1. Unidad 1
Proposicion:
Una proposición es un juicio declarativo del cual tiene sentido decir que es verdadero ( V ) o que
es falso (F) , pero no ambas cosas simultáneamente. No es necesario saber de antemano que el
juicio es verdadero o falso, lo único que requiere saber si es uno u otro. Aunque no se conozca
cual de ambos es.
Conectivos logicos: La negación
Tabla de verdad de los conectivos logicos
Sea p una proposición, la negación de p es otra proposición identificada por: ~ p, que se lee "no
p", "no es cierto que p", "es falso que p", y cuyo valor lógico está dado por la negación de dicha
proposición.
La tabla anterior dice, que ~ p es falsa cuando p es verdadera y que ~ p es verdadera cuando p
es falsa. Este mismo resultado lo podemos expresar en forma analítica mediante la siguiente
igualdad:
VL (p)= 1- VL(~ p)
En efecto
Si VL(~ p) = 1, entonces VL(p) = 1 - VL(~ p) = 1-1 = 0
Si VL(~ p) = 0, entonces VL(p) = 1 - VL(~ p) = 1- 0 = 1
Ejemplo
Si p es la proposición
P: Barcelona es un estado Oriental.
Entonces su negación se puede expresar de tres formas:
~ p: Es falso que Barcelona es un estado Oriental.

2. ~ p: No es cierto que Barcelona sea un estado Oriental.
~ p: Barcelona no es un estado Oriental.
~ p: De ninguna manera Barcelona es un estado Oriental.
La tabla anterior dice, que ~ p es falsa cuando p es verdadera y que ~ p es verdadera cuando p
es falsa. Este mismo resultado lo podemos expresar en forma analítica mediante la siguiente
igualdad:
VL (p)= 1- VL(~ p)
En efecto
Si VL(~ p) = 1, entonces VL(p) = 1 - VL(~ p) = 1-1 = 0
Si VL(~ p) = 0, entonces VL(p) = 1 - VL(~ p) = 1- 0 = 1
Ejemplo
Si p es la proposición
P: Barcelona es un estado Oriental.
Entonces su negación se puede expresar de tres formas:
~ p: Es falso que Barcelona es un estado Oriental.
~ p: No es cierto que Barcelona sea un estado Oriental.
~ p: Barcelona no es un estado Oriental.
~ p: De ninguna manera Barcelona es un estado Oriental.

3. Formas Proposicionales:
A las expresiones que se obtienen a partir de las variables proposicionales: p, q, r, etc…
mediante aplicaciones de los conectivos lógicos, se llaman formas proposicionales, a las
formas proposicionales las denotaremos con letras mayúsculas A, B, C, etc… En caso de
que queramos enfatizar las variables que intervienen en las funciones proposicionales
escribiremos asi: A(p,q), B(p1,p2,p3), etc.
Ejemplo:
1. A(p,q)= ~[p -> (~q)] 2. B(p,q,r) = p^(q^r) 3. C(p1,p2,p3)= p1 -> [p3^(~p1))]
Leyes de algebra proposicional
Cuando se afirma una proposición o teorema, y es falso, puede demostrarse la falsedad del
mismo mediante un ejemplo que demuestre dicha falsedad. Por ejemplo, si afirmo que los
números impares son todos primos, una demostración de esta falsedad, o contraejemplo
sería el número 9, que es un impar no primo. Con lo cual se infiere que los números
impares no son todos primos.
Eso es lo que es un contraejemplo: En definitiva es un EJEMPLO que demuestra lo
Contrario a lo que se afirma.
______/r___/~t____
___/ P____/~q___|___/t_______ |
| ____/q__/r___
|_____| |
|___/q_______
(p^~q)^[(r^~t) v t)v((q^r)v~p)