Transformación de la ecuación estándar cuadrática a la forma Vértice, para identificar las coordenadas del vértice de la parábola que grafica a la ecuación.

1. Prof. Juan Reyes Olvera
Forma
vértice de
la ecuación
estándar
cuadrática

2. Una ecuación de la forma
ax2 + bx + c = 0 ; a ≠ 0,
se conoce como Forma
estándar cuadrática,
donde x es una variable y
a , b y c son constantes.

3. Una ecuación de la forma ax2 + bx + c = 0
puede expresarse en la:
 Forma Vértice:
y = a(x – h)2 + k
El vértice siempre es: (h, k)
Vértice es el punto más bajo
o más alto de la parábola.

4. De una ecuación de la forma
ax2 + bx + c = 0 ; a ≠ 0 , a otra de la
forma y = a(x – h)2 + k
1°. Convertimos la ecuación ax2 + bx + c =0 en
función igualando a y, y factorizamos los
términos en x.
y = a[x2 +(b/a) x]+c
2°. Completamos el trinomio cuadrado
perfecto:
y = a[x2 +(b/a) x +(b/2a)2 ]+c- a (b/2a)2

5. 3°. Factorizamos el trinomio cuadrado
perfecto, en el cuadrado de un binomio:
y = a[x +(b/2a) ]2+c- a (b/2a)2
4°. Por tanto la ecuación ha adoptado
la forma y = a(x – h)2 + k, en donde
h= - (b/2a) y k= c- a (b/2a)2 = c-b2/4a
donde el punto de coordenadas [-
(b/2a) , c- a (b/2a)2 ] es el vértice de la
parábola.

6. Ejemplo
• En la ecuación cuadrática 3x2 -x + 2 = 0 , los
valores de a, b y c son:
• a=3, b=-1 y c=2; por tanto los valores de h y de
k son:
h= - (b/2a) = -[-1/2(3)]=1/6
k= c-b2/4a = 2- [(-1)2 /4(3)]=2-1/12=23/12
• Entonces las coordenadas del vértice son:
(1/6, 23/12)

7. Bibliografía
• Albert A. y Farfan,, R.(1997), Resolución gráfica de desigualdades. Segunda
edición, México: Grupo Editorial Ibero América
• Cordero, F. (1998). El entendimiento de algunas categorías del conocimiento del
cálculo y análisis del comportamiento tendencial de las funciones. Revista
Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa.
• Cordero, F. y Solis,M. (1999). Comportamientos gráficos en la visualización de las
ecuaciones diferenciales lineales. Acta Latinoamericana de Matemática Educativa.
• Cordero, F. y Solis,M. (1997). Las gráficas de las funciones como una
argumentación del cálculo . Serie de cuadernos de didáctica, México. Grupo
Editorial Ibero América.
• Hill, F. (2002). Funciones en Contexto, México. Prentice Holl
• Kerlinger, F. (1990), Investigación del comportamiento, México : Mc Graw Hill.
• Martínez, M. (1999). Estudio de las relaciones que el estudiante hace para
construir la gráfica de la derivada y la primitiva, efectos en la enseñanza en la
transformación de funciones. Tesis de Maestría UAH, México
• Schoaf, P. (1997), Álgebra un enfoque moderno, México, Reverte Ediciones S.A. de
C.V.