EXPRESIONES ALGEBRAICAS

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD POLITECNICA TERRITORIAL ANDRES ELOY BLANCO
PROGRAMA NACIONAL DE FORMACION DISTRIBUCION Y LOGISTICA
BARQUISIMETO, EDO-LARA
Estudiantes:
JOSÉ MANUEL SANTELIZ PERAZA 22.202.361
ADRIANA RODRIGUEZ 25.137.977
Sección: DL0303

2. Expresiones Algebraicas
Es la representación de un símbolo algebraico o de una o mas
operaciones algebraicas.

3. Clasificación de Expresiones
Algebraicas
Monomio : Es una expresión
algebraica que consta de un solo
término. Ej. 3a , 5x
Polinomio : Es una expresión
algebraica que consta de mas de
un termino. Ej. a b , a x y
, 𝟐 𝟐 7
Binomio : Es un polinomio que
consta de dos términos.
Ej. a b , x y
Trinomio : Es un polinomio que
consta de tres términos.
Ej. a b c ,
𝟐 6 , 𝟐 𝟑 𝒂𝟐
𝟑

4. Suma o Adición de Expresiones
Algebraicas
Es una operación que tiene por objeto reunir dos o mas expresiones
algebraicas (sumandos) en una sola expresión algebraica (suma).
Así, la suma de a y b es a + b, porque esta ultima expresión es la reunión
de las dos expresiones algebraicas dadas: a y b.
La suma de a y –b es a-b, porque esta ultima expresión es la reunión de
las dos expresiones dadas: a y –b.
Ejercicios
1
x+2x+3x+4x+5x=(1+2+3+4+5)x
=15x
2
−2 𝟐y+3 𝟐y+(− 𝟐y)=−2 𝟐y+3 𝟐y– 𝟐y
=(−2+3–1) 𝟐y
=0 𝟐
y
=0

5. Resta o Sustracción de Expresiones
Algebraicas
Es una operación que tiene por objeto, dada una suma de dos sumandos
(minuendo) y uno de ellos (sustraendo), hallar el otro sumando (resta o
diferencia)
Es evidente, de esta definición, que la suma del sustraendo y la diferencia
tiene que ser el minuendo.
Se de a (minuendo) queremos restar b (sustraendo), la diferencia será a-b.
en efecto_ a-b será la diferencia si sumada con el sustraendo b reproduce el
minuendo a, y en efecto: a-b+b=a.
Ejercicios
1. Con Monomio
(4a)–(−2a)–(−3b)–(−5b)–(2c)–(c)
Eliminando los paréntesis, resulta:
4a+2a+3b+5b–2c–c
Reduciendo términos semejantes:
6a+8b–3c
2. Con Polinomio
(8m+6n)–(2m–5n)–(−p)
Eliminando paréntesis se cambian los
signos de 2m−5n2 a −2m+5n
y −p a p
8m+6n−2m+5n+p
Reduciendo términos semejantes:
6m+11n+p

6. Es el resultado que obtenemos luego de que sustituimos las
variables de una expresión por valores precisos y así completar
o culminar dicha expresión.
Ejercicios
Valor numérico de expresiones
Algebraicas
1.
Hallar el valor numérico de 5ab
para a=1,b=2
5ab
=5x1x2
=10
2.
Valor numérico de 𝟐 𝟑 𝟒
para a=2, b=3, c=
𝟏
𝟐
𝟐 𝟑 𝟒
= 𝟐 𝟑 𝟏
𝟐
=4x27x
𝟏
𝟏𝟔
=
𝟐𝟕
𝟒
=6
𝟑
𝟒

7. Multiplicación de expresiones
Algebraicas
La Multiplicación es una operación que tiene por objeto, dadas dos cantidades
llamadas multiplicando y multiplicador, hallar una tercera cantidad, llamada
producto, que sea respecto del multiplicando, en valor absoluto y signo, lo que
el multiplicador es respecto de la unidad positiva.
El multiplicando y multiplicador son llamados factores del producto.
Ley conmutativa: El orden de los factores no altera el producto, esta propiedad
demostrada en Aritmética, se cumple también en Algebra.
Así, el producto ab puede escribirse ba; el producto abc puede escribirse
también bac o acd.
Ley Asociativa: Los factores de un producto pueden agruparse de cualquier
modo.
Así, en el producto abcd, tenemos: abcd=ax(bcd)=(ab)x(cd)=(abc)xd
Ley Distributiva: Se multiplica el monomio por cada uno de los términos del
polinomio, teniendo en cuenta en cada caso la regla de los signos y se separan
los productos parciales con sus propios signos, tenemos: 3x.(x+2)=

8. Distinguiremos 2 casos:
1. Signo del producto de dos factores. En este
caso, la regla es: Signos iguales dan + y signos
diferentes dan –
(+a)x(+b)=+ab
(-a)x(+b)=-ab
(-a)x(-b)=+ab
2. Signo del producto de mas de dos factores. En
este caso, la regla es: El signo del producto de
varios factores es + cuando tiene un numero par
de factores negativos o ninguno.
(-a)x(-b)x(-c)x(-d)=abcd
(-a)x(-b)x(-c)x(-d)= (-a.-b)x(-c.-d)= (+ab)x(+cd)=abcd
El signo del producto de varios factores es – cuando
tiene un numero impar de factores negativos.
(-a)x(-b)x(-c)=-abc
(-a)x(-b)x(-c)= [(-a)x(-b)]x(-c)= (+ab)x(-c)=-abc
Ley de Signos,Ley de los exponentes y Ley
delos coeficientes
1. Ley de los exponentes:
Para multiplicar potencias de la misma base se
escribe la misma base y se le pone por
exponente la suma de los exponentes de los
factores.
𝒂𝟒
x𝒂𝟑
x𝒂𝟐
= 𝒂𝟒 𝟑 𝟐
= 𝒂𝟗
𝒂𝟒
x𝒂𝟑
x𝒂𝟐
= 𝒂𝒂𝒂𝒂 x 𝒂𝒂𝒂 x 𝒂𝒂 = 𝒂𝟗
2. Ley de los coeficientes:
El coeficiente del producto de dos factores es
el producto de los coeficientes de los factores.
3𝒂 𝐱 𝟒𝐛 = 𝟏𝟐𝒂b, como el orden no altera el
producto tendremos:
3𝒂 𝐱 𝟒𝐛 = 𝟑 𝐱 𝟒 𝐱 𝒂 𝐱 𝐛 = 𝟏𝟐𝒂b

9. Ejercicios
Multiplicar:
1. 2 𝟐 𝟑
2 𝟐x 𝟑= 2x 𝟐 𝟑= 6 𝟓
Multiplicar:
2. 3 𝟐 𝟒
(3 𝟐 𝟒 = (3.4)( 𝟐 𝟒)
=(12)( 𝟐 𝟒
=12 𝟔

10. División de expresiones Algebraicas
La División es una operación que tiene por objeto, dado el producto de dos
factores (dividendo) y uno de los factores (divisor), hallar el otro factor
(cociente)
De esta definición se reduce que el cociente multiplicado por el divisor
reproduce el dividendo.
Así, la operación de dividir 𝟐 entre , que se indica 𝟐÷ ó
𝟔𝒂𝟐
𝟑𝒂
, consiste
en hallar una cantidad que multiplicada por dé 𝟐. Esa cantidad (cociente)
es
Es evidente 𝟐÷ 2 ó
𝟔𝒂𝟐
𝟐𝒂
= , donde vemos que si el dividendo se divide
entre el cociente nos da de cociente lo que antes era divisor.
Ley Distributiva: Se divide cada uno de los términos del polinomio por el
monomio separando los cocientes parciales con sus propios signos:
(26+20) ÷2=
(26÷2)+(20÷2)=
13 + 10 =23

11. Es la misma que en la multiplicación:
Signos iguales dan + y signos diferentes dan –
+ab÷+a=
𝒂𝒃
𝒂
=+𝒃
Ley de Signos,Ley de los exponentes y Ley
delos coeficientes
1. Ley de los exponentes:
Para dividir potencia de la misma base se deja
la misma base y se le pone de exponente la
diferencia entre el exponente del dividendo el
exponente del divisor.
Sea el cociente 𝒂𝟓
÷𝒂𝟑
, decimos que
𝒂𝟓
÷𝒂𝟑
=
𝒂𝟓
𝒂𝟑= 𝒂𝟓 𝟑
= 𝒂𝟐
2. Ley de los coeficientes:
El coeficiente del cociente es el cociente de
dividir el coeficiente del dividendo entre el
coeficiente del divisor.
En efecto: 𝟐𝟎𝒂𝟐
÷5𝒂 = 𝟒𝒂
𝟒𝒂 es el cociente porque 𝟒𝒂x 5𝒂= 𝟐𝟎𝒂𝟐
y
vemos que el coeficiente del cociente 4, es el
cociente de dividir 20 entre 5.

12. Ejercicios
Dividir:
1. -5 𝟐
5𝒂𝟐
= 5 𝟏
= 5
Dividir:
2. 14 𝟑 𝟒 𝟐
14𝒂𝟑𝒃𝟒
𝟐𝒂𝒃𝟐 = 𝟐 𝟐
/

13. Productos Notablesde Expresiones
algebraicas
Se llama productos notables a ciertos productos que cumplen reglas fijas y cuyo
resultado puede ser escrito por simple inspección, es decir, sin verificar la
multiplicación, es decir: a(b+c)=ab+ac
Multiplicar
1. 3 y +
3 ( + )=3 y +3
=3 𝟐 +3x 𝟐
Ejercicios
Multiplicar
𝟐 y 𝟑 + 𝟐 + +1
𝟐
( 𝟑
+ 𝟐
+ +1)= 𝟐 𝟑
+ 𝟐 𝟐
+ 𝟐
x+ 𝟐
1
= 𝟓
+ 𝟒
+ 𝟑
+ 𝟐
+

14. FactorizaciónporProductos Notables.
La factorización es el proceso algebraico por medio del cual se transforma una suma o resta de
términos algebraicos en un producto algebraico. También se puede entender como el proceso inverso
del desarrollo de productos notables.
=
PRODUCTO NOTABLE
FACTORIZACION
Fórmulas de cuadrados
(𝒂 + 𝒃)𝟐
= 𝒂𝟐
+ 𝟐𝒂𝒃 + 𝒃𝟐
– cuadrado de una suma
(𝒂 – 𝒃)𝟐
= 𝒂𝟐
– 𝟐𝒂𝒃 + 𝒃𝟐
– cuadrado de una diferencia
(𝒂 + 𝒃)(𝒂 – 𝒃) = 𝒂𝟐
– 𝒃𝟐
– diferencia de cuadrados
Ejercicios
1. 16
𝑿𝟐
𝟗
𝑿
𝟑
𝑿
𝟑
𝟏
𝟒
𝒀𝟗
𝟔𝟒
𝟏
𝟐
𝒀𝟔
𝟖
𝟏
𝟐
𝒀𝟔
𝟖
Se aplica esta fórmula ya que ambos ejercicios son Binomios

15. Bibliografía
https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-
algebraicas/resta-algebraica/
LIBRO ALGEBRA A. BALDOR