1. LOS GRAFOS
● Nombre: Jon.
● Apellido: Diaz de
Alda.
● Evaluación: 1ª.
● Asignatura:
Matemáticas.

2. 1.-Obtén el grafo correspondiente de la zona
adjudicada a un primero y un segundo repartidor
de publicidad, nombrando los vértices:
Repartidor 1: Repartidor 2:
A B C A B
H I J F G

3. 2.- A partir de los grafos anteriores, encuentra el
circuito que optimizará el trabajo de los tres
repartidores. No olvidar que un circuito óptimo es
aquel que, recorriendo todas las aristas una sola
vez, empieza y acaba en el mismo vértice:
-Repartidor 1: A-B-I-B-C-F-D-F-J-H-A.
-Repartidor 2: A-B-D-B-E-C-E-G-F-C-A.

4. 3.- La valencia de un vértice en un grafo es el
número de aristas o caminos que se juntan en
dicho vértice. Obtén las valencias de los vértices
de los grafos de los dos repartidores y piensa la
relación que existe entre las valencias de un grafo
y la existencia de un circuito óptimo:
-Repartidor 1 : A2, B4, C2, D4, E4, F4, G4, H2, I4,
J2.
-Repartidor 2 : A2, B4, C4, D4, E4, F2, G2.
-La relación es el número de la valencia, que es
el número de veces que pasas por ese vértice.

5. 4.- Nombra los vértices del siguiente grafo,
encuentra las valencias y descubre un circuito
óptimo:
·A2-B4-F4-G4-C4-B4-C4-D2-H4-G4-K4-L4-H4-
L4-K4-J4-F4-E4-I4-J4-I4-E4-A2.
A2 B3 C3 D2
E3 I2 J3 K4 L2 H4

6. 5.- Nombra los vértices del siguiente grafo,
encuentra las valencias y, teniendo en cuenta el
problema 4, encuentra un circuito óptimo que
cubra todas las aristas permitiendo repetir solo 3
de ellas y sin crear ninguna nueva:
·A2-D2-L2-K4-H4-G4-K4-J3-F4-G4-F4-J3-I2-E3-
F4-E3-A2.
A2 B3 C3 D2
E3 I2 J3 K4 L2 H4

7. 6.- Piensa crear una ruta circular que, partiendo
del aeropuerto de Alicante, recorra los
aeropuertos. Diseña todas las posibles rutas.
Bilbao
Madrid
Alicante
·De Alicante a Bilbao, de Bilbao a Jerez, de Jerez
a Madrid, y de Madrid a Alicante.
·De Alicante a Madrid, de Madrid a Jerez, de
Jerez a Bilbao, y de Bilbao a Alicante.
·De Alicante a Jerez, de Jerez a Madrid, de
Madrid a Bilbao, y de Bilbao a Alicante.

8. 7.- Busca la ruta óptima, sabiendo que las
distancias entre ciudades son las siguientes.
Alicante Bilbao Jerez Madrid
Alicante x 804 650 422= 2865
Bilbao 804 X 1019 400= 2474
Jerez 650 1019 X 620= 3093
Madrid 422 400 620 X= 2895

9. 8.- El tiempo que tarda la señal telefónica de una
central a otra está recogido en la siguiente tabla.
C1 C2 C3 C4 C5 C6
C1 X 1,2 2,2 1,4 3,1 2,3= 10,2 s.
C2 1,2 X 1,2 1,2 1,9 2,1= 7,6 s.
C3 2,2 1,2 X 0,8 0,8 1,2= 6,2 s.
C4 1,4 1,2 0,8 X 1,6 0,9= 5,9 s.
C5 3,1 1,9 0,8 1,6 X 0,9= 8,3 s.