Ac result 2005_analisis_matematicav2

INSTITUTO COLOMBIANO PARA EL FOMENTO
DE LA EDUCACIÓN SUPERIOR
ICFES
SUBDIRECCIÓN ACADÉMICA
GRUPO DE EVALUACIÓN DE
LA EDUCACIÓN BÁSICA Y MEDIA
CONVENIO ICFES - UNIVERSIDAD NACIONAL
ÁREA DE MATEMÁTICAS
ANÁLISIS DE RESULTADOS 2005
Myriam Acevedo C., Reinaldo Montañez P.
y Crecencio Huertas C.
(Universidad Nacional de Colombia)
María Cristina Pérez
(Profesora pensionada
Secretaría de Educación Distrital)
Grace J. Vesga Bravo
(ICFES)

ANÁLISIS DE RESULTADOS 2005
Matemática
Grupo de Evaluación de la Educación Superior - ICFES
Claudia Lucia Sáenz Blanco
Grupo de Evaluación de la Educación Básica y Media - ICFES
Grace Judith Vesga Bravo
©
ISSN: 1909-3993
Diseño y diagramación:
Secretaría General, Grupo de Procesos Editoriales - ICFES
Pre-prensa digital, impresión y terminados:
Secretaría General, Grupo de Procesos Editoriales - ICFES
Carmen Inés Bernal de Rodríguez
Asesora Dirección General -ICFES
Impreso en Colombia en junio de 2006

ALVARO URIBE VÉLEZ
Presidente de la República
FRANCISCO SANTOS CALDERÓN
Vicepresidente de la República
CECILIA MARÍA VÉLEZ WHITE
Ministra de Educación Nacional
INSTITUTO COLOMBIANO PARA EL FOMENTO DE
LA EDUCACIÓN SUPERIOR
Director General
MARGARITA MARÍA PEÑA BORRERO
Secretario General
GENISBERTO LÓPEZ CONDE
Subdirector de Logística
FRANCISCO ERNESTO REYES JIMÉNEZ
Subdirector de Fomento
ÁLVARO DÍAZ NIÑO
Oficina Asesora de Planeación
LUCILA GÓMEZ CLAVIJO
Oficina Asesora Jurídica
WILLIAM CABALLERO RESTREPO
Oficina de Control Interno
LUIS ALBERTO CAMELO CRISTANCHO

5
ANÁLISIS DE RESULTADOS DE
LAS PRUEBAS DE ESTADO
Introducción
En este documento se presentan los resultados del área de matemá-tica
en las aplicaciones de la prueba de estado realizadas en mayo y
octubre de 2005. En primer lugar se hace un análisis de los resul-tados
nacionales estableciendo comparaciones entre los dos calen-darios
evaluados y haciendo referencia a los resultados del año
2004. A continuación se incluye el análisis de algunas preguntas
de cada uno de los componentes que conforman la prueba, buscan-do
aportar elementos que le permitan a los docentes reorientar o
enriquecer sus prácticas pedagógicas. En la parte final del capítu-lo
se describen referentes sobre las perspectivas de la evaluación en
el área y los cambios que se han empezado a implementar en las
aplicaciones del 2006, se cierra con algunas conclusiones y reco-mendaciones.

1 Resultados nacionales, contrastes entre dos
6
calendarios
Antes de presentar los resultados nacionales se describe el objeto
de evaluación de la prueba.
1.1 Objeto de evaluación
Es importante recordar que el objeto de evaluación de esta prueba
es la competencia matemática. En los referentes teóricos se ha plan-teado
que un sujeto es competente en matemáticas si puede signifi-car
desde las matemáticas que ha logrado construir, es decir, si
puede usar o aplicar en diversidad de situaciones el saber matemá-tico
que posee. En este proceso de significación el sujeto hace explí-citas
acciones que permiten dar cuenta de su competencia.
Asumiendo esta perspectiva, en las pruebas se propusieron proble-mas
que indagaban tanto por el conocimiento matemático que ha
logrado estructurar el estudiante, como por los procesos que inter-vienen
en la construcción de pensamiento matemático. El uso de la
matemática en situaciones significativas se exploró en contextos
que permitieran a través de procesos de matematización reconocer
los conceptos y estructuras construidos en la matemática escolar.
Evaluando las competencias matemáticas a través del tipo de pro-blemas
antes mencionados, se pretendió, no sólo destacar la impor-tancia
de la resolución de problemas sino incidir sobre las prácti-cas
y énfasis en el aula, en el sentido de desprender a los estudian-tes
(y desde luego a los docentes) de los ejercicios o problemas tipo,
propios de la práctica cotidiana y de los textos. Los estudiantes se
enfrentaron a situaciones abiertas de no rutina que les exigían:
seleccionar diversos caminos o estrategias, determinar posibilidad
de más de una solución o ninguna, usar de manera flexible y com-prensiva
el conocimiento matemático escolar en contextos, de la
vida diaria, de la matemática misma y de otras ciencias.
1.2 Resultados en el núcleo común
- Referentes
En el núcleo común de los exámenes de estado del 2005 se conside-raron,
como en otras aplicaciones, aspectos del hacer matemático

7
escolar en los componentes de conteo, medición, variación y
aleatoriedad. Es de aclarar que los aspectos considerados son perti-nentes
y adecuados según los documentos curriculares a todos los
estudiantes de básica y media. Se incluyeron tanto los procesos
específicos del pensamiento matemático, como los sistemas pro-pios
de la matemática.
En relación con el conteo, se propusieron situaciones de compren-sión
del significado de los números, la interpretación de represen-taciones
múltiples del mismo número y sus diferentes
simbolizaciones, el uso de los números y la habilidad para comuni-car,
procesar e interpretar información utilizando números.
En medición, el énfasis se ubicó en la determinación de áreas y
volúmenes a través de descomposición de figuras y cuerpos y en la
solución de problemas que involucran relaciones y propiedades
geométricas.
Respecto a lo variacional, se indagó por la comprensión del signifi-cado
de la variable, la representación de situaciones y patrones
numéricos con tablas, gráficas y ecuaciones, el análisis de diversas
representaciones y la aplicación de métodos algebraicos en la solu-ción
de problemas
En lo aleatorio, se enfatizó en el manejo de datos, en el uso e inter-pretación
de gráficas, en la aplicación de técnicas de conteo (arre-glos,
permutaciones y combinaciones) y en nociones básicas de pro-babilidad.
- Resultados de las Pruebas
El puntaje general de la prueba, da cuenta de la competencia mate-mática
de un estudiante, involucrando dos aspectos: las acciones
de competencia y los componentes.
En las gráficas 1 y 2 se muestran los promedios y desviaciones en
la prueba, al nivel nacional, desde el año 2000.

8
Gráfica 1. Promedio 2000 a 2005
Gráfica 2. Desviación 2000 a 2005

9
El promedio de puntajes en la primera aplicación (Mayo de 2005)
fue de 45 puntos con una desviación estándar de 9 puntos, y en la
segunda (Octubre de 2005) el promedio fue 44 puntos y la desvia-ción
estándar de 9. En cada aplicación, el promedio es aún muy
bajo y la desviación estándar alta, esto último muestra una impor-tante
dispersión de los grupos, se supone que una práctica pedagó-gica
enriquecedora debe promover desarrollos significativos de un
núcleo más amplio de la población.
En contraste con los datos anteriores en la primera aplicación del
2004 el promedio fue de 42 puntos y la desviación de 7, mientras
en la segunda el promedio fue de 41 y la desviación de 6. Se aprecia
en consecuencia un aumento en el promedio del 2005 en las dos
aplicaciones, pero también un aumento muy significativo de la des-viación,
hecho preocupante pues cada vez la población se muestra
más dispersa. A pesar del aumento en los promedios, es posible que
algunos datos extremos aumentan el promedio, pero
sustancialmente no se aprecia un mejoramiento en el nivel de des-empeño.
Estos resultados pueden estar asociados a una insuficiente apro-piación
de los referentes curriculares (Lineamientos-Estándares
básicos), aún no se tienen en cuenta de manera significativa las
orientaciones y nuevas perspectivas de la educación matemática.
En consecuencia, la evaluación externa a pesar de ser coherente
con las orientaciones curriculares resulta en contravía del proceso
escolar.
El rango de puntaje determina tres categorías: Bajo (menor o igual
que 30 puntos), Medio (de 31 a 70 puntos) y Alto (mayor o igual
que 70 puntos).
En la gráfica 3 se muestra el porcentaje de estudiantes que quedó
ubicado en cada categoría.
En la primera aplicación (Mayo de 2005) aproximadamente un 5%
de la población se ubicó en el rango bajo y en la segunda aplicación
(Octubre de 2005) aproximadamente un 4%. Un puntaje en este
rango evidencia que solamente se logran abordar situaciones ruti-narias
que exigen analizar información puntual y establecer es-trategias
directas que se caracterizan por tener una sola relación,
operación o algoritmo para su resolución.

Gráfica 3. Porcentaje de estudiantes por categoría
10
Con respecto al rango medio, en la primera aplicación aproximada-mente
el 94% de la población se ubicó en este rango y en la segunda
aproximadamente el 96%. Las personas que obtienen puntajes al-tos
en este rango abordan algunos aspectos básicos de la matemá-tica
escolar en contextos de no rutina que les exigen relacionar y
organizar información, utilizan diferentes formas de representa-ción
y hacen traducciones entre ellas.
En ambas aplicaciones, menos del 1% se ubicó en el rango alto. Tan
sólo este porcentaje de las personas evaluadas muestran, a través
de sus desempeños, capacidad de aplicar los elementos básicos de
la matemática escolar en contextos diversos y no rutinarios, rela-cionar
información, reconocer condiciones y hacer inferencias y
generalizaciones, esto es, involucran conceptualizaciones más for-males.

11
1.3 Resultados en profundización
La profundización plantea situaciones que le exigen al estudiante
una apropiación más significativa de los conceptos y estructuras
matemáticas y una mejor aproximación al lenguaje formal y a las
diferentes formas de representación. Se da prelación a los contex-tos
matemáticos. En esta parte de la prueba no se indaga por cono-cimientos
de un primer semestre universitario, sino por la apro-piación
significativa de los conceptos y estructuras de la matemáti-ca
escolar propuestos en los lineamientos y estándares básicos de
competencia. En el 2005 se hizo un énfasis especial en la geome-tría,
incluyendo elementos primarios de geometría analítica y tri-gonometría.
Los resultados de la prueba de profundización no son numéricos.
Según los desempeños, los estudiantes se ubican en tres grados, (I,
II y III). Los estudiantes que no presentan los elementos asociados
al primero de los grados, son ubicados en un llamado grado básico.
Las personas que se ubican en el primer grado demuestran domi-nio
del conocimiento matemático requerido en situaciones proble-ma
que le exigen establecer equivalencias entre expresiones en las
que se realizan transformaciones de las variables involucradas en
la situación, dando cuenta de su validez en la modelación matemá-tica
que se logra, teniendo en cuenta tanto las representaciones
gráficas, como las expresiones simbólicas trabajadas (intervalos de
variación, representaciones en el plano cartesiano, generalizacio-nes
aritméticas y algebraicas).
Las personas que se ubican en el segundo grado demuestran domi-nio
que les exigen estudiar expresiones y ecuaciones algebraicas.
Igualmente analizan las relaciones de dependencia entre variables,
bien sea desde la representación gráfica o simbólica, para identifi-car
tipos de funciones, realizar inferencias a partir del cambio de
condiciones. Resuelven además, problemas geométricos interpre-tando
y usando propiedades y relaciones.
Y las personas que se ubican en el tercer grado demuestran domi-nio
que les exigen analizar gráficas de funciones en el plano carte-siano
estudiando variación y tendencias. Analizan problemas de
variación en contextos geométricos. Plantean y resuelven proble-

12
mas de arreglos condicionados e interpretan la probabilidad como
una razón.
En la gráfica 4 se muestra el porcentaje de estudiantes que quedó
ubicado en por grado.
Gráfica 4. Porcentaje de estudiantes en cada grado
Se esperaría que por ser la componente de profundización, una
elección libre del estudiante, los resultados mostraran niveles su-periores,
sin embargo en la primera aplicación del 2005 aproxima-damente
un 21% de la población se ubica en el grado básico y en la
segunda aplicación aproximadamente un 20%, es decir no pudie-ron
abordar las situaciones propuestas en la prueba. El 57% de la
población de mayo quedó ubicado en el grado I y de la de octubre el
58%, es decir cerca del 80% de las respectivas poblaciones no alcan-zan
grados superiores en profundización.
El grado II fue alcanzado por cerca del 21% en las dos aplicaciones
y el III por menos del 1% (0.73% y 0.91%). Es posible que hayan
incidido los contextos seleccionados o los dominios considerados,
se dió una mayor importancia al dominio geométrico que tradicio-nalmente
se deja de lado en la práctica de aula.

13
1.4 Resultados por competencias
A continuación se describe cada una de las competencias evaluadas
y los resultados obtenidos en el 2005.
Competencia interpretativa: Se refiere a las posibilidades del estu-diante
para lograr identificar y dar sentido matemático a proble-mas
que surgen de una situación. Esta interpretación exige al es-tudiante
identificar lo matematizable que se infiere de la situa-ción
problema en términos del conocimiento matemático, haciendo
evidentes el uso con sentido del lenguaje matemático, el significa-do
y uso de diferentes formas de representación, la identificación y
comprensión matemática de diversas situaciones en contextos
algebraicos, numéricos, variacionales, geométricos, estadísticos,
probabilísticos. En la gráfica 5 se muestran los resultados de la
competencia interpretativa en sus tres niveles
Gráfica 5. Competencia interpretativa

14
En la primera aplicación de esta competencia aproximadamente
un 17% se ubicó en el nivel bajo, el 82% en el medio y el 1% en el
alto. Mientras que en la segunda aplicación respectivamente el
34%, 64% y 2%. En los dos primeros niveles de esta competencia el
estudiante está en capacidad de resolver problemas que requieren
traducciones y/o identificación de simbología propia del lenguaje
matemático para modelar situaciones, la diferencia estará en el tipo
de problemas, en el primero serán de rutina y en el segundo de no
rutina. En el último nivel son capaces de abordar situaciones pro-blema
no rutinarias y las modelan por medio de expresiones mate-máticas,
requieren para ello distintas interpretaciones y re-inter-pretaciones
de los datos, relaciones, expresiones, afirmaciones que
se presentan en la situación de manera explícita o implícita.
Competencia argumentativa: Se refiere a las razones, justificacio-nes,
o los por qué, que el estudiante manifiesta ante un problema y
que son dadas como parte de un razonamiento matemático, hacien-do
evidentes relaciones de necesidad y suficiencia, conexiones o
encadenamientos que le exigen la situación problema planteada y
que se validan desde lo matemático; es decir, el estudiante da cuen-ta
(a través de la selección de las opciones de respuesta que han
sido diseñadas por el evaluador) de razones que permiten justificar
el planteamiento de una solución o una estrategia particular desde
las relaciones o conexiones validadas en la matemática. En la grá-fica
6 se muestran los resultados de la competencia argumentativa
en sus tres niveles

15
Gráfica 6. Competencia argumentativa
Respecto a esa competencia en la aplicación de mayo: 29% se ubicó
en bajo, 69% en medio y 2% en alto y en la de octubre 30% en bajo,
68% en medio y 2% en alto. Las personas que se ubican en un pri-mer
nivel de esta competencia enfrentan con éxito situaciones que
exigen argumentos fundamentados en casos particulares; los ar-gumentos
refieren afirmaciones expuestas en la situación, que
buscan ratificarse o contradecirse. Las personas que acceden a un
segundo nivel pueden abordar situaciones problema que impliquen
el reconocimiento de estrategias, explicaciones y justificaciones,
que pueden considerarse usuales, con las cuales puede ser modela-da
y explicada una situación. Estas justificaciones, explicaciones o
estrategias permiten realizar una comprobación directa desde la
información ofrecida en la situación. Y finalmente, las personas
que logran un tercer nivel pueden abordar con éxito problemas
que implican el establecimiento de condiciones de suficiencia y ne-cesidad
para elaborar argumentos; estos argumentos – no se con-sideran
usuales – pueden ser justificaciones en lenguaje natural.
Competencia propositiva: Se refiere a las acciones que el estudian-te
manifiesta en cuanto a la generación de hipótesis, el estableci-

16
miento de conjeturas, y las deducciones posibles y válidas, desde
la matemática, ante las situaciones propuestas. La proposición exi-ge
al estudiante poner en uso varios aspectos del conocimiento
matemático que subyacen a la situación misma, teniendo en cuen-ta
las diferentes decisiones que el estudiante aborde como perti-nentes
frente a la resolución de un problema en y desde lo matemá-tico,
permitiendo así llegar a una solución. (De nuevo, las propues-tas
están explícitas en las opciones de respuesta, y el estudiante
decide cuál es pertinente). En la gráfica 7 se muestran los resulta-dos
de la competencia propositiva en sus tres niveles
Gráfica 7. Competencia propositiva
En las dos aplicaciones de esta competencia se ubicaron aproxima-damente
en el primer nivel el 30%, en el segundo el 68% y en el
tercero el 2%. El estudiante que se ubica en un primer nivel de esta
competencia, puede enfrentar con éxito situaciones en las que se
exige proponer lo que sucedería en una situación dada, si algunas
de sus condiciones iniciales fueran modificadas de determinada
manera (naturalmente apoyado en las opciones que se proponen en
cada pregunta). En un segundo nivel puede abordar situaciones

17
problema que implican el reconocimiento de predicciones relativas
al comportamiento de una situación dada (incluso proponiendo
condiciones o modificando las iniciales); estas predicciones pueden
ser encontradas a partir del descubrimiento de patrones o genera-lizaciones.
Y en un tercer nivel puede abordar situaciones proble-ma
que implican una reorganización de la situación.
2 Análisis de preguntas
A continuación se presenta un análisis de algunas de las pregun-tas
propuestas en las aplicaciones de mayo y octubre de 2005 con el
fin de dar a conocer su intención, su exigencia, nivel de dificultad,
estrategia de solución, así como el comportamiento de la población
frente a ellas. Se incluyen preguntas tanto del núcleo común como
de profundización en los diferentes componentes. Para cada pre-gunta
se incluyen los porcentajes de individuos que seleccionaron
cada opción; en los valores presentados no se reportan los porcen-tajes,
comúnmente bajos, para la ausencia de respuesta y para aque-llos
que marcaron más de una posibilidad de respuesta.

18
Ejemplo 1. Conteo, núcleo común.
El ítem indaga por el reconocimiento y uso de patrones aritméti-cos,
en este caso reconocer la regularidad de la sucesión sugerida
gráficamente 25; 37,5; 43,75. Exige del estudiante identificar el

19
porcentaje de ratones enfermos al cabo de la cuarta y quinta horas
y con esta información decidir acerca de la validez de cada una de
las opciones. La regularidad se puede descubrir efectuando las di-ferencias
entre porcentajes de ratones enfermos (12,5 y 6,5), cada
aumento es la mitad del anterior, y esto sugiere que en la cuarta
hora el porcentaje de ratones enfermos es 43,75 + 3,125 = 46.875,
número que coincide con la diferencia entre 50 y 3,125. La clave es
entonces B.
La dificultad de este ítem radica no solamente en la complejidad de
describir un patrón, sino también en el uso de números decimales
y en la interpretación de la negación. El bajo porcentaje de estu-diantes
que seleccionaron la clave puede estar relacionado con la
dificultad inherente a la situación e incluso con la forma en que se
presentan las opciones, pues algunos estudiantes posiblemente iden-tificaron
la regularidad pero no lograron interpretar la razón por
la cual la propuesta de gráfica no es correcta, en las demás opcio-nes
los porcentajes de respuesta son muy similares lo que sugiere
la posibilidad de haber sido escogidas al azar.
Ejemplo 2. Conteo, núcleo común.

20

21
Se esperaba que este ítem tuviera una dificultad media, pero es
factible que como usualmente se dan las coordenadas explícitamente,
sin requerir lectura en una gráfica e interpretación y transforma-ción
de relaciones el enunciado presentó un nivel alto de dificultad.
Contexto para los ejemplos 3 y 4.
Para empacar artículos una empresa construye cajas de forma
cúbica, de cartón, con tapa y de arista x, usando el siguiente
diseño.

22
Ejemplo 3. Medición, núcleo común.
Esta pregunta indaga por la aplicación del teorema de Pitágoras
para hallar el lado desconocido de la lámina rectangular, el cual
puede determinarse identificando la diagonal de una de las caras
del cubo. Con esta información el estudiante puede solucionar el
problema pues conoce las medidas de los dos lados, sólo debe re-cordar
cómo se halla el área de un rectángulo.
La parte operatoria, aparentemente, no presenta mayor dificul-tad,
parece que la complejidad radica en que al efectuar los cálcu-los
para hallar el valor de la diagonal ( ) aparece el número
irracional , éste número es interpretado muy frecuentemente
por el estudiante como una operación que no se ha efectuado y de
hecho descarta como respuesta correcta aquellas en las cuales
aparece.
Esta pregunta debería resultar fácil para los estudiantes, la infor-mación
está completa, solo requiere aplicar el Teorema de
Pitágoras, el cual se trabaja ampliamente durante todo el
bachillerado, sin embargo como puede observarse en la informa-

23
ción anterior solamente el 28% y 26% de los estudiantes respon-dieron
correctamente esta pregunta en las aplicaciones de mayo
y octubre respectivamente, es decir que se comportó como una
pregunta difícil y escasamente la cuarta parte de la población la
responde correctamente. El 35% y el 37% optaron por señalar como
verdadera la opción B que resulta al asignar como medida de la
diagonal 2x ignorando el radical. Es posible que la complejidad
de la pregunta esté en que se trata de aplicar el Teorema de
Pitágoras en el espacio tridimensional y este teorema se trabaja
usualmente a este nivel para figuras planas.
Ejemplo 4. Medición, núcleo común.
En esta pregunta se indaga por la relación existente entre la capa-cidad
de un cubo y la medida de su arista, específicamente, se inda-ga
por cómo se afecta la capacidad cuando el valor de la arista
cambia. Aunque está referida al componente métrico porque está
implicada la noción de capacidad, la pregunta está relacionada con
el componente variacional.
Para responderla, el estudiante debe calcular el volumen del nuevo
cubo (2x)3 y relacionarlo con el volumen del cubo original x3, de esta
manera se determina inmediatamente que el nuevo cubo tiene ocho
veces la capacidad del cubo original, la relación entre la arista y el
volumen del cobo no es lineal.

24
A pesar de lo elemental del razonamiento requerido, esta fue la
pregunta de más bajo porcentaje de aciertos en las dos aplicacio-nes.
Esto podría sugerir que en el aula de clases, este tipo de análi-sis
no es corriente pues la mayoría de la población evaluada consi-dera
que la relación entre las dos magnitudes (capacidad y arista)
es lineal, el 45% y 47% respectivamente marcaron como correcta la
opción A. Es muy probable que quienes eligen como opción correc-ta
A, B o C ni siquiera calculan los volúmenes, pues si esto se hace
es posible determinar la respuesta correcta, basta que el estudiante
sepa calcular el volumen de un cubo, traduzca la expresión verbal
«…el doble de la arista…» y luego interprete estos datos.
Ejemplo 5. Variación, núcleo común.

25
Esta pregunta indaga por el significado de la pendiente (en este
caso la velocidad) y por el concepto de promedio en una representa-ción
gráfica que relaciona las distancias recorridas y tiempos utili-zados
por atletas en un entrenamiento.
Uno de los procedimientos que se puede utilizar para dar solución
a la pregunta, consiste en hallar la velocidad en cada intervalo de
tiempo (la pendiente de cada segmento) y posteriormente calcular
el promedio de estas velocidades teniendo en cuenta, para cada caso,
el tiempo transcurrido. Otra forma de llegar a la solución es hacer
una lectura directa de la gráfica y aplicar la fórmula
Es una pregunta que resultó fácil para los estudiantes, fue contes-tada
correctamente por el 46,5%. Los estudiantes que selecciona-ron
la opción C, el 21,5% posiblemente encontraron únicamente la
pendiente del primer trayecto (10/20); los que seleccionaron las otras
opciones cometen errores operatorios o desconocen el concepto de
promedio.
Contexto para los ejemplos 6 y 7
Para probar el efecto que tiene una vacuna aplicada a 516 rato-nes
sanos, se realiza un experimento en un laboratorio. El expe-rimento
consiste en identificar durante algunas horas la regula-ridad
en el porcentaje de ratones que se enferman al ser expues-tos
posteriormente al virus que ataca la vacuna. Las siguientes
gráficas representan el porcentaje de ratones enfermos al cabo
de la primera, la segunda y tercera hora de iniciado el experi-mento.

26
Este ítem indaga por la interpretación de gráficos, el uso del por-centaje,
la descripción cualitativa en situaciones de cambio, la va-riación
y la estimación. El estudiante debe interpretar la informa-ción
dada en el enunciado para determinar la validez o no de cada
una de las afirmaciones presentadas en las opciones. Como la pre-gunta
indaga por lo que “NO es correcto afirmar”, la respuesta
correcta corresponde a la opción que exprese una conclusión falsa,
esto puede elevar el nivel de dificultad de la pregunta.
La forma en que se distribuyen los porcentajes de respuesta hace
pensar que hay una tendencia de solución al azar. Los estudiantes
que no identificaron la clave consideraron que este enunciado era
correcto, posiblemente confunden el porcentaje de ratones enfer-mos
(25%) con el número de ratones enfermos (129) y el número de
ratones sanos con el porcentaje de ratones sanos (75%), es decir no
interpretan correctamente el porcentaje. Los que seleccionaron las
opciones B, C y D posiblemente ignoran la negación y por tanto
cualquiera de ellas se considera como clave; también puede ser po-sible
que efectúen mal las operaciones y elijan B o D. De otra parte,
la elección de la opción C, puede provenir de una mala interpreta-ción
gráfica, asumiendo que hay más ratones sanos que enfermos.

27
Esta pregunta indaga por estrategias de generalización, descrip-ción
de situaciones de variación mediante el uso de expresiones
algebraicas e identificación del término enésimo de una sucesión.
Con los datos del problema se puede construir una tabla que permi-ta
reconocer la relación entre el tiempo t y los aumentos, para lue-go
construir la expresión algebraica que describa la regularidad.
Otra estrategia que el estudiante podría utilizar para responder la
pregunta consiste en verificar cada una de las fórmulas dadas en
las opciones de respuesta, una vez que tenga construida la suce-sión
de aumentos 25; 12,5,; 6,75; 3,125.
Los porcentajes de respuesta muestran que el 18,7% se inclinó ha-cia
la opción A, que puede estar determinada por el énfasis exclusi-vo
en el estudio de fenómenos de tipo lineal. El resto de la población
se distribuyó proporcionalmente entre las otras opciones, usual-mente
no se estudian en las aulas modelos no lineales, es por ello
que no se diferencian sus propiedades.
Contexto para los ejemplos 8 y 9
Federico fue el Ganador de $100.000 en una minilotería, él por un
costo de $1.000 apostó a tres dígitos diferentes y ganó porque los
dígitos que seleccionó coincidieron con los sorteados (no importa-ba
el orden).

28
Ejemplo 8. Aleatorio, núcleo común.
Al hacer la lectura del contexto y del enunciado del ítem, el estu-diante
puede quedar desconcertado, ya que no hay una pregunta
que lo conduzca a pensar de manera inmediata en una estrategia
de solución del problema, sino que las cuatro opciones se convier-ten
en afirmaciones sobre las cuales debe organizar una argumen-tación
que lo lleve a decidir sobre su validez o falsedad.
Para encontrar la respuesta correcta, una primera opción que tie-nen
los estudiantes es determinar a cuántos tríos de dígitos dife-rentes
se puede apostar con los 100.000, esto inmediatamente im-plica
que la opción C es falsa, el dinero sólo alcanza para apostar
máximo a 100 tríos diferentes, sin embargo está fue la opción que
más seleccionaron los estudiantes (30%), lo cual muestra que no se
entendió la situación planteada o se hizo una mala lectura de la
misma.
La opción A fue seleccionada por el 16%, nuevamente es posible
que se trate de una mala lectura, los estudiantes pueden pensar,
sin analizar la situación, que si con $1.000 Federico ganó $100.000,
entonces con $100.000 debe ganar mucho más.
Para determinar si la opción válida es B o D, se requiere calcular la
probabilidad de perder, es decir, el complemento de la probabilidad
de ganar en esta nueva apuesta, la cual resulta al dividir 100 entre

29
el número total de tríos posibles. Los tríos posibles son todas las
combinaciones de tres elementos dentro de una muestra de tamaño
10, entonces
probabilidad de ganar
lo que implica de inmediato que la opción correcta es la B, que fue
seleccionada por el 25%.
Este ítem además de exigir del estudiante una buena comprensión
lectora, indaga por nociones básicas de conteo: arreglos de mues-tras
ordenadas y no ordenadas, nociones de probabilidad y proba-bilidad
del complemento. Todas estas nociones, aunque desde hace
varios años deben formar parte del currículo de secundaria, no son
trabajadas sistemáticamente. Se podría afirmar que lo numérico,
lo variacional y lo determinístico priman sobre lo aleatorio, a pesar
de que los Lineamientos y los estándares proponen el desarrollo de
este pensamiento desde la básica primaria. Es deseable que para
aplicaciones futuras los estudiantes cuenten con herramientas que
les permitan abordar estos problemas juiciosamente y no como pro-ducto
de una selección completamente al azar.
Ejemplo 9. Aleatorio, núcleo común.

30
Como se anotó anteriormente, el componente aleatorio está relacio-nado
con el uso de modelos para predecir posibilidades de ocurren-cia
de un evento, así como también con el hecho de hacer conjetu-ras
sobre el resultado de un experimento aleatorio mediante el uso
de la proporcionalidad, se espera que al inducir en el estudiante las
nociones de cómo medir la incertidumbre empiece a comprender
en forma adecuada los métodos estadísticos indispensables en la
actualidad para estudiar la realidad social y científica. Este ítem al
igual que el anterior busca explorar los conceptos básicos de pro-babilidad,
conteo, combinación y permutación, y el uso del concep-to
de razón en un contexto aleatorio.
La pregunta plantea una comparación entre la probabilidad de ga-nar
la minilotería con las reglas iniciales y con el cambio propues-to.
El estudiante debe calcular la probabilidad en cada caso, lo cual
se traduce en comparar el número de posibles tríos sin importar el
orden y el número de posibles cuartetos ordenados. Así la respues-ta
correcta se obtiene al calcular la razón entre las 120 posibilida-des
de armar tríos y el número 10 x 9 x 8 x 7 que representa el
número de posibilidades de obtener números distintos de cuatro
cifras sin que tengan cifras repetidas. Por lo tanto la opción correc-ta
es la A, que fue seleccionada sólo por el 14%, la de menor elec-ción.
Esta fue una de las preguntas que resultó más difícil en la
prueba.
La opción C, resultó más atractiva, el 41% de los estudiantes la
marcaron como correcta, esto puede estar influenciado por la creen-cia
de que si antes se seleccionaban tres dígitos y ahora cuatro,
entonces la posibilidad de ganar se reduce a la cuarta parte.
Se insiste en la necesidad de abordar en el aula las nociones de
conteo, posibilidades y el significado de la fracción como razón,
como paso previo a la adquisición de conceptos propios de la teoría
de la probabilidad y para mostrar la aplicabilidad de las matemáti-cas
en hechos cotidianos y en otras disciplinas.

31
Contexto para los ejemplos 10, 11 y 12
La siguiente gráfica ilustra el diseño que corresponde a la insta-lación
de una torre de comunicación sostenida en el piso por dos
cables. Los puntos de amarre del cable en el piso tienen una
separación de 12 metros y los puntos de amarre del cable a la
torre la dividen en 3 partes iguales de la misma longitud.
Ejemplo 10. Profundización, medición.
Esta pregunta explora el concepto de semejanza de triángulos.
Para su solución, basta observar que los dos triángulos
involucrados en el diseño son semejantes, pues ambos son rectán-gulos
y además tienen cada uno un ángulo de 30°. Puesto que los
amarres de los cables a la torre la dividen en 3 partes iguales, se
deduce que la razón de semejanza entre el triángulo pequeño y el
triángulo grande es de 1 a 2, lo cual significa que cada lado del
triángulo pequeño es la mitad de su homólogo en el triángulo

32
grande. Entonces, si llamamos x la base (sobre el piso) del trián-gulo
pequeño, 2x corresponde a la base (sobre el piso) del triángu-lo
grande, por la condición inicial se tiene que 3x = 12, lo cual
implica que x = 4 y 2x = 8 y por lo tanto la clave es C.
Es de anotar que este problema también se puede resolver haciendo
uso de razones trigonométricas.
Con respecto a los porcentajes de respuesta por opción, nótese que
dentro de la población que respondió la pregunta, la clave atrajo
mayor número de estudiantes que las demás opciones, las cuales
se distribuyen de forma equitativa. Sin embargo, desde el comien-zo
podría esperarse, por las condiciones del problema, la selección
de un número mayor que 6, por lo tanto es posible que las opciones
A, B y D, o fueron seleccionadas al azar o bien, si se obtuvieron
como resultados de algunos cálculos no fueron contrastadas con la
situación inicial del problema.
Ejemplo 11. Profundización, medición.
Esta pregunta indaga por el uso de las razones trigonométricas.
Para su solución, se requiere tener en cuenta que los amarres de
los cables a la torre la dividen en 3 partes iguales, por lo tanto,
basta calcular el lado opuesto, “h”, al ángulo de 30º en el triángulo
pequeño y multiplicar este resultado por 3, haciendo uso de la tan-gente
en el triángulo pequeño se tiene que , de donde la
altura, en metros, de la torre es (12 tan 30º) y por lo tanto la clave es
D.

33
Con respecto a los porcentajes de respuesta por opción, nótese que la
clave fue seleccionada por un mayor número de estudiantes que las
demás opciones. Es importante resaltar que fue una de las pregun-tas
con mayor porcentaje de respuestas correctas dentro de la prue-ba
de profundización. La opción A corresponde a un error anticipa-do,
lo cual significa que con un cálculo adicional se puede llegar a la
respuesta. La selección de las opciones B y C podría indicar que no
se interpreta el concepto de tangente como una razón.
12. Profundización, medición.
Esta pregunta indaga nuevamente por el uso de razones
trigonométricas. Para dar solución es conveniente la elaboración
de un diagrama que ilustre la situación.

Por lo tanto, en el nuevo diseño la longitud del cable empleado es
de 12sec30º metros.
34
En este caso, los amarres de los cables se encuentran a una altura
de (6 tan 30º) metros, haciendo uso del teorema de Pitágoras, se cal-cula
la hipotenusa “H1” en uno de los triángulos rectángulos que
se han formado:
En el diseño original, también haciendo uso del teorema de
Pitágoras, se calcula la hipotenusa “H2” en uno de los triángulos
rectángulos que se forman, por ejemplo en el pequeño:
Por lo tanto, en el triángulo grande del diseño original, la longitud
del cable empleado es 8 sec 30º metros (el doble del anterior). Lo cual
implica que la longitud del cable empleado en este diseño es de
12sec 30º metros.
Así, en ambos diseños la cantidad de cable empleado es la misma,
de donde la respuesta a la pregunta planteada es la A. La selección
de las opciones B y C tiene porcentajes muy próximos y podría
indicar que no hay un análisis de las condiciones del problema, la
división de la torre en dos partes, atrae la atención a doble o mitad,
sin tener realmente en cuenta las razones trigonométricas.
Contexto para los ejemplos 13, 14 y 15
Para tratar la arritmia cardiaca (alteración del ritmo cardiaco)
de un paciente, se aplica un medicamento al torrente sanguí-neo
en forma intra-venosa. La concentración C del medicamen-to
después de t horas está dada por la expresión

35
Ejemplo 13. Profundización, variación.
Este ítem está orientado a indagar por la traducción entre diferen-tes
representaciones de una función racional, particularmente el
paso de la expresión algebraica a la representación gráfica. Para
responder correctamente, el estudiante no requiere elaborar una
tabla para luego construir una gráfica, basta que analice tenden-cias
y cambios en el comportamiento de la función (C(0)=0, la fun-ción
es creciente y rápidamente se hace asintótica a 3,5); debe, des-de
luego, reconocer que C(t) no es un modelo lineal y por tanto su
gráfica no corresponde a una línea recta.
La complejidad de la pregunta puede estar en este tipo de función,
que no siempre es motivo de análisis en el aula, o en la falta de
herramientas que permitan caracterizar la función sin remitirse a
una tabla de valores que usualmente da una visión incompleta de
ésta.
La opción correcta fue seleccionada por el 31,3% y las demás opcio-nes
se distribuyeron en forma relativamente equitativa, con una
preferencia mayor por la gráfica lineal (opción D), aproximada-mente
un 25%, posiblemente ignoran el denominador de la función
racional y asumen que corresponde a la recta 3,5t. Los que seleccio-nan
la opción C asumen la función constante, ignoran la variable o

36
efectúan cancelaciones incorrectas y los que se deciden por B reco-nocen
el cambio pero no fijan la atención en la imagen de cero.
Este ítem exige dar un valor a la variable dependiente para deter-minar
el valor de la independiente, responder la pregunta ¿para
qué valor de t, C(t) = 1.5mg/l?. Para encontrar la respuesta se debe
resolver la ecuación de donde de hora.
La forma en que se presenta la pregunta exige una reversa, pues
no se pregunta, como es usual, por el valor de C(t) para un valor
específico de t, sino que dado C(t) se indaga por el valor de t, el
despeje (transformación de la expresión) se puede constituir en un
factor de complejidad.
El 34% de la población respondió bien la pregunta, un porcentaje
muy bajo, si se revisa el procedimiento requerido. Es probable que
el manejo de decimales y fracciones incida también en este grado
de dificultad. Aproximadamente un 27% seleccionó C, posiblemen-te
por transformaciones incorrectas o simplemente por ser el úni-co
entero de la lista (es el único universo numérico que se mencio-na
usualmente al trabajar con funciones y el que menos dificulta-des
presenta para operar). El resto de la población seleccionó A o D
con menos preferencia para D, posiblemente por complejidad
sintáctica (notación de un número mixto).

37
Este ítem indaga más específicamente por el análisis global de la
función racional, con la complejidad de reconocer el enunciado que
NO es correcto. El estudiante puede hacer el siguiente análisis:
La opción B es incorrecta porque el rango de la función es el inter-valo
[0, 3.5) . En tres de los casos bastaría sustituir variables, pero
en el caso de la clave se requiere estudiar la tendencia y de allí
determinar el rango. Usualmente en el aula no se presenta este
tipo de análisis y esto podría hacer que la pregunta resulte difícil,
tan sólo el 25,8% respondió correctamente. Las otras opciones se
distribuyeron con porcentajes muy próximos, lo cual podría indi-car
una selección más al azar. En este tipo de preguntas también es
posible omitir o no interpretar la negación y limitarse a seleccio-nar
cualquiera de las opciones correctas.

3 Perspectiva de la evaluación en matemáticas
La reflexión sobre las perspectivas de la evaluación se soporta en
dos pilares que consideramos fundamentales: nuevas visiones acerca
de la educación matemática y cambios en las orientaciones
curriculares que ha construido la comunidad de educadores mate-máticos
del país y que han sido apropiadas por el MEN.
Las nuevas visiones acerca de la educación matemática relaciona-das
con concepciones distintas sobre el carácter de la matemática
en la escuela, rompen con la mirada diagnóstica y de tipo clasifica-torio
de la evaluación y enfatizan en su papel de apoyo y enriqueci-miento
del quehacer cotidiano. El paso de una concepción de eva-luación
centrada en modelos tecnológicos o experimentales a mo-delos
cualitativos está acompañado de importantes constructos acer-ca
de las funciones de la evaluación: como elemento de apoyo y
orientación de todos los estudiantes, responde a necesidades y de-mandas
de los individuos y de la comunidad, se considera como
parte integral del proceso educativo, permite reconocer cambios
surgidos en el proceso, valorar el trabajo escolar y determinar el
grado de apropiación de conceptos y procedimientos, parcialmente
consolidados.
Precisamente por ser la evaluación parte integral del proceso edu-cativo
consideramos que debe ser coherente con las políticas
curriculares que están orientando los procesos en las aulas y por
ello se asumirán en la organización y estructura de las pruebas,
los ejes y énfasis que allí se proponen.
3.1 Acerca del objeto de evaluación
Retomando elementos de los referentes teóricos y asumiendo nue-vas
perspectivas respecto a la naturaleza de la educación matemá-tica
y de la evaluación se describe el objeto de evaluación: la compe-tencia
matemática en los siguientes términos:
“El uso flexible y comprensivo del conocimiento matemático esco-lar
en diversidad de contextos, de la vida diaria, de la matemática
misma y de otras ciencias. Este uso se manifiesta, entre otros, en la
capacidad del individuo para analizar, razonar, y comunicar ideas
efectivamente y para formular, resolver e interpretar problemas”.
38

39
Esta noción, retoma elementos de la propuesta de evaluación en el
área considerada desde el año 2000, comparte aspectos del enfoque
de competencias en otras disciplinas, y fundamentalmente, se en-cuentra
estrechamente relacionada con la naturaleza propia de la
matemática escolar y con los referentes teóricos que han sido plas-mados
en nuestro país en los documentos curriculares,
Lineamientos y Estándares de Calidad. Es de resaltar que en estos
documentos se propone que el énfasis de la matemática escolar de-bería
estar en el planteamiento y resolución de problemas en dife-rentes
contextos, en la comunicación de ideas, en el uso con signi-ficado
del lenguaje matemático, en la construcción e interpreta-ción
de diferentes representaciones, en la formulación de hipóte-sis,
conjeturas, en la modelación de diferentes situaciones y, en
general, en el desarrollo del pensamiento matemático.
En las pruebas, aspectos importantes a evaluar son: el significado
de los conceptos matemáticos y la práctica significativa, esta últi-ma
está referida a la matematización que se caracteriza por la rea-lización
de actividades como simbolizar, formular, cuantificar, va-lidar,
esquematizar, representar, generalizar, todas ellas encami-nadas
a buscar entre las diferentes situaciones problema lo esen-cial
desde el punto de vista de la matemática.
En la descripción anterior se pueden identificar realmente compe-tencias
específicas en el área de matemáticas íntimamente relacio-nadas
con los procesos generales propuestos en los Lineamientos
Curriculares, esto es, la comunicación, la modelación, el razona-miento,
el planteamiento y resolución de problemas y la ejecución
de procedimientos. Dado que se perciben interrelaciones entre los
mencionados procesos generales, se considerarán en el marco de la
prueba como competencias específicas centrales, la comunicación,
el razonamiento y el planteamiento y resolución de problemas, pues
en ellas están inmersos los otros procesos. Estas competencias es-pecíficas
no van en contravía de las competencias generales hasta
ahora evaluadas: interpretar, argumentar y proponer, por el con-trario
están inmersas en ellas. Los desempeños explorados a través
de las pruebas darán cuenta de las competencias específicas que se
describen a continuación:
La competencia comunicativa está referida a la capacidad del estu-diante
para: expresar ideas, interpretar, representar, usar diferen-tes
tipos de lenguaje, describir relaciones. Relacionar materiales

40
físicos y diagramas con ideas matemáticas. Modelar usando len-guaje
escrito, oral, concreto, pictórico, gráfico y algebraico. Mani-pular
proposiciones y expresiones que contengan símbolos y fór-mulas,
utilizar variables y construir argumentaciones orales y es-critas.
El razonamiento está relacionado entre otros con el: dar cuenta del
cómo y del porqué de los caminos que se siguen para llegar a con-clusiones.
Justificar estrategias y procedimientos puestos en ac-ción
en el tratamiento de situaciones problema. Formular hipóte-sis,
hacer conjeturas, explorar ejemplos y contraejemplos, probar
y estructurar argumentos. Generalizar propiedades y relaciones,
identificar patrones y expresarlos matemáticamente. Plantear pre-guntas
y reconocer y evaluar cadenas de argumentos.
La competencia para plantear y resolver problemas está asociada
con: formular problemas a partir de situaciones dentro y fuera de
la matemática. Traducir la realidad a una estructura matemática.
Desarrollar y aplicar diferentes estrategias y justificar la elección
de métodos e instrumentos para la solución de problemas. Justifi-car
la pertinencia de un cálculo exacto o aproximado en la solución
de un problema y lo razonable o no de una respuesta obtenida.
Verificar e interpretar resultados a la luz del problema original y
generalizar soluciones y estrategias para dar solución a nuevas
situaciones problema.
3.2 Acerca de los componentes
Dado que los Estándares Básicos de Competencia retoman los refe-rentes
propuestos por los Lineamientos y según estos es primor-dial
relacionar los contenidos del aprendizaje con la experiencia
cotidiana y con los saberes que circulan en la escuela, entre estos,
desde luego, las disciplinas científicas, tendremos en cuenta en la
evaluación los mismos aspectos que se proponen para la organiza-ción
curricular: los conocimientos básicos, los procesos generales
y el contexto y tomaremos como organizadores los pensamientos
que serán los componentes de las pruebas, pero como allí se plan-tea,
debe existir una coherencia horizontal y vertical entre los
estándares de cada pensamiento, consideramos posible lograrla a
través de la integración de estos pensamientos en tres ejes: Compo-nente
Numérico - Variacional; Componente Geométrico - Métrico y
Componente Aleatorio que serán explorados en las pruebas desde
los énfasis que se describen a continuación.

41
Componente Numérico –––– Variacional:
Está asociado con la comprensión del significado de los números,
la interpretación de representaciones múltiples del mismo número
y sus diferentes simbolizaciones, el uso de los números y operacio-nes
en contextos con significado; la estimación de resultados, el
desarrollo de estrategias de solución de problemas.
El desarrollo del pensamiento numérico se evidenciará en la habili-dad
para comunicar, procesar e interpretar información utilizan-do
números, para resolver y formular problemas comprendiendo
la relación entre el contexto del problema, la estrategia y el cálculo
necesario para darle solución así como la verificación de la perti-nencia
de la respuesta.
En lo que respecta a lo variacional se enfatizará en la comprensión
del significado de variable, la representación de situaciones y pa-trones
numéricos con tablas, gráficas y ecuaciones, el análisis de
diversas representaciones y la aplicación de métodos algebraicos
en la solución de problemas. Se indagará por la descripción, análi-sis
y generalización de hechos y propiedades aritméticas, descrip-ción,
análisis, identificación y uso de relaciones funcionales, uso
con significado del lenguaje algebraico, modelación de situaciones
con funciones polinómicas, racionales y exponenciales y traduc-ción
entre sus diferentes representaciones.
Componente Geométrico–––– Métrico:
Este componente está asociado con la construcción y descomposi-ción
de figuras y sólidos a partir de condiciones dadas, con la apli-cación
de transformaciones, con la construcción de objetos
tridimensionales a partir de representaciones bidimensionales, con
la identificación y descripción de figuras y cuerpos generados por
cortes rectos y transversales, con el reconocimiento y contrastación
de propiedades y relaciones geométricas utilizadas en la demostra-ción
de teoremas básicos. Está asociado además con la determina-ción
de volúmenes y áreas a través de descomposición de figuras y
cuerpos, con la generalización de procedimientos para encontrar
áreas de regiones planas y volúmenes de sólidos, con la solución y
formulación de problemas que involucren relaciones y propieda-des
de semejanza y con la descripción y modelación de situaciones
a través de razones y funciones trigonométricas.

42
Componente Aleatorio
Hace referencia a la interpretación de datos, al reconocimiento y
análisis de tendencias, al cambio, a las correlaciones, a las
inferencias y al reconocimiento, descripción y análisis de eventos
aleatorios. Involucra la exploración, representación, lectura e in-terpretación
de datos en contexto; el análisis de diversas formas de
representación de información numérica, el análisis cualitativo de
regularidades, de tendencias, de tipos de crecimiento, y la formula-ción
de inferencias y argumentos usando medidas de tendencia
central y de dispersión.
El componente aleatorio también está asociado con el uso de mode-los
para discutir y predecir posibilidades de ocurrencia de un even-to,
con la formulación y resolución de problemas que requieren de
conceptos básicos de probabilidad y con el cálculo de probabilida-des
haciendo uso de técnicas de conteo.
4 Conclusiones y recomendaciones
• En las aplicaciones del 2005 el promedio en el área de matemá-ticas,
aumentó 3 puntos con respecto a las aplicaciones del año
anterior, pero también se presentó un aumento muy significa-tivo
de la desviación, 2 puntos en la primera y 3 en la segunda,
hecho preocupante, pues cada vez la población se muestra más
dispersa. Es importante recordar como lo mencionan los
Lineamientos que “existe un núcleo de conocimientos básicos
que debe dominar todo ciudadano”, las prácticas de aula deben
ir orientadas a consolidar “una matemática para todos”, una
práctica enriquecedora debe promover desarrollos significati-vos
de un núcleo amplio de la población. Consideramos que los
referentes curriculares (Lineamientos-Estándares básicos) no
han sido suficientemente apropiados por la comunidad educa-tiva,
los énfasis en las aulas van en una dirección que aún no
considera las orientaciones y nuevas perspectivas de la educa-ción
matemática, en consecuencia la evaluación externa a pe-sar
de ser coherente con las orientaciones curriculares resulta
en contravía del proceso escolar.
• Respecto al núcleo común, en la aplicación de mayo aproxi-madamente
el 94% de la población se ubicó en el rango medio

43
y en la de octubre aproximadamente el 95% de la población se
ubicó en éste. De acuerdo a los referentes teóricos, podríamos
afirmar que estos porcentajes de la población corresponden a
estudiantes que son capaces de desenvolverse
competentemente en ciertos contextos, que consiguen abor-dar
algunos aspectos básicos de la matemática escolar y que
se enfrentan exitosamente a situaciones que contienen ele-mentos
no rutinarios que les exigen relacionar diferente in-formación.
Realmente un puntaje de 35, 40 e incluso 50 es
muy bajo y muchos de los elementos o características asocia-das
al rango bajo persisten en gran parte de la población. Es
pertinente fortalecer el trabajo sobre elementos básicos de la
matemática escolar y potenciar a los estudiantes para abor-dar
de manera significativa situaciones problema de no ruti-na,
para que puedan desenvolverse con propiedad en contex-tos
diversos.
• En lo relativo a la profundización, en la primera aplicación
del 2005 aproximadamente un 21% de la población (11.498)
se ubica en el grado básico y en la segunda aplicación aproxi-madamente
un 20% de la población (56.951). De los resulta-dos,
se podría inferir que la población de este grupo no dispo-ne
de herramientas para abordar las situaciones propuestas
en la prueba o las situaciones planteadas resultaron de nive-les
superiores de complejidad.
El 57% de la población de mayo quedó ubicado en el grado I y
de la de octubre el 58%, es decir cerca al 75% de las respecti-vas
poblaciones no alcanza grados superiores en esta compo-nente,
a pesar de que es una elección libre del estudiante se-gún
sus intereses. Es posible que hayan incidido los contex-tos
seleccionados o los dominios considerados, se dio una
mayor importancia al dominio geométrico que tradicionalmen-te
se deja de lado en la práctica de aula y se propusieron las
situaciones en contexto matemático.
• En las componentes de Medida (Geometría) y Aleatoriedad,
un número importante de ítems resultó de niveles altos de
dificultad (porcentajes bajos de acierto).
En Geometría, por referirse los ítems a temáticas tradiciona-les
(Teorema de Pitágoras, semejanza), se esperaban mejores
desempeños. Se requiere fortalecer esta componente en tópi-

44
cos como: el conocimiento del plano y del espacio desde los
elementos básicos de la geometría euclidiana y
transformacional; conceptos de perímetro, área, volumen,
capacidad, haciendo énfasis en problemas de aplicación que
requieran aproximar, estimar, diseccionar, buscar patrones
adecuados, es decir abordar problemas de medida significati-vos;
aplicaciones tradicionales de la geometría en el dominio
métrico y en la modelación así como situaciones problema
ligadas a otras componentes (numérico, algebraico y
variacional).
En el caso de la componente de Aleatoriedad, reciente en las
prácticas de aula, es importante orientar la enseñanza de es-tos
tópicos a partir de cuatro etapas; la primera que parte de
la experimentación o familiarización de fenómenos de tipo
aleatorio, la segunda de razonamiento elemental a partir de
juegos que permitan comparar cualitativamente probabilida-des
de ciertos sucesos, la tercera que usa las fracciones para
definir la probabilidad empírica a partir de las frecuencias
relativas y por último la etapa de formalización donde se
conceptualizan las propiedades de la probabilidad como son:
la probabilidad del suceso contrario, la regla de Laplace, la
probabilidad condicional, la regla del producto entre otros.
• Con referencia a la componente variacional, los bajos desem-peños
en los ítems sugieren que se debe profundizar aún en
la modelación de situaciones a través de funciones, tanto en
lo relativo a modelos lineales como no lineales, teniendo en
cuenta el análisis cualitativo de la gráfica, el estudio de las
tendencias y el paso entre las diferentes formas de represen-tación
de la función.

Ac result 2005_analisis_matematicav2

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Destacado

Destacado (20)

Similar a Ac result 2005_analisis_matematicav2

Similar a Ac result 2005_analisis_matematicav2 (20)

Más de juan vega

Más de juan vega (20)

Último

Último (20)

Ac result 2005_analisis_matematicav2