
Fallos /Tiempo x Impacto $=
$/año
Confiabilidad
Frecuencia de Falla
(Fallas/tiempo)
Evaluación de
Consecuencias
( $)
Confiabilidad Operacional:
Capacidad de una instalación (infraestructura, personas,
tecnología) para cumplir su función (haga lo que se espera de
ella), y en caso de que falle, lo haga del modo que
ocasione el menor impacto posible.
Impacto Confiabilidad en el
Coste Ciclo de Vida:
- Mayor cantidad de Fallas (baja
Confiabilidad) y grandes tiempos de
reparación (poca mantenibilidad):
incrementan los costes (mantenimiento,
operación, producción, penalización, etc.) y
afectan la expectativa de vida del activo
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• Woodhouse (1999), define el ACCV como un
proceso sistemático de evaluación técnico -
económica, aplicada en el proceso de selección y
reemplazo de sistemas de producción, que
cuantifica el impacto real de todos los costes
(incluyendo los costes por fallas) a lo largo del ciclo
de vida de los activos ($/año).
En términos generales la metodología de ACCV,
nos permite seleccionar aquellos activos que
generen los menores costes, ayudando de esta
forma a maximizar la rentabilidad del proceso de
producción.
CONCEPTO BÁSICO DE ANÁLISIS DEL
COSTE DEL CICLO DE VIDA (ACCV)
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Fase 1:
Definición de
objetivos,
estrategias y
responsabilidades
de mantenimiento
(incluye fase de diseño)
Fase 2:
Jerarquización
de los equipos de
acuerdo con la
importancia de
su función
Fase 3:
Análisis de
puntos débiles
en equipos de
alto impacto
Fase 4:
Diseño de planes
de mantenimiento
preventivo y de los
recursos necesarios
Fase 5:
Programación del
mantenimiento y
optimización en la
asignación de
recursos
Fase 7:
Análisis de Costos de
Ciclo de vida y
posible
renovación de
los equipos
Fase 6:
Evaluación y
control de la
ejecución del
mantenimiento
Fase 8:
Implantación del
proceso de
mejora continua y
adopción de nuevas
tecnologías
Evaluación Eficiencia
Eficacia
Mejora
INTEGRACIÓN DEL PROCESO DE ACCV DENTRO DE UN
MODELO DE GESTIÓN DEL MANTENIMIENTO (MGM)
MGM
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VARIACIÓN DE COSTES A LO LARGO
DEL CICLO DE VIDA
COSTE MANT. CORRECTIVO + IMPACTO EN PRODUCCIÓN + IMPACTO AMBIENTAL
COSTES DE LA BAJA CONFIABILIDAD = RIESGO POR FALLAS
OPEX
COSTE OPERACIÓN + MANT. PLANIF.
COSTES DE
OPERACION
TIEMPO (AÑOS)
DESINCORPORACION
CAPEX
CONSTRUCCION.
INVESTIGACION
COSTES DE
DESARROLLO
COSTES DE
INVERSION
DISEÑO
ADQUISICIÓN.
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Metodología de AELCC : Costo anual equivalente del ciclo de vida
Metodología AELCC: Combina los análisis financieros tradicionales y la
evaluación del riesgo (confiabilidad /frecuencias fallas x consecuencias
de fallas) / Permite calcular el costo del activo a lo largo de su ciclo de
vida, expresado en: dinero/tiempo ($/año)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
1 5 10 15 20 25
Opción B
Opción A
años
M$/año
CONFIABILIDAD Y EL PROCESO DE ACCV
Confiabilidad
4 fallas/año
Confiabilidad
1 falla/año
MM$
de ACCV
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METODOLOGÍA DE ACCV – EXPRESIÓN GENERAL
ACCV(P) = Costes en valor presente (P) – Valor de Reposición en valor presente(P)
ACCV(P) =  CI + CO + CMP + TCPF + CMM - VR
Para período de vida útil en años (n) y una tasa de descuento (i)
 CI = Coste inicial de adquisición e instalación, normalmente dado en valor Presente.
 CO = Costes operacionales, normalmente dado como valor Anualizado**.
 CMP = Costes de Mantenimiento Preventivo, normalmente dado como valor Anualizado**.
 TCPF = Costes Totales por “fallas - baja Confiabilidad”,
normalmente dado como valor Anualizado. En este caso se asume
tasa de fallas constante, por lo cual el impacto en costes es igual en
todos los años **.
 CMM = Costes de Mantenimiento Mayor – Especiales, normalmente dado como valor Futuro**.
 VR = Valor de reposición, normalmente dado como valor Futuro**.
** Todas las categorías de costes se convertirán a valor presente (P).
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COSTES TOTALES POR FALLAS
TCPF , EXPRESIÓN GENERAL
TCPF = Costes totales por fallas – baja Confiabilidad/($/año). El coste total
anualizado de penalización es la sumatoria del producto entre el
coste de penalización por año (paros de plantas, diferimiento de
producción, productos deteriorados, baja calidad, retrabajo) por el
número de eventos de fallas inesperadas:
m
TCPF =  (f x (TPPR x Cf))
i=1
f = frecuencia de ocurrencia de cada modo de falla para el año n =
fallas/año - (factor Confiabilidad)
TPPR = tiempo promedio para repararar = horas
Cf = Costes Mant. No Plan. + Costes Penal. = $/hora - (factor
mantenibilidad).
m = número de modos de fallas que ocurren al año.
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COSTES TOTALES POR FALLAS, TCPF
MODELOS BÁSICOS (MODOS DE FALLAS NO REPARABLES)
TASA DE FALLAS
CONSTANTE
(WOODWARD)
TASA DE FALLAS
DETERMINÍSTICO
(FABRYCKY &
BLANCHARD)
TASA DE FALLAS POR
DISTRIBUCIÓN DE
WEIBULL
(WILLIANS & SCOTT)
N = número total de fallas
T = número total esperado
de años de vida útil
f = frecuencia de fallas para
cada año – valor constante
para el total de años T
ft = número de fallas para
cada año (t) correspondiente,
desde t = 1 año hasta T
(número total esperado de
años de vida útil)
ft = f(1) …….. f(T)
f = frecuencia de fallas para
cada año – valor constante
para el total de años T
MTBF = tiempo promedio
entre fallas calculado con la
Distribución de Weibull
TCP f = Cf(1)xf(1) ...Cf(T)xf(T)
T
N
f 
 

F
f
ffCfTCP
1

MTBF
f
1











 1
1MTBF
 

F
f
ffCfTCP
1

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Modelo de Tasa de Fallos Constante (Woodward, 1997):
Este modelo propone que se consideren frecuencias de fallas constantes a lo largo del ciclo de vida del activo, lo
cual, en la realidad no ocurre de esta manera, ya que normalmente, la frecuencia de fallas cambia a medida que
van pasando los años por la influencia de diferentes factores (operaciones, mantenimiento preventivo,
calidad de materiales, procesos de deterioro, etc.).
Modelo de Tasa de Fallos Determinístico (Fabrycky and Blanchard, 1993):
Este modelo es un poco más realista que el anterior, ya que exige al diseñador que identifique patrones de
comportamiento de frecuencia de fallas de los sistemas que está evaluando, aunque sigue siendo un modelo básico
ya que la estimación de la frecuencia de fallas es totalmente determinista y depende directamente de la capacidad
del diseñador en conseguir buena información, sobre el comportamiento de los diferentes tipos de fallas que
pueden ocurrir en los sistemas a evaluar. La principal limitación de este método esta asociada con el proceso de
toma de información de frecuencia de fallas. En el caso de que la calidad de los datos estadísticos de fallas
recopilados no sea buena, es muy probable que no se hagan estimaciones de costes reales y se puedan tomar
decisiones equivocadas en el proceso de selección de activos.
Modelo de Tasa de Fallos por Distribución de Weibull (Willians and Scott, 2000):
Este modelo estima el valor esperado de variable aleatoria evaluada (tiempo promedio entre fallas - MTBF) en
función de la distribución de Weibull. A partir del cálculo del MTBF, el modelo cuantifica la frecuencia de fallas
por año y los costes de estos fallas. Las principales limitaciones de este método son:
- El impacto de costes anuales por fallas se mantiene constante a largo de cada uno de los años de vida útil
esperada del activo.
- El modelo restringe el análisis de Confiabilidad, exclusivamente al uso de la distribución de Weibull,
excluyendo otras distribuciones estadísticas existentes tales como: Log Normal, Exponencial, Gamma, etc., las
cuales también podrían ser utilizadas para calcular los MTBF y las frecuencias de fallas.
LIMITACIONES DE LOS MODELOS BÁSICOS
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Seleccione la mejor propuesta de las siguientes dos opciones:
Opción 1:
Activo: Sistema de compresión Tipo A
Tipos Costes Frecuencia Costes
$
Operacionales Anuales 20.000
Mant. Preventivo Anuales 3.120
Mant. Mayor 3 años 10.000
Reposición 0
Inversión inicial: 450.000$
Vida útil esperada: 15 años
Factor de descuento: 10%
Datos de Confiabilidad y Mantenibilidad (diseño):
- Tiempo promedio de operación: 8 meses,
1,5 fallas/año
- Tiempo promedio de reparación: 20 horas
- Costes de penalización por fallas
inesperadas: 1.000$/hora
- Costes del mant. no planificado: 100$/hora
Opción 2:
Activo: Sistema de compresión Tipo B
Tipos Costes Frecuencia Costes
$
Operacionales Anuales 10.000
Mant. Preventivo Anuales 3.400
Mant. Mayor 3 años 5.000
Reposición 0
Inversión inicial: 300.000$
Vida útil esperada: 15 años
Factor de descuento: 10%
Datos de Confiabilidad y Mantenibilidad (diseño):
- Tiempo promedio de operación: 2 meses,
6 fallas por año
- Tiempo promedio de reparación: 10 horas
- Costes de penalización por fallas
inesperadas: 1000$/hora
- Costes del mant. no planificado: 100$/hora
CASO DE ESTUDIO ACCV (MODELO DE WOODWARD).
CASO BÁSICO: TASA DE FALLAS CONSTANTE
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Total años (n) = 15
interes (i) = 0,1
Tipos de Costes Valor año Valor Presente
Costos iniciales
Adquisición 450000 0 450000
Costos anuales
Operacionales 20000 152121,59
Preventivo 3120 23730,9681
Fiabilidad 33000 251000,624
0
0
0
0
0
Costos Futuros 0
0
Mant. Mayor 10000 3 7513,14801
Mant. Mayor 10000 6 5644,7393
Mant. Mayor 10000 9 4240,97618
Mant. Mayor 10000 12 3186,30818
Valor Reposición
0 15 0
ACCV (VALOR PRESENTE SIN EVALUAR
IMPACTO DE LAS FALLAS)
interes (i) = 0,1
Costos iniciales
Costos anuales
Preventivo 3400 25860,6703
Fiabilidad 66000 502001,247
0
0
0
0
0
Costos Futuros 0
0
Mant. Mayor 5000 3 3756,574
Mant. Mayor 5000 6 2822,36965
Mant. Mayor 5000 9 2120,48809
Mant. Mayor 5000 12 1593,15409
Valor Reposición
0 15 0
Opción 1: Opción 2:
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Factores Evaluados Alternativa 1 Alternativa 2
Total Costes en Valor Presente
ACCV(P) =
646.437,72$ 412.214,05$
Total Costes en Valor Equivalente Anual
ACCV(A) =
84.989,60$/año 54.195,33$/año
Inversión inicial = 450.000$ 300.000$
Costes Operacionales(P) = 152.121,,59$ 76.060,79$
Costes Mant. Preventivo(P) = 23.730,96$ 25.860,27$
Costes totales por Confiabilidad(P) = 251.000.62$ 502.001,25$
Costes Mant. Mayor(P)=
n=3
7.513,14$ 3.756,57$
n=6
5.64473,$ 2.822,36$
n=9
4.249.97$ 2.120,48$
n=12
3.186,30$ 1.593,15$
Valor de Reposición (P) = 0$ 0$
% Costes por Confiabilidad sobre los
Costes totales en valor presente =
27,9% 54,9%
COMPARACIÓN DE ALTERNATIVAS SIN
EVALUAR EL IMPACTO ECONÓMICO POR FALLAS
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Opción 1:
Costes totales por Confiabilidad (CTPF) =
CTPF = # fallas/año x TPPR x (Costes Mant. No Plan. + Costes Penal.) =
CTPF = 1,5 fallas/año x 20 horas x (100$/hora +1000$/hora): 33.000$/año
Opción 2:
CTPF = # fallas/año x TPPR x (Costes Mant. No Plan. + Costes Penal.) =
CTPF = 6 fallas/año x 10 horas x (100$/hora +1000$/hora): 66.000$/año
CÁLCULO DE CTPF: COSTES
TOTALES POR FALLAS
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Frecuenciadefallas
Período normal de
vida útil
Tiempo de vida útil
CASO BÁSICO: TASA DE FALLAS CONSTANTE
Frecuencia de fallas: fallas/año –
constante a lo largo del ciclo de vida
5
4
3
2
1
Tiempo / años
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interes (i) = 0,1
Costos iniciales
Costos anuales
Preventivo 3120 23730,9681
Fiabilidad 33000 251000,624
0
0
0
0
0
Costos Futuros 0
0
Mant. Mayor 10000 3 7513,14801
Mant. Mayor 10000 6 5644,7393
Mant. Mayor 10000 9 4240,97618
Mant. Mayor 10000 12 3186,30818
Valor Reposición
0 15 0
ACCV – VALOR PRESENTE EVALUANDO EL
IMPACTO ECONÓMICO DE LAS FALLAS
interes (i) = 0,1
Costos iniciales
Costos anuales
Preventivo 3400 25860,6703
Fiabilidad 66000 502001,247
0
0
0
0
0
Costos Futuros 0
0
Mant. Mayor 5000 3 3756,574
Mant. Mayor 5000 6 2822,36965
Mant. Mayor 5000 9 2120,48809
Mant. Mayor 5000 12 1593,15409
Valor Reposición
0 15 0
Opción 1: Opción 2:
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Factores Evaluados Alternativa 1 Alternativa 2
Total Costes en Valor Presente
ACCV(P) =
897.438,35$ 914.215,29$
Total Costes en Valor Equivalente Anual
ACCV(A) =
117,98960$/año 120.195,33$/año
Inversión inicial = 450.000$ 300.000$
Costes Operacionales(P) = 152.121,,59$ 76.060,79$
Costes Mant. Preventivo(P) = 23.730,96$ 25.860,27$
Costes totales por Confiabilidad(P) = 251.000.62$ 502.001,25$
n=3
7.513,14$ 3.756,57$
n=6
5.64473,$ 2.822,36$
n=9
4.249.97$ 2.120,48$
n=12
3.186,30$ 1.593,15$
Valor de Reposición (P) = 0$ 0$
% Costes por Confiabilidad sobre los
Costes totales en valor presente =
27,9% 54,9%
COMPARACIÓN DE ALTERNATIVAS EVALUANDO
EL IMPACTO DE ECONÓMICO DE LAS FALLAS
27

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Oportunidades de reducción de Costes
Fuente: Yáñez, M., “Introducción a la Ingeniería de Confiabilidad”,
Curso de Adiestramiento, Petróleos de Venezuela.
OPORTUNIDADES DE AGREGAR VALOR
POR CONFIABILIDAD
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Discusión de cierre……..
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• Técnicas avanzadas de análisis de Confiabilidad que
incluyan pruebas de ajuste estadístico (Test de
Kolmogorov), ver (Elsayed, 1982, Barlow, Clarotti and
Spizzichino, 1993, Ireson, et al., 1996, Elsayed, 1996, Scarf,
1997, Ebeling, 1997 and Dhillon, 1999).
• Técnicas de simulación de Monte Carlo, ver (Barringer,
1997, Barringer and Webber , 1996, and Kaminsky and
Krivtsov, 1998).
• Métodos de simulación de Markov, ver (Roca, 1987, Kijima
and Sumita, 1987 and Kijima, 1997).
• Modelos Estocásticos para equipos reparables (POR -
proceso ordinario de restauración, NHPP - proceso no
homogéneo de Poisson y PGR- proceso generalizado de
restauración), ver detalles de estos modelos en (Tejms,
1986, Karyagina et al., 1998, Bloch-Mercier, 2000 and Yañez
et al., 2002), Parra and Crespo, 2010.
TENDENDENCIAS A FUTURO
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31

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• Es muy importante que podamos definir e identificar los distintos
factores relacionados con la Confiabilidad de un activo (calidad
del diseño, tecnología utilizada, complejidad técnica, frecuencia
de fallas, costes de mantenimiento preventivo/ correctivo, niveles
de mantenibilidad y accesibilidad), ya que estos aspectos,
tienen un gran impacto sobre el coste total del ciclo de vida del
activo, e influyen en gran medida sobre las posibles expectativas
para extender la vida útil de los activos a costes razonables.
• Finalmente, hay que tener en cuenta, que los métodos de ACCV
tienen sus características particulares, y es imposible desarrollar
una metodología única de ACCV que cubra todas las expectativas
y exigencias técnicas. Sin embargo, es necesario incluir dentro de
las metodologías actuales de ACCV, modelos que permitan
estimar el impacto económico de la Confiabilidad, con el fin de
poder disminuir el nivel de incertidumbre en el proceso de
evaluación de los costes totales esperados en el ciclo de vida
útil de un activo de producción.
REFLEXIONES FINALES
Gracias por su atención…..
PhD. Carlos A. Parra M.
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33

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• Dhillon B. S, 1998, “Life Cycle Costing: Techniques, Models and Applications”, Gordon
and Breach Science Publishers, New York.
• DOD Guide LCC-1,DOD Guide LCC-2, DOD Guide LCC-3, 1998, “Life Cycle Costing
Procurement Guide,Life Cycle Costing Guide for System Acquisitions, Life Cycle Costing
Guide for System Acquisitions”, Department of Defense, Washington, D.C.
• Fabrycky W.J & Blanchard S., 2001, “Life Cycle Costing and Economic Analysis”,
Prentice Hall, Inc, Englewod Cliff, New Jersey.
• Parra C, 2001, "Evaluación de la Influencia del Ciclo de Vida de 18 Motocompresores
de Gas en PDVSA/ Distrito Norte, Maturín", Informe Técnico INT-9680-2001, PDVSA
INTEVEP, Venezuela.
• Parra C, 2002, "Análisis determinístico del Ciclo de Vida y evaluación del factor
Confiabilidad en 52 Motocompresores de gas en PDVSA del Distrito San Tomé”.
Congreso Mundial de Mantenimiento, Brasil - Octubre.
• Willians, D., Scott R. 2000, “Reliability and Life Cycle Costs”, RM-Reliability Group,
Technical Paper, Texas, TX, November.
• Woodhouse, Jhon, 1999, “Análisis de Costos del Ciclo de Vida – APT Lifespan” /
WOODHOUSE PARTNERSHIP LIMITED, Curso de adiestramiento PDVSA INTEVEP,
Venezuela, Universidad de Aberdeen, Escocia.
• Woodhouse. Jhon, 1996, “ Managing Industrial Risk” / THE WOODHOUSE
PARTNERSHIP LIMITED, Chapman Hill Inc, London.
• Woodward, D. G., 1997, “Life Cycle Costing – Theory, Information Acquisition and
Application”, International Journal of Project Management, 15(6), 332 - 335.
• Parra and Crespo, 2010, “RELIABILITY STOCHASTIC MODEL APPLIED TO EVALUATE
THE ECONOMIC IMPACT OF THE FAILURE IN THE LIFE CYCLE COST ANALYSIS
(LCCA). CASE OF STUDY IN THE OIL INDUSTRY”. SAFETY, RELIABILITY AND RISK
ANALYSIS: THEORY, METHODS AND APPLICATIONS, 2010, ISBN: 978-0-415-60427-7,
TAYLOR & FRANCIS, LONDRES REINO UNIDO, 625-637
REFERENCIAS
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PhD. Carlos A. Parra M.
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