1. TRATAMIENTO DE NUEVO
CONTENIDO
PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS

2. SITUACIÓN

3. • Matemáticamente, cuando existen relaciones
que se cumplen en forma general (por
siempre), es necesario demostrarlas para dar
afirmación de que realmente se cumplen para
todo número del universo matemático.
• A continuación, analizaremos las
demostraciones de algunas propiedades de las
potencias.

4. DEMOSTRACIONES
• Sea a un número entero o fracción y n, m
pertenecientes al conjunto de los números
enteros, se tiene:
n m n m
a a a 
 

5. • Sea a un número entero o fracción distinto de
cero y n perteneciente al conjunto de los
números enteros, se tiene:
1
n
n
a
a



6. • Sea a un número entero o fracción distinto de
cero y n, m pertenecientes al conjunto de los
números enteros, se tiene:
n
n m
m
a
a
a



7. • Sea a un número entero o fracción distinto de
cero y n perteneciente al conjunto de los
números enteros, se tiene:
0
1, 0
a a
 

8. • Sea a un número entero o fracción y n, m
pertenecientes al conjunto de los números
enteros, se tiene:
 
m
n n m
a a 


9. ACTIVIDADES
• Resolver actividades propuestas en las páginas
13 y 14.

10. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS
• Calcula el valor de cada expresión.
2
2 3
3 5
) :
5 3
a

 
   

 
   
   
 
 
0
5 6
4
3 45
:
2 3
)
3
1,23
7
b


 
   
 
   
   
  
 
 

 
 
 
 

11. • Resuelve el siguiente problema:
- El padre de Andrés le ofrece dos formas de
pago por pasear al perro media hora
diariamente.
Primera forma de pago: $1.000 la primera
semana y las sucesivas semanas
4
3
de la semana
anterior. Segunda forma de pago: $10 la primera
semana y las sucesivas semanas
5
2
de la semana
anterior.

12. a. ¿Cuál de las formas de pago escogerá Andrés,
si se compromete a pasear al perro durante
cinco semanas?
b. ¿A partir de cuántas semanas conviene
tomar una u otra forma de pago?

13. PARA FINALIZAR…
• El resultado de
25⋅ 23 2
64
⋅ 55
es:
A) 25
B) 75
C) 105
D) 1010
E) Ninguna de las anteriores.