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ALGEBRA LINEAL - DERIVE
PRÁCTICA No. 2 CON DERIVE.
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
1. INDICACIONES
1. ¿Cómo escribir un sistema de ecuaciones?
- Pulsar en la pestaña Resolver.
- Seleccionar la opción Sistema.
- Especificar el número de ecuaciones en la ventana emergente. (Figura 1)
- Escribir las ecuaciones en las casillas de la ventana emergente. (Figura 2)
- Dar Clic sobre la casilla de Variables de la ventana emergente. (Figura 2)
- Pulsar en el botón Resolver.
Figura 1. Figura 2.
- Otra manera de introducir un sistema de ecuaciones es esc ribiendo en la casilla
de expresiones la siguiente expresión:
SOLVE([Ecuación 1, Ecuación 2, …., Ecuación N], [Var1, Var2,…,VarN])=
2. ¿Cómo se edita o modifica un sistema de ecuaciones?
- Se selecciona el sistema en la ventana de Algebra, dando Clic sobre el mismo.
- Pulsar Clic Derecho del Mouse.
- Seleccionar la opción Editar. (Figura 3)
- El sistema pasa automáticamente a la casilla de expresiones. Desde aquí se
hacen las modificaciones.
- Pulsar la tecla Intro.

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Figura 3.
3. ¿Cómo se grafica un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas?
- Se coloca el cursor en la casilla de expresiones.
- Se escribe el arreglo [Ecuación 1, Ecuación 2].
- Pulsar la tecla Intro.
- Dar Clic sobre el icono en la barra de herramientas.
- Se activa la ventana 2D. En esta ventana se da un Clic sobre el icono de la
ventana de herramientas 2D.
4. ¿Cómo se grafica un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas?
- Se coloca el cursor en la casilla de expresiones.
- Se escribe el arreglo [Ecuación 1, Ecuación 2, Ecuación 3].
- Pulsar la tecla Intro.
- Dar Clic sobre el icono en la barra de herramientas.
- Se activa la ventana 3D. En esta ventana se da un Clic sobre el icono de la
ventana de herramientas 3D.
4. ¿Cómo expresa Derive la solución de un sistema de ecuaciones lineales??
- Cuando el sistema tiene solución única, Derive muestra la solución de la
siguiente forma: [x1=sol1 ∧ x2=sol2 ∧, . . . ∧ xn=SolN ]. (Figura 4)
- Cuando el sistema no tiene solución, Derive muestra el símbolo [ ].
- Cuando el sistema tiene infinitas soluciones, Derive muestra la solución en
función de una o más variables. (Figura 5)
Figura 4.
Figura 5.

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2. EJERCICIOS
Ejercicio 1:
Represente geométricamente los siguientes sistemas de ecuaciones lineales:
(a) 2x - y = 6 (b) -x + 2y = 4 (c) 4x + 3y = 12
4x - 2y = 0 2x - 4y = -8 3x - 4y = 12
Ejercicio 2:
Represente geométricamente los siguientes sistemas de ecuaciones lineales :
(a) x + 3y + 2z = 6 (b) 2x - y + 4z = 8 (c) -x + 3y + 2z = -6
2x - 2y - 3z = 6 3x + 2y - 3z = 6 2x + y + 3z = 6
4x + 3y + z = 12 2x + y + 5z = 10 x + 4y + 5z = 4
Ejercicio 3:
Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones:
a)
x + y + 2z = 10
2x + z - 2u = 12
2y + z - 3u = -8
3x + 3y + u = -6






b)
3x + 5y - u = 12
2y - z + 2u = 10
x + 3y + 4z = -10
2x - z + 3u = -4






c)
x y z w 1
x z u v 2
y z u w 0
y u v w 2
+ + + =
 − − + =

+ + + =
 − − − =
d)
x 2y 3z 4
2x y 2u 6
3x z 3u 2
5y 6z 2u 2
+ + =
 − + =

− − =
 + − =
e)
x 2y z u 0
2x y z u 2
3x y z u 4
4x 3y 2u 3
+ + + =
 − + − =

+ − + =
 + + =
c)
x 2y 3z 1
2x 3y z 2
3x y 2z 3
4x 3y 5z 0
+ + =
 + + =

+ + =
 + + =
Ejercicio 4:
Resolver los siguientes sistemas no lineales:
a)
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
1 / x 1 / y 7
1 / x 1 / z 2
1 / y 1 / z 5
 + =

− =

+ =
b)
2 2 2
2 2 2
2 2 2
x y z 9
x y z 2
x y z 6
 + + =

− + =

+ − =
c)
2 2
2 2
x y
1
16 9
x y
1
4 9

+ =


 − =
d)
5log(x) 3log(y) 9
2log(x) 5log(y) 15
− =

+ =
e)
x y
x y
3 2 2 3 42
5 2 4 3 76
 ⋅ + ⋅ =

⋅ + ⋅ =
f)
4Senx 3Cosy 7
2Senx 5Cosy 3
+ = −

− =
Ejercicio 5:
Encuentre F y G que satisfacen los siguientes sistemas no lineales:
a)
2
2
2
1
(p 1)*F (p 2)*G
p
1
(p 1)*F (p 4 ) * G
p 1

+ + − =


 − + − =
 +
b)
2 2
2
2 2
2
1
(p 9)*F (p 4 ) * G
p 9
1
(p 4)*F (p 9 ) * G
p 4

+ + − =
−

 + + − =
 −