Trabajo dejado para Matematicas Discretas

1. CONJUNTOS
Leonardo Javier Hernández
Martínez
conalep
Jorge Abraham Gutiérrez
Díaz
Grupo:207

2. 1
Tabla de contenido
Definición de Conjunto ........................................................................2
Propiedades de los Conjuntos ..........................................................2
Operaciones entre Conjuntos .................................................................3
Leyes de los Conjuntos.......................................................................5

3. 2
Definiciónde Conjunto
Un conjunto es la agrupación, clase, o colección de objetos o en su defecto de
elementos que pertenecen y responden a la misma categoría o grupo de cosas, por
eso se los puede agrupar en el mismo conjunto
Propiedadesde los conjuntos

4. 3
OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS
Dados dos conjuntos A y B, se llama diferencia al conjunto A  B :=
{a  A | a  B}.
Asimismo, se llama diferencia simétrica entre A y B al conjunto A  B
:= (A  B)   A
Si A   (U), a la diferencia U  A se le llama complementario de A
respecto de U,
y se denota abreviadamente por A' (U se supone fijado de antemano).
Es fácil ver que si A y B son subconjuntos cualesquiera de U se verifica:
o  ' = U .
o U ' = .
o (A')' = A .
o A  B  B'  A' .
o Si A = { x  U | p(x) es una proposición verdadera} entonces A' = {
x  U | p(x) es una proposición falsa}.
Se llama unión de dos conjuntos A y B al conjunto formado por objetos
que son elementos de A o de B,
es decir: A  B := { x | x  A  x  B}.
Se llama intersección de dos conjuntos A y B al conjunto formado por
objetos que son elementos de A y de B,
es decir: A  B := {x | x  A  x  B}.
Si A y B son subconjuntos de un cierto conjunto universal U, entonces es
fácil ver que A B = A  B'.
En este caso, la llamadas operaciones booleanas (unión e intersección)
verifican las siguientes propiedades :

5. 4

6. 5
Leyes de los conjuntos
CONMUTATIVA
A ∪ B = B ∪ A
A ∩ B = B ∩ A
ASOCIATIVA
(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)
(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)

7. 6
DISTRIBUTIVA
(A ∩ B) ∪ C = (A ∪ C) ∩ (B ∪ C)
(A ∪ B) ∩ C = (A ∩ C) ∪ (B ∩ C)
REDUCCIÓN
A ∪ (B ∩ A) = A
A ∩ (B ∪ A) = A
IDEMPOTENCIA
A ∪ A = A
A ∩ A = A

8. 7
IDENTIDAD
A ∪ ∅ = A
A ∩ Re = A
ABSORCIÓN
A ∪ Re = Re
A ∩ ∅ = ∅

9. 8
TERCER EXCLUIDO
A ∪ Ac = Re
CONTRADICCIÓN
A ∩ Ac = ∅
INVOLUCIÓN
(Ac)c = A

10. 9
MORGAN
(A ∪ B) c = Ac ∩ Bc
(A ∩ B) c = Ac ∪ Bc
DIFERENCIA
A - B = (A ∩ B)c

11. 10
DISTRIBUTIVA DE LA DIFERENCIA
A - ( B ∪ C ) = ( A - B ) ∪ ( A - C )
A - ( B ∩ C ) = ( A - B ) ∩ ( A - C )

12. 11
COMPLEMENTO
Re c = 0
∅ = Re