1. Aplicación al cálculo de longitudes y distancias Acosta Muñoz Fabiola Escárcega Rivera Maria Elena TEOREMA DE PITAGORAS

3. APLICACIÓN AL CÁLCULO DE LONGITUDES Se aplicará la relación pitagórica – c2 = a2 + b2–, para resolver algunos problemas en los que aparecen triángulos rectángulos y se pretende calcular alguno de los catetos o la longitud de la hipotenusa. 1. Calcular la longitud d de la diagonal de un cuadrado cuyos lados miden 8 m.

4. Si se considera una parte del cuadrado, se tiene un triángulo rectángulo en el que c = d, a = 8 y b = 8. Al utilizar la relación pitagórica c2 = a2 + b2, se sustituyen los datos: d2 = 82 + 82 = 64 + 64 = 128

5. 2. Calcular el área de un hexágono regular conociendo que la longitud de cada uno de sus lados es de 4 m. El perímetro es igual que P = 6 x l P = 6 x 4 = 24 m Para calcular la longitud del apotema, obsérvese que el triángulo ABC es equilátero, se utiliza una parte de uno de los triángulos equiláteros. Para saber que la longitud de los lados del triángulo rectángulo: Sustituir estos datos en la relación: c2 = a2 + b2 42 = a2 + 22 16 = a2 + 4

6. Se resuelve la ecuación de segundo grado:

7. Ejercicio de aplicación a la vida diaria 3. Una escalera se apoya en la fachada. Vamos a considerar que se pone a 10 metros. Como se sabe esta se puede alargar. Calcula las medias en que debe alargarse para alcanzar un edificio de 20 m, 25 m, 30 m, 35 m, 40 m, 45 m y 50 m. Escalera 22.3 41.23 Altura 20 25 30 35 40 45 50

8. DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS DEL PLANO CARTESIANO Para obtener la distancia entre dos puntos del plano cartesiano:

10. El teorema de Pitágoras se puede usar para calcular la distancia entre dos puntos P y Q en un plano cartesiano. Dados dos puntos en el plano, se pueden trazar un triángulo rectángulo de la siguiente manera. 1. Por el punto Q se traza una paralela al eje Y. 2. Por el punto P se traza una paralela al eje X. 3. Las paralelas trazadas se intersectan en el punto R. 4. Se traza el PQ y se completa el triángulo PQR, que resulta ser rectángulo en R. El segmento PQ es la hipotenusa y los segmentos PR Y RQ son los catetos. 5. Se calculan las longitudes de los catetos mediante las fórmulas: PR= | x2 - x1 | RQ= | y2 - y1 |

11. sta es la fórmula de la distancia entre dos puntos en el plano cartesiano. Ejemplo: Si P = (2, -1) y Q = (-3, -5), se tiene: x1 = 2, x2 = -3 x2 - x1 = -5 | x2 – x1 | = 5 y1 = -1, y2 = -5 y2 – y1 = -4 | y2 – y1 | = 4 6. De la relación pitagórica c2 = a2 + b2, se despeja c: c= 7. Se sustituye c = PQ, a = PR, b =RQ y se obtiene: PQ=

12. APLICACION EN EL AULA