Clases de Historia de la Matemática

1. El surgimiento de las Academias.
Newton y Leibniz.
Segunda Crisis en los Fundamentos de
la Matemática.
El Análisis No Estándar.
Euler.
La Reforma Napoleónica

2. La construcción del cálculo infinitesimal fue
desarrollada casi simultáneamente por Leibniz y
Newton hacia fines del siglo XVII. En rigor, se reconoce
que el sistema de Leibniz fue publicado tres años antes
que el propuesto por Newton, y la notación adoptada
universalmente fue la propuesta por el primero.
La época debió generar tal herramienta y dos
genios la construyeron. Se enfrascaron luego
en una larga disputa por la prioridad y la gloria.

3. "Nova Methodus pro Maximis et Minimis, itemque
tangentibus, quae nec fractas, nec irrationales
quantitates moratur, & singulare pro illis calculi
genus"

5. 1) En esta época los problemas todavía eran abordados con
una visión geométrico-euclidiana.
2) El cálculo tanto de Newton como el de Leibniz trataba de
cantidades variables.
- Cada concepto matemático debía ser explícitamente
definido en términos de otros conceptos cuya naturaleza era
suficientemente conocida.
- Las pruebas de los teoremas debían ser completamente
justificadas en cada una de sus etapas, o bien por un
teorema anteriormente probado, por una definición, o por un
axioma explícitamente establecido.
- Las definiciones y axiomas escogidos debían ser lo
suficientemente amplios para que pudiesen cubrir los
resultados ya existentes.
- La intuición (geométrica o física) no era un criterio válido
para desarrollar una prueba matemática.

6. Se dice que un campo ordenado F es completo, si y solo si,
todo subconjunto no vacío de F que posee una cota superior
en F, posee un supremo en F. Así tenemos que Q no lo es,
mientras R sí. Se ha probado además, que R es el único
campo ordenado completo.
3 = 3, 3, 3, 3, 3,...
241= 241, 241, 241, ...
7/5 = 7/5, 7/5, 7/5, ...
√5 = √5, √5, √5, ...
F = 241, 423, 33, 21, 1, 821, 5, 5, 5, 5, ...
G= 4, 286, 4/3, 6, 281, 7, 621, 41/3, 721, 5, 5, 5, 5, ...

7. Academia dei Lincei
En 1662 mediante una carta real, la Royal Society dio carácter
oficial a las reuniones de sabios que se realizaban en el
Gresham College de Londres; y la Academia de Ciencias,
fundada en Francia por el ministro Colbert en 1666, contaría
entre sus primeros miembros a los contertulios del círculo de
Mersenne. En cuanto a las publicaciones periódicas, el
Journal des Savants en Francia y las Philosophical
Transactions en Inglaterra mantenían informados a los
aficionados a las ciencias sobre los descubrimientos más
recientes.

9. Toma de la Bastilla, 14 de julio de 1789

11. V + C = A + 2
Años Obras
1725-1734 35
1735-1744 50
1745-1754 150
1755-1764 110
1765-1774 145
1775-1783 270