DETERMINATES

1. Santi Guerra Mario Wilman
Huarcaya Mantari Luis
Nuñez Paredes Emer Jesús
Yarasca Chavez, Alvaro
Straub Hinostroza, Mattias
Quispe Cocchi Ronald

2. INTRODUCCION
Las Matrices tienen una amplia aplicación en el campo de la industria en
varios aspectos o ramas de la misma
Las matrices se han utilizado en el planteamiento y solución de problemas
que se presentan en muy diversas áreas aplicadas.
Aunque su aplicación se restringe a sistemas cuadrados con un
número igual de ecuaciones y variables, se convierte en una valiosa
herramienta para los ingenieros civiles cuando se busca encontrar
soluciones únicas y específicas en un sistema complejo de ecuaciones.
Esta técnica permite tomar decisiones informadas en el diseño y
análisis de estructuras, optimizando el uso de materiales y recursos.

3. Facilitan el ordenamiento de datos a lo igual que su manejo
Se utilizan para descubrir el sistema de ecuaciones lineales
Realizar un seguimiento de los coeficientes de una aplicación lineal
Registrar los datos que dependen de varios parámetros pueden sumarse multiplicarse
Se descompone de varias formas lo que hace que este sea un concepto clave la ingeniería

4. APLICACIONES:
Se ocupan en diferentes aspectos:
 El diseño estructural
 Problemas de dinámica estructural
 Análisis avanzado de un elemento finito
 Análisis de redes y flujo de mecánica de suelos
 Manejo de materiales

5. APLICACIÓN EN UN PROBLEMA
un ingeniero dueño de una constructora desea realizar un proyecto en un
terreno que ha adquirido hace unos años, el desea hacer una piscina de
forma triangular, pero antes de diseñar debe conocer el área de la zona
donde va a edificar, si el área esta definida por los siguientes vectores:
A=(-3,3,-6) B=(-6,2,-1)
¿Cuál es el área de la que disponen para la construcción de la piscina?
Para hallar el área de un triangulo utilizaremos:

6. Expresamos nuestros vectores en forma de matriz:
Resolvemos el producto cruz mediante determinantes:

7. Le aplicamos la norma al producto cruz para obtener el área
 El área de la que dispone el ingeniero para construir su
piscina es de 18.12 metros cuadrados

8. Análisis de
elementos finitos

9. Método de Elementos Finitos
• Permite modelar y simular
el comportamiento de
estructuras complejas,
garantizando un diseño
seguro y eficiente.

10. Método de Elementos Finitos
• Discretización
• Formulación Matemática
• Condiciones de Contorno
• Resolución del Sistema
• Postprocesamiento

11. Importancia
• Diseño Eficiente
• Análisis de Cargas y
Deformaciones
• Materiales No Lineales
• Estudio de Comportamiento
Estructural
• Optimización Topológica

12. Matrices de rigidez
fundamentales para modelar la relación entre
las fuerzas aplicadas y los desplazamientos
en elementos estructurales.
Conceptos Básicos:
• Relación Fuerza-Desplazamiento
• Elementos Estructurales
• Matriz de Desplazamientos
• Matriz de Fuerzas

13. Formulación de la
Matriz de Rigidez
• Ley de Hooke
• Coeficientes de Rigidez
Relación Fuerza-
Desplazamiento
• Ecuación de Equilibrio
• Matriz de Rigidez Global
• Montaje de Ecuaciones
• Cálculo de Fuerzas

16. 4. MATRICES EN LA INGENIERÍA DE
TRANSPORTÉ
• En ingeniería de transporte, las matrices se utilizan para representar datos
relacionados con los flujos de transporte entre diferentes puntos de origen y destino
en una red de transporte. Estas matrices proporcionan información crucial sobre la
movilidad de personas, bienes u otros elementos dentro de una región geográfica
específica.
Hay varios tipos de matrices que se utilizan en este campo. A continuación hablare de
algunas

17. 1) MATRIZ ORIGEN DESTINO
• Matriz Origen-Destino (OD):Esta matriz muestra la cantidad de viajes o
movimientos entre diferentes zonas de origen y destino. Estos problemas se refieren
a situaciones en las que se debe determinar la forma más eficiente y económica de
transportar bienes, personas u otros recursos desde múltiples puntos de origen a
múltiples destinos, teniendo en cuenta los costos asociados con el transporte.
• Por ejemplo: Supongamos que tenemos una empresa que produce tres tipos de
productos (A, B y C) en tres fábricas diferentes (F1, F2 y F3) y necesitamos
distribuirlos a tres almacenes (A1, A2 y A3) para minimizar el costo de transporte.

18. 50
20
120
A1 B2 C3
F1 12 5 6
F2 8 7 4
F3 10 15 16
-20
90 30 70
A1 B2 C3
F1 12 5 6
F2 8 7 4
F3 10 15 16
90 30 70
50
20
120
190
190
demanda
suministro Vemos que es una matriz de orden 3x3 las cuales
tienen como componente a los costos. En este
caso el total de suministros(filas) y
demanda(colunas) son los mismos (esta
balanceado). El método a usar se le conoce como”
método costo mínimo”
Pasos:
1. Colocar toda la demanda posible de la
columna en el mínimo costo ( la demanda a
otorgar debe ser menor o igual al suministro)
al realizar esto estamos disminuyendo la
demanda (la columna) y suministros(filas)
20
-20
demanda

19. A1 B2 C3
F1 12 5 6
F2 8 7 4
20
F3 10 15 16
90 30 50
50
0
120
2. En caso la demanda supero el suministro
(esta utilizo toda) como tendremos cero
suministros en esa fila… tachamos las demás
casillas a lo largo de la horizontal
Y repetimos estos dos pasos
A1 B2 C3
F1 12 5 6
F2 8 7 4
20
F3 10 15 16
90 30-30 50
50-30
0
120
30
En caso se agota el la demanda, las celdas
de las fila se tachan

20. A1 B2 C3
F1 12 5 6
20
F2 8 7 4
20
F3 10 15 16
90 0 50-20
20-20
0
120
30
A1 B2 C3
F1 12 5 6
20
F2 8 7 4
20
F3 10 15 16
90 0 30
0
0
120
30
Una vez solo haber dejado una columna o
fila, completamos con la demanda sobrante
A1 B2 C3
F1 12 5 6
20
F2 8 7 4
20
F3 10
90
15 16
30
90-90 0 30-30
0
0
120-120
30

21. A1 B2 C3
F1 12 5
30
6
20
F2 8 7 4
20
F3 10
90
15 16
30
0 0 0
0
0
0
demanda
suministro
Asignaciones básicas: m+n − 1 = 5
Donde n:numero de filas
m: numero de columnas
Logística
Cantidad × costo
5 × 30= 150
6× 20 = 120
4× 20 = 80
16× 30 = 480
10× 90 = 900
Min costo de transporte= $1730

22. 2) MATRIZ DE DISTANCIA
• Las matrices de distancias son una herramienta comúnmente utilizada en la
ingeniería de transporte y logística para representar las distancias entre diferentes
pares de puntos en una red de transporte. Estas matrices muestran las distancias
euclidianas o geodésicas (o cualquier otro tipo de distancia relevante) entre puntos
de origen y destino.
• En el contexto de la ingeniería de transporte, estas matrices son esenciales para una
variedad de aplicaciones, como la planificación de rutas, el diseño de redes de
transporte, la logística y la gestión del tráfico.

23. • La matriz de distancias puede ser útil para organizar el transporte de artefactos. La
distancia entre diferentes ubicaciones juega un papel crucial en la planificación
logística y el transporte eficiente de mercancías o artefactos.
Objeto 1 Objeto 2 Objeto 3
a 0 2 3
b 4 3 7
c 6 2 0
d 1 0 3
Matriz de distancia aditiva (izquierda) y
su árbol filogenético (derecha)

24. 3) MATRIZ DE FLUJOS
La matriz de flujos es otra herramienta importante en la ingeniería de transporte y se utiliza para
representar la cantidad de flujo o movimiento entre diferentes enlaces o segmentos de una red de
transporte. En lugar de mostrar los flujos entre orígenes y destinos específicos como lo hace la matriz
origen-destino, la matriz de flujos muestra la cantidad de tráfico que pasa por cada enlace de la red de
transporte.
Cada fila y columna de la matriz de flujos representa un enlace de la red de transporte. Los valores de la
matriz indican la cantidad de flujo de transporte que pasa desde un enlace de origen a un enlace de destino.
Estos flujos de transporte pueden representar vehículos, pasajeros, mercancías u otros elementos,
dependiendo del contexto del problema.
La matriz de flujos es crucial para comprender la distribución del tráfico a través de la red de transporte y
es utilizada en una variedad de aplicaciones en la ingeniería de transporte

25. supongamos que estamos hablando en
factores de tiempo
El viaje del tramo AB es de
(21 +0,01q)min
Donde q: cantidad de carros que tomen
la misma ruta
Esto (q) va a extender nuestro tiempo
de viaje

26. MECANICA DE SUELOS
• Análisis de tensiones: Las matrices
se utilizan para calcular y representar las
tensiones en un suelo bajo cargas
externas.
• Análisis de deformaciones: Los determinantes se
utilizan para determinar la deformación de un suelo en
respuesta a cargas aplicadas

27. • Cálculo de permeabilidad: Las
matrices se utilizan para modelar y
analizar la permeabilidad del suelo
• Predicción de asentamientos: Los
determinantes se utilizan para predecir los
asentamientos de un suelo en respuesta a cargas
externas

28. Las matrices y determinantes se utilizan en la mecánica de suelos en ingeniería civil para
analizar y resolver problemas relacionados con la deformación, resistencia y estabilidad de
los suelos.
En la mecánica de suelos se utilizan matrices para representar las propiedades de los
materiales que conforman el suelo, como la densidad, permeabilidad, resistencia, entre otros.
Estas propiedades se representan en forma de matrices para facilitar el análisis y cálculo de
los diferentes parámetros.

29. Optimización del Diseño
en Proyectos Civiles a
través del Análisis
Matricial de Datos
Topográficos

30. La topografía es crucial en la planificación de
proyectos civiles, ya que proporciona
información detallada del terreno. El análisis
matricial de estos datos permite identificar
patrones y tendencias, optimizando el diseño
y la ejecución de las obras.
IMPORTANCIA DELA TOPOGRAFÍA

31. El análisis matricial es una herramienta
fundamental en la ingeniería civil, que permite
la manipulación y procesamiento de grandes
volúmenes de datos topográficos. Esta
técnica posibilita la identificación de
relaciones espaciales y la generación de
modelos predictivos.
ANÁLISISMATRICIAL DEDATOS

32. La aplicación del análisis matricial en
proyectos reales demuestra su capacidad
para identificar áreas de riesgo potencial,
optimizar la ubicación de estructuras y
minimizar impactos ambientales. Esto
conduce a un diseño más sostenible y seguro.
APLICACIÓN PRÁCTICA

33. La implementación del análisis matricial en el
diseño de proyectos civiles no solo conlleva
beneficios inmediatos, sino que también
asegura una infraestructura más duradera y
resistente a los cambios del entorno. Esta
visión a largo plazo es crucial en la ingeniería
civil.
BENEFICIOSA LARGO PLAZO

34. A pesar de sus ventajas, el análisis matricial
presenta desafíos en la gestión de datos y la
precisión de los modelos. Sin embargo, estas
dificultades abren oportunidades para el
desarrollo de nuevas técnicas y herramientas
más eficientes.
DESAFÍOSYOPORTUNIDADES

35. El análisis matricial de datos topográficos ofrece una vía efectiva para
optimizar el diseño en proyectos civiles. Su aplicación permite una
planificación más eficiente, una mejora en la sostenibilidad y una
infraestructura más resistente. Es crucial para el avance de la ingeniería
civil.
CONCLUSIONES