1) El documento presenta ejercicios sobre funciones lineales, incluyendo calcular pendientes y ordenadas al origen de ecuaciones dadas, escribir ecuaciones en forma punto-pendiente y pendiente-ordenada al origen, y encontrar ecuaciones de rectas que pasan por puntos dados o son paralelas/perpendiculares a otras rectas. 2) Se pide escribir ecuaciones de rectas que representan los lados de rectángulos dados sus vértices. 3) Para un rectángulo, se encuentra que las pendientes de sus

1. PRÁCTICA DE FUNCIONES LINEALES
PENDIENTE DE LA RECTA
a) En la siguiente tabla colocar los valores de la pendiente y la ordenada al origen:
B. Escriba la ecuación de la recta con la pendiente m y la ordenada al origen b, dadas.
1. m=2, b=3 2. m=-2, b=1
Formula de la pendiente: Formula de la pendiente:
Y=mx+b Y=mx+b
f(x)=2x+3 f(x)=-2x+1
3.- m=1, b=1
Fórmula
𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏
𝑦 = 1𝑥 + 1
4.- m=-1, b=2
Fórmula
𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏
𝑦 = −𝑥 + 2
5.- 𝑚 =
1
4
, 𝑏 = −2
𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏
𝑦 =
1
4
𝑥 + (−2)
𝑦 =
1
4
𝑥 − 2
C) Escriba en la forma punto pendiente la ecuación de la recta que pasa por el punto dado
con la pendiente indicada.
Forma punto –pendiente: y – y1 = mx(x – x1)
1. (3, 5); m = -2
Sustituyendo:
y-5 = -2(x + 3)
2. (-3, 5); m = 0
Sustituyendo:
FUNCION F1=x+2 F2=2x+1 F3=x/2-1 F4=3x-5 F5=3 F6=x
PENDIENTE 1 2 ½ 3 3 1
ORIGEN 2 1 -1 5 0 0

2. y-5 = 0 (x + 3)
3. (8,0);
3
2
m
 11 xxmyy 
 8
3
2
0  xy
4. (2,1);
2
1
m
 11 xxmyy 
 2
2
1
1  xy
D. Encuentre la pendiente de la recta determinada por los puntos:
A (-3,5) y B (1,7), y escriba su ecuación en la forma punto pendiente, usando las coordenadas
de A
a)Haga lo mismo que en la parte(a) empleando las coordenadas de B
Reemplazando con las coordenadas de A, en la ecuación de forma punto-pendiente
Hallar la pendiente (m)
𝑚 =
𝑦2 − 𝑦1
𝑥2 − 𝑥1
𝑚 =
5−7
−3−1
𝑚 =
2
−4
𝑚 =
1
2
𝑚=0,5
DATOS:
A(−3,5)
B (1,7)
𝑦 − 𝑌1 = 𝑚 𝑋 − 𝑋1
𝑦 − 𝑌1 = 𝑚(𝑋 − 𝑋1)
𝑦 − 5 = 0,5(𝑥 − −3)
𝑦 − 5 = 0,5(𝑥 + 3)

3. Reemplazando con las coordenadas de B, en la ecuación de forma punto-pendiente
b) Verifique que las ecuaciones obtenidas en las partes (a) y (b) permiten obtener la
misma forma pendiente-ordenada al origen.
Pre ello reemplazamos en la fórmula Forma punto-pendiente: 𝒚 − 𝒚 𝟏 = 𝒎(𝒙 − 𝒙 𝟏)
A) 𝑦 − 5 = −
1
2
(𝑥 + 3)
𝑦 = 0,5𝑥 + 6,5
B) 𝑦 − 7 = −
1
2
(𝑥 − 1)
𝑦 = 0,5𝑥 + 6.5
E. Escriba cada ecuación en la forma pendiente-ordenada al origen; señale la pendiente
y ordenada al origen.
a) 3𝑥 + 𝑦 = 4
b) 2𝑥 − 𝑦 = 5
c) 6𝑥 − 3𝑦 = 1
d) 4𝑥 + 2𝑦 = 1
e)
1
4
𝑋 −
1
2
𝚈 = 1
Para resolver esto, debemos considerar la ecuación de la forma-pendiente ordenada al
origen.
𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏
Si analizamos las ecuaciones dadas, son muy similares a la ecuación base, lo único que
hace falta es intercambiar las posiciones de las variables. Así:
a) 𝑦 = −3𝑥 + 4
b) 𝑦 = 2𝑥 − 5
c) 𝑦 = 2𝑥 −
1
3
d) 𝑦 =
1
2
− 2𝑥
PROBLEMA:
e.
1
4
𝑋 −
1
2
𝚈 = 1
RESOLVEMOS:
0,25X-0,5Y=1
0,25𝚈=1-0,25𝚇
𝚈=
1-0,25X
-0,5
Respuesta.
F.Escriba la ecuación de la Recta que pasa por dos puntos dados, en la forma Ax + By – C = 0
𝑦 − 𝑌1 = 𝑚(𝑋 − 𝑋1)
𝑦 − 5 = 0,5(𝑥 − 1)
𝑦 − 𝑌1 = 𝑚 𝑋 − 𝑋1

4. a) (-1,2), (2,-1)
 Primero utilizamos la fórmula para hallar m:
𝒚 − 𝒚𝟏
𝒙 − 𝒙𝟏
= 𝒎
2 − (−1)
−1 − 2
=
3
−3
= −1
 Después utilizamos cualquiera de las dos coordenadas y utilizamos la fórmula de la
incógnitas para hallar b:
y=mx+b
2=-1(-1)+b
2=1+b
1=b
 Por último ordenamos para encontrar A, B y C:
y=-1x+1
y+x-1=0
Ax +By - C= 0
A=1
B=1
C=-1
b)(2,3)(3,2)
m=
2−3
3−2
m=-1
y=mx+b
3=(-1)2+b
1=b
Y=-x+b
Y+x-b=0
c. (1; 1); (-1;-1)
m =
−1−1
−1−1
Reemplazamos m =
𝑦2−𝑦1
𝑥 2−𝑥1
m =
−2
−2
m = 1 Hallamos la pendiente

5. Reemplazamos los valores en la fórmula general para hallar el valor de “b”:
y = mx + b
1 = (1)1 + b
1 = 1 +b
0 = b
Igualamos la fórmula a cero:
Y = 1x + 0
0 = x + y
d. (3; 0); (0; -3)
m =
−3−0
0−3
Reemplazamos m =
𝑦2−𝑦1
𝑥 2−𝑥1
m =
−3
−3
m = 1
Reemplazamos los valores en la fórmula general para hallar el valor de “b”:
y = mx + b
0 = (1)3 + b
0 = 3 +b
-3 = b
Igualamos la fórmula a cero:
Y = (1) x + (-3)
Y = x -3
0 = x –y -3
G. Dos rectas, paralelas a los ejes coordenados, se cortan en el punto (5,-7). ¿Cuáles son sus
ecuaciones?
X=5 𝚈=mX+b
𝚈 = 0X+(-7)
𝚈 = -7
H. Escriba la ecuación de la recta que es paralela a y=-3x-6 y tiene la ordenada al origen 6.
y=-3x-6

6. =-3+b
=-3+6
I.Escriba la ecuación de la recta que es paralela a 𝟐𝒙 + 𝟑𝒚 = 𝟔 , que pasa por el
punto (1,-1)
Datos
Formula general: 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏
La ordena al origen: b
Solución
Despejando para hallar m1 y m2…
2x + 3y -6 = 0
…..𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏
3y = -2x + 6
𝑦 =
−2
3
𝑥 +
6
3
𝑦 =
−2
3
𝑥 + 2
𝑚1 =
−2
3
Por propiedad m1 = m2 cuando son
paralelas…
𝑚1 =
−2
3
= 𝑚2
Despejando para hallar b2…
𝑦 =
−2
3
𝑥 + 𝑏2
−1 =
−2
3
(1) + 𝑏2
−1 +
2
3
(1) = 𝑏2
-0,3= b2
Ecuación de la nueva recta requerida:
𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏
𝑦 =
−2
3
𝑥 − 0,3

7. J.Escriba la ecuación de la recta que es perpendicular a la recta dada y pasa por el punto
indicado
a) Tenemos los datos: 𝑦 = −10
𝑝(0,0)
Hallamos el valor de m:
𝑚1. 𝑚2 = −1
0. 𝑚2 = −1
𝑚2 = −
1
0
Ahora remplazamos con los puntos que se nos dio:
𝑦 = −
1
0
(𝑥) + 𝑏
0 = −
1
0
(0) + 𝑏
𝑏 =→ ∞
La ecuación es:
𝑦 = −
1
0
(𝑥)+→ ∞
b)Tenemos los datos:
𝑝(4,7)
𝑦 = 3(𝑥) − 1
Primero hayamos m:
𝑦 = 3(𝑥) − 1
𝑚1. 𝑚2 = −1
3. 𝑚2 = −1
𝑚2 = −
1
3
Luego hallamos b:
𝑦 = 𝑚(𝑥) + 𝑏
7 = −
1
3
(4) + 𝑏

8. 7 = −
4
3
+ 𝑏
𝑏 = 5,6
La ecuación es: 𝑦 = −
1
3
(𝑥) + 5,6
c) 3x+2y=6 P(6,7)
3x+2y-6=0
2y=-3x+6
Y=-3x/2+6/2
Y=-3x/2+3
Hallamos la pendiente
-3/2.m2=-1
m2=-1+3/2
m2=0.5
Después de hallar la pendiente hallamos b:
y=0.5x+b
7=0.5(6)+b
7-3=b
4=b
Concluimos que la ecuación resultante de la nueva recta es:
Y=0.5x+4
d) y-2x=5 P(-5,1)
-2x+y-5=0
Y=2x+5
Hallamos la pendiente
m1.m2=-1+2.m2=-1
-1/2=m2=-0,5
Después de hallar la pendiente hallamos b:
Y=-0.5x+b
1=-0,5(-5)+b
1=2.5+b

9. 1-2.5=b
-1,5=b
Concluimos que la ecuación resultante de la nueva recta es:
Y=0.5x-1,5
K. Los vértices de un rectángulo se localizan en (-1,-1), (1,3)(4,2). Escriba las
ecuaciones de los lados de dicho triángulo.
ABxy
xy
xy
xxmyy
XX
YY
m
______
11
12
12
12
221
))1((2)1(
)(
2
)1(1
)1(3











BCxy
xy
xy
xy
xxmyy
XX
YY
m
______
11
12
12
3
10
3
1
0
3
1
3
1
3
3
1
3
1
3
)1(
3
1
3
)(
3
1
14
32













10. ACx
xy
xy
xy
xxmyy
XX
YY
m
______
11
12
12
5
2
5
3
0
5
3
5
3
1
5
3
5
3
1
)1(
5
3
1
)(
5
3
)1(4
)1(2












L. Los vértices de un rectángulo se localizan en (2,2), (6,2), (6,-3) y (2,-3). ¿Qué relación existe
entre las pendientes de las diagonales?
2−(−3)
2−6
=m
5
−4
= 𝑚
−3−2
6−2
=m
−5
4
= 𝑚

11. M1.m2 = -1
5
−4
𝑥
−5
4
= −1
Son perpendiculares las pendientes de las diagonales
M. Los vértices de un cuadrado se localizan en (2,2),(5,2),(5,-1) y (2,-1).¿Qué relación existe
entre las pendientes de las diagonales
X Y
A: 2,2
B: 5,2
C: 5,-1
D: 2,-1
AC=2-(-1)/2-5=3/-3=-1
DB=3(-1)/5-2=3/3=1
M1.M2=-1
-1.1=-1
-1=-1
RELACION: son perpendiculares
N. Diga cuál es la pendiente de cada una de estas rectas
a) Coordenadas:
(0,3) y (1,0)
Solución:
𝑌1−𝑋1
𝑌2−𝑋2
= m
3−0
0−1
= m
3
−1
= m
3=-m
m=-3