Coeficiente Binomial

1. Sección 4.4
Coeficiente Binomial
Tomado de Matemáticas Discretas y sus Aplicaciones. Rosen
Esteban Andrés Díaz Mina

2. Coeficiente Binomial
 El número de r-combinaciones de un conjunto
con n elementos también es denotado por
𝑛
𝑟
 Este numero es llamado un coeficiente binomial
porque este número aparece en la expansión de
una expresión binomial elevado a una potencia,
tal como 𝑎 + 𝑏 𝑛
.

3. Expansión de 𝑥 + 𝑦 3

4. Teorema del Binomio
 Sean x, y variables, y n un entero no negativo.
Entonces

5. ¿Cuál es la expansión de 𝑥 + 𝑦 4
?

6. ¿Cuál es el coeficiente de 𝑥12
𝑦13
en la
expansión de 𝑥 + 𝑦 25
?

7. ¿Cuál es el coeficiente de 𝑥12
𝑦13
en la
expansión de 2𝑥 − 3𝑦 25
?

8. Corolario 1
 Sea n un entero no negativo. Entonces

9. Corolario 2
 Sea n un entero no negativo. Entonces

10. Corolario 3
 Sea n un entero no negativo. Entonces

11. Identidad de Pascal
 Sea n y k enteros positivos con 𝑛 ≥ 𝑘. Entonces

12. Identidad de Pascal

13.  Resolver los siguientes ejercicios:
1, 3, 5, 7, 9, 20, 23, 25, 28.
Asignación