Aproximamos la integral integrando la cuerda entre (a,f(b)) y (b, f(b)). a b
Si ahora subdividimos el intervalo [a,b] en n parte igualmente espaciadas, tenemos los nodos (x 0 ,y 0 ), … , (x n , y n ) Sea h=(b-a)/n la distancia entre las abcisas de los nodos. Aplicando la fórmula simple a cada par de nodos y sumando tenemos la fórmula del trapecio.
La fórmula del trapecio iterativa se obtiene haciendo subdivisiones sucesivas del intervalo de integración [a, b]. Subdividiendo [a,b]: x 0 =a, x 1 =a+(b-a)/2, x 2 =b con h 1 =(a+b)/2 I T [(b-a)/2]=h/2(y 0 +2y 1 +y 2 ) Subdiviendo la subdivisión anterior: x 0 =a, x 1 =a+(b-a)/4, x 2 =a+(b-a)/2, x 3 = a+3/4(b-a), x 4 =b con h 2 =(a+b)/4 I T [(b-a)/4] = h 2 /2(y 0 +2y 1+ 2y 2 + 2y 3 +y 4 ) = = 1/2 I T [(b-a)/2]+h 2 (y 1 +y 3 )
La regla de Simpson consiste en aproximar el valor de al integral definida aproximando primero la función a integrar por el polinomio interpolador de diferencias progresivas para cada tres nodos sucesivos. Al igual que para la regla del trapecio comenzaremos con el caso simple esto es para tres nodos.
La regla de Simpson se aplica para un número par de nodos. Agrupando de tres en tres los nodos, aplicamos al regla simple y sumamos los resultados.
![Integración Numérica ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)