Curso relatividad CPR Cehegín: día 1

1. Primeras Ideas El experimento de Michelson-Morley La relatividad especial Hacia la relatividad especial José Antonio Pastor González CPR de Cehegín Miércoles 26 de octubre de 2011 La geometría del espacio-tiempo: una introducción al pensamiento de Albert Einstein

2. Primeras Ideas El experimento de Michelson-Morley La relatividad especial Contenidos 1 Primeras Ideas 2 El experimento de Michelson-Morley 3 La relatividad especial

4. Primeras Ideas El experimento de Michelson-Morley La relatividad especial Primeras Ideas Ideas razonables Hasta Einstein se asumía que: 1 el tiempo físico es absoluto 2 el espacio físico es absoluto La radical – de raíz – propuesta de Einstein implica que estos dos conceptos son relativos: están en relación con el sujeto que los mide + experimenta + observa

8. Primeras Ideas El experimento de Michelson-Morley La relatividad especial Primeras Ideas Consecuencias que tendrá la teoría ESPECIAL 1 la duración de una película depende de quién la está observando 2 la longitud – así como áreas, ángulos y volúmenes – de una mesa dependen del observador 3 Importante: distinguir entre observar y ver. Ver implica velocidad de la luz. Observar es lo correcto 4 Importante 2: deﬁnir qué es una medición y cómo se mide el tiempo y el espacio

12. Primeras Ideas El experimento de Michelson-Morley La relatividad especial Primeras Ideas Ámbito inercial: sin campos es en este ámbito donde se desarrolla la teoría de la Relatividad especial de Einstein se ocupa de un ambiente ideal: aquél en el que no hay campos o, en caso de haberlos, su acción se encuentra equilibrada por otra fuerza (estación espacial: gravedad vs fuerza centrífuga; mesa de billar: gravedad vs tapete... hablar de inexactitud porque el equilibrio no es perfecto)

13. Primeras Ideas El experimento de Michelson-Morley La relatividad especial Primeras Ideas Ámbito inercial: sin campos es en este ámbito donde se desarrolla la teoría de la Relatividad especial de Einstein se ocupa de un ambiente ideal: aquél en el que no hay campos o, en caso de haberlos, su acción se encuentra equilibrada por otra fuerza (estación espacial: gravedad vs fuerza centrífuga; mesa de billar: gravedad vs tapete... hablar de inexactitud porque el equilibrio no es perfecto)

14. Primeras Ideas El experimento de Michelson-Morley La relatividad especial Primeras Ideas Seguimos viendo cosas curiosas... Primera Ley de Newton: un objeto libre se mueve en movimiento rectilíneo y uniforme Seamos puntillosos: 1 tenemos claro el signiﬁcado de libre: objeto no afectado por ninguna fuerza. Admitimos este concepto con total naturalidad, aunque nunca hayamos experimentado esa libertad. Es una abstracción – abstraeremos muy a menudo en este curso 2 pero... ¿qué signiﬁca rectilíneo y uniforme? Vosotros me diréis...

15. Primeras Ideas El experimento de Michelson-Morley La relatividad especial Primeras Ideas Seguimos viendo cosas curiosas... Primera Ley de Newton: un objeto libre se mueve en movimiento rectilíneo y uniforme Seamos puntillosos: 1 tenemos claro el signiﬁcado de libre: objeto no afectado por ninguna fuerza. Admitimos este concepto con total naturalidad, aunque nunca hayamos experimentado esa libertad. Es una abstracción – abstraeremos muy a menudo en este curso 2 pero... ¿qué signiﬁca rectilíneo y uniforme? Vosotros me diréis...

16. Primeras Ideas El experimento de Michelson-Morley La relatividad especial Primeras Ideas La geometría del espacio es euclídea cuando hablamos de recta no tenemos una deﬁnición precisa. esto es porque no hay tal deﬁnición: una recta es un objeto que consideramos como dado, es un elemento más de la geometría euclídea incluso si pensamos en términos de coordenadas, la discusión carece de sentido.

19. Primeras Ideas El experimento de Michelson-Morley La relatividad especial Primeras Ideas La dinámica de Newton tiene sentido únicamente en el ámbito de lo inercial, esto es, en aquellos sistemas de referencia (deﬁnimos sistema de referencia) en los que las partículas libres siguen trayectorias rectilíneas todos estos sistemas se mueven a velocidades uniformes unos de otros: constituyen una clase de equivalencia pero Newton fue más lejos y sin ninguna necesidad (pues sus leyes funcionaban igual de bien) propuso que en esta clase inﬁnita de sistemas, había uno especial: el espacio absoluto el espacio absoluto se supone que interactúa con cada objeto para resistir su aceleración, como si de una malla invisible que entorpece los cambios de velocidad

23. Primeras Ideas El experimento de Michelson-Morley La relatividad especial Primeras Ideas El espacio absoluto como estándar de no aceleración el espacio absoluto se identificaba en tiempos de Newton con el centro de masas del sistema solar. Más tarde con el frame de las estrellas fijas. Luego con el centro de masas de la galaxia. El espacio absoluto aparece como algo ad hoc, es innecesario para la teoría de Newton y puede estar motivado por temas extra-científicos. Otra motivación puede venir del hecho de que la aceleración sí es absoluta. Esta aceleración es la misma para todos los sistemas pero Newton quiere responder a la pregunta: ¿aceleración con respecto a qué? Su respuesta es: con respecto al espacio absoluto (==> masa inercial)

24. Primeras Ideas El experimento de Michelson-Morley La relatividad especial Primeras Ideas El espacio absoluto como estándar de no aceleración el espacio absoluto se identificaba en tiempos de Newton con el centro de masas del sistema solar. Más tarde con el frame de las estrellas fijas. Luego con el centro de masas de la galaxia. El espacio absoluto aparece como algo ad hoc, es innecesario para la teoría de Newton y puede estar motivado por temas extra-científicos. Otra motivación puede venir del hecho de que la aceleración sí es absoluta. Esta aceleración es la misma para todos los sistemas pero Newton quiere responder a la pregunta: ¿aceleración con respecto a qué? Su respuesta es: con respecto al espacio absoluto (==> masa inercial)

25. Primeras Ideas El experimento de Michelson-Morley La relatividad especial Primeras Ideas El espacio absoluto como medio de propagación Pero el motivo más fuerte provendrá del desarrollo de la física: de las ecuaciones de Maxwell. Éstas necesitan un frame privilegiado para tener sentido y Maxwell toma el espacio absoluto como el frame al que referir los fenómenos electromagnécticos y la velocidad de la luz. Maxwell refuerza la idea del espacio absoluto y rescata la idea del éter como medio de propagación para la luz: el espacio absoluto está relleno de éter, es algo quieto, absoluto, inmutable...

26. Primeras Ideas El experimento de Michelson-Morley La relatividad especial Primeras Ideas El espacio absoluto como medio de propagación Pero el motivo más fuerte provendrá del desarrollo de la física: de las ecuaciones de Maxwell. Éstas necesitan un frame privilegiado para tener sentido y Maxwell toma el espacio absoluto como el frame al que referir los fenómenos electromagnécticos y la velocidad de la luz. Maxwell refuerza la idea del espacio absoluto y rescata la idea del éter como medio de propagación para la luz: el espacio absoluto está relleno de éter, es algo quieto, absoluto, inmutable...

27. Primeras Ideas El experimento de Michelson-Morley La relatividad especial Primeras Ideas La búsqueda del éter de Maxwell Los físicos no se conforman con poco, sobre todo los experimentales. Una vez postulada la existencia del éter, se trataba de conﬁrmarla con experimentos: MICHELSON-MORLEY. El resultado sorprendente condujo a muchas reacciones para salvar el status-quo: hipótesis de arrastre del éter (desmontada por la aberración), teorías de emisión (desmontada por observaciones astronómicas), velocidad de la luz invariante (desechada porque contradice principios clásicos), contracción de Lorentz-Fitzgerald (desechada en el experimento de Kennedy-Thorndike de 1932)

28. Primeras Ideas El experimento de Michelson-Morley La relatividad especial Primeras Ideas La búsqueda del éter de Maxwell Los físicos no se conforman con poco, sobre todo los experimentales. Una vez postulada la existencia del éter, se trataba de conﬁrmarla con experimentos: MICHELSON-MORLEY. El resultado sorprendente condujo a muchas reacciones para salvar el status-quo: hipótesis de arrastre del éter (desmontada por la aberración), teorías de emisión (desmontada por observaciones astronómicas), velocidad de la luz invariante (desechada porque contradice principios clásicos), contracción de Lorentz-Fitzgerald (desechada en el experimento de Kennedy-Thorndike de 1932)

29. Primeras Ideas El experimento de Michelson-Morley La relatividad especial Primeras Ideas Irrupción de Einstein Einstein adopta el camino más recio, drástico y radical: extiende el principio de relatividad de Galileo a todos los fenómenos de la física, incluyendo los electromagnéticos. Más aún: adopta como postulado que la velocidad de la luz es un invariante en todos los sitemas de referencia inerciales La teoría (especial) de Einstein se muestra consistente con los resultados experimentales y lo más impresionante: ES MAXWELL-INVARIANTE

32. Primeras Ideas El experimento de Michelson-Morley La relatividad especial Primeras Ideas Einstein y Maxwell Einstein se inventa su teoría inspirado por Maxwell. NO SE INSPIRA EN EL EXPERIMENTO DE MICHELSON-MORLEY En su artículo "sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento"desarrolla por completo la teoría especial de la relatividad (1905) y explica unas nuevas reglas de transformación para los sistemas inerciales (transformaciones de Lorentz) que sustituyen a las de Galileo

33. Primeras Ideas El experimento de Michelson-Morley La relatividad especial Primeras Ideas Einstein y Maxwell Einstein se inventa su teoría inspirado por Maxwell. NO SE INSPIRA EN EL EXPERIMENTO DE MICHELSON-MORLEY En su artículo "sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento"desarrolla por completo la teoría especial de la relatividad (1905) y explica unas nuevas reglas de transformación para los sistemas inerciales (transformaciones de Lorentz) que sustituyen a las de Galileo

34. Primeras Ideas El experimento de Michelson-Morley La relatividad especial Primeras Ideas Orígenes de la Relatividad General Aunque la relatividad especial supone la abolición del concepto de éter (del espacio absoluto en su rol Maxwelliano) no prescinde del espacio absoluto como estándar de no-aceleración Einstein se pregunta POR QUÉ ESTOS SISTEMAS (LOS INERCIALES) SON LA CLASE PRIVILEGIADA EN LA NATURALEZA PARA SER LOS ESTÁNDARES DE NO-ACELERACIÓN Y EL ÁMBITO IDEAL PARA LA FORMULACIÓN DE LA FÍSICA

35. Primeras Ideas El experimento de Michelson-Morley La relatividad especial Primeras Ideas Orígenes de la Relatividad General Aunque la relatividad especial supone la abolición del concepto de éter (del espacio absoluto en su rol Maxwelliano) no prescinde del espacio absoluto como estándar de no-aceleración Einstein se pregunta POR QUÉ ESTOS SISTEMAS (LOS INERCIALES) SON LA CLASE PRIVILEGIADA EN LA NATURALEZA PARA SER LOS ESTÁNDARES DE NO-ACELERACIÓN Y EL ÁMBITO IDEAL PARA LA FORMULACIÓN DE LA FÍSICA

36. Primeras Ideas El experimento de Michelson-Morley La relatividad especial Primeras Ideas El Principio de Mach La paradoja del cubo de Mach como primera idea para eliminar el espacio absoluto. Mach aﬁrma: no importa si pensamos que es el cubo el que está rotando y el universo quieto o viceversa, las leyes de la física deben ser formuladas para que ambas suposiciones sean equivalentes Del principio de Mach al principio de equivalencia y de ahí a la Relatividad General

40. Primeras Ideas El experimento de Michelson-Morley La relatividad especial Hechos que sabemos El espacio absoluto como... 1 ... el sistema inercial más especial dentro de la clase inﬁnita de sistemas inerciales donde tienen su validez las leyes de la mecánica (visión de Newton: artiﬁcial, ad hoc, estética, indemostrable, adaptada a las sucesivas ampliaciones del Universo) 2 ... el sistema inercial en el que tienen su validez las ecuaciones de Maxwell, sistema que soporta el éter, medio de propagación de las ondas electromagnéticas en general y la luz en particular (visión de Maxwell, consistente con lo previo, DEMOSTRABLE...)

41. Primeras Ideas El experimento de Michelson-Morley La relatividad especial Hechos que sabemos El espacio absoluto como... 1 ... el sistema inercial más especial dentro de la clase inﬁnita de sistemas inerciales donde tienen su validez las leyes de la mecánica (visión de Newton: artiﬁcial, ad hoc, estética, indemostrable, adaptada a las sucesivas ampliaciones del Universo) 2 ... el sistema inercial en el que tienen su validez las ecuaciones de Maxwell, sistema que soporta el éter, medio de propagación de las ondas electromagnéticas en general y la luz en particular (visión de Maxwell, consistente con lo previo, DEMOSTRABLE...)

42. Primeras Ideas El experimento de Michelson-Morley La relatividad especial Pero... ¿qué es el éter? Es algo raro, raro, raro... * Figura: Un rayo de luz viaja a través del éter

43. Primeras Ideas El experimento de Michelson-Morley La relatividad especial Propiedades del éter 1 rodea (inunda, afecta) a todo, incluso el vacío (¡vaya paradoja!) 2 es muy ligero y tenue (para no oponer resistencia alguna al movimiento) 3 es un medio incompresible (para que la velocidad de la luz sea alta)

46. Primeras Ideas El experimento de Michelson-Morley La relatividad especial La Tierra viaja a través del éter (pues es un sistema no inercial) Figura: El "viento de éter"

47. Primeras Ideas El experimento de Michelson-Morley La relatividad especial El experimento de Michelson-Morley (viento de cara, viento a favor) 1 si la luz se mueve a velocidad constante con respecto al éter 2 y si nosotros nos movemos también con respecto al éter, y además nuestro movimiento no es uniforme (si fuese uniforme, sería complicado detectar algo...) 3 pues entonces pues entonces podemos experimentar como varía el viento de éter

51. Primeras Ideas El experimento de Michelson-Morley La relatividad especial El experimento de Michelson-Morley (una analogía camionera) Figura: Autovía=éter. Camión=luz. Coches=nosotros.

52. Primeras Ideas El experimento de Michelson-Morley La relatividad especial El experimento de Michelson-Morley Explicación del aparato Figura: Esquema del aparato

53. Primeras Ideas El experimento de Michelson-Morley La relatividad especial El experimento de Michelson-Morley Analogía del piragüista: viaje longitudinal

54. Primeras Ideas El experimento de Michelson-Morley La relatividad especial El experimento de Michelson-Morley Analogía del piragüista: viaje transversal

55. Primeras Ideas El experimento de Michelson-Morley La relatividad especial Primeras consecuencias 1 en ambos viajes el los tiempos t1 y t2 son mayores que si P rema en aguas tranquilas, esto es porque 2 2 < t1 y < t2 c c 2 además, el viaje longitudinal ocupa más tiempo que el transversal ya que t1 v 2 −1 = (1 − 2 ) 2 > 1 t2 c

56. Primeras Ideas El experimento de Michelson-Morley La relatividad especial Primeras consecuencias 1 en ambos viajes el los tiempos t1 y t2 son mayores que si P rema en aguas tranquilas, esto es porque 2 2 < t1 y < t2 c c 2 además, el viaje longitudinal ocupa más tiempo que el transversal ya que t1 v 2 −1 = (1 − 2 ) 2 > 1 t2 c

57. Primeras Ideas El experimento de Michelson-Morley La relatividad especial Establecemos la analogía c es la velocidad de la luz con respecto al éter v es la velocidad de la tierra con respecto al éter (v ∼ 30000km/sec) el piragüista es un rayo de luz

60. Primeras Ideas El experimento de Michelson-Morley La relatividad especial El experimento en sí Brazos desiguales, desplazamiento respecto al éter

61. Primeras Ideas El experimento de Michelson-Morley La relatividad especial El experimento en sí Cuentas sencillas tiempo para el viaje longitudinal (brazo 1) es 2L1 v2 t1 = (1 − 2 )−1 c c tiempo para el viaje transversal (brazo 2) es 2L2 v2 1 t2 = (1 − 2 )− 2 c c

62. Primeras Ideas El experimento de Michelson-Morley La relatividad especial El experimento en sí Cuentas sencillas tiempo para el viaje longitudinal (brazo 1) es 2L1 v2 t1 = (1 − 2 )−1 c c tiempo para el viaje transversal (brazo 2) es 2L2 v2 1 t2 = (1 − 2 )− 2 c c

63. Primeras Ideas El experimento de Michelson-Morley La relatividad especial El experimento en sí Cuentas sencillas Usamos Taylor para aproximar m(m − 1) 2 (1 + x)m = 1 − mx + x + ··· 2 y nos quedamos hasta el primer orden ya que si x = v /c entonces x 2 ∼ 10−8 , así pues tomamos (1 + x)m ∼ 1 − mx

64. Primeras Ideas El experimento de Michelson-Morley La relatividad especial Como los tiempos son distintos.. ...la onda llega con interferencias El patrón de interferencias que se observa está directamente relacionado con la diferencia de tiempos que está dada por 2 v2 L1 v 2 δt = t1 − t2 = (L1 − L2 )(1 + 2 ) + c 2c 2c 2 Hay dos contribuciones al desfase: la velocidad v la diferencia de longitudes de los brazos L1 − L2 el problema es que no sabemos discriminar entre ambas

67. Primeras Ideas El experimento de Michelson-Morley La relatividad especial ¿Cómo saber de dónde proviene el desfase? Intercambiando los roles de los brazos Si hacemos una rotación de la máquina entonces intercambiamos los roles de los brazos: el que era longitudinal ahora pasa a ser transversal y viceversa. Se produce de nuevo un desfase δt , pero lo más importante es que ahora v2 L1 + L2 δt − δt = c2 c Por tanto, la diferencia entre los patrones de interferencia se obtiene únicamente si v = 0.

68. Primeras Ideas El experimento de Michelson-Morley La relatividad especial ¡¡PERO LOS PATRONES ERAN IDÉNTICOS!! SORPRESA DE LA COMUNIDAD CIENTÍFICA Sorpresa, porque no se podía detectar el "viento del éter"mediante una máquina que era muy precisa y que, en teoría y si las cosas eran como se suponían que eran, debía funcionar. Las reacciones no se hacen esperar.

69. Primeras Ideas El experimento de Michelson-Morley La relatividad especial Reacción 1 Velocidad de la luz es un invariante La velocidad de la luz siempre es la misma en cualquier sistema de referencia inercial (éste será uno de los postulados de Einstein unos 20 años más tarde). Se desecha porque ningún tipo de movimiento ondulatorio se comporta así contradice el principio de adición de velocidades de la dinámica de Newton

70. Primeras Ideas El experimento de Michelson-Morley La relatividad especial Reacción 1 Velocidad de la luz es un invariante La velocidad de la luz siempre es la misma en cualquier sistema de referencia inercial (éste será uno de los postulados de Einstein unos 20 años más tarde). Se desecha porque ningún tipo de movimiento ondulatorio se comporta así contradice el principio de adición de velocidades de la dinámica de Newton

71. Primeras Ideas El experimento de Michelson-Morley La relatividad especial Reacción 2 Arrastre del éter se basa en la hipótesis de que la Tierra, al viajar a través del éter, arrastra una fina capa de éste sobre su superficie de suerte que la Tierra y esta capa superficial de éter son solidarias: no se detecta ningún viento entonces la hipótesis es rápidamente desechada por el conocido fenómeno de la aberración estelar (explicamos aquí como çazar la luz de una estrella")

72. Primeras Ideas El experimento de Michelson-Morley La relatividad especial Reacción 2 Arrastre del éter se basa en la hipótesis de que la Tierra, al viajar a través del éter, arrastra una fina capa de éste sobre su superficie de suerte que la Tierra y esta capa superficial de éter son solidarias: no se detecta ningún viento entonces la hipótesis es rápidamente desechada por el conocido fenómeno de la aberración estelar (explicamos aquí como çazar la luz de una estrella")

73. Primeras Ideas El experimento de Michelson-Morley La relatividad especial Reacción 3 Teorías de emisión se basa en la hipótesis de que la velocidad de la luz depende de la fuente es descartada por observaciones astronómicas

74. Primeras Ideas El experimento de Michelson-Morley La relatividad especial Reacción 3 Teorías de emisión se basa en la hipótesis de que la velocidad de la luz depende de la fuente es descartada por observaciones astronómicas

75. Primeras Ideas El experimento de Michelson-Morley La relatividad especial Reacción 4 Contracción de Lorentz-Fitzgerald propuesta independientemente por ambos en 1892, propone que los objetos en movimiento a través del éter sufren una contracción espacial – en la misma dirección del movimiento – dada por el factor v2 1 (1 − )2 c2 explicaba las observaciones de Michelson-Morley y se mantuvo en vilo hasta el experimento de Kennedy-Thorndike de 1932 cuando fue refutada

76. Primeras Ideas El experimento de Michelson-Morley La relatividad especial Reacción 4 Contracción de Lorentz-Fitzgerald propuesta independientemente por ambos en 1892, propone que los objetos en movimiento a través del éter sufren una contracción espacial – en la misma dirección del movimiento – dada por el factor v2 1 (1 − )2 c2 explicaba las observaciones de Michelson-Morley y se mantuvo en vilo hasta el experimento de Kennedy-Thorndike de 1932 cuando fue refutada

77. Primeras Ideas El experimento de Michelson-Morley La relatividad especial Reacción 5 y última: El experimento de Michelson-Morley era incorrecto errores en las medidas, vibraciones, algún fenómeno extraño, etc... el experimento se repitió inﬁnidad de veces, se reﬁnaron las medidas y se mejoró el aparato... jamás se observó una diferencia de patrones en las interferencias

78. Primeras Ideas El experimento de Michelson-Morley La relatividad especial Reacción 5 y última: El experimento de Michelson-Morley era incorrecto errores en las medidas, vibraciones, algún fenómeno extraño, etc... el experimento se repitió inﬁnidad de veces, se reﬁnaron las medidas y se mejoró el aparato... jamás se observó una diferencia de patrones en las interferencias

80. Primeras Ideas El experimento de Michelson-Morley La relatividad especial El artículo de 1905 [las asimetrías del electromagnetismo...] junto con los intentos frustrados de descubrir el movimiento de la Tierra con respecto al éter sugieren que los fenómenos del electromagnetismo así como los relativos a la mecánica no poseen propiedades que nos permitan distinguir un estado de reposo absoluto. De hecho, estas situaciones sugieren que las mismas leyes del electromagnetismo, de la óptica y de la mecánica deben ser válidas para todos los sistemas de referencia inerciales

81. Primeras Ideas El experimento de Michelson-Morley La relatividad especial Postulados de la Relatividad las leyes de la física – TODAS – son las mismas para cualquier observador inercial (=no acelerado) la velocidad de la luz en el vacío es siempre la misma con independencia de la fuente

82. Primeras Ideas El experimento de Michelson-Morley La relatividad especial Postulados de la Relatividad las leyes de la física – TODAS – son las mismas para cualquier observador inercial (=no acelerado) la velocidad de la luz en el vacío es siempre la misma con independencia de la fuente

83. Primeras Ideas El experimento de Michelson-Morley La relatividad especial Relatividad de la Simultaneidad El primer experimento mental de Einstein deﬁnimos sistema de referencia inercial de manera formal (reglas, relojes, calibración, distinguimos entre ver y observar) deﬁnimos evento: algo que pasa en un lugar espacial en un momento determinado de tiempo un evento es un punto en un espacio de 4 coordenadas (3 espaciales y 1 temporal) dos eventos son simultáneos (en relación a un sistema=observador) si sus coordenadas temporales coinciden

87. Primeras Ideas El experimento de Michelson-Morley La relatividad especial Relatividad de la Simultaneidad

88. Primeras Ideas El experimento de Michelson-Morley La relatividad especial Relatividad de la Simultaneidad Figura:

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