Cuadernillo

1. SEMANA 02 CURSO: Matemática 1
ÁREA: INGENIERIAS
TEORÍA DE CONJUNTOS
1. Sea 𝑀 = {𝑟, 𝑠, 𝑡}. Es decir, 𝑀 consta
de los elementos 𝑟; 𝑠; 𝑡. Determinar
el valor de verdad de las siguientes
afirmaciones.
I. 𝑟 ∈ 𝑀
II. 𝑟 ⊂ 𝑀
III. {𝑟} ∈ 𝑀
IV. {𝑟} ⊂ 𝑀
a) VFFV
b) VFVV
c) VVVV
d) FVFV
e) FVFF
2. Sea 𝐴 = {3; 5; ∅; {∅}; {3; 5}}, indique
la verdad (V) o falsedad (F) de las
siguientes proposiciones:
 {3; 5} ∈ 𝐴
 ∅ ∉ 𝐴
 {3; 3; 5} ⊂ 𝐴
 ∅ ⊂ 𝐴
 {∅} ⊄ 𝐴
Luego dé como respuesta la
cantidad de proposiciones
verdaderas.
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
3. Indicar V si es verdadera y F si es
falsa cada una de las siguientes
expresiones:
I. ∅ ∈ ℝ
II. 𝐴 ⊂ 𝐴
III. ∅ = {∅}
IV. ℤ ⊂ ℚ
V. ℝ ⊂ ℂ
VI. ∅ ⊂ 𝐵
a) FVFVVV
b) VFVVVF
c) VVVVFV
d) FVFVFF
e) FVFFVF
4. Sea 𝐴 un subconjunto de 𝐵 y sea 𝐵
un subconjunto de 𝐶, es decir, 𝐴 ⊂
𝐵 𝑦 𝐵 ⊂ 𝐶. Suponiendo 𝑎 ∈ 𝐴, 𝑏 ∈
𝐵, 𝑐 ∈ 𝐶 y, además, 𝑑 ∉ 𝐴, 𝑒 ∉ 𝐵, 𝑓 ∉
𝐶, ¿cuáles afirmaciones serán
ciertas?
I. 𝑎 ∈ 𝐶
II. 𝑏 ∈ 𝐴
III. 𝑐 ∈ 𝐴
IV. 𝑑 ∈ 𝐵
V. 𝑒 ∉ 𝐴
VI. 𝑓 ∉ 𝐴
a) I, III, IV, V y VI
b) I, V y VI
c) V y VI
d) I, III y IV
e) Todas
5. Si 𝐴 = {𝑥/2𝑥 = 6} y 𝑏 = 3, ¿es 𝑏 =
𝐴?
a) Verdadero
b) Falso
c) No se puede determinar
d) Indeterminado
e) Depende del valor de 𝑥
6. ¿Cuáles de estos conjuntos son
iguales?
I. {𝑥 𝑥
⁄ 𝑒𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑙𝑒𝑡𝑟𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑙𝑎𝑟𝑎 "𝑡𝑜𝑐𝑎𝑡𝑎"}
II. Las letras de la palabra "𝑡𝑎𝑐𝑡𝑜".
III. {𝑥 𝑥
⁄ 𝑒𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑙𝑒𝑡𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑙𝑎𝑟𝑎 "𝑐𝑜𝑡𝑎"}
IV. Las letras 𝑎, 𝑐, 𝑜, 𝑡
a) III y IV
b) I y II
c) I, III y IV
d) II y III
e) Todas
7. ¿Cuál o cuáles de estos conjuntos
es o son vacíos?
I. 𝐴 =
{𝑥 𝑥
⁄ 𝑒𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑙𝑒𝑡𝑟𝑎 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑎 "a" 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑎𝑙𝑓𝑎𝑏𝑒𝑡𝑜}
II. 𝐵 = {𝑥 𝑥2
⁄ = 9 𝑦 2𝑥 = 4}
III. 𝐶 = {𝑥 ∕ 𝑥 ≠ 𝑥}
IV. 𝐷 = {𝑥 𝑥
⁄ + 8 = 8}
a) Solo III
b) II y III
c) I, II y III
d) II, III y IV
e) Todas
8. El siguiente conjunto es unitario.
Halle el valor de 𝑎 + 𝑏.
𝑀 = {5𝑎 + 7; 𝑏 + 11; 4𝑎 + 12}
a) 5
b) 21
c) 26
d) 30
e) 24

2. SEMANA 02 CURSO: Matemática 1
ÁREA: INGENIERIAS
9. Determine por extensión el siguiente
conjunto:
𝐴 = {5𝑥 + 1 < 3𝑥 + 11 < 4𝑥 + 10/𝑥
∈ ℤ}
Y halle la suma de los elementos
del conjunto A
a) 9
b) 3
c) 4
d) 11
e) 5
10. Dados los conjuntos:
𝑀 = {𝑥 𝑥
⁄ < 10; 𝑥 ∈ ℕ}
𝐴 = {𝑥 ∈ 𝑀 𝑥
⁄ 𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑝𝑎𝑟}
𝐵 = {𝑥 ∈ 𝑀 𝑥
⁄ 𝑒𝑠 𝑚ú𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑜 𝑑𝑒 3 ∧ 𝑥 ≠ 9}
𝐶 = {𝑥 ∈ 𝑀 4 ≤ 𝑥 ≤ 8 ∨ 𝑥 = 1
⁄ }
Calcular:
(𝐴′
− 𝐵) ∩ (𝐶 − 𝐵′)
a) ∅
b) {1; 2}
c) {1; 2; 3}
d) {1; 3; 5; 7; 9}
e) (𝐴 ∩ 𝐵)′ ∩ 𝐶
11. Sean 𝐴 = {𝑟, 𝑠, 𝑡, 𝑢, 𝑣, 𝑤}, 𝐵 =
{𝑢, 𝑣, 𝑤, 𝑥, 𝑦, 𝑧}, 𝐶 = {𝑠, 𝑢, 𝑦, 𝑧}, 𝐷 =
{𝑢, 𝑣}, 𝐸 = {𝑠, 𝑢}𝑦 𝐹 = {𝑠}. Sea 𝑋 un
conjunto desconocido. Determinar
cuáles de los conjuntos,
respectivamente, 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷, 𝐸 𝑜 𝐹
pueden ser iguales a 𝑋 si se dan las
informaciones siguientes:
I. 𝑋 ⊄ 𝐴 𝑦 𝑋 ⊄ 𝐶
II. 𝑋 ⊂ 𝐵 𝑦 𝑋 ⊄ 𝐶
a) 𝑋 = 𝐵 𝑦 𝑋 = 𝐵 𝑜 𝑋 = 𝐷
b) 𝑋 = 𝐵 𝑦 𝑋 = 𝐵 𝑜 𝑋 = 𝐷
c) 𝑋 = 𝐷 𝑦 𝑋 = 𝐷 𝑜 𝑋 = 𝐹
d) 𝑋 = 𝐷 𝑦 𝑋 = 𝐵 𝑜 𝑋 = 𝐹
e) 𝑋 = 𝐸 𝑦 𝑋 = 𝐴 𝑜 𝑋 = 𝐵
12. Se tiene el conjunto 𝐴 =
{1; 2; 3; … ; 20}. ¿Cuántos
subconjuntos tiene “A” de tal manera
que la suma de sus elementos sea
205?
a) 18
b) 6
c) 5
d) 4
e) 3
13. Indicar el número de elementos
del conjunto:
𝐴 = {𝑥 + 1/√
3𝑥 − 1
2
∈ ℕ, 𝑥 < 17}
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
14. En el siguiente diagrama, hallar:
{[(𝐴′
∩ 𝐵)′ ∩ (𝐴 − 𝐵′)] ∩ 𝐷}
a) ∅
b) {7; 8}
c) {7}
d) {8}
e) (𝐵 ∩ 𝐶)′ ∩ 𝐷
15. De 65 familias encuestadas, 38
tienen televisión y 40 radio.
¿Cuántas familias tienen un solo
artefacto?
a) 13
b) 38
c) 40
d) 78
e) 52
16. De un total de 192 pobladores de la
asociación de vivienda “Virgen de la
Candelaria” se determinó lo
siguiente: 70 eran provenientes de
Zepita, 80 eran de Pomata y 90 eran
deportistas; de estos últimos 39 eran
de Zepita y 31 eran pomateños.
¿Cuántos de los que no son
pomateños no eran Zepiteños ni
deportistas?
a) 28
b) 25
c) 24
d) 22
e) 23
A B C D
U
1
2 3 4 5 6 7 8

3. SEMANA 02 CURSO: Matemática 1
ÁREA: INGENIERIAS
17. De un grupo de personas
extranjeras que vinieron a visitar las
ciudades de Puno, Juliaca y Pucará,
se sabe que: todos los que visitaron
Pucará también visitaron Puno; 22
visitaron Pucará; 34 visitaron
Juliaca, pero no Puno; 110 visitaron
Puno o Juliaca; 12 visitaron Puno y
Juliaca, pero no Pucará. El número
de personas extranjeras que visitó
solo Puno es el triple de los que
visitó Pucará y Juliaca. ¿Cuántos
visitaron Pucará y Puno, pero no
Juliaca?
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9
18. En una encuesta recientemente
realizada a una cierta cantidad de
postulantes a la UNAP se obtuvo el
siguiente resultado:
 El 34% del total postulan a
Derecho o Sociología.
 A Sociología solo postulan
señoritas.
 36 postulantes lo hacen a
Sociología.
 El número de señoritas que
postulan solo a Derecho es la
mitad de las personas que
postulan solo a Sociología.
 14 jóvenes postulan a
Derecho
¿Cuántos encuestados no postulan
a Derecho ni a Sociología?
a) 142
b) 132
c) 136
d) 145
e) 138
19. En una boda, de cierto número de
señoritas, se sabe que:
 Un grupo de ellas, solo tienen
vestidos de color blanco, otro
grupo solo vestidos de color
azul y las restantes vestidos
de otros colores.
 El 33% de ellas tienen
vestidos de color azul, pero
no tienen 20 años.
 El 9% no tienen vestidos de
color blanco ni de color azul y
tienen más de 23 años.
 El 16% no tienen vestidos de
color blanco ni de color azul y
no tienen más de 23 años.
¿Qué porcentaje de señoritas que
asistieron a la boda son de 20 años
y tienen vestidos de color azul, si
ellas son la sexta parte de todas las
señoritas que tienen vestidos de
color blanco?
a) 6%
b) 5%
c) 4%
d) 7%
e) 8%
20. El coordinador pedagógico de una
IE ha reportado a su director, de un
grupo de 30 estudiantes, a cerca de
los talleres que llevarán cada uno en
las vacaciones útiles: 19 llevarán
deportes, 17 llevarán música, 11
llevarán oratoria, 12 deportes y
música, 7 oratoria y deportes, 2
deportes, oratoria y música, y 2 solo
y exclusivamente música. ¿Cuántos
estudiantes llevarán oratoria y
música?
a) 5
b) 7
c) 12
d) 15
e) 9
21. En la urbanización “Los pinos”
donde hay 31 hombres, 16 de ellos
realizan su compra en el mercado,
15 en una bodega cerca a su casa y
18 van al supermercado; a 5 de ellos
no les gusta ir al mercado; y solo 6,
no van al supermercado; y 7, no van
a la bodega que está cerca a su casa
por los precios elevados. ¿Cuál es el
menor número de personas que
podrían comprar solamente en el
mercado?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

4. SEMANA 02 CURSO: Matemática 1
ÁREA: INGENIERIAS
22. En un concurso de talentos se
presenta 90 personas, de las cuales
se tiene la siguiente información:
 Todas las personas que tocan
un instrumento también cantan.
 Todas las personas que cantan
también bailan.
 El número de personas que
solo bailan es igual al número
de mujeres que tocan un
instrumento.
 Las personas que no bailan son
tantas como las personas que
solo bailan.
 El número de personas que
solo cantan y bailan es el doble
del número de hombres que
tocan un instrumento.
Si 10 personas no bailan, ¿cuántos
hombres tocan un instrumento?
a) 30
b) 20
c) 15
d) 10
e) 50
Bibliografía:
Aritmética manual de preparación pre-
universitaria. Editorial Lexus
Editores S.A. 2008.
Compendio académico Álgebra,
editorial Cuzcano.
Lipschutz, Seymour. Teoría de
conjuntos y temas afines. Editorial
McGraw-Hill /Interamericana, 1991.
Teoría de conjuntos. Editorial Rubiños,
2000
DOCENTE ELABORADOR: Wilson
Calisaya Sarmiento