Este documento presenta la resolución de cuatro sistemas de ecuaciones con dos incógnitas a través del método de sustitución. Cada sistema se resuelve despejando una variable en una ecuación y sustituyendo en la otra, encontrando una solución común que representa el punto de intersección de las rectas correspondientes.

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©Abel Martín & Marta Martín Sierra 1
13



=−−
=+−
21
213
yx
yx
RESOLUCIÓN POR EL MÉTODO DE SUSTITUCIÓN:
Despejamos la x de la segunda ecuación:
– x – y = 21
– x = 21 + y → x = – 21 – y
Sustituimos el valor de "x" en la primera ecuación – x + 3y = 21
– (– 21 – y) + 3y = 21
21 + y + 3y = 21
4y = 21 – 21 → 4y = 0
y = 0
Sustituimos el valor obtenido en la primera ecuación:
– x + 3y = 21
– x + 3·0 = 21
– x = 21
x = – 21
x = – 21 ; y = 0 ; Esta solución es común en ambas ecuaciones
Geométricamente se trata de 2 rectas que se cortan en el punto (– 21, 0)
SISTEMA COMPATIBLE DETERMINADO
15



=+
−=−
52
943
yx
yx
RESOLUCIÓN POR EL MÉTODO DE SUSTITUCIÓN:
Despejamos la "y" de la segunda ecuación:
2x + y = 5
y = 5 – 2x
Sustituimos el valor de "y" en la primera ecuación 3x – 4y = – 9
3x – 4 (5 – 2x) = – 9
3x – 20 + 8x = – 9
3x + 8x = – 9 + 20 11x = 11
x = 1
Sustituimos el valor de "x" en la primera ecuación 3x – 4y = – 9
3·1 – 4y = – 9
– 4y = – 9 – 3 – 4y = – 12 4y = 12
y = 12/4 y = 3
x = 1 ; y = 3 ; Esta solución es común en ambas ecuaciones
Geométricamente se trata de 2 rectas que se cortan en el punto (1, 3)
SISTEMA COMPATIBLE DETERMINADO
16



=−
=−
722
5
yx
yx
RESOLUCIÓN POR EL MÉTODO DE SUSTITUCIÓN:
Despejamos la "x" de la primera ecuación: x = 5 + y
Sustituimos el valor de "x" en la segunda 2x – 2y = 7
2(5 + y) – 2y = 7
10 + 2y – 2y = 7
0y = 7 – 10

2. MÉTODOS DE RESOLUCIÓN de sistemas de ecuaciones con dos incógnitas
Sistemas de ecuaciones con dos incógnitas
0 = – 3
Pero como 0 ≠ – 3 → Incoherencia
No existe ninguna solución común en ambas ecuaciones
Geométricamente se trata de 2 rectas paralelas
Sistema INCOMPATIBLE
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


−=+−
−=−−
yx
yx
52
1
RESOLUCIÓN POR EL MÉTODO DE SUSTITUCIÓN:
Despejamos la "x" de la primera ecuación:
– x = – 1 + y
x = 1 – y
Sustituimos el valor de "x" en la segunda ecuación – 2x + 5 = – y
– 2(1 – y) + 5 = – y
– 2 + 2y + 5 = – y
2y + y = 2 – 5
3y = – 3
y = – 1
Sustituimos el valor obtenido en la primera ecuación:
– x – y = – 1
– x – (– 1) = – 1 – x + 1 = – 1
– x = – 2
x = 2
x = – 1 ; y = 2 ; Esta solución es común en ambas ecuaciones
Geométricamente se trata de 2 rectas que se cortan en el punto (2, – 1)
SISTEMA COMPATIBLE DETERMINADO
18



=−
=+
22
112
yx
yx
RESOLUCIÓN POR EL MÉTODO DE SUSTITUCIÓN:
Despejamos la "x" de la primera ecuación:
x + 2y = 11
x = 11 – 2y
Sustituimos el valor de "x" en la segunda ecuación 2x – y = 2
2(11 – 2y) – y = 2
22 – 4y – y = 2
– 5y = 2 – 22 → – 5y = – 20
5y = 20
y = 4
Sustituimos el valor de "x" en la primera ecuación x + 2y = 11
x + 2·4 = 11
x = 11 – 8
x = 3
x = 3 ; y = 4 ; Esta solución es común en ambas ecuaciones
Geométricamente se trata de 2 rectas que se cortan en el punto (3, 4)
SISTEMA COMPATIBLE DETERMINADO