FISICA I-UNMSM

1. MOVIMIENTO VELOCIDAD Y ACELERACIÓNMOVIMIENTO VELOCIDAD Y ACELERACIÓN
I. OBJETIVOS
1. Caracterizar el movimiento mecánico de traslación de un móvil en función
de la medida de su posición con respecto al tiempo.
2. Estudiar las características del movimiento de un móvil por acción de una
fuerza constante.
II. EQUIPOS Y MATERIALES
- Carril de aire
- Regla
- Compresora
- Registrador de tiempo
- Juego de pesas: 10g, 20g y 50g.
- Portapesas
- Hojas de papel milimetrado (5)
- Hoja de papel logarítmico (1)
- Cintas de papel (2)
III. FUNDAMENTO TEÓRICO
En la caracterización del movimiento del movimiento de traslación de un
móvil, se ubican sus posiciones con respecto al tiempo. Con esta información
se determina la distancia recorrida por el móvil en la unidad de tiempo; las
cuales permiten calcular la magnitud de su velocidad.
En el caso de un movimiento unidimensional denotaremos a x∆ como un
cambio de posición, t∆ como el tiempo transcurrido durante este cambio de
posición. Por ejemplo las posiciones x1, x2, en los instantes t1, t2,
respectivamente son: x∆ =x2-x1, t∆ = t1 – t2 .
EXPERIENCIA Nº4

2. x1 x2
-x 0 x
La expresión x = x(t) representa la función de posición del móvil con respecto
al tiempo t, y esta expresión se obtendrá al graficar la posición del móvil
versus el tiempo con la ayuda del método de los mínimos cuadrados.
Se considera una velocidad media y una velocidad instantánea. La magnitud de
la velocidad es la razón de cambio de la posición con respecto al tiempo y se
denomina rapidez v.
a) Velocidad media:
La magnitud de la velocidad media es la rapidez media y se le denota como
v .
b) Velocidad Instantánea: Se calcula cuando se construye la ecuación de, la
cual permite conocer como transcurren los cambios de posición en una
determinada dirección para instantes muy próximos. Los instantes muy
próximos se denotan cono t∆  0, y la velocidad instantánea como:
t
x
limv
∆
∆

=
Un ejemplo de dos tiempos próximos es: si t1=3,998 s y t2=3,999 s,
entonces t∆ =0,001 s. Con la fórmula experimental calcule los xi
correspondientes a los tiempos próximos, luego la rapidez instantánea se
obtiene hallando el cociente
t
x
∆
∆ . Usualmente se calcula matemáticamente
mediante la derivación
dt
)t(dx
v = .
t
x
1t2t
)1t(1x)2t(2x
v
∆
∆
=
−
−
=
0t →∆

3. Otra magnitud de la cinemática es la aceleración, definida como la razón
de cambio de la magnitud de la velocidad con respecto al tiempo. También
se tiene una aceleración media y una aceleración instantánea.
a) Aceleración media:
La magnitud de la aceleración media se denota como:
b) Aceleración instantánea:
t
lima
v
∆
∆
=

La magnitud de la aceleración instantánea se denota como a.
IV. PROCEDIMIENTO
Para el movimiento con fuerza instantánea.
1. Ponga en funcionamiento la compresora haciendo las conexiones
respectivas de acuerdo a las recomendaciones del profesor.
2. Coloque un móvil sobre el riel del carril de aire.
3. Coloque la cinta de papel a través de la canaleta impresora del registrador
de tiempo y péguela con un adhesivo al móvil. Conecte el registrador y
mueva el botón de la fuente hasta un arco de
2
π
rad. El registrador estará
marcando el punto de partida en la cinta de papel.
4. De al móvil un impulso más o menos fuerte, haciendo que corra sobre el
carril de aire. El impresor del registrador de tiempo dejará marcas sobre la
cinta de papel.
5. A partir de las marcas en la cinta de papel, así obtenidas, cuente en ella
intervalos de cinco marcas y tome cada intervalo así formado como
unidad arbitraria de tiempo. A esta unidad arbitraria de tiempo
denomínela tic.
t
v
tt
)t(v)t(v
a
12
112
∆
∆
=
−
−
=
0t →∆

4. 6. Elegida la unidad de tiempo, proceda a medir con la regla la posición del
móvil en cada instante y registre en la Tabla Nº3.
Para el movimiento con fuerza constante:
7. Repita los pasos (1), (2) Y (3).
8. Coloque una cuerda al móvil y pásela por la polea que está al extremo del
carril. Ate al final de la cuerda un bloque cuya masa sea 80 g
aproximadamente. Sostenga el coche en el otro extremo inicial.
9. Mueva los botones de los equipos y espere unos segundos a que los dos
sistemas se estabilicen. A continuación retire la mano del coche. El móvil
estará sometido a una fuerza debido al bloque de 80 g que hará que este
se desplace hasta llegar al extremo de la polea.
10. Repita los pasos (5) y (6) y proceda a llenar la tabla Nº3.
TABLA 3
t (tic) x (cm)
t0 = 0 x0 = 0
t1 = 1 x1 = 0.9
t2 = 2 x2 = 3.7
t3 = 3 x3 = 8.5
t4 = 4 x4 = 15.0
t5 = 5 x5 = 23.2
t6 = 6 x6 = 33.0
t7 = 7 x7 = 44.6
t8 = 8 x8 = 57.6
t9 = 9 x9 = 72.1
TABLA 4

5. t∆
(tic)
x∆
(cm)






∆
∆
=
tic
cm
t
x
v
1 – 0 0.9 0.9
2 – 1 2.8 2.8
3 – 2 4.8 4.8
4 – 3 6.5 6.5
5 – 4 8.5 8.5
6 – 5 9.8 9.8
7 – 6 11.6 11.6
8 – 7 13.0 13.0
9 – 8 14.5 14.5
TABLA 5
t
(tic)






∆
∆
=
tic
cm
t
x
vinst
t0 = 0 v0 = 0
t1 = 1 v1 = 2.02
t2 = 2 v2 = 4.04
t3 = 3 v3 = 6.06
t4 = 4 v4 = 8.08
t5 = 5 v5 = 10.10
t6 = 6 v6 = 12.12
t7 = 7 v7 = 14.14
t8 = 8 v8 = 16.16
t9 = 9 v9 = 18.18
TABLA 6
t∆
(tic) 1−−=∆ ii vvv 







∆
∆
=
tic
tic
cm
t
v
a

1 – 0 2.02 2.02
2 – 1 2.02 2.02

6. 3 – 2 2.02 2.02
4 – 3 2.02 2.02
5 – 4 2.02 2.02
6 – 5 2.02 2.02
7 – 6 2.02 2.02
8 – 7 2.02 2.02
9 – 8 2.02 2.02
V. CUESTIONARIO
1. Usando los datos de la Tabla 3, trace la Gráfica 3.A “ x vs t “, en papel
milimetrado.
¿Es esta expresión una relación lineal o no?
Rpta: Según los datos obtenidos experimentales no es una relación lineal,
porque se aproxima a una parábola, pero aplicando el método de mínimos
cuadrados a la función x(t) para obtener una función lineal que es lo que
debería habernos salido y la relación lineal es: x 0 6,04t – 9,93 con x en cm
y t en segundos.
• Es decir el movimiento es un M.R.U. ya que la fuerza es por un
instante; y luego el cuerpo se mueve con v = cte y ∑ =0RF o se
mueve indefinidamente hasta que una fuerza externa modifique su
estado. Es decir se cumple la 1era
Ley de Newton.
• Determine la fórmula experimental después de trazar la gráfica 3.B “x
vs t” en papel logarítmico. Luego indique qué medidas del movimiento
del coche ha hallado.
Para hallar la fórmula experimental tenemos que aplicar el método de
mínimos cuadrados y los datos que tenemos son las siguientes:

7. ti xi tixi ti
2
1 1,4 1,4 1
2 3,2 6,4 4
3 6,6 19,8 9
4 11,1 44,4 16
5 16,6 83,0 25
6 23,4 140,4 36
7 31,1 217,7 49
8 39,7 317,6 64
9 49,3 443,7 81
∑ 45 182,0 1274,40 285
( )( ) ( )( )
( )( ) ( )
04,62
452859
40,1824540,12749
=
−
−
=m
( )( ) ( )( )
( )( ) ( )
93,92
452859
40,12744540,182285
−=
−
−
=b
x = -9,93t6,04
Fórmula experimental: x = 6,04t – 9,93
Datos obtenidos:
x -3,89 2,15 8,19 14,23 20,27 26,31 32,35 38,39 44,43
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2. Si la gráfica 3.A fuera una parábola construya una tabla “x vs t2
”. Trace
la Gráfica 3.C en papel milimetrado. ¿Qué clase de movimiento tendría el
móvil si se le aplicara una fuerza constante? Determine la fórmula
experimental correspondiente e indique las medidas del movimiento del
coche.
Rpta: La gráfica 3ª. Si es una parábola.
Por lo que se construye la Gráfica 3C. x vs t2

8. Por otro lado debemos decir que si se le aplicara una fuerza constante al
carrito tendría un M.R.U.V. es decir F = cte y , es decir el móvil aceleraría.
* Determinado la formula experimental:
t2
x t2
x (t2
)2
1 1,4 1,4 1
4 3,2 12,8 16
9 6,6 59,4 81
16 11,1 66,6 256
25 16,6 415,0 625
36 23,4 842,4 1296
49 31,1 1523,9 2401
64 39,7 2540,8 4096
81 49,3 3993,3 6561
∑ 285 182,4 9455,6 15333
Calculando la formula experimental: m=0,58 ; b=1,79
Por lo tanto la Fórmula experimental sería:
x = 1,79(t2
)0,58
Fórmula experimental: x = 0,58t2
+ 1,79
3. Haga un comentario en un cuadro, en paralelo, de las dos fórmulas
experimentales para el móvil al que se le ha aplicado una fuerza constante
y de las medidas del movimiento con ellas halladas.
F = cte
x = 6,04t – 9,93 t x = 0,58t2
+ 1,79 t
-3,89 1 2,37 1
2.15 2 4,11 2
8,19 3 7,01 3

9. 14,23 4 11,07 4
20,27 5 16,29 5
26,31 6 22,67 6
32,35 7 30,21 7
38,39 8 38,91 8
44,43 9 48,77 9
4. Complete la Tabla 4 y trace la Gráfica 4 “ v

vs t∆ ” en papel
milimetrado ¿Qué observa? ¿Es una función escalón que puede interpretar
y describir el movimiento? Discútalo.
Rpta: De la gráfica se observa que si es una función escalón.
También la velocidad va cambiando en intervalos de tiempos.
t∆ v tv∆ 2t∆
1 1,4 1,4 1
2 1,8 3,6 4
3 3,4 10,2 9
4 4,5 18,0 16
5 5,5 27,5 25
6 6,8 40,8 36
7 7,7 53,9 49
8 8,6 68,8 64
9 9,6 86,4 81
∑ 45 49,3 310,6 285
De donde m = 1,06 ; b = 0,14
Por lo tanto la fórmula experimental es: V = 1,06 t∆ + 0,14
V = 0,14 ( t∆ )1,06
5. Con la fórmula experimental hallada en la pregunta 2, halle las velocidades
instantáneas y complete la Tabla 5. Luego plotee estos puntos sobre la

10. gráfica 4. Una estos puntos con una recta, luego halle por el método de
mínimos cuadrados la fórmula experimental para esta gráfica.
De una interpretación a los datos que nos da esta fórmula.
t v tv 2t
1 1,4 1,4 1
2 1,8 3,6 4
3 3,4 10,2 9
4 4,5 18,0 16
5 5,5 27,5 25
6 6,8 40,8 36
7 7,7 53,9 49
8 8,6 68,8 64
9 9,6 86,4 81
∑ 45 49,3 310,6 285
De donde m = 1,0683 ; b = 0,1361
V = 1,0683t + 0,1361
De donde la velocidad instantánea:
Velocidad Instantánea
t(tic) Vinst
1 1,2
2 2,26
3 3,32
4 4,38
5 5,44
6 6,50
7 7,56
8 8,62
9 9,68

11. 6. Complete la Tabla 6 usando los valores de la Tabla 5 y trace la gráfica 5,
aceleración media versus intervalo de tiempo; esto es “ a

versus t∆ ”, en
papel milimetrado ¿La gráfica indica que la aceleración es constante?
¿Cuál es el valor de la aceleración?.
Rpta: De acuerdo a la gráfica se puede apreciar que la aceleración no es
constante, la aceleración es constante sólo a partir del 2do intervalo.
El valor de la aceleración será el promedio de las aceleraciones.
2s
cm08,1
9
)06,1(820,1ma =+=

7. Haga un análisis del estudio de la traslación con fuerza constante a partir
de los valores de las fórmulas experimentales obtenidas.
VI. CONCLUSIONES
- Esta experiencia nos ha permitido comprender cómo se mueven los objetos
cuando actúan en ellos fuerzas y momentos externos no equilibrados, y que
es importante configurar exactas imágenes físicas y matemáticas de
desplazamiento, la velocidad y la aceleración y de esta manera comprender
las relaciones que existen entre estas.
- Por otro lado nos ha permitido ver como la partícula objeto de estudio esta
limitada a moverse sólo a lo largo del eje x. Entonces se puede escribir su
posición en cualquier instante t.
- También de esto se deduce que si la velocidad instantánea es constante,
entonces la velocidad media en un intervalo de tiempo es igual a la
velocidad instantánea.

12. - Si la velocidad instantánea no fuese constante, entonces la velocidad
dependerá del intervalo de tiempo escogido y, en general, no será igual a la
velocidad instantánea al principio o al final del intervalo.

13. BIBLIOGRAFÍA
- Manual de Laboratorio Física I, UNMSM, Lima
- A. NAVARRO, F. TAYPE
1998 Física Volumen 1 , Lima, Editorial Gomez S.A.
- JOHN P. McKELVEY; HOWARD GROTCH
Física para Ciencias e Ingeniería 1, Primera Edición.