Una sucesión es un conjunto de números dispuestos en orden. Cada número se identifica con una variable asociada a su posición. Los términos de la sucesión son los números en cada posición. El documento luego explica las funciones exponenciales y su relación con las sucesiones geométricas, dando como ejemplo el interés compuesto generado por depósitos bancarios a través del tiempo.

1. SUCESIONES

2. Una sucesión es un conjunto de números dispuestos en cierto orden. Cada número de la
sucesión se identifica con una variable, como a, que se asocia con un número entero positivo
para Indicar su posición en la sucesión.
Los números 푎1,푎2,푎3, etc. son los términos de la sucesión. Por tanto, el primer término en la
sucesión es 푎1, el segundo 푎2, el tercero es 푎3 y así sucesivamente.
 La función inversa de la función exponencial 푓 푥 = 푎푥 se denomina función
logarítmica en base a
La grafica 푓 푥 = 푎푥 cumple alguna de las siguientes
características:
1.- Si a > 0 , 푓 푥 = 푎푥 es creciente.
2.- Si a < 0 , 푓 푥 = 푎푥 es decreciente.

3. Una aplicación de las funciones exponenciales está relacionada con el dinero,
Usualmente, al abrir una cuenta bancaria nos dicen que nuestro dinero ganará un
interés anual del r% sobre el capital con el que iniciamos nuestra cuenta bancaria 푪ퟎ.
Al finalizar el primer año, deducimos que el balance de la cuenta es igual a 퐶1 = 퐶0+
푟퐶0 = 퐶0(1 + 푟)
Si dejamos ese dinero en el banco, al finalizar el segundo año tendremos:
퐶2 = 퐶1+ 푟퐶1 = 퐶1 1 + 푟 = 퐶표(1 + 푟)(1 + 푟)
Si continuamos de esta forma, vemos que después de n años de invertir 푪풐 a un
interés del r% se tendrá una cantidad igual a 퐶푛 = 퐶0 1 + 푟 푛 y, además, que la
sucesión 퐶0,퐶1,퐶2, es una sucesión
geométrica de razón
퐶0
퐶푛−1
=
퐶0 1+푟 푛
퐶0 1+푟 푛−1 = (1 + 푟)
Este tipo de interés se conoce como interés compuesto y es un caso especial de
funciones exponenciales.

4.  Ejemplo: Si el abuelo de Fernando depositó $ 100 en su cuenta de ahorros en 1915,
a un interés compuesto del 3% anual, y nunca retiró ese dinero del banco, ¿cuánto
tiene el abuelo en su cuenta?
 Solución A la fecha, 2014, han trascurrido 99 años desde que hizo el depósito
inicial. Entonces, después de 99 años, el abuelo tiene en su cuenta un total de
 퐶99 = 퐶0(1 +
3
100
)99= 100(
103
100
)99= 100(1.03)99= 10(18,6589) = $1865,89
 Para funciones de la forma 푓 푥 = 푐푎푥 , la constante c se denomina valor inicial.
 Observemos que 푓 0 = 푐푎0 = 푐.