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Cap. 3 Fatiga Pág. 3-1
Por Jorge Rodríguez Hernández, Dipl.-Ing.
Profesor de la Sección de Ingeniería Mecánica
Pontificia Universidad Católica del Perú
CAPÍTULO 3: FATIGA
3.1 Introducción
Hasta ahora se han estudiado tanto el análisis de esfuerzos como el diseño de elementos
sometidos a cargas estáticas, es decir, cargas que no varían en el tiempo. Sin embargo, el
comportamiento de las piezas cuando están sometidas a cargas variables en el tiempo es
completamente diferente y por ello es necesario hacer el estudio de dicho comportamiento
de tal manera que los elementos diseñados resistan con seguridad tales cargas.
El estudio de la fatiga es un tópico muy importante dentro de la Ingeniería Mecánica pues
muchos de los elementos de máquinas son sometidos durante el trabajo a esfuerzos que
varían cíclicamente en función del tiempo. Como ejemplos se pueden mencionar las partes
de un mecanismo de biela-manivela de un motor de combustión interna (Fig. 3.1), las
cuales se encuentran solicitadas por fuerzas que varían periódicamente. La ley de variación
de estas fuerzas se determina a partir del análisis de la variación de presión al interior del
cilindro, así como del análisis cinemático del mecanismo. Otro ejemplo es el de los ejes de
transmisión de una caja reductora de velocidades (Fig. 3.2), en los cuales los esfuerzos
debidos a flexión son cíclicos aún cuando las cargas exteriores son constantes en el tiempo.
Fig. 3.2 Sección de una caja reductora
de velocidades.
Fig. 3.1 Sección de un motor de
combustión interna.
3.2 Falla por fatiga
Hay casos en que se analizan elementos de máquinas que han fallado bajo la acción de
esfuerzos repetidos o variados en el tiempo. Un análisis correspondiente de falla muestra
que los esfuerzos máximos reales estaban por debajo del esfuerzo máximo o de rotura del
material, o lo que es aún más sorprendente, por debajo del esfuerzo de fluencia. El común
denominador de estas fallas es que los esfuerzos fluctuaron en el tiempo. A este tipo de
falla se le denomina falla por fatiga.
Pontificia Universidad Católica del Perú Sección Ingeniería Mecánica – Área de Diseño

En un principio se pensó que este tipo de falla estaba relacionado con una variación de la
estructura cristalina debido a la acción de cargas variables y por ello recibió el nombre de
fatiga. Sin embargo, investigaciones posteriores han determinado que en el progreso de
una falla por fatiga no se produce variación de la estructura del metal. A pesar de ello se ha
mantenido por tradición el nombre de fatiga para este fenómeno.
La falla por fatiga tiene un inicio de carácter local. Ella comienza con una grieta
microscópica que no es posible de percibir a simple vista. Es más, aún utilizando técnicas
de inspección como rayos X o ultrasonido es muy difícil localizar dichas microgrietas.
Normalmente estas grietas se originan en puntos de discontinuidad del material, tales como
un cambio brusco de sección, un canal, un orificio o hasta en alguna irregularidad causada
por el maquinado, lo cual produce, como se vio en el anterior capítulo, concentración de
esfuerzos. Una grieta puede también originarse al interior del material en una dislocadura
intercristalina, por ejemplo, o en una irregularidad causada por el proceso de fabricación.
Una vez formada una grieta, el esfuerzo variable la hace crecer y con ello aumenta su
efecto concentrador de esfuerzos. Al crecer la grieta disminuye el área que soporta el
esfuerzo y ello conlleva al crecimiento del esfuerzo neto. En algún momento el área ha
disminuido tanto que ya no es capaz de soportar el esfuerzo y se rompe bruscamente. En la
figura 3.3 se muestran tres ejemplos diferentes de sección fracturada por fatiga.
Zona de rotura frágil
Zona de rotura
frágil
Zona de rotura
por fatiga
(b)
Zona de rotura
por fatiga
Zona de r
frágil
otura
(a)
Líneas de
avance
de la
grieta
Líneas de avance
de la grieta
Zona de rotura
por fatiga
Zona de rotura frágil
Líneas de
avance
de la
grieta
(c)
Fig. 3.3 Características de la rotura por fatiga. a) eje trasero de automóvil,
b) eje cigüeñal y c) eje de caja reductora de velocidades.

En todos los casos se puede ver que hay dos zonas marcadamente diferentes: una zona
lustrosa producida para la expansión de la grieta, la cual empezó en una zona de
concentración de esfuerzos provocada por el canal chavetero, y la otra zona áspera, similar
a la que presenta una fractura de material frágil, como el hierro fundido, bajo carga
estática. Generalmente se puede apreciar claramente la dirección del desarrollo de la grieta.
Se aprecian, por ejemplo, las líneas de frenado o descanso de la grieta, las cuales están
relacionadas con la variación del régimen de trabajo de la pieza.
Los elementos de máquinas que fallan bajo la acción de cargas estáticas sufren
generalmente deformaciones relativamente grandes pues el esfuerzo superó la resistencia a
la fluencia. Por ello, muchas fallas de este tipo son visibles y se pueden prever. Sin
embargo la rotura por fatiga es repentina y por tanto peligrosa.
Entre los muchos factores que afectan la resistencia a la fatiga, el más importante es el ya
mencionado de las concentraciones locales de esfuerzos y debido a ello el cálculo
correspondiente de los esfuerzos se hace bastante más complicado en comparación a la
evaluación de esfuerzos estáticos. La resistencia a la fatiga depende además, como
veremos más adelante, de otros factores, entre los cuales podemos mencionar el tamaño
real y el acabado superficial de la pieza que se calcula, la magnitud relativa entre los
esfuerzos estáticos y alternantes y el número de ciclos de carga que soportará el material.
Ahora se ve la necesidad de un estudio del mecanismo interno que causa la fatiga de tal
manera que podamos encontrar ciertos esfuerzos límites del material, análogos a los
utilizados en el cálculo y diseño de elementos de máquinas, de tal manera que podamos
diseñar elementos de máquinas seguros contra la falla por fatiga.
El análisis teórico de la fatiga presenta muchos obstáculos y dificultades. Uno de ellos es
que la naturaleza de la destrucción por fatiga es determinada por las particularidades de la
estructura molecular y cristalina de la materia. Aquí, entonces, ya no se pueden utilizar
modelos que se emplearon hasta ahora con mucho éxito en lo que hemos aprendido en un
primer curso de resistencia de materiales, en el cual se utilizó el esquema del medio
continuo (continuum) para la solución de muchos problemas. Aquí necesitaremos una base
teórica que se apoye mas bien en la estructura de los cristales y de las ligaduras entre los
cristales para luego hacer uso de la estadística y de la teoría de probabilidades. Así
podremos acumular la suficiente cantidad de datos experimentales que nos permitirá,
mediante adecuado análisis y posterior interpretación, definir las reglas pertinentes para
establecer métodos de cálculo. Así pues, la teoría de la resistencia a la fatiga está
constituida principalmente por la agrupación y sistematización de datos experimentales y
por ello no es una teoría universal ni mucho menos.
Siempre es una buena práctica de ingeniería elaborar un programa de ensayos de los
materiales que se emplearán en el diseño y la fabricación. De hecho, ésto es un requisito y
no una opción para prevenir la posibilidad de una falla por fatiga. Debido a esta necesidad
de ensayos, sería realmente innecesario proseguir aquí el estudio de la falla por fatiga si no
fuera por una razón importante: el deseo de saber por qué ocurre, a fin de poder emplear el
método o métodos más efectivos para aumentar la resistencia. Por lo tanto, nuestro
objetivo principal al estudiar la fatiga es comprender por qué ocurren estas fallas, de
manera que se puedan prevenir en forma óptima. Por esta razón, los enfoques analítico y
de diseño presentados no producen resultados precisos. Éstos deben considerarse como una
guía, como un indicador de lo que es importante y de lo que no en el diseño por fatiga.

Los métodos de análisis son una combinación de ciencia e ingeniería, pues a menudo
aquella no puede proporcionar las respuestas que se necesitan y, sin embargo, deben seguir
haciéndose aviones para que vuelen sin peligro, y un automóvil debe fabricarse con una
confiabilidad que asegure una vida larga, sin averías y, al mismo tiempo, produzca
utilidades a los accionistas de la industria. El caso de la fatiga es similar. La ciencia no ha
podido todavía explicar completamente el mecanismo real de la fatiga, pero el ingeniero
tiene que seguir creando cosas que no fallen debido a fatiga. En cierto sentido, éste es un
ejemplo clásico del verdadero sentido de la ingeniería, en contraste con el de la ciencia.
Los ingenieros emplean la ciencia para resolver sus problemas, si es factible utilizarla;
pero lo sea o no, debe resolverse el problema y, cualquiera que sea la forma que tome la
solución en estas condiciones, es lo que se denomina Ingeniería.
3.3 Nomenclatura
En general un cierto elemento de máquina tendrá una ley de variación de cargas, y por
consiguiente de esfuerzos, de acuerdo al funcionamiento de la máquina a la que pertenece,
es decir, de acuerdo al movimiento particular que realiza durante la operación de la
máquina. Por consiguiente, es de esperar que los esfuerzos sean cíclicos y que dentro de un
ciclo característico se presente un esfuerzo máximo denominado esfuerzo superior (σs) y
un esfuerzo mínimo denominado esfuerzo inferior (σi). Según sea la relación entre ellos su
efecto sobre el elemento solicitado será diferente.
Las investigaciones sobre la fatiga muestran que el proceso de formación de una grieta está
relacionada con la acumulación de deformaciones plásticas y éstas son consecuencia de los
valores de los esfuerzos superior e inferior. Por consiguiente el mecanismo de falla por
fatiga es independiente de la forma que tenga la “onda” de esfuerzo y sólo interesan los
valores de esfuerzo mencionados.
Por consiguiente se pueden representar los esfuerzos variables, cualquiera sea la forma de
variación, como una onda que varía entre un valor máximo y otro mínimo de esfuerzo (ver
Fig. 3.4).
Campo pulsatorio
(Compresión) Campo alternante
Campo pulsatorio
(Tracción)
Fig. 3.4 Tipos de esfuerzo variable.

Para analizar la resistencia a la fatiga de elementos sometidos a esfuerzos variables o
fluctuantes se procederá a descomponer el esfuerzo en dos componentes, una
correspondiente a un esfuerzo estático (sin variación en el tiempo) y que se denomina
componente estática del esfuerzo o esfuerzo medio y otra correspondiente a un esfuerzo
alternante que se denomina componente alternante o esfuerzo alternante (ver Figs. 3.5 y
3.6).
σ
σ
σi
σm σa
σa
σs
σm
σi
σa
σa
σs
t
t
Fig. 3.5 Esfuerzo variable en
el campo pulsatorio.
Fig. 3.6 Esfuerzo variable en
el campo alternante.
En el presente capítulo utilizaremos la siguiente nomenclatura 1)
:
σs : esfuerzo superior o máximo
σi : esfuerzo inferior o mínimo
σm : esfuerzo medio o componente estática del esfuerzo
σa : esfuerzo alternante o amplitud del esfuerzo
En general se cumplirán las siguientes relaciones:
• Esfuerzo medio: σ
σ σ
m
s i
=
+
2
(3.1)
• Esfuerzo alternante: σ
σ σ
a
s i
=
−
2
(3.2)
o expresado de otra manera:
• Esfuerzo superior: σs = σm + σa (3.3)
• Esfuerzo alternante: σs = σm - σa (3.4)
Se define el coeficiente de asimetría del ciclo como:
κ
σ
σ
=
i
s
(3.5)
1)
En este capítulo y en general en todos los que abarca nuestro curso utilizaremos subíndices minúscula
para denotar esfuerzos en el material (también denominados esfuerzos de trabajo), y subíndices
mayúscula para los límites de resistencia del material. Así por ejemplo, mientras σa denota la amplitud
del esfuerzo de trabajo (componente alternante), σA denota el límite de la amplitud para un cierto material
y para N ciclos de carga.

Distinguiremos, además, los siguientes casos particulares en cuanto a las variaciones de
esfuerzo: esfuerzo alternante puro (Fig. 3.7) y esfuerzo pulsante puro (Fig. 3.8).
σ
σa
σm σa
σs
σi=-σa
σs=σa
σ
t
t
Fig. 3.7 Variación del esfuerzo Fig. 3.8 Variación del esfuerzo
alternante puro (κ = -1). pulsante puro (κ = 0).
σm = 0 σm = σa
σs = σa σs = 2 σa
σi = -σa σi = 0
3.4 El diagrama de Wöhler 1)
Debido a la naturaleza estadística de la fatiga se tienen que hacer gran número de pruebas
en el laboratorio para determinar los parámetros de resistencia de los metales frente a la
fatiga. Para ello se han ideado los más diversos tipos de ensayo y las máquinas
correspondientes para realizarlos.
Uno de los ensayos más conocidos es el denominado de flexión rotatoria. En este ensayo
se somete a la probeta normalizada a flexión pura y se la hace girar mediante un
dispositivo accionado por un motor eléctrico (Fig. 3.9).
Fig. 3.9 Esquema de la máquina de flexión rotatoria Schenk del
laboratorio de materiales de nuestra Sección de Ingeniería
Mecánica.
El valor del momento flector al que se somete la parte central de la probeta ha sido fijada
previamente a través de un sistema de pesos. La probeta cargada se hace girar hasta que se
rompe. Entonces se llevan los resultados de esfuerzos debidos a flexión y el número de
revoluciones de la probeta al momento de la rotura. Se repite muchas veces el experimento
para diferentes valores de carga aplicada y se obtienen los resultados mostrados en la
figura 3.10. El diagrama resultante se conoce como diagrama de Wöhler o diagrama σ-N.
1)
August Wöhler (1819, Soltau – 1914, Hannover), ingeniero alemán, considerado como el pionero del
estudio de la fatiga.

N=106 log N
log ?A
log ?Alt
?m = 0
O
log 0,9 ?B
N=103
Fig. 3.10 Diagrama de Wöhler.
N
σA
σAlt
σm = 0
x
x
x
x
x x
x x x x x x x
Vida finita Vida infinita
Se suele representar los mencionados resultados en escala semilogarítmica o logarítmica,
de tal manera que la curva se convierte en dos tramos rectos: uno inclinado y otro
horizontal (ver figura 3.11).
Fig. 3.11 Diagrama de Wöhler en escala logarítmica.
La resistencia a la fatiga se define como el valor máximo del esfuerzo alternante que
resistirá sin fallar un material para un número dado de ciclos de carga. Por consiguiente, la
resistencia a la fatiga está siempre ligada a una cierta vida del elemento expresada en
número de ciclos de carga.
Las curvas de Wöhler están determinadas usualmente en un intervalo de aproximadamente
105
... 108
ciclos. Sólo para algunas aplicaciones especiales se utiliza la resistencia a la
fatiga para ensayos de menos de 104
ciclos. Hay algunos materiales para los que la falla
ocurre muy rara vez después de ensayos de más de un millón de ciclos, incluso si los
ensayos se prolongan a 108
o más ciclos.
El diagrama de Wöhler presenta una línea inclinada, en la cual las probetas se rompen, y
otra horizontal por debajo de la cual las probetas no se rompen. La solicitación a la cual la
curva es horizontal se conoce como límite de fatiga. La fig. 3.12 muestra la curva de
Wöhler para un acero suave laminado en frio, para el cual el límite de fatiga es de
aproximadamente 19,5 ton/pulg2
(302 N/mm2
). Ello implica, como ya se dijo, que una
probeta de ese material sometida a un esfuerzo por debajo de ese valor, podría girar
indefinidamente sin fallar por fatiga, o lo que es lo mismo, tendría vida infinita.

Fig. 3.12 Diagrama de Wöhler para acero suave laminado en frio.
Los metales para los cuales existe un límite de fatiga son, entre otros, los aceros de baja y
mediana resistencia, los aceros inoxidables, el hierro forjado y la fundición, las aleaciones
de aluminio-magnesio y algunas aleaciones de titanio.
Como se podrá comprobar en el siguiente curso de Laboratorio de Resistencia de
Materiales 2A, un rasgo característico del comportamiento a la fatiga es la dispersión en
los resultados de los ensayos. Esta dispersión se puede atribuir a errores experimentales,
como una defectuosa alineación de la probeta o una determinación inexacta del valor del
esfuerzo, sin embargo, parece ser cierto que la dispersión de resultados es una
característica inherente al comportamiento a la fatiga. Las figura 3.13 a 3.16 muestran
curvas de Wöhler para diferentes materiales metálicos
Fig. 3.13 Curva de Wöhler para aleación de aluminio 26-S tratada térmicamente.

Fig. 3.14 Curva de Wöhler para algunos aceros de baja aleación laminados en
frío y para algunas aleaciones de aluminio.
Fig. 3.15 Diagrama de Wöhler para diversos aceros de alta aleación.

Fig. 3.16 Diagrama de Wöhler para diversas aleaciones de aluminio.
Existe una gran cantidad de datos publicados acerca de resultados obtenidos mediante
pruebas con la máquina de flexión rotatoria y ensayos de tracción simple. Al graficarlos
(Fig. 3.17) se observa que existe una cierta correlación entre ambos conjuntos de
resultados. La gráfica indica que el límite de resistencia a la fatiga (σAlt) varía para los
aceros, desde aproximadamente 40 a 60% de la resistencia máxima a la tracción (σB) hasta
un valor cercano para σB de aproximadamente 200 kpsi (1400 N/mm2
) .
0,4
0,5
σAlt/σB = 0,6
σAlt [kpsi]
σB [kpsi]
Fig. 3.17 Gráfica de límites de fatiga en función de resistencias a la tracción para aceros
al carbono, aceros forjados y hierros fundidos. [Ref. Fatigue Design Handbook, SAE]

Debe quedarnos muy en claro, entonces, que esta diseminación de los valores de los
límites de la resistencia a la fatiga deberá ser tenida en cuenta al momento que se elijan
factores de seguridad. En la tabla 3.1 se puede ver que la resistencia a la fatiga depende
además de la microestructura de los materiales. Se puede decir que en general las
microestructuras más dúctiles tienen las relaciones más altas de σAlt/σB. La martensita es
muy quebradiza y muy susceptible al agrietamiento inducido por fatiga; así que el valor de
σAlt/σB es bajo.
Tabla 3.1 Relación σAlt/σB para diversas microestructuras de acero.
Ferrita Perlita Martensita
intervalo promedio intervalo promedi intervalo promedio
Acero al carbono 0,57 - 0,63 0,60 0,38 - 0,41 0,40 --- 0,25
Acero aleado --- --- --- --- 0,23 - 0,47 0,35
En las tablas anexas A y B se muestran valores de esfuerzo alternante σAlt para cargas de
tracción-compresión (σAlt), de flexión (σf Alt) y de torsión (τt Alt). En dichas tablas se
presentan también valores de lo que se denomina esfuerzo pulsante (σPul), el cual resulta
ser un valor característico (ver Figura 3.22) interesante en el cálculo por fatiga y que será
utilizado en diversos temas como por ejemplo en el cálculo por fatiga de uniones soldadas
en el siguiente curso de Elementos de Máquinas 1.
Si no se dispone de valores más exactos para materiales que no están contenidos en las
mencionada tablas, se pueden recomendar, como aproximación, los valores mostrados en
la Tabla 3.2 para el cálculo por fatiga.
Tabla 3.2 Valores aproximados de esfuerzo alternante para aceros, hierros y aceros
fundidos.
Material σAlt
Aceros
σAlt = 0,5 σB si σB ≤ 1400 N/mm2
σAlt = 700 N/mm2
si σB > 1400 N/mm2
hierros y aceros fundidos
σAlt = 0,45 σB si σB ≤ 600 N/mm2
σAlt = 275 N/mm2
si σB > 600 N/mm2
En realidad no existe una relación matemática general válida entre los valores de
resistencia a la fatiga y los valores de esfuerzo máximo a la tracción (σB), esfuerzo de
fluencia (σF) y esfuerzo convencional (σ0,2) obtenidos a través de ensayos de tracción, sin
embargo, según sea el material se pueden establecer ciertas relaciones referenciales
aproximativas, como lo muestra la tabla 3.3.
En dicha tabla se pueden observar algunas relaciones interesantes entre los límites de
resistencia a la fatiga para diversos tipos de carga y los límites obtenidos de ensayos de
tracción para varios materiales de común uso en ingeniería mecánica.

Tabla 3.3 Valores promedio de resistencia para diferentes materiales en N/mm2 1)
.
σAlt / σB (τAlt / σB) σF / σ0,2 (τF / σ0,2)
Material Valores de Resistencia Trac. Flex. Tors. Trac. Flex. Tors. E G
Acero de
construcción Valores mínimos para σB, σF
0,44 0,5 1,4 0,58
Acero bonificable
(σ0,2) según el material (ver
Tabla anexa B).
0,4 0,48 0,3 1 1,25 0,65
210 000 81 000
Acero cementable
Valores de resistencia según
diagramas de fatiga (ver Figs.
0,45 0,5 1,25 0,58
Acero fundido
3.23 a 3.26).
0,35 0,4 0,23 1 1,3 0,58
σB σB, σ0,2 σcB σfB
Hierro fundido
nodular grafítico
(comparable al tipo
mecanita)
GGG-40 (SF 400) 400 250 700 830 167 000 65 000
GGG-50 (SF 500) 500 320 800 930 170 000 66 000
GGG-60 (SF 600) 600 380 870 1000 0,3 0,5 0,28 1 1,3 0,8 177 000 67 000
GGG-70 (SF 700) 700 440 1000 1100 180 000 67 000
GGG-80 (SF 800) 800 500 1150 1100 180 000 67 000
Fundición
maleable
GTW-40-05 400 220 1000 800 en forma aproximada igual que para GGG
175 000 67 000
GTS-35-10 350 200 1200 700
σt,c Alt
(σt,c Pul)
σf Alt
(σf Pul)
τt Alt
(τt Pul)
Hierro fundido
laminar grafítico 2)
(comparable al tipo
mecanita)
σ0,1
GG-10 100 500 200 - - - 88 000 34 000
GG-15 (GF150) 150 90 600 250 40
(60)
70
(110)
60
(90)
95 000 37 000
GG-20 (GE200) 200 130 720 290 50
(70)
90
(145)
75
(110)
105 000 40 000
GG-25 (GD250) 250 165 840 340 60
(85)
120
(190)
100
(145)
115 000 44 000
GG-30 (GB/GC300) 300 195 960 390 75
(110)
140
(220)
120
(175)
125 000 48 000
GG-35 (GA350) 350 228 1080 490 85
(125)
145
(230)
125
(180)
135 000 52 000
Fuente: Roloff & Matek, Maschinenelemente, Vieweg Verlag, Braunschweig 1996
1)
Las normas de materiales contienen normalmente sólo valores guía para valores mínimos de σB, σF (σ0,2). Los
valores de resistencia a la fatiga son escasos y presentan a menudo fuerte dispersión.
2)
Los módulos E y G dependen de la estructura microcristalina y del tipo y tamaño de la solicitación. Si los espesores
de pared crecen, se reducen la resistencia y dureza de la pieza fundida. Los valores proporcionados son promedio.

Tabla 3.3 (Continuación ...)
Valores de Resistencia σt,c Alt σf Alt τt Alt E G
σB σB, σ0,2 σcB σfB
Aleaciones de Cu
G-CuSn12 260 140 - - 50 60 35 90 000 33 000
G-CuZn33Pb 180 70 - - 30 40 25 90 000 33 000
G-CuAl 10Ni 600 270 - - 110 140 85 120 000 45 000
CuZn39Pb3F44 430 250 - - 80 100 60 95 000 35 000
Aleaciones de Al
Al Mg3F25 250 180 - - 80 100 60
AlMgSi1F31 310 260 - - 100 125 80
AlCuMgPbF37 370 250 - - 120 150 90
AlZn4.5Mg1F35 350 290 - - 110 140 85 70 000 27 000
G-AlSi6Cu4 160 100 - - 45 55 35
G-AlSi12 160 70 - - 50 60 40
G-AlSi10Mgwa 220 180 - - 80 100 60
Aleaciones
fundidas de Mg
G-MgAl8Zn1 160 90 - - 65 80 50 43 000 16 000
G-MgAl9Zn1ho 240 110 - - 70 90 55
Aleaciones de Ti
TiAl6V4F89 890 820 - - - - - 116 000 43 000
Aceros
sinterizados σ0,1
Sint-C10 (6,6 g/cm3
) 230 160 85 100 000
Sint-D10 (6,9 g/cm3
) 300 210 120 130 000
Sint-E10 (7,3 g/cm3
) 400 290 175 160 000
Sint-F30 (bonificado) 950 800 320 200 000
Termoplásticos
PVC duro 50 - - 95 10 15 - 2 300 900
POM 70 - - 100 20 30 - 2 800 1 000
PA6.6 65 - - 50 30 30 - 2 000 750
Duroplásticos 3)
PF Typ 31 25 - 200 70 10 15 - 7 000 2500
Hgw 2082.5 60 - 150 115 18 25 -
Fuente: Roloff & Matek, Maschinenelemente, Vieweg Verlag, Braunschweig 1996
3)
Estos valores son válidos para 20°C. Ellos disminuyen fuertemente para temperaturas crecientes.

3.5 Construcción aproximada del diagrama de Wöhler
Para efectos del diseño por resistencia, si no se dispone de datos exactos para el material
con que se trabaja, se puede construir un diagrama de Wöhler aproximado. Este diagrama
se muestra en la figura 3.17.
log 103
log 106
log N
log σA
log σAlt
log 0,9 σB
σm
= 0
Fig. 3.17 Diagrama aproximado de Wöhler para σm = 0.
Recordar que el valor que corresponde a la amplitud límite para obtener vida ilimitada se
denomina en este caso límite de fatiga o esfuerzo límite alternante (σAlt). Se debe notar,
además, que el diagrama mostrado corresponde a esfuerzos alternantes puros, es decir a
una componente estática nula (σm = 0). Si se requiere el diagrama para un esfuerzo con una
determinada componente estática no nula (σm ≠ 0), entonces se deberá proceder como lo
indica la figura 3.18.
log 103 log 106
log N
log σA
log σA( )
log (0,9 σB - σm)
σm = 0
Fig. 3.18 Diagrama aproximado de Wöhler para σm ≠ 0.
El valor que corresponde a la amplitud límite para obtener vida ilimitada se denomina, en
este caso, amplitud límite para un valor específico de σm y se denota por σA(∞).
Hasta aquí debe resultar claro, entonces, que si disponemos de curvas de Wöhler para un
cierto material y para diferentes valores de σm, entonces contamos con cierta información
que nos permitirá limitar la amplitud de los esfuerzos de trabajo de un cierto elemento, que
es ciertamente lo que estamos buscando. Sin embargo, se pueden presentar los resultados
de los diagramas de Wöhler de una mejor manera, en el sentido de hacerlos más fáciles de
utilizar. Ello se logra a través del denominado diagrama de Smith.

Ejemplo 3.1 En una máquina de flexión rotativa se ensaya una probeta de fatiga de
diámetro φ10 mm. El momento flector en la zona central de la probeta es
Mf = 50 000 N-m (constante). Sabiendo que el material es acero Ck 45
(σB = 700 N/mm2
), se pide:
a) Decir si la probeta fallará o no por fatiga.
b) En caso de falla, estimar el número de revoluciones de la probeta al momento de la
rotura por fatiga.
Solución:
a) Cualquier punto de la periferia de la sección central de la probeta está sometida a
flexión alternante:
σA
σAlt
Ν
σm
= 0
σ
t
σs=σa
σi=-σa
σm = 0
σs = σa = 296,509
)10(
)50000(3232
33
==
ππ d
M f
N/mm2
Como 296,509=aσ N/mm2
> σA = σAlt = 350 N/mm2
⇒ falla por fatiga
b) En la siguiente figura se muestra la forma que tendría el diagrama aproximado de
Wöhler para una variación alternante pura del esfuerzo ( 0=mσ ). Aquí se han
considerado σB = 700 N/mm2
y σAlt = 350 N/mm2
.
log σA
log σAlt
=2,544
log Ν
log 0,9 σΒ=2,799
log 103
log 106
log N
log σa=2,707
σm
= 0
log σA
= -0,085 log N + 3,054
Si σa = 509,296 N/mm2
→ N ≅ 12 088 ciclos de carga

Ejemplo 3.2 En una máquina de flexión rotatoria se ensaya una probeta de fatiga de
diámetro φ10 mm en su parte media. El momento flector en la zona central
de la probeta es Mf = 30 000 N-m (constante) y además actúa una fuerza
axial de tracción Ft = 4000 N (constante). Sabiendo que el material es acero
St 52 (σB = 520 N/mm2
) y conociendo además el diagrama de Wöhler
mostrado, se pide:
σA
[N/mm2]
Ν
σm
= 50,93 N/mm2
190A =∞)(σ
a) Decir si la probeta fallará o no
por fatiga.
b) En caso de falla, estimar el
número de revoluciones de la
probeta al momento de la rotura
por fatiga.
Solución:
a) Cualquier punto de la periferia de la sección central de la probeta está sometida a un
esfuerzo variable que es resultado de la superposición de un esfuerzo alternante
(flexión rotatoria) más un esfuerzo constante (tracción) esquematizado según:
σm = 2
tt
d
F4
A
F
π
= = 50,93 N/mm2
σa = 58,305
)10(
)00030(3232
33
==
ππ d
M f
N/mm2
Como 58,305=aσ N/mm2
> )(∞Aσ = 190 N/mm2
⇒ falla por fatiga
b) En la siguiente figura se muestra la forma que tendría el diagrama aproximado de
Wöhler para el caso de σm = 50,93 N/mm2
. Aquí se ha considerado σB = 520 N/mm2
.
Si σa = 305,58 N/mm2
→ N ≅ 13 653 ciclos de carga
log σA
log Ν
log (0,9 σΒ− σm) = 2,62
log 103
log 106
log N
log σa=2,49
σm
= 50,93 N/mm2
log σa = -0,11 log N + 2,94
28,2log )( =∞Aσ
t
σs
σa
σa
σi
σ
σm

3.6 El diagrama de Smith
Antes de hablar del diagrama de Smith debemos modificar un poco la información de los
diagramas de Wöhler. Para ello construimos, en una misma figura, los denominados
diagramas log (σA + σm) vs. log N, los cuales son simplemente los diagramas de Wöhler a
los que se le han modificado las ordenadas. Ver figura 3.19.
106
N
σS=σm+σA
σm = 0
σm1
σm2
σm3
σAlt
Fig. 3.19 Gráficos log (σA + σm) vs. log N para diferentes valores de σm.
El siguiente paso será la construcción misma del diagrama de Smith para una cierta vida
finita N para la que se requiere el diagrama. Los pasos están ilustrados en la figura 3.20. Se
traza una línea vertical determinada por el valor de N. La intersección de esta línea vertical
nos proporciona valores σS = σA + σm, los cuales son llevados a una nueva gráfica (ver a la
derecha) en la que se originan puntos (σS = σA + σm , σm). La curva así originada muestra
el límite superior del esfuerzo y también la amplitud máxima σA que debería tener el
esfuerzo para que, dado un σm, se cuente con una vida de servicio N del elemento que se
está diseñando.
106
N
σS
=σm
+ σA
σm
= 0
σS3
σS2
σS1
σSo
σm1
σm2
σm3
N σm3
σm2
σm1
σS
= σm
+σA
σm
σB
σB
σAlt
45°
Fig. 3.20 Construcción del diagrama de Smith a partir de los diagramas σS vs. N
para una cierta vida finita N.

En particular se puede hacer esta construcción para una vida de servicio infinita. Para ello
se deberán tomar los valores de amplitud límites, es decir los valores σAlt, σA(∞)1, σA(∞)2,.
σA(∞)3, etc. (ver fig. 3.21). La curva resultante muestra el límite superior del esfuerzo y
también la amplitud máxima σA que debería tener el esfuerzo para que, dado un σm, se
cuente con una vida de servicio ilimitada o infinita del elemento que se está diseñando. La
figura 3.22 muestra lo mismo que la construcción mostrada en la anterior figura.
106
N
σS = σm+σA
σm = 0
σAlt
σm1
σm2
σm3
·
σm3
σm2σm1
σS = σm+σA
σm
σB
σB
σm3 + σA(∞)3
σm2 + σA(∞)2
σm1 + σA(∞)1
45°
Fig. 3.21 Construcción del diagrama de Smith para vida infinita.
0,9 σB
σB
σm
σAlt
σm
±σA
σF
σm
±σA
103
106
σAlt
log N
− σAlt
Carga pulsante pura
Carga alternante pura
σPul
σm
σB
DiagramadeSmith
Fig. 3.22 Otra perspectiva de la construcción del diagrama de
Smith para vida infinita.

Normalmente los autores presentan también la curva que representa el límite inferior del
esfuerzo (σI), por lo que los diagramas de Smith tienen la apariencia que se muestra en la
figura 3.23. La punta del diagrama de falla por fatiga (linea de trazos) es modificada por
los tramos rectos determinados por el valor del esfuerzo de fluencia, debido a que, como
sabemos del cálculo para carga estática, el esfuerzo no debe sobrepasar al valor del
esfuerzo de fluencia σF (o σ0,2 según sea el caso).
σm
σB
σB
σS=σm+σA
σAlt
− σAlt
σF
σPul
45°
Fig. 3.23 Diagrama de Smith típico.
Los diferentes investigadores y autores de libros sobre fatiga proponen diversas maneras
de simplificar el diagrama de Smith. Por ejemplo, una muy usual consiste en unir con una
linea recta los puntos de la curva correspondientes a los resultados de ensayos alternante
puro y pulsante puro respectivamente (puntos (1) y (2)) en la figura 3.24. Se prolonga esta
recta hasta intersectar a la recta horizontal que representa a la fluencia del material en el
punto (3). Se completa la línea superior de falla con la recta horizontal hasta el punto (4).
σm
σB
σB
σS=σm+σA
σAlt
σF
σPul
45°
(1)
(2)
(3)
(4)
2
Pulσ0
Fig. 3.24 Diagrama de Smith simplificado.
En las figuras 3.25 a 3.28 se muestran diagramas de Smith para diferentes materiales. Ellos
han sido tomados del libro Maschinenelemente de Roloff & Matek, Vieweg Verlag Berlin,
13. Auflage, 1994.

b) Resistencia a la fatiga para
flexión.
a) Resistencia a la fatiga para
tracción-compresión.
c) Resistencia a la fatiga para
torsión.
σf Pul
σf Alt
τt Alt
τt Alt
σF = 365
σf F
σf Alt
σt,c Alt
σt,c Alt
Fig. 3.25 Diagramas de Smith para aceros de construcción
según DIN EN 10025 (DIN 17 100).

flexión.
torsión.
σt,c Alt
σt,c Alt
σf Alt
σf Alt
τt Alt
τt Alt
σF
σf F
Fig. 3.26 Diagramas de Smith para aceros bonificables según
DIN 17 200.

σt,c Alt
σt,c Alt
τt Alt
τt Alt
σF
σf F
torsión.
σf Alt
σf Alt
flexión.
Fig. 3.27 Diagramas de Smith para aceros de cementación
según DIN 17 210.

σ0,2
τt Alt
σt,c Alt
τt Alt
σt,c Alt
tracción-compresión. c) Resistencia a la fatiga para
torsión.
σf F
Fig. 3.28 Diagramas de Smith para hierros fundidos nodulares
grafíticos según DIN 1693 T1.
flexión.
σf Alt
σf Alt

Otra manera práctica y muy usual de dibujar un diagrama aproximado de Smith se muestra
en la figura 3.29. Para su construcción se necesita tan sólo conocer los valores σB y σAlt del
material. Para el valor de σm mostrado, el valor de σA que da el diagrama es el límite de la
amplitud del esfuerzo para que un elemento pueda trabajar un número indefinido de ciclos
de carga, es decir, es el límite de fatiga.
En otras palabras, una probeta de un cierto material en la que ocurre un esfuerzo que varía
en el tiempo (esfuerzo que está caracterizado por las componentes del esfuerzo σm y σa)
tendrá vida infinita si
σa < σA (3.6)
donde σA se obtiene del gráfico de Smith como lo muestra la figura 3.29 y tiene un valor
que depende a su vez del valor de σm.
σB
σB
σm
σAlt
−σAlt
σm
σΑ
σΑ
σm
σm
+σA
σΑ
45.0°
σΑ
Fig. 3.29 Diagrama de Smith aproximado.
Otro diagrama comúnmente utilizado y que contiene la misma información que el
diagrama de Smith es el denominado diagrama de Haigh (Fig. 3.30). En él se muestra sólo
la curva superior de falla y el eje de ordenadas muestra directamente el valor de σA.
σA
σA
σB
σm
σAlt
σm
Fig. 3.30 Diagrama de Haigh.

Ejemplo 3.3
Se desea estimar la vida de una probeta sometida a un esfuerzo flector que varía entre un
nivel superior igual a 655 N/mm2
y uno inferior igual a –55 N/mm2
. La sección que se está
analizando tiene un diámetro pequeño y el concentrador de esfuerzos es mínimo. Utilizar
los diagramas de Haigh y Wöhler adjuntos.

Solución:
Con 655=sσ N/mm2
y 55−=iσ N/mm2
t
σ
σm
σm
σa
σa
σs
σi
Obtenemos 300
2
=
+
= is
m
σσ
σ N/mm2
y también 355
2
=
−
= is
a
σσ
σ N/mm2
Para construir la curva de Wöhler correspondiente a 300=mσ N/mm2
debemos ubicar los
puntos de paso (1) y (2), para los cuales las abscisas son (log 103
) y (log 106
)
respectivamente. Ver la construcción en la siguiente página.
Punto (1): Tiene ordenada log( ) ( ) 62,2420log9,0 ==− mB σσ
Punto (2): Tiene ordenada ( )∞Aσlog donde ( )∞Aσ es la amplitud límite para lograr vida
infinita en el caso de 300=mσ N/mm2
.
El valor de ( )∞Aσ se obtiene del diagrama de Haigh para 300=mσ N/mm2
→ ( ) 250=∞Aσ N/mm2
es decir: ( ) 4,2log =∞Aσ
Una vez ubicados los puntos (1) y (2) se traza la recta inclinada correspondiente a vida
finita para 300=mσ N/mm2
.
Finalmente y utilizando la recta trazada se ubica el punto correspondiente a
( ) 55,2355loglog ==aσ para el cual la abscisa es:
95,3log =N
finalmente: N ≅ 8913 ciclos de carga

3.7 Características de gráficos y tablas
Como habrá observado el lector, hasta ahora ya hemos podido definir los límites del
material que nos permitirían diseñar un elemento que esté sometido a cargas variables y
que a su vez originen en la pieza esfuerzos variables. Nos referimos obviamente al valor de
σA. Sin embargo ahora debemos decir que en realidad los elementos que diseñemos a la
fatiga tienen en la realidad características geométricas (forma, tamaño, cambios de
sección), de fabricación y de operación completamente diferentes a las que tienen las
probetas con las que hemos hasta ahora diseñado el camino de solución en el problema de
cálculo por fatiga. Tenemos pues, en este punto, que adaptar los valores hasta ahora
obtenidos mediante probetas, a las características reales que tienen los diversos elementos
de máquinas.
Los gráficos y tablas presentados hasta ahora representan resultados de laboratorio (flexión
rotatoria, por ejemplo) obtenidos con probetas normalizadas mediante ensayos que tienen
las siguientes características:
• diámetro constante (sin cambio de sección en la zona de rotura): ≈ φ 10 mm
• superficie pulida longitudinalmente
• temperatura ambiente 20°C
• probabilidad de falla con confiabilidad R = 50%
• tipo de carga: flexión
Luego, lo natural sería preguntarse ahora, cómo influyen en la resistencia a la fatiga
condiciones distintas a las enunciadas líneas arriba, puesto que los elementos de máquinas
no tienen porqué tener necesariamente esas características. Para responder a la interrogante
planteada será necesario realizar ensayos de laboratorio variando a su turno una de las
condiciones y manteniendo las demás inalterables y entonces determinar la nueva resistencia
a la fatiga. De esta serie de ensayos se llega a una serie de conclusiones que se describen a
continuación.
a) Influencia del acabado superficial en la resistencia a la fatiga
Un acabado superficial distinto al pulido longitudinal presenta crestas y valles originados por
la herramienta cortante durante el proceso de mecanizado. Estas crestas y valles pueden dar
origen a la aparición de microgrietas que se comportan como puntos de concentración de
esfuerzos (ver capítulo 2). Mientras más rugosa sea la superficie la resistencia a la fatiga será
menor. Esta influencia se cuantifica con el denominado coeficiente de superficie o factor
superficial (cs), que se define:
A
A
sc
σ
σ′
= (3.7)
donde Aσ ′ es la resistencia a la fatiga del elemento con acabado superficial cualquiera
σA es la resistencia de la probeta pulida axialmente ( Aσ ′ < σA)
En la figura 3.31 se observa la relación entre el coeficiente superficial, el acabado superficial
(representado por la profundidad de rugosidad Rt) y la resistencia máxima a la tracción (σB).

En la figura 3.32 se muestran valores típicos de profundidad promedio de la rugosidad (Rz)
para diversos procesos de fabricación. Conviene aquí recordar del anterior curso de Dibujo
Mecánico 1 algunas relaciones entre parámetros de rugosidad:
Valor medio de la rugosidad: Ra (donde R15,1
1,0 zR≅ z ≅ Rt)
cs
Fig. 3.31 Coeficiente de superficie cs.
Fundición en molde de arena
Fundición por presión
Forjado
Torneado
Refrentado
Cepillado
Mortajado
Rasqueteado
Taladrado
Escariado
Fresado
Brochado
Rectificado longitudinal
Rectificado transversal
Pulido
Bruñido longitudinal
Lapeado
Oxicorte
Fig. 3.32 Profundidad promedio de la rugosidad Rz.

b) Influencia del tamaño
Se observa que la resistencia a la fatiga disminuye a mayor tamaño de la sección transversal.
Una de las hipótesis que tratan de explicar esta influencia establece que a mayor tamaño de
la sección la probabilidad de encontrar puntos con esfuerzo relativamente elevado es
mayor y por lo tanto es más probable la falla por fatiga. Esta hipótesis pierde vigencia al
encontrarse en los ensayos para carga axial pura que el tamaño no tiene influencia; pero sí
en flexión y en torsión. Hay otra hipótesis que plantea que la influencia de tamaño está
relacionada con la distribución en gradiente de los esfuerzos por flexión o por torsión y el
tamaño de la zona esforzada.
La influencia del tamaño se cuantifica a través del coeficiente o factor de tamaño (ct), el cual
se define como:
ct =
A
A
σ
σ ′
(3.8)
donde Aσ ′ es la resistencia a la fatiga del elemento con diámetro mayor que el de la
probeta
σA es la resistencia de la probeta de diámetro pequeño ( Aσ ′ < Aσ )
En la figura 3.33 se puede observar la relación entre el factor de tamaño y el diámetro del
elemento estudiado.
Flexión o torsión
Tracción – compresión: ct = 1
ct
Fig. 3.33 Coeficiente de tamaño ct.
Para elementos que no tengan sección circular se puede utilizar el gráfico mencionado con la
dimensión que tiene la sección en el plano en el que se produce la flexión. Notar que en el
caso de esfuerzos axiales ct = 1.

c) Influencia de la temperatura
Se define el coeficiente de temperatura como:
ctemp=
A
A
σ
σ ′
(3.9)
donde: σA' es la resistencia a la fatiga del elemento trabajando a temperaturas
superiores a 250°C
σA es la resistencia de la probeta a 20°C ( Aσ ′ < Aσ )
Tabla 3.4 Factor de temperatura ctemp
T (°C) ctemp
20 1,000
50 1,010
100 1,020
150 1,025
200 1,020
250 1,000
300 0,975
350 0,927
400 0,922
450 0,840
500 0,766
550 0,670
600 0,546
[Ref.: Joseph Shigley & Larry Mitchell: Diseño en Ingeniería Mecánica]
Entre los 20°C y 200°C se observa un ligero aumento en la resistencia y a partir de 250°C la
resistencia va disminuyendo. Para el cálculo por fatiga se emplea el coeficiente de
temperatura, asumiendo que es igual a la unidad (ctemp = 1) hasta los 250°C.
d) Influencia del tipo de carga
Puesto que los valores que se han presentado hasta ahora se refieren mayormente a ensayos
de flexión rotatoria, cuando se calcule elementos que no están sometidos predominantemente
a flexión habrá que considerar este aspecto a través de un factor de corrección, el cual en este
caso se denomina factor de carga (ccarg). Ver tabla 3.5.
Se define ccarg =
A
A
σ
σ ′
(3.10)
donde Aσ ′ es la resistencia a la fatiga aproximada para el tipo de carga actuante
(flexión, torsión o axial) sobre el elemento
σA es la resistencia a la fatiga a la flexión ( Aσ ′ < Aσ )

Tabla 3.5 Factor de carga ccarg
Tipo de carga ccarg
Flexión 1,0
Axial 0,85
Torsión 1,00
[Ref.: Ch. Lipson & R. Juvinall: Handbook of Stress and Strength]
Se debe tener en cuenta que al aplicar estos factores se están empleando valores promedio,
por lo tanto, si en un caso particular se conocen los valores de resistencia del material para
los distintos tipos de carga sería mucho mejor determinarlos antes que emplear los de la
tabla.
e) Confiabilidad estadística
Antes de proceder al cálculo hay que tener en cuenta si la información de los valores de
resistencia con que se va a trabajar son valores medios o los denominados "mínimos
encontrados en el ensayo de laboratorio". Si se trata de valores medios quiere decir que
habría una confiabilidad del 50% de que la resistencia del material adquirido tenga una
resistencia más baja. Por lo tanto conviene aumentar la confiabilidad del trabajo con valores
menores al valor medio, empleando el denominado coeficiente de confiabilidad (cc).
Se define: cc =
A
A
σ
σ ′
(3.11)
donde Aσ ′ es la resistencia con confiabilidad mayor que 50 %
σA es la resistencia con confiabilidad de 50 % ( Aσ ′ < Aσ )
Tabla 3.6 Factor de confiabilidad cc
Confiabilidad R cc
0,50 1,000
0,90 0,897
0,95 0,868
0,99 0,814
0,999 0,753
0,999 9 0,702
0,999 99 0,659
0,999 999 0,620
0,999 999 9 0,584
0,999 999 99 0,551
0,999 999 999 0,520
[Ref.: Joseph Shigley & Larry Mitchell: Diseño en Ingeniería Mecánica

f) Influencia de la concentración de esfuerzos
Sabemos del capítulo anterior que la presencia de discontinuidades (cambios de sección)
en la geometría de un elemento ocasionará concentración de esfuerzos. Si por añadidura
los esfuerzos en el elemento son variables en el tiempo, entonces empezará a caminar el
mecanismo de falla por fatiga. Es de esperar entonces, que si hacemos ensayos con
probetas entalladas (cambios de diámetro, canales chaveteros, agujeros transversales,
canales circunferenciales, etc.) obtendremos valores de amplitud límite menores que los
encontrados en probetas sin entallar (ver figura 3.34). Se define el factor efectivo de
concentración de esfuerzos como:
A
A
K
σ
σ
β
′
= (3.12)
donde σA es la amplitud límite del esfuerzo para probetas sin entalla
Aσ ′ es la amplitud límite del esfuerzo para probetas con entalla ( Aσ ′ < Aσ )
Fig. 3.34 Curva de Wöhler para resistencia a la fatiga a tracción-compresión
alternativa de probetas con entalla (según Wellinger/Dietmann).
Probeta sin entalla: βK = 1.
Recordar del capítulo 2 que el factor efectivo de concentración de esfuerzos (βK) ha sido
también definido a través del factor geométrico de concentración de esfuerzos (αK) y del
factor de sensibilidad a la entalla (η):
βK = 1 + η (αK - 1) donde η = η (r, σB, σF) (3.13)
A continuación se presentan tablas y gráficos para la determinación del factor βK para
algunos casos de especial interés en el diseño de elementos de máquinas.

Tabla 3.7 Factores efectivos de concentración de esfuerzos βK para rebajes en ejes.
[Ref.: Roloff/Matek, Maschinenelemente, Vieweg Verlag, Braunschweig, 1996]
Flexión:
βK = 1 + c1 (βK(2,0) - 1)
con: c1 factor de corrección
βK(2,0) factor de concentración de esfuerzos
para D/d = 2,0
Torsión:
βK = 1 + c2 (βK(1,4) - 1)
con: c2 factor de corrección
βK(1,4) factor de concentración de esfuerzos
para D/d = 1,4
Válido paraVálido para
σ
βK(2,0
)
βK(1,4
) σ
c1 c2

Tabla 3.8 Factores efectivos de concentración de esfuerzos βK para uniones eje-cubo.
[Ref.: Roloff/Matek, Maschinenelemente, Vieweg Verlag]
σB [N/mm
2
]
βK
torsión
flexión
D = 40 mm; H8 / u8
βK
torsión
flexión
σB [N/mm
2
]
r / D ≥ 0,06
D = 40 mm; H8 / u8
βK
σB
2
torsión
flexión
D = 40 mm; H8 / u8
D = 40 mm; H8 / u8
σB [N/mm
2
]
torsión
flexión
βK
r / D = 0,5

Tabla 3.8 (continuación …)
Lugar
peligroso
σB [N/mm
2
]
βK
flexión
torsión
Formas de canal N1 y
N3 según DIN 6885 T1
βK
torsión
flexión
σB [N/mm
2
]
r
Lugar
peligroso
Forma de canal N2
según DIN 6885 T1
βK
σB [N/mm
2
]
torsión
flexión
Según DIN 5471
DIN 5472
DIN 5480
βK
tracción
torsión
flexión
σB [N/mm
2
]
d / D ≈ 0,15 … 0,3

Tabla 3.9 Factores efectivos de concentración de esfuerzos para diferentes tipos de ranuras y
canales en ejes para aceros de construcción St 37 a St 60.
[Ref.: Tochtermann/Bodenstein, Konstruktionselemente de Maschinenbaues, Band 2, Springer Verlag]
Tipo del concentrador de esfuerzos
Factor efectivo de concentración de
esfuerzos βK
Para flexión βK Para torsión βK
Canal redondeado
1,5 ... 2 1,3 ... 1,8
Canal rectangular para
anillos de seguridad (tipo
Seeger)
2,5 ... 3,5 2,5 ... 3,5
Cambio de sección con
redondeo (valores más
exactos ver Capítulo 2)
≈ 1,5
para ρ/d = 0,1
y d/D = 0,7
≈ 1,25
para ρ/d = 0,1
y d/D = 0,7
Agujero transversal 1,4 ... 1,8
para d/D = 0,7
1,4 ... 1,8
para d/D = 0,7
Canal chavetero
(fabricado con fresa de
dedo)
1,6 ...2 1,3
Canal chavetero
(fabricado con fresa de
disco)
1,3 ... 1,5 1,3 ... 1,5
Unión mediante apriete
de interferencia
(zunchado)
1,7 ... 1,9 1,3 ... 1,4
Unión mediante chaveta 2 ... 2,4 1,5 ... 1,6

Después de haber analizado los factores que afectan al límite a la fatiga podemos decir que
el límite real a la fatiga para un cierto elemento de máquinas diferente de la probeta se
puede expresar como:
′ =
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟σ
β
σA
s t temp c c
K
A
c c c c carg
(3.14)
Dada la naturaleza de las definiciones para los diferentes coeficientes se puede afirmar
ahora que el límite a la fatiga ha disminuido. En la figura 3.35 se puede ver cómo la recta
superior de falla del diagrama de Smith ha descendido y consecuentemente hay un valor
modificado (disminuido) para el esfuerzo alternante:
σB
σB
σm
σ'Alt
−σ'Alt
σm
σ'Α
σm
σ'Α
σ'Α
σm+σA
σAlt
45.0°
′ =
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟σ
β
σAlt
s t temp c c
K
Alt
c c c c carg
(3.15)
Fig. 3.35 Curvas superior e inferior de falla del diagrama de Smith
modificadas (“disminuidas”) por los coeficientes que
afectan al límite de fatiga.
Por consiguiente, diremos que un cierto elemento de máquinas para el cual el análisis de
un punto crítico ha determinado las componentes de esfuerzo σm y σa, no fallará por fatiga
si se cumple que:
σa < ′σ A (3.16)
donde ′σ A es el límite a la fatiga para el elemento de máquina y depende del valor de σm.
El diagrama de Haigh muestra también de manera sencilla el valor de ′σ A (ver Fig. 3.36).
Esto se puede ver de otra manera: la expresión (3.16) puede ser reemplazada por:
σa <
c c c c cs t temp c c
K
A
arg
β
σ
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ (3.17)

Fig. 3.36 Curva superior de falla del diagrama de Haigh modificada
(“disminuida”) por los coeficientes que afectan al límite de
fatiga.
σ'A
σA
σB
σm
σAlt
σm
σ'Alt
De la expresión 3.17, acomodando los diversos factores que afectan a la fatiga:
β
σK
s t temp c c
a
c c c c carg
⎛
⎝
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟ < σA (3.18)
Si denominamos a ′ =
⎛
⎝
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟σ
β
σa
K
s t temp c c
a
c c c c carg
como la amplitud del esfuerzo de trabajo
“aumentada”, entonces la condición de no falla para fatiga expresada por la relación 3.16
se puede expresar también como:
′σa < σA (3.19)
Es decir, las expresiones (3.16) y (3.19) son equivalentes.
3.8 Factor de seguridad a la fatiga
Ahora debemos hacernos una pregunta similar a la que nos planteamos en el primer
capítulo, capítulo en el cual estudiamos la falla por resistencia ocasionada por la acción de
cargas estáticas: ¿Cuánto falta para la falla por fatiga?
Obviamente esta pregunta deberá ser contestada echando mano a cualquiera de las
expresiones (3.16) o (3.19) para comparar ya sea σa con ′σ A ó ′σa con σA. Sin embargo,
una comparación directa de esas variables implicaría aceptar de antemano, que en una
posible sobrecarga sobre el elemento que estamos calculando, sólo crecería la componente
alternante mientras que la componente media permanece constante. Es evidente que esto
no será siempre cierto, excepto en algún caso particular.
En general el tipo de sobrecarga, incluyendo la posibilidad de que el sistema no sea
susceptible a sobrecarga, dependerá de cómo se originan las cargas sobre el elemento a
diseñar. Y ello dependerá a su vez de cómo repercutiría en dicho elemento una sobrecarga
en el sistema.

Resulta claro imaginarse, que cuando el sistema es complejo, el efecto de una sobrecarga
sobre él se manifestará en forma igualmente compleja, de tal manera que la mejor manera
de saber cómo crecen en realidad las componentes del esfuerzo será construyendo la
respectiva curva de sobrecarga. Las figuras 3.37 y 3.38 muestran la curva de sobrecarga
graficada tanto en diagramas de Smith como en diagramas de Haigh.
σB
σB
σm
σÁlt
− σAlt
σm
σm+σA
σ´Α
45.0°
curva de
sobrecarga
σa
Fig. 3.37 Curva de sobrecarga mostrada en diagramas de resistencia a la
fatiga en los cuales el esfuerzo en la pieza ha sido “aumentado”: a)
según Smith y b) según Haigh.
σB
σB
σm
σAlt
−σAlt
σm
σm+σA
σΑ
45.0°
curva de
sobrecarga
σá
(a)
σB
σm
σAlt
σm
σA
σΑ
curva de
sobrecarga
σá
(b)
σB
σm
σm
σA
σ´Α
curva de
sobrecarga
σa
σÁlt
(b)(a)
Fig. 3.38 Curva de sobrecarga mostrada en diagramas de resistencia a la fatiga
en los cuales la resistencia del material ha sido “disminuida”: a)
según Smith y b) según Haigh.

El factor de seguridad quedará definido, según sea el caso, como:
a
A
FS
σ
σ
′
= (3.30)
ó también:
a
A
FS
σ
σ ′
= (3.31)
En la práctica no resulta muy sencillo construir la curva de sobrecarga y mas bien se opta
por asumir que las componentes del esfuerzo aumentan en forma proporcional. Si estamos
comparando el esfuerzo de trabajo (aumentado) con el límite de fatiga (sin disminuir), la
línea de sobrecarga se construye de manera sencilla pues debe partir del origen de
coordenadas y pasar por el punto que representa las componentes del esfuerzo de trabajo
del material (σm y ′σa ). La línea de sobrecarga así construida se muestra en la figura 3.39.
σB
σB
σm
σAlt
−σAlt
σm
σm
+σA
σΑ
45.0°
línea de
sobrecarga
σá
σBσm
σAlt
σm
σA
σΑ
línea de
sobrecarga
σá
(a) (b)
para el caso de crecimiento proporcional de las componentes σá y σm
del esfuerzo: a) según Smith y b) según Haigh.
Si medimos el valor de σA determinado por la intersección de la línea de sobrecarga con la
línea de falla por fatiga, entonces, según (3.30) el factor de seguridad a la fatiga será:
a
A
FS
σ
σ
′
= (3.32)
A continuación se mostrará que a partir de la expresión 3.32 se puede deducir una
expresión analítica para el cálculo del factor de seguridad a la fatiga. Para ello utilizaremos
el gráfico de Haigh (fig. 3.39b).
La ecuación de la recta de falla será: m
B
Alt
AltA σ
σ
σ
σσ −=−

es decir: → m
B
Alt
AltA σ
σ
σ
σσ −= (i)
Ecuación de la recta de sobrecarga: mA mσσ = (ii)
donde m es su pendiente.
La intersección de dichas rectas determina el valor de la ordenada Aσ . Igualando las
expresiones (i) y (ii):
mm
B
Alt
Alt mσσ
σ
σ
σ =−
→ m
B
Alt
Alt m σ
σ
σ
σ ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+=
despejando:
m
B
Alt
Alt
m
+
=
σ
σ
σ
σ
Reemplazando en (ii):
m
m
B
Alt
Alt
A
+
=
σ
σ
σ
σ
y como la pendiente de la recta de sobrecarga es:
m
a
m
σ
σ ′
=
entonces
m
a
B
Alt
Alt
m
a
A
σ
σ
σ
σ
σ
σ
σ
σ
′
+
⋅
′
=
Ahora, de acuerdo a la expresión (3.32) para factor de seguridad:
a
A
FS
σ
σ
′
= →
a
m
a
B
Alt
a
FS
σ
σ
σ
σ
σ
σ
′
′
+
′
=
De donde simplificando se obtiene finalmente:
→
B
m
Alt
a
FS σ
σ
σ
σ
+
′
=
1
(3.33)

En forma análoga, si estamos comparando el esfuerzo de trabajo con el límite de
resistencia a la fatiga “disminuido”, la línea de sobrecarga debe partir del origen de
coordenadas y pasar por el punto que representa los esfuerzos de trabajo del material (σm y
σa). La línea de sobrecarga así construida se muestra en la figura 3.40.
σB
σB
σm
σÁlt
−σAlt
σm
σm
+σA
σ´Α
45.0°
σa
línea de
sobrecarga
σB
σm
σm
σA
σ´Α
línea de
sobrecarga
σa
σÁlt
(a) (b)
para el caso de crecimiento proporcional de las componentes σá y σm
del esfuerzo: a) según Smith y b) según Haigh.
Si medimos el valor de σA determinado por la intersección de la línea de sobrecarga con la
línea de falla por fatiga, entonces, según (3.31), el factor de seguridad a la fatiga será:
a
A
FS
σ
σ ′
= (3.34)
Se puede mostrar a partir de la expresión 3.34 que una expresión analítica para el cálculo
del factor de seguridad a la fatiga será en este caso:
1
FS
a
Alt
m
B
=
′
+
σ
σ
σ
σ
(3.35)
Si se dispone de diagramas de resistencia a la fatiga (de Smith) como los mostrados en las
páginas 3-17 a 3-20 (Figs. 3.25 a 3.28) también es posible, dado que ellos son
proporcionados a escala, localizar en ellos el punto que representa a las componentes del
esfuerzo (σm , σm+σa) y trazar entonces la línea de sobrecarga a partir del origen de
coordenadas. Una vez ubicado el punto en que ella corta a la curva superior de falla, se
puede medir en el diagrama la magnitud de σA (ver Fig. 3.39a), y entonces aplicar la
expresión 3.30 para determinar el factor de seguridad.

Si no se dispone de diagramas de resistencia a la fatiga a escala, entonces se pueden
dibujar a escala los diagramas aproximados (Figs. 3.24 y 3.29) y luego se procede a la
determinación gráfica de σA (ó σÁ) para luego, mediante alguna de las expresiones (3.30 ó
3.31), calcular el factor de seguridad.
Pues bien, hasta ahora aparece como una solución práctica el asumir que la curva de
sobrecarga es una recta y que las componentes de esfuerzo σm y σa crecen en forma
proporcional ante una eventual sobrecarga. Mas si en algún cálculo en particular resulta
evidente que ante una eventual sobrecarga no crecen ambas componentes del esfuerzo,
sino sólo una de ellas, entonces valdrá la pena trazar la recta de sobrecarga correspondiente
para definir más adecuadamente los valores de σA ó ′σ A , según sea el caso. A continuación
analizaremos estos casos.
• Si sólo crece σa
En este caso la línea de sobrecarga será una recta vertical pues σm permanece invariable. El
procedimiento que sigue luego para determinar el factor de seguridad será el mismo que se
definió para el caso general de sobrecarga. La figura 3.41 muestra los diagramas de
resistencia a la fatiga con la recta de sobrecarga. El factor de seguridad a la fatiga está dado
por:
a
A
FS
σ
σ ′
= (3.36)
σB
σB
σm
σAlt
−σAlt
σm
σm
+σA
σΑ
45.0°
línea de
sobrecarga
σá
Fig. 3.41 Línea de sobrecarga mostrada en diagramas de resistencia a la fatiga
para el caso de sobrecarga en que sólo crece la componente σá del
esfuerzo: a) según Smith y b) según Haigh.
Al igual que en los casos ya comentados, el valor de Aσ se puede tomar de un diagrama de
resistencia a la fatiga a escala o de uno construido en forma aproximada. Utilizando los
valores característicos del diagrama de Haigh (fig. 3.41b), se puede mostrar que a partir de
la expresión 3.36 se deduce la siguiente expresión analítica para el factor de seguridad:
FS
Alt
a
m
B
=
′
−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
σ
σ
σ
σ
1 (3.37)
σBσm
σAlt
σm
σA
σΑ
línea de
sobrecarga
σá
(a) (b)

De manera análoga se puede analizar el caso comparando aσ ′ con σA. En este caso la línea
de sobrecarga se verá como lo muestran las figuras 3.42a y 3.42b.
σB
σB
σm
σ´Alt
−σAlt
σm
σm+σA
σ´Α
45.0°
σa
línea de
sobrecarga
(a)
σB
σm
σm
σA
σ´Α
línea de
sobrecarga
σa
σ´Alt
(b)
para el caso de sobrecarga en que sólo crece la componente σa del
En este caso la expresión analítica correspondiente será:
FS
Alt
a
m
B
=
′
−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
σ
σ
σ
σ
1 (3.38)
• Si sólo crece σm
Se puede analizar el caso comparando σa con ′σ A . Entonces, en el diagrama de Smith
(Fig. 3.43a), la recta de sobrecarga será una recta de pendiente 45° pues σa permanece
invariable. En el diagrama de Haigh la línea de sobrecarga será una recta horizontal (Fig.
3.43b). El procedimiento para determinar el factor de seguridad será el mismo que se
definió para el caso general de sobrecarga. El factor de seguridad a la fatiga está dado por:
m
M
FS
σ
σ
= (3.39)
Una expresión analítica que nos permita calcular el factor de seguridad será:
FS
B
m
a
Alt
= −
′
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
σ
σ
σ
σ
1 (3.40)

σB
σBσm
σÁlt
−σ'Alt
σm
σm+σA
45.0°
σa
línea de
sobrecarga
σM
σB
σm
σm
σA
línea de
sobrecarga
σa
σÁlt
σM
(b)
(a)
para el caso de sobrecarga en que sólo crece la componente σm del
De manera análoga se puede analizar el caso comparando ′σa con σA . Las líneas de
sobrecarga se verán como muestran las figuras 3.44a y 3.44b. El procedimiento para
determinar el factor de seguridad será también aquí el mismo que se definió para el caso
general de sobrecarga. Así, el factor de seguridad a la fatiga está dado por:
m
M
FS
σ
σ
= (3.41)
σBσm
σAlt
σm
σA
línea de
sobrecarga
σá
σΜ
σB
σB
σm
σAlt
−σAlt
σm
σm
+σA
45.0°
línea de
sobrecarga
σá
σΜ
(a) (b)
para el caso de sobrecarga en que sólo crece la componente σm del

Una expresión analítica que nos permite calcular el factor de seguridad será:
FS
B
m
a
Alt
= −
′⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
σ
σ
σ
σ
1 (3.42)
Puede darse un último caso: el sistema al que pertenece la pieza a calcular no es
susceptible a sobrecarga. En este caso lo que haremos será establecer un margen de
seguridad a través de desplazar la línea de falla paralelamente a sí misma en una cantidad
determinada justamente por lo que sería el factor de seguridad (ver figs. 3.45a y 3.45b).
σB
σm
σm
σA
σa
σÁlt
σB/FS
σÁlt/FS
σB
σm
σAlt
σm
σA
σá
σB/FS
σAlt
/FS
(b)(a)
para el caso en que el sistema no es susceptible a sobrecarga: a) según
Smith y b) según Haigh.
En este caso se puede demostrar que para la fig. 3.45a el factor de seguridad estará dado
por:
B
m
Alt
a
FS σ
σ
σ
σ
+
′
=
1
(3.43)
mientras que, de manera análoga, el factor de seguridad para la fig. 3.41b será:
1
FS
a
Alt
m
B
=
′
+
σ
σ
σ
σ
(3.44)
Notar que en ambos casos las expresiones son idénticas a las mostradas por las expresiones
3.33 y 3.35, las cuales se referían al caso de sobrecarga con crecimiento proporcional de
las dos componentes del esfuerzo.

Ejemplo 3.4
Para el resorte plano (placa) de acero St 70 (σB = 700 N/mm2
) del dispositivo alimentador
de bolas mostrado en la figura, se pide calcular sus dimensiones transversales (sección
rectangular con relación b/t = 8) para un factor de seguridad de 2,5. Despreciar los efectos
de las cargas cortantes. El espesor t debe ser un número entero en mm. Considerar además:
Temperatura de trabajo: 20°C
Rugosidad superficial: Rt = 200 µm
Confiabilidad del 50%
L = 200mm
Solución:
Sabemos que para el caso de elemento empotrado en un extremo y carga F aplicada en el
extremo libre, se cumple:
F
L
E, I y y
L
EI
F
EI
FL
y 3
3
3
3
=→=
En nuestro caso: N/mm5
101,2 ⋅=E 2
( ) 433
3
2
8
12
1
12
1
tttbtI === [mm4
]
mm200=L
El momento flector máximo se presenta en la sección del empotramiento: Mf = F L
El esfuerzo máximo debido a flexión en dicha sección será:
I
tM f
f
2
=σ
Entonces: yt
L
ytE
I
tyL
L
EI
I
tFL
f 875,7
2
3
2
3
2
2
3
====σ [N/mm2
]

para mm →8=maxy tyt maxsf 63875,7 ==σ [N/mm2
]
para mm →3=miny tyt minif 63,23875,7 ==σ [N/mm2
]
De aquí: tifsfmf 32,43)(
2
1
=+= σσσ
tifsfaf 69,19)(
2
1
=−= σσσ
Determinación de los factores que afectan la resistencia a la fatiga:
• Con mRt µ200= → 65,0=sc
• Para mm → 010<t ,1=tc (habrá que verificarlo!)
• Para CT °= 20 → 0,1=tempc
• Para flexión → 0,1arg =cc
• Para %50=R → 0,1=cc
• No hay cambio de sección ( 1=tK ) → ( ) 111 =−+= tKηβ
La amplitud del esfuerzo (“aumentada” por los factores) será:
t
ccccc
fa
cctempts
fa 29,30
arg
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=′ σ
β
σ [N/mm2
]
El factor de seguridad a la fatiga está dado por:
Alt
af
B
mf
FS
σ
σ
σ
σ ′
+
=
1
donde 5,2=FS
700=Bσ N/mm2
370=Altσ N/mm2
Reemplazando y despejando: 78,2=t mm → 3=t mm (< 10 mm OK)tc→
Finalmente chequeamos la fluencia:
eq
F
FS
σ
σ
= donde ( ) 18936363 ==== tsfeq σσ N/mm2
⇒ 38,2
189
450
==FS (OK!)

3.9 Caso de cargas combinadas
Finalmente debemos tocar el caso en que actúan, como es usual en elementos de máquinas,
varios tipos de carga a la vez, los cuales ocasionan simultáneamente esfuerzos variables
debidos a tracción-compresión, flexión y/o torsión.
Supongamos que cada uno de estos esfuerzos varía entre un valor máximo y uno mínimo:
• Esfuerzo debido a tracción-compresión: varía entre σn i y σn s
⇒ σn m =
σ σn s n i+
2
(3.45)
σn a =
σ σn s ni−
2
⇒ σ’n a =
β
c c c c cs t temp c carg
σn a (3.46)
• Esfuerzo debido a flexión: varía entre σf i y σf s
⇒ σf m =
σ σf s f i+
2
(3.47)
σf a =
σ σf s f i−
2
⇒ σ’f a =
β
σf a (3.48)
• Esfuerzo debido a torsión: varía entre τf i y τf s
⇒ τf m =
τ τf s f i+
2
(3.49)
τf a =
σ σf s f i−
2
⇒ τ’f a =
β
τ f a (3.50)
Aplicando una teoría de falla apropiada obtendremos: σ’a eq = f (σ’na , σ’f a , τ’f a)
y del mismo modo: σm eq = f (σn m , σf m , τf m)
Por ejemplo, si estamos analizando una determinada sección de un árbol de transmisión, la
cual en general está sometida a carga normal, momento flector y momento torsor, entonces
aplicaremos la teoría de von Mises para definir las componentes de esfuerzo equivalentes:
σ’a eq = ( )′ + ′ + ′σ σ τn a f a t a
2 2
3
y σm eq = 22
3)( mtmfmn τσσ ++
Una vez obtenidas las componentes del esfuerzo equivalente σ’a eq y σm eq se puede
graficar el punto (σm eq , σm eq + σ’a eq) en el diagrama de Smith (ver Fig. 3.46) para luego
trazar una recta de sobrecarga apropiada y entonces determinar el valor de la amplitud
límite σA.

El factor de seguridad a la fatiga estará dado por: FS =
σ
σ
A
a eq′
(3.51)
σB
σB
σm eq
σAlt
−σAlt
σm
σm+σA
σΑ
45.0°
línea de
sobrecarga
σ´a eq
Fig. 3.46 Línea de sobrecarga en el diagrama de Smith para el caso de cargas
combinadas.
Con las componentes del esfuerzo equivalente σ’a eq y σm eq también se puede graficar el
punto (σm eq , σ’a eq) en el diagrama de Haigh (ver Fig. 3.47), en el cual se puede luego
trazar una recta de sobrecarga apropiada y entonces se determina el valor de la amplitud
límite σA. El factor de seguridad a la fatiga estará dado en este caso también por la
expresión 3.51.
σB
σm eq
σAlt
σm
σA
σΑ
línea de
sobrecarga
σ´a eq
Fig. 3.47 Línea de sobrecarga en el diagrama de Haigh para el caso de cargas
combinadas.
Normalmente una sobrecarga repercute de manera compleja en cada una de las
componentes del esfuerzo, de tal manera que, en general, la línea de sobrecarga será una
curva. Esta curva se puede construir tal como se explicó mediante las figuras 3.37b y
3.38b, lo cual es normalmente complicado. Para efectos prácticos bastará asumir que la
línea de sobrecarga es una recta que parte del origen de coordenadas, tal como se mostró
en las figuras 3.46 y 3.47.
Del mismo modo como se hizo para el caso en que actúa un sólo tipo de carga, para el caso
de carga combinada se puede utilizar una expresión analítica equivalente a la expresión
3.51, la cual será (ver 3.33):

1
FS
a eq
Alt
m eq
B
=
′
+
σ
σ
σ
σ
(3.52)
Finalmente se debe realizar el chequeo de la fluencia, para lo cual habrá que utilizar la
expresión:
FS =
σ
σ
Lim
s eq
donde σs eq = f (σn s , σf s , τf s) (3.53)
Ejemplo 3.5: En la figura se muestra un árbol de transmisión de potencia de acero St 50
con las cargas (fuerzas y momentos) actuantes y los correspondientes
diagramas de momentos flectores y torsores. Se sabe además:
• Acabado superficial del árbol: torneado fino (Rt = 10 µm).
• Temperatura de trabajo: 30°C.
• Confiabilidad: 50%.
• Considerar que el momento torsor varía en forma pulsante pura (como se verá más
adelante en el curso de Elementos de Máquinas 2, esta consideración es usual en el
diseño de árboles de transmisión).
Calcular el factor de seguridad (a la fatiga y a la fluencia) de las secciones A, B y C.

Análisis de la Sección A
• Momento flector: N-mm00070=fM
r
Geometría:
D = 25 mm
d
D
d = 20 mm
r = 2 mm
• Esfuerzos: puesto que el árbol gira, entonces el esfuerzo de flexión es alternante puro:
t
f
σ
sf
σ
if
σ
0
=fmσ 0
fsfa σσ =
Es decir: 13,89
32
3
===
d
M f
fsfa
π
σσ N/mm2
0=fmσ
• Factores que afectan la resistencia a la fatiga:
i) Coeficiente de superficie: con mRt µ10= y 500=Bσ N/mm2
, obtenemos de
gráfico .94,0=tc
ii) Coeficiente de tamaño: con d = 20 mm y para flexión obtenemos 84,0=tc
iii) Coeficiente de temperatura: de tabla 3.4 y con T = 30°C, obtenemos 0,1=tempc
iv) Coeficiente de carga: de tabla 3.5 y sabiendo que el esfuerzo es de flexión
obtenemos 0.1arg =cc
v) Coeficiente de confiabilidad: tabla 3.6 y sabiendo que la confiabilidad requerida es
del 50% obtenemos 0,1=cc
vi) Factor de concentración de esfuerzos:
Con D/d = 1,25 y r/d = 0,1 obtenemos del gráfico de la figura 2.19 el factor
geométrico de concentración de esfuerzos: 67,1=tK .
El factor de sensibilidad al entalle η es: 3
1
8
1
1
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−+
=
B
F
r σ
σ
η
con: r = 2 mm (radio del redondeo)
320=Fσ N/mm2
(esfuerzo de fluencia)
500=Bσ N/mm2
(esfuerzo máximo de tracción)
843,0=⇒ η

El factor efectivo de concentración de esfuerzos será: )1(1 −+= tKηβ
es decir: 56,1=β
• Factor de seguridad a la fatiga:
Alt
fa
B
fm
FS σ
σ
σ
σ ′
+=
1
Debemos calcular la componente alternante “aumentada” del esfuerzo:
fa
cctempts
fa
ccccc
σ
β
σ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=′
arg
como 13,89=faσ N/mm2
→ 9,174=′faσ N/mm2
además: 0=fmσ (componente estática del esfuerzo)
500=Bσ N/mm2
(esfuerzo máximo de tracción)
250=Altσ N/mm2
(esfuerzo alternante del material)
Reemplazando valores: FS = 1,43
• Factor de seguridad a la fluencia:
fs
F
FS
σ
σ
=
donde 320=Fσ N/mm2
13,89=fsσ N/mm2
(esfuerzo de flexión superior)
Reemplazando: FS = 3,59
Análisis de la Sección B
• Momento flector: Mf = 140000 N-mm
momento torsor: Mt = 105000 N-mm
Geometría:
d
d = 25 mm
• Esfuerzos: análogamente a lo expresado en el análisis de la sección A, el esfuerzo de
flexión es alternante puro.
Es decir: 3
32
d
M f
fsfa
π
σσ == = 91,27 N/mm2
0=fmσ

Adicionalmente en esta sección hay torsión. Como ella tiene carácter estático (no varía
en el tiempo), entonces:
t
f
σ
itst
ττ =
0
tmtits τττ ==
0=taτ
Aquí: 3
16
d
Mt
stmt
π
ττ == = 34,22 N/mm2
, obtenemos de
gráfico .94,0=tc
iv) Coeficiente de carga: de tabla 3.5 y sabiendo que los esfuerzos son de flexión y
torsión obtenemos 0.1arg =cc
vi) Factor de concentración de esfuerzos: como en esta sección no hay cambios de
sección, entonces Kt = 1 y por lo tanto = 1 (tanto para flexión como para torsión).
• Esfuerzo equivalente medio o estático:
Para flexión: 0=mfσ
Para torsión: 22,34=mtτ N/mm2
El esfuerzo equivalente según von Mises será: σm eq =
22
3 mtmf τσ +
→ σm eq = 59, 27 N/mm2
• Esfuerzo equivalente alternante:
Para flexión: fa
cctempts
fa
ccccc
σ
β
σ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=′
arg
como: 27,91=faσ N/mm2
→ 91,122=′faσ N/mm2
Para torsión: at
cctempts
at
ccccc
τ
β
τ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
arg
'
como: 0=atτ → 0'
=atτ
El esfuerzo equivalente según von Mises será:
2'2''
3 atafeqa τσσ +=
→ = 122,91 N/mm'
eqaσ 2

Alt
eqa
B
eqm
FS σ
σ
σ
σ ′
+=
1
eqs
F
FS
σ
σ
=
El esfuerzo equivalente superior es: σs eq = 22
3 stsf τσ +
donde 27,91=fsσ N/mm2
22,34=stτ N/mm2
(esfuerzo de torsión superior)
→ σs eq = 108,83 N/mm2
y como 320=Fσ N/mm2
entonces: FS = 2,94
Análisis de la Sección C
• Momento flector: Mf = 42000 N-mm
momento torsor: Mt = 105000 N-mm
Geometría: r
D = 25 mm
d
D
d = 20 mm
r = 2 mm
• Esfuerzos: análogamente a lo expresado en el análisis de las secciones A y B, el
esfuerzo de flexión es alternante puro.
Es decir: 3
32
d
M f
fsfa
π
σσ == = 53,48 N/mm2
0=fmσ
En esta sección también hay torsión. Análogamente a lo señalado para la sección B:
3
16
d
Mt
stmt
π
ττ == = 66,85 N/mm2

, obtenemos de
gráfico .94,0=tc
iv) Coeficiente de carga: de tabla 3.5 y sabiendo que el esfuerzo es de flexión
obtenemos 0.1arg =cc
vi) Factor de concentración de esfuerzos:
Con D/d = 1,25 y r/d = 0,1 obtenemos de los gráficos de las figuras 2.19 y 2.20 los
factores geométricos de concentración de esfuerzos:
(para flexión)67,1=tK
(para torsión)35,1=tK
Ya hemos calculado el factor de sensibilidad al entalle: 843,0=η
Los factores efectivos de concentración de esfuerzos serán:
)1(1 −+= tf Kηβ = 1,56 (para flexión)
)1(1 −+= tt Kηβ = 1,30 (para torsión)
• Esfuerzo equivalente medio o estático:
Para flexión: 0=mfσ
Para torsión: 85,66=mtτ N/mm2
El esfuerzo equivalente según von Mises será: σm eq =
22
3 mtmf τσ +
→ σm eq = 115,79 N/mm2
• Esfuerzo equivalente alternante:
Para flexión: fa
cctempts
fa
ccccc
σ
β
σ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=′
arg
como: 48,53=faσ N/mm2
→ 66,105=′faσ N/mm2
Para torsión: at
cctempts
at
ccccc
τ
β
τ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
arg
'
como: 0=atτ → 0'
=atτ

El esfuerzo equivalente según von Mises será:
2'2''
3 atafeqa τσσ +=
→ = 105,66 N/mm'
eqaσ 2
Alt
eqa
B
eqm
FS σ
σ
σ
σ ′
+=
1
eqs
F
FS
σ
σ
=
El esfuerzo equivalente superior es: σs eq = 22
3 stsf τσ +
donde 48,53=fsσ N/mm2
85,66=stτ N/mm2
(esfuerzo de torsión superior)
→ σs eq = 127,54 N/mm2
y como 320=Fσ N/mm2
finalmente: FS = 2,51
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