ESTADISTICA

1. 1._INTRODUCCIÓN
La palabra “estadística” a menudo nos trae a la
mente imágenes de números apilados en gráficas
y tablas, de volúmenes de cifras relativas a
nacimientos, muertes, impuestos, poblaciones,
ingresos, deudas, créditos y demás. La
estadística es mucho más que sólo números
apilados y gráficas bonitas. Es una ciencia con
tanta antigüedad como la escritura, y es por sí
misma auxiliar de todas las ciencias; medicina,
ingeniería, sociología, psicología, economía,
etcétera; así como de los gobiernos, mercados y
otras actividades humanas.
En la actualidad, la estadística ocupa un lugar de
gran importancia en la investigación y en la
práctica médica. En los estudios de medicina de
cualquier país se incluyen varias asignaturas
dedicadas a la estadística; es difícil, que un
trabajo de investigación sea aceptado por una
revista médica sin que sus autores hayan utilizado
técnicas y conceptos estadísticos en su
planteamiento y en el análisis de los datos; esto
se puede presentar en cualquier profesión; por
ejemplo, cuando se hace un análisis del
comportamiento de la moneda externa en el Perú.
La estadística que conocemos hoy día debe gran
parte de sus logros a los trabajos matemáticos de
aquellos hombres que desarrollaron la teoría de
las probabilidades, con la cual se adhirió la
estadística a las ciencias formales. Hoy en día es
una ciencia muy utilizada en las profesiones o
carreras técnicas, vemos a diario en los
periódicos cuadros que muestran el porcentaje
(%) de aceptación o desaprobación de la gestión
del presidente; la estadística también se presenta
en los deportes, entonces podemos ver como la
estadística se ha introducida en la vida diaria del
hombre y esto se debe porque es necesaria para
poder sacar conclusiones de cualquier tema.
El trabajo que presentamos se debe a que con la
estadística, se puede observar mediante
comparaciones que un bus puede tardar algunos
segundos más que otros teniendo la misma
capacidad de pasajeros, y con la aplicación de las
matemáticas se puede obtener un tiempo
promedio, una media o una moda, etc.; estos son
ejemplos concretos de nuestro problema, pero se
aplica en general para cualquier circunstancia.
Para realizar nuestro proyecto se debe tener
precisión en cuanto a medir el tiempo, pues
algunos segundos más o menos que se
sobrepasen, puede distorsionar toda la
información recolectada.
Se debe tener en cuenta que si la muestra es
mayor, entonces la información recolectada,
analizados mediante la estadística y algunas
gráficas, se vuelve más precisa, son datos que se
aproximan más a la vida real.
2._PRESENTACIÓN DEL PROBLEMA
El problema se presenta de la siguiente manera
CASO1
1) Registrar el tiempo exacto, de llegada de cada
bus del metropolitano en la estación asignada
según los horarios establecidos; y en un solo
sentido (todas las líneas que viajen en un dicho
sentido) .El tiempo se registra en segundos a
partir del inicio de la toma de muestra mínimo 30
A) Calcular el intervalo de tiempo medio,
desviación estándar y coeficiente de variación
entre arribos consecutivos
b) Construir el histograma, polígono de
frecuencias, diagrama de cajas de los intervalos
de tiempo entre arribos consecutivos.
CASOII
1) Registrar el tiempo exacto, de llegada de cada
bus de una sola línea del metropolitano en la
estación a partir del inicio de la toma de muestra
.Tamaño mínimo de la muestra 30
A) Calcular el intervalo de tiempo medio,
desviación estándar y coeficiente de variación
entre arribos consecutivos.
B) Construir el histograma, polígono de
frecuencias, diagrama de cajas de los intervalos
de tiempo entre arribos consecutivos
2._Registrar el tiempo de espera en tomar un bus
de la línea elegida , para 10 pasajeros elegidos al

2. azar durante el tiempo de la toma de muestra del
ítem 1 .Calcular el tiempo promedio de espera y
compararlo con el tiempo promedio calculado en 1
A) COMPARAR LOS RESULTADOS
OBTENIDOS Y LA DISPERSIÓN DE LOS DATOS
RECOLECTADOS EN LOS DOS CASOS
3._DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA
El problema se desarrolla en La Estación Naranjal
-El problema del CASO 1 nos menciona que la
toma de datos debe ser por cada vez que el
ómnibus se detenga en el momento antes que
sale los pasajeros ,o dicho de otra manera en el
instante en que las personas se encuentra dentro
del bus , y el bus se haya detenido, este ómnibus
al detenerse, ya marco un tiempo , respecto a un
tiempo que nosotros lo indicamos(tiempo
referencial) de la misma manera para el siguiente
bus y hací sucesivamente ello se realiza con
todas los buses de todas las líneas del
metropolitano en una sola dirección en la cual
encontramos la expreso 1 y 2 , la línea amarilla,
este trabajo se realiza en los horarios
establecidos está son entre las 6 a 9 A.M y las 6 a
8 P.M , obviamente hemos recolectado los datos
de la llegada de cada bus a la estación del
metropolitano de Naranjal hasta completar los 30
buses como mínimo .Los subíndices que se
desarrollan en esta pregunta que son como
cálculo de la desviación estándar , coeficiente de
variación se desarrollan en los resultados .
-El problema del CASO 2 nos habla de la llegada
de buses pero de una sola línea obviamente esto
es más rápido comparándolo con el caso 1 , lo
mencionaremos de la siguiente manera el
procedimiento primero el tiempo que llega un
ómnibus a detenerse y a partir de allí la salida de
pasajero , nosotros hemos tomado el tiempo en
que se detiene el ómnibus ,segundo ,se repite
sucesivamente hasta completar los que nos piden
que son más de 30buses como mínimo . Los
subíndices de esta pregunta son cálculos como la
desviación estándar, el histograma, frecuencias
de polígono, diagrama de cajas de los intervalos
de tiempo entre arribos consecutivos .Que los
enfocaremos como mayor profundidad en los
resultados.
La pregunta 2 del caso uno nos menciona que
debemos tomar al azar 10 personas y calcular el
tiempo pero medio de espera que nos piden. Ello
re realizado rápido ya que debemos tomar 1 por
cada una, y cuyo finalidad es cuánto tarda en
llegar él o ella al bus, para esta primera persona
se repite para los 9 siguientes personas hasta
llegar a los 10 personas.
Después de haber tenido la idea de cómo
desarrollarlo, y realizarlo exitosamente, con
indicaciones rápidas en entendimiento. Estamos
listos para desarrollar los resultados
4._RESULTADOS
CASO I (TURNO MAÑANA)
1._Registrar el tiempo exacto, de llegada de cada
bus del metropolitano en la estación asignada
según los horarios establecidos; y en un solo
sentido (Todas las líneas que viajen en dicho
sentido)

3. En la estación naranjal hay 3 líneas, estas son las
líneas A, expreso 3 y el superexpreso (Sx)
Se muestra l son tiempos entre dos arribos
consecutivos de las distintas líneas de la estación
naranjal (n=37)
TURNO MAÑANA
Tiempo Buses de todas las
líneas
00.00 (exp-3)
53.01 (A)
128.56 (A)
130.37 (exp-3)
55.26 (A)
266.53 (exp-3)
123.48 (exp-3)
22.5 (A)
28.31 (exp-3)
178.24 (A)
62.6 (exp-3)
151.78 (exp-3)
27.41 (A)
194.89 (A)
105.53 (A)
219.46 (exp-3)
29.61 (A)
58.86 (exp-3)
124.61 (exp-3)
31.9 (A)
69.17 (exp-3)
280.48 (exp-3)
29.84 (A)
8.64 (exp-3)
20.02 (A)
118.85 (exp-3)
105.61 (A)
70.47 (exp-3)
188.55 (A)
45.45 (exp-3)
11.88 (A)
16.43 (exp-3)
135.09 (A)
115.87 (exp-3)
81.09 (exp-3)
173.43 (exp-3)
47.25 (exp-3)
17.06 (exp-3)
Calcularemos el número de intervalos de clase (K)
 Regla de Sturges :
#de clases ≈ 1+ log2 (푛)
#de clases ≈ 1+log2(38) ≈ 6
Otra forma:
 # de clases =√푛 = √38 ≈ 6
De la tabla anterior se tiene:
푋푚í푛 = 0
푋푚á푥 = 280.48
->푅(푟푎푛푔표 푟푒푐표푟푟푖푑표) = 푋푚á푥 − 푋푚í푛 =
280.48 − 0 = 280.48
Hallando el ancho de la clase (W):
푊 =
푅
퐾
=
280.48
6
= 46.746
≈ 47(푃푎푟푎 푓푎푐푖푙푖푡푎푟 푒푙 푐á푙푐푢푙표 )
Ahora si podemos distribuir los datos de la
tabla en intervalos de clase (퐼푖 )
[0;47 > 13 23.5 305.5 [47;94> 8 70.5 564 [94;141> 9 117.5 1057.5 [141;188> 3 164.5 493.5 [188;235> 3 211.5 634.5 [235;282> 2 258.5 517 Pregunta
CASO I (TURNO MAÑANA)
Σ 푋푖 . 푓
푖
=3572

4. A) Calcular el intervalo de tiempo medio,
desviación estándar y coeficiente de variación
entre arribos consecutivos
 Intervalo de tiempo medio
 Media Aritmética para datos
agrupados
푋̅ =
1
푛
푖 =푘
. Σ 푋푖 . 푓푖
푖 =1
푋̅ =
1
38
푖 =6
. Σ 푋푖 . 푓푖
푖 =1
=
3572
38
= 94 푠푒푔 .
La media (푋̅ = 94) se encuentra en el intervalo de
tiempo medio: [94; 141 >
*Desviación Estándar: (para datos agrupados)
휎 = √
Σ 푓푖 . 푋푖
2
푛
− 푋̅
휎 = √
515249.25
38
− 94 = 116.04
*Coeficiente de variación
퐶 . 푉 =
휎
푋̅
=
116 .04
94
∗ 100 = 123.447%
B) Construir el histograma, polígono de
frecuencias, diagrama de cajas de los intervalos
de tiempo entre arribos consecutivos
13
14
12
10
8
6
Histograma
fi 4
2
[0;47 > [47;94> [94;141> [141;188> 14
12
10
8
6
4
2
Diagrama de cajas
8
9
Antes de bosquejar el diagrama de cajas se hará
unos cálculos:
3
0
(#Buses)
Intervalo de tiempo del bus
13
8
9
3 3
0
23.5 70.5 117.5 164.5 211.5

5. [0;47> 4 13
[47;94> 31 8
[94;141> 77 9
[141;188> 123 3
[188;235> 169 3
[235;282> 215 2
n=38
*Identificando la clase mediana, se observa que
13 <
푛
2
=
38
2
= 19 ≤ 21
Entonces el intervalo de clase de la mediana es
[47; 94>
*Cálculo de la mediana para datos agrupados
푀푒 = 퐿푖 + 푊. (
푛
2
− 퐹푖 −1
푓푖
)
19 − 13
푀푒 = 47 + 47. (
8
) = 82.25
*Hallando los cuartiles:
Cantidad de datos por cuartil:
38
4
= 9.5
Por proporcionalidad:
Para 푄1 :
9.5
푋
=
13
47
-> 푋 = 34.346
푄1 : 0 + 푋 = 34.346
Para 푄2 :
6
푌
=
8
47
-> 푌 = 35.25
푄2 : 47 + 푌 = 82.25 = 푀푒
Para 푄3 :
7 .5
푍
=
9
47
-> 푍 = 39.167
푄3 : 94 + 푍 = 133 .167
CASO I: TURNO TARDE –NOCHE
Tiempo Buses de todas las
líneas
00.00 (exp-3)
18.19 (exp-3)
46.57 (exp-3)
85.16 (exp-3)
134.96 (A)
120.35 (exp-3)
180.49 (exp-3)
12.14 (A)
16.18 (exp-3)
50.47 (exp-3)
187.42 (A)
65.66 (exp-3)
106.24 (A)
119.75 (exp-3)
20.58 (A)
10.65 (exp-3)
26.52 (A)
280.25 (exp-3)
71.19 (exp-3)
32.15 (A)
120.7 (exp-3)
58.57 (exp-3)
35.68 (A)
240.65 (exp-3)
104.22 (A)
194.19 (A)
29.12 (A)
150.5 (exp-3)
65.43 (exp-3)
180.13 (A)
27.18 (exp-3)
25.14 (A)
270.32 (exp-3)
199.62 (exp-3)
60.1 (A)
127.18 (exp-3)
130.57 (A)
64.05 (A)

6. Calcularemos el número de intervalos de clase (K)
 Regla de Sturges :
#de clases ≈ 1+ log2 (푛)
#de clases ≈ 1+log2(38) ≈ 6
De la tabla anterior se tiene:
푋푚í푛 = 0
푋푚á푥 = 282.12
->푅(푟푎푛푔표 푟푒푐표푟푟푖푑표) = 푋푚á푥 − 푋푚í푛 =
282.25 − 0 = 282.25
Hallando el ancho de la clase (W):
푊 =
푅
퐾
=
282.25
6
= 46.7
≈ 47(푃푎푟푎 푓푎푐푖푙푖푡푎푟 푒푙 푐á푙푐푢푙표 )
Entonces el 푅 = 47 ∗ 6 = 282
푋푚á푥 = 282
푋푚í푛 = 0
Ahora si podemos distribuir los datos de la
tabla en intervalos de clase (퐼푖 )
푖 =푘
푖 =6
[0;47> 13 23.5 305.5 552.25 7179.25
[47;94> 8 70.5 564 4970.25 39762
[94;141> 8 117.5 940 13806.25 110450
[141;188> 4 164.5 658 27060.25 108241
[188;235> 2 211.5 423 44732.25 89464.5
[235;282> 3 258.5 775.5 66822.25 200466.75
Pregunta
CASO I
A) Calcular el intervalo de tiempo medio,
desviación estándar y coeficiente de
variación entre arribos consecutivos.
 Intervalo de tiempo medio
 Media Aritmética para datos
agrupados
푋̅ =
1
푛
. Σ 푋푖 . 푓푖
푖 =1
푋̅ =
1
38
. Σ 푋푖 . 푓푖
푖 =1
=
3666
38
= 96.474푠푒푔 .
La media (푋̅ = 96.474) se encuentra en el
intervalo de tiempo medio: [94; 141 >
*Desviación Estándar: (para datos agrupados)
휎 = √
Σ 푓푖 . 푋푖
2
푛
− 푋̅
휎 = √
555563.5
38
− 96.474 = 120.51
*Coeficiente de variación
퐶 . 푉 =
휎
푋̅
=
120 .51
96.474
∗ 100 = 124.914%
B) Construir el histograma, polígono de
frecuencias, diagrama de cajas de los intervalos
de tiempo entre arribos consecutivos
Histograma
Σ 푋푖 . 푓
푖
=3666 Σ 푋푖
2 . 푓
푖
=555563.5

7. 14
12
10
8
6
4
2
14
12
10
8
6
4
2
Diagrama de cajas
CASO I
TURNO TARDE- NOCHE
Histograma
Antes de bosquejar el diagrama de cajas se hará
unos cálculos:
[0;47> 4.5 13
[47;94> 32 8
[94;141> 78 8
[141;188> 124 4
[188;235> 170 2
[235;282> 216 3
n=37
*El intervalo de clase de la mediana es [47; 94>
*Cálculo de la mediana
푀푒 = 퐿푖 + 푊. (
푛
2
− 퐹푖 −1
푓푖
)
19 − 13
푀푒 = 47 + 47. (
8
) = 82.25
*Hallando los cuartiles
Cantidad de datos por cuartil:
푛
4
=
38
4
= 9.5
Por proporcionalidad:
Para 푄1 :
9.5
푋
=
13
47
-> 푋 = 34.346
푄1 : 0 + 푋 = 34.346
Para 푄2 :
6
푌
=
8
47
-> 푌 = 35.25
푄2 : 47 + 푌 = 82.25
Para 푄3 :
7 .5
푍
=
8
47
-> 푍 = 44.062
푄3 : 94 + 푍 = 138 .062
CASO II
TURNO MAÑANA
TURNO MAÑANA DE UNA
SOLA LÍNEA LA( EXP3)
Tiempo
0.00
126.18
57.82
125.73
13
8 8
4
2
3
0
[0;47> [47;94> [94;141> [141;188> [188;235> [235;282>
fi (#Buses)
Intervalo de tiempo del bus
0
23.5 70.5 117.5 164.5 211.5 258.5
fi(#Buses)
Polígono de Frecuencias

8. 51.72
358.24
105.44
79.87
53.09
54.3
7.29
50.63
10.26
57.1
126.41
105.12
126.54
87.39
94.14
49.05
19.29
255.37
701.22
94.95
14.94
52.65
76.32
65.75
7.92
91.56
80.7
La muestra (N)=31
Tiempo mayor=:701.22 (segundos)
Tiempo menor=0 (segundos)
*#Intervalos ->√푁 = 5.56…. Aproximamos a
#inter.=6
->Hallamos el ancho de clase:
퐴푛푐ℎ표 =
푇푚푎푦표푟 − 푇푚푒푛표푟
#푖푛푡푒푟푣푎푙표푠
=
701.22 − 0
6
= 116 .87
≈ 117
Construimos nuestra tabla:
[0;117> 58.5 24
[117;234> 175.5 4
[234;351> 292.5 1
[351;468> 409.5 1
[468;585> 526.5 1
[585;702> 643.5 0
n=31
A) Calcular el intervalo de tiempo medio,
desviación estándar y coeficiente de variación
entre arribos consecutivos
푋̅ =
1
푛
푖 =푘
. Σ 푋푖 . 푓푖
푖 =1
푋̅ =
1
31
푖 =6
. Σ 푋푖 . 푓푖
푖 =1
= 107.564 푠푒푔 .
La media (푋̅ = 107 .564) se encuentra en el
intervalo de tiempo medio: [0; 117 >
휎 = √
Σ 푓푖 . 푋푖
2
푛
− 푋̅
휎 = 153.712
*Coeficiente de variación
퐶. 푉 =
휎
푋̅
=
153.712
107.564
∗ 100 = 142.903%
b) Construir el histograma, polígono de
frecuencias, diagrama de cajas de los intervalos
de tiempo entre arribos consecutivos

9. 30
25
20
15
10
5
CASO II
Polígono de Frecuencias
TURNO TARDE – NOCHE
30
25
20
15
10
5
Histograma
NOCHE DE UNA SOLA LÍNEA LA(
EXP3)
Tiempo
0.00
110.45
50.65
47.83
29.74
326.18
100.25
74.85
50.24
51.13
15.15
47.56
15.19
59.19
105.18
125.13
148.69
65.39
97.17
50.23
53.24
235.37
659.83
152.17
17.53
53.85
87.21
75.83
153.91
27.99
24
4
1 1 1 0
0
[0;117> [117;234> [234;351> [351;468> [468;585> [585;702>
fi (#Buses)
Intervalo de tiempo del bus
24
4
0 1 1 1
58.5 175.5 292.5 409.5 526.5

10. 15.45
La muestra (N)=31
Tiempo mayor=:659.83 (segundos)
Tiempo menor=0 (segundos)
*#Intervalos ->√푁 = 5.56…. Aproximamos a
#inter.=6
->Hallamos el ancho de clase:
퐴푛푐ℎ표 =
푇푚푎푦표푟 − 푇푚푒푛표푟
#푖푛푡푒푟푣푎푙표푠
=
659.83 − 0
6
= 110 (푎푝푟표푥 . )
Construimos la tabla:
[0;110> 55 22
[110;220> 165 5
[220;330> 275 2
[330;440> 385 1
[440;550> 495 0
[550;660> 605 1
n=31
푋̅ =
1
푛
푖 =푘
. Σ 푋푖 . 푓푖
푖 =1
푋̅ =
1
31
푖 =6
. Σ 푋푖 . 푓푖
푖 =1
= 115.322푠푒푔 .
La media (푋̅ = 115 .322 ) se encuentra en el
intervalo de tiempo medio: [110; 220 >
휎 = √
Σ 푓푖 . 푋푖
2
푛
− 푋̅
휎 = 167.004
*Coeficiente de variación
퐶. 푉 =
휎
푋̅
=
167004
115.322
∗ 100 = 144.815%
b) Construir el histograma, polígono de
frecuencias, diagrama de cajas de los intervalos
de tiempo entre arribos consecutivos

11. 25
20
15
10
5
25
20
15
10
5
En la mañana
2) Registrar el tiempo de espera en tomar un bus
de la línea elegida, para 10 pasajeros elegidos al
azar durante el tiempo de la toma de muestra del
ítem 1
Tiempo de espera de 10 personas en tomar el bus
del expreso 3
EN LA MAÑANA
Tamaño de la muestra cruda
89.92
19.52
42.2
330.58
32.18
25.11
21.19
27.46
2.68
104.85
Muestra ordenada y con la persona analizada
2.68 1
19.52 1
21.19 1
25.11 1
27.46 1
32.18 1
42.2 1
89.92 1
104.85 1
330.58 1
0
Histograma
[0;110> [110;220> [220;330> [330;440> [440;550> [550;660>
fi (#Buses)
Intervalo de tiempo
0
55 165 275 385 495 605
fi(#Buses)
Polígono de Frecuencias

12. Como es una muestra de n=10, utilizaremos la
relación de la media de datos no agrupados
푋̅ =
1
푛
푖 =푘
. Σ 푋푖
푖 =1
푋̅ =
1
10
푖=10
. Σ 푋푖 =
푖 =1
695.69
10
= 69.569 푠푒푔
EN LA NOCHE- TARDE
Tamaño de la muestra cruda
25.42
52.3
20.8
85.18
26.28
14.45
95.62
204.19
45.33
29.17
Muestra ordenada y con la persona analizada
14.45 1
20.8 1
25.42 1
26.28 1
29.17 1
45.33 1
52.3 1
85.18 1
95.62 1
204.19 1
Como es una muestra de tamaño n=10,
utilizaremos la relación de la media para datos no
agrupados
푋̅ =
1
푛
푖 =푘
. Σ 푋푖
푖 =1
푋̅ =
1
10
푖=10
. Σ 푋푖 =
푖 =1
595.74
10
= 59.874 푠푒푔
5._CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
CONCLUSIONES
 Se debe recolectar datos tanto en la
mañana como en la tarde ya que de esta
manera podemos comparar dichos
resultados.
 Los datos del caso I y del casos II no son
cercanos ya que en el primer caso se
evalúan todas las líneas, lo que nos dará
un tiempo promedio menor. Mientras en el
segundo caso que consiste tan solo de
una única línea, lo que nos dará un
tiempo promedio mayor.
 Se debe entender correctamente en lo
que consiste los diversos casos que se
van a analizar, pues de lo contrario esto
significaría un retraso para el avance de la
recolección de datos.
 En cuanto al caso II y el último caso, se
debe esperar valores medianamente
cercanos ya que este último presenta el
promedio de espera de personas al azar,
el cual se podría considerar
medianamente equivalente al promedio
de llegada y salida de una línea, siendo
esto de lo que trata el caso II,
diferenciándose en que el caso II trata de
una sola línea en específico.
RECOMENDACIONES
 Debemos actuar en los horarios
establecidos, tratar de no hacerlo en el fin
de semana ya que la variación del flujo de

13. personas va a cambiar y de alguna
manera esto influye en los buses del
metropolitano, pues se tiene entendido
que los buses que se encuentran en
Naranjal llegan cada 3 minutos
aproximadamente.
 Averiguar primero el funcionamiento de la
estación en la que se va a tomar las
medidas, esto se realiza con el fin de
poder entender correctamente la llegada y
salida de las distintas líneas de buses que
transitan en dicha estación.
 Tratar de recolectar una cantidad de datos
mayor a la mínima (30 datos), pues así
podremos visualizar mejor los gráficos,
también la forma de la tendencia del
gráfico, además de corroborar mejor en
las conclusiones.
 Organizarse como grupo y dividirse el
trabajo de re colectación de datos entre
los integrantes, ya sea dos o tres
integrantes dependiendo de factores tales
como el flujo de buses y personas. Ya que
así se avanza de una manera más rápida
y ordenada.
 Además los integrantes del grupo se
deben dar un tiempo pues es importante
contar con la participación de todas las
personas requeridas y no de solo unos
cuantos, ya que su incumplimiento
ocasionaría retraso en la recolección de
datos y por ende en el trabajo.
6._BIBLIOGRAFÍA
 Probabilidad y Estadística para ingeniería
y ciencias - Jay L. Devore.
 Probabilidades e Inferencia Estadística -
Rufino Moya C. /Gregorio Saravia A.
 Estadística: Descriptiva e Inferencial -
Manuel Córdova Zamora.