3. Ecuación lineal
• Ecuación cuya gráfica es una recta.
• Ecuación de grado uno.
• Las potencias de sus variables son 1.
4. Intercepto
• Intercepto en x:
– La coordenada x del punto donde la gráfica
cruza el eje de x.
– Cuando y = 0.
• Intercepto en y:
– La coordenada y del punto donde la gráfica
cruza el eje de y.
– Cuando x = 0.
5. Forma “pendiente intercepto”
de una ecuación lineal
• La forma pendiente intercepto de una
ecuación lineal es:
y = mx + b
Pendiente
Intercepto y
6. Identificar la pendiente y el
intercepto
• Cuáles son la pendiente y el
intercepto de:
𝑦 = 3𝑥 − 5
𝑦 = −2𝑥 + 1
𝑦 =
7
6
𝑥 −
3
4
Recuerda:
y = mx + b
Pendiente
Intercepto y
7. Escribir una ecuación
• Escribe la ecuación de una recta con
pendiente de
3
8
e intercepto en y de 6.
• Usa la fórmula de y = mx + b
𝑦 =
3
8
𝑥 + 6
9. Escribir la ecuación de una
recta dados dos puntos
• Paso 1:
–Halla dos puntos en la recta.
–Dos puntos de la recta son
(0, 2) y (4, -1)
10. Escribir la ecuación de una
recta dados dos puntos
• Paso 2:
–Halla la pendiente.
–Los dos puntos de la recta son
(0, 2) y (4, -1)
𝑚 =
𝑦2 − 𝑦1
𝑥2 − 𝑥1
𝑚 =
−1 − 2
4 − 0
𝑚 =
−3
4
11. Escribir la ecuación de una
recta dados dos puntos
• Paso 3:
–Halla el intercepto en y.
–Observar dónde la recta corta el
eje de y cuando x = 0.
–Cuando x = 0, y = 2
12. Escribir la ecuación de una
recta dados dos puntos
• Paso 4:
–Escribir la ecuación de la
recta, a partir de la fórmula:
y = mx + b
–Entonces:
𝑦 = −3
4
𝑥 + 2
28. Reto matemático
• Una vela se enciende a la hora t = 0. Su altura
original es de 12 pulgadas. Después de 30
minutos, la altura de la vela es de 8 pulgadas.
– Haz la gráfica para representar el cambio en la
altura de la vela.
– Escribe una ecuación que relacione la altura
de la vela con el tiempo que ha estado
encendida.
– ¿Cuántos minutos durará la vela después de
que la enciendan?
29. Reto matemático
• Paso 1:
– Vemos la información que nos da el
problema.
• Tamaño inicial de la vela = 12 pulg
• Tiempo inicial: t = 0
• Tamaño después de 30 minutos, 8 pulgadas
– Obtenemos dos puntos:
• (0, 12) tiempo = 0, tamaño = 12
• (30, 8) tiempo = 30, tamaño = 8
30. Reto matemático
• Paso 2:
–Dados los dos puntos, dibujamos la
gráfica
Tiempo (minutos)
Altura
(pulgadas)
31. Reto matemático
• Paso 3:
–Dados los dos puntos, hallamos la
pendiente para escribir la ecuación de la
recta.
– 𝑚 =
8 − 12
30 − 0
=
−4
30
= −
2
15
–Escribimos la ecuación de la recta:
• 𝑦 = −
2
15
𝑥 + 12
32. Reto matemático
• Paso 4:
– ¿Cuánto tiempo dura la vela encendida
– Utilizamos la ecuación de la recta:
• 𝑦 = −
2
15
𝑥 + 12
– Necesitamos saber cuando el tamaño de la vela es 0.
0 = −
2
15
𝑥 + 12 2
15
𝑥 = 12 15
2
2
15
𝑥 = 12
15
2
𝑥 = 90
– La vela tarda 90 minutos en consumirse
completa.
33. Forma “general” de una
ecuación lineal
• La forma general de una ecuación lineal
es:
Ax + By = C
• Donde A, B y C son números reales
mientras que A y B no son iguales a cero.
34. Halla los interceptos x e y en:
3x + 4y = 8
• Paso #1: Para hallar el intercepto x,
sustituye y = 0 y luego resuelve para x.
– 3𝑥 + 4𝑦 = 8
– 3𝑥 + 4 0 = 8
– 3𝑥 = 8
– 𝑥 =
8
3
– El interepto en x es
8
3
.
35. Halla los interceptos x e y en:
3x + 4y = 8
• Paso #2: Para hallar el intercepto y,
sustituye x = 0 y luego resuelve para y.
– 3𝑥 + 4𝑦 = 8
– 3(0) + 4𝑦 = 8
– 4𝑦 = 8
– 𝑦 = 2
– El intercepto en y es 2.
36. Hacer gráficas lineales usando
interceptos
Haz una gráfica de 2𝑥 + 3𝑦 = 12 usando interceptos.
• Paso 1: Halla los
interceptos.
• Intercepto x
• 2𝑥 − 3𝑦 = 12
• 2𝑥 − 3 0 = 12
• 2𝑥 = 12
• 𝑥 = 6
• Intercepto y
• 2𝑥 − 3𝑦 = 12
• 2(0) − 3𝑦 = 12
• 3𝑦 = 12
• 𝑦 = 4
• Paso 2: Localiza los puntos
(0,4) y (6,0) y traza una línea a
través de los puntos.
43. Forma “punto pendiente”
de una ecuación lineal
• La forma punto pendiente de una
ecuación de una recta no vertical con
pendiente m y que pasa por el punto
(x1,y1) es
𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 − 𝑥1)
44. Representar con la forma
punto pendiente
• Representa gráficamente la ecuación 𝑦 − 5 =
1
2
𝑥 − 2
• La ecuación muestra que la recta pasa por el
punto (2, 5) y tiene pendiente =
1
2
.
• Localiza el punto (2, 5).
• Usando la pendiente, sube una unidad y
mueve dos unidades a la derecha, hasta el
punto (4, 6).
• Traza una recta a través de los dos puntos.
46. Rectas paralelas
• Las rectas paralelas son rectas que están
en el mismo plano pero nunca se
intersecan.
• 𝑦 =
1
2
𝑥 +
3
2
• 𝑦 =
1
2
𝑥 − 1
47. Rectas perpendiculares
• Las rectas perpendiculares son las que se
intersecan para formar ángulos rectos.
• 𝑦 = −
1
4
𝑥 − 1
• 𝑦 = 4𝑥 + 2
48. Rectas perpendiculares
• Dos rectas son perpendiculares si el
producto de sus pendientes es -1.
• Una recta horizontal y una recta
vertical también son perpendiculares.
49. Razonamiento
• Indica si cada enunciado es cierto o falso. Si
es falso, da un contraejemplo.
– 1. Una tasa de cambio debe ser positiva o 0.
– 2. Todas las rectas horizontales tienen la misma
pendiente.
– 3. Una recta con pendiente 1 siempre pasa por el
origen.
– 4. Dos rectas pueden tener la misma pendiente.
– 5. La pendiente de la recta que pasa por el
cuadrante III debe ser negativa.
– 6. Una recta con pendiente 0 nunca pasa por el
punto (0, 0).