Este documento describe un experimento para verificar las leyes de la dinámica en un movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV). Se midieron los valores de velocidad y tiempo para diferentes posiciones de un sensor colocado en un carrito al que se le agregó una masa de 100g. Los datos se graficaron en MatLab y se ajustó una curva parabólica que modela el movimiento MRUV.

1. UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANAAlexander BenavidesErik CedeñoRicardo LópezStalin LemaDaniel Imbaquingo

2. 1.- Teoría: Obtención de la función Primitiva: Para hallar las ecuaciones del movimiento (función primitiva, matemáticamente hablando) puede procederse mediante integrales u obtención del área bajo la curva. Como muchos de ustedes pueden desconocer los mecanismos del análisis matemático, utilizaremos la segunda opción. En el M.R.U.V. la velocidad varía pero no de cualquier manera, depende de la aceleración y esta es constante. Si miramos detenidamente la gráfica de la aceleración en función del tiempo (gráfico de la aceleración) podremos darnos cuenta que, no importa el instante elegido, ``a`` tendrá siempre el mismo valor. Si observamos detenidamente la zona que queda determinada entre la gráfica de aceleración y el eje del tiempo, indicado por los sucesivos intervalos de tiempo desde cero (líneas punteadas), vemos tres figuras, es decir tres rectángulos. Primer Intervalo [0,1] Segundo Intervalo [1,2] Tercer Intervalo [2,3] Área= base.altura

3. En un rectángulo, cualquier lado puede ser base o altura. Para facilitar cálculos posteriores tomaremos al intervalo de tiempo (t) como altura => base = a ; altura = Δt Área  = a. Δt La aceleración determina como varía la velocidad y el área debajo de su gráfica indica la velocidad al final de ese intervalo de tiempo: Área = v; de esta manera tenemos: v = a . Δt No olvidemos que al comienzo de este movimiento la velocidad no era nula => v = vo + a. Δt (Ecuación 1) (Esta ecuación nos permites calcular la velocidad a cada instante, o sea la velocidad instantánea.) Siempre que una variable dependa de una constante dará una recta en su gráfica. Una vez más tomemos los intervalos de tiempo [0,1]; [0,2] y [0,3]. Debajo de la recta quedan determinados tres trapecios. Nuevamente Δt será la altura, las bases (el trapecio tiene dos) van a ser las velocidades. La vo(velocidad inicial) será la base menor mientras que vt(velocidad instantánea) será la base mayor.

4. Ya habíamos visto que la velocidad señala cuanto espacio se recorre por unidad de tiempo, por lo tanto al variar la velocidad cambia la cantidad de espacio recorrido por cada intervalo de tiempo de igual duración. así el área debajo de la gráfica de vt indica la posición del cuerpo al final del intervalo horario. Siempre que una variable dependa de otra variable obtendremos una curva como gráfica. (no es la ecuación que comúnmente se utiliza para hallar xt, reemplacemos vt por la ecuación 1),tendremos así: (operando matemáticamente) BIBLIOGRAFIA: http://www.tumachete.com.ar/UBA-CBC/21-Fisica-1/45-Movimiento-MRU-MRUV.html

5. 2.- Experimento: Para verificar el cumplimiento de las leyes de la dinámica en relación al movimiento que anima al carrito, se realizaron varias mediciones. En primer lugar, se dispuso la pista en posición horizontal, la que fue verificada con un nivel (ver observaciones). Esto fue realizado con especial cuidado para que el hilo no rozara con la mesa y el soporte, y las pesas no impactaran con el piso al llegar el carrito al final de la pista. A continuación, se situó el primer sensor en la posición X0= 80 cm. Una vez realizados estos preparativos, se procedió a realizar el primer conjunto de mediciones, cuyos datos fueron volcados en la Tabla I. Se midieron valores de velocidades y tiempo para diferentesposicionesdel segundo sensor, poniéndole al carrito una barra de 100g. Con estas mediciones se pretende verificar que el movimiento que afecta al carrito es efectivamente un MRUV.

6. 3.- Datos:

7. 4.- Ajuste con MatLab: PRIMERO:colocamos los datos del vector distancia. -->d=[0.08 0.16 0.24 0.32 0.4 0.48 0.56 0.64 0.72 0.8] d = 0.0800 0.1600 0.2400 0.3200 0.4000 0.4800 0.5600 0.6400 0.7200 0.8000 SEGUNDO: colocamos los datos del vector tiempo. --> t=[1.09 1.6 2.02 2.42 2.93 3.39 3.81 5.08 5.84 7.32] t = 1.0900 1.6000 2.0200 2.4200 2.9300 3.3900 3.8100 5.0800 5.8400 7.3200 TERCERO: con el siguienteenunciadorealizaremos la gráfica d vs t en forma de puntos. -->plot(t,d,'o') CUARTO: con el siguienteenunciadorealizamosunaaproximación a un polinomio de segundogrado de acuerdo a la gráfica de puntosqueteníamos. --> polyfit(t,d,2) ans = -0.0149 0.2410 -0.1753

8. QUINTO: definimos los puntos de la gráfica; en nuestrocaso le damos un valor máximo de “8” debido a los datosquenuestroexperimentotuvo, este valor puedevariar en cadaexperimento. -->tg=1:0.1:8; SEXTO: escribimos la función de la gráfica con los datos del polinomioaproximado. -->f=-0.0149*tg.^2+0.2410*tg-0.1753; SEPTIMO: esteenunciadosirveparaunirlas dos gráficas. (gráfica de puntos y gráfica de la parabola) -->hold on OCTAVO: damos nombres a los ejes y colocamos el título. -->plot(tg,f,'r'),xlabel('Eje X (Tiempo)'),ylabel('Eje Y (Posición)'),title('Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado')

9. 5.- Gráfico del resultado: