Este documento explica cómo resolver sistemas de ecuaciones de segundo grado con dos incógnitas. Primero, se despeja una incógnita de la ecuación de primer grado y se sustituye en la ecuación de segundo grado. Luego, se resuelve la ecuación de segundo grado resultante para encontrar los valores de la incógnita despejada. Finalmente, esos valores se sustituyen en la ecuación original para encontrar los valores de la segunda incógnita.

1. Sistemas de ecuaciones. Aplicaciones
© Abel Martín & Marta Martín Sierra - www.aulamatematica.com 1
11. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones



=+
=+
5
3
2
yx
yx
Resolución con lápiz y papel, por métodos algebraicos. Despejamos una incógnita de la
ecuación de primer grado (que no esté al cuadrado en la otra):
x + y = 3 → y = 3 – x
Sustituimos en la de segundo grado.
x2
+ y = 5
x2
+ (3 – x) = 5
x2
+ 3 – x = 5
x2
– x + 3 = 5
x2
– x – 2 = 0
x =
12
21411
·
)·(· −−±
=
2
811 +±
=
2
31±
x1 = 2 ; x2 = – 1
y = 3 – x
y1 = 1 ; y2 = 4
(1, 2)
(– 1, 4)
15



=+
=+
10
3
22
yx
yx
Despejamos una incógnita de la ecuación de primer grado:
y = 3 – x
Sustituimos en la de segundo grado.
x2
+ (3 – x )2
= 10
x2
+ 9 + x2
– 6x = 10
2x2
+ 9 – 6x – 10 = 0
2x2
– 6x – 1 = 0
Resolvemos la ecuación de segundo grado:
x =
22
124366
·
)·(· −−±
=
4
8366 +±
=
4
446 ±
=
4
1146 ·±
=
4
1126 ±
x1 =
2
113 +
; x2 =
2
113 −

2. Resolución de sistemas de ecuaciones de segundo grado...
...con 2 incógnitas2
Sustituimos los valores de x:
y = 3 – x
y1 = 3 – x = 3 –
2
113 +
=
2
1136 −−
=
2
113 −
y2 = 3 – x = = 3 –
2
113 −
=
2
1136 +−
=
2
113 +
(
2
113 +
,
2
113 −
)
(
2
113 −
,
2
113 +
)