series infinitas

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la
educación
Instituto universitario politécnico
“Santiago Mariño”
Extensión San-Cristóbal
SERIES INFINITAS
Alumna: MAYRENE VIVAS
C.I:25.980.077
Matemáticas III
ING-ELECTRÖNICA

2.  Una serie es una es la suma de los términos de
una sucesión. Esta se representa con el termino de
an como la siguiente figura siendo N el valor final
de la serie. Las series infinitas es donde i toma el
valor de absolutamente todos los números
naturales.
an= ∑N
i=1 ai
¿Que es una serie?

3.  una aplicación importante de la sucesión infinita es
la representación de las sumas infinitas.
Informalmente si {an } es una sucesión infinita,
entonces:
∑∞
n=1 = a1 + a2 + a3 +…+ an
 A esto se le llama una serie infinita. Los números
a1 , a2 , a3 , an son los términos de la serie.
Series infinitas

4. Sucesión de sumas parciales.
 Para encontrar la suma de una serie infinita, se
debe considerar la siguiente sucesión de las
sumas parciales.
 S1= a1
 S2= a1 + a2
 S3= a1 + a2 + a3
 Sn= a1 + a2 +a3 + … + an

5.  La sucesión de sumas parciales Sn Para las
series.
La serie es convergente si su sucesión es de su
sucesión nos da un resultado =S tomando como S
que es la suma de la serie si S no existe entonces se
dice que la serie es divergente.
Un ejemplo de las sumas parciales seria
Continuación sucesión de sumas
parciales.

6.  Por fracciones parciales el termino general “a” a
la n de la serie se puede escribir
de tal modo la suma parcial n-esima de la serie
toma todos los numeros reales.
Continuacion sumas parciales.

7.  Dada una serie infinita la n-esima
suma parcial esta dada por : ∑∞
n=1 = an
Sn= a1 + a2 +a3 + … + an
Si la sucesión de la suma parcial es { sn } converge a
S, entonces la serie es convergente esto significa
que sn tiende a un limite infinito.
Una serie divergente es una serie por lo cual los
términos individuales no tienden a cero. Un
ejemplo cuyos términos se aproximan a cero es la
serie armónica.
Definición de serie convergente y divergente.

8.  Una serie geométrica es una serie en la cual cada
termino se obtiene multiplicando el anterior por una
constante, a la cual llamamos razón. La razón Z,
es convergente, solo si |z|<1, a:
Serie geométrica

9.  Todo decimal repetido es una serie geométrica
convergente. Exprese el decimal repetido
0.121212 como un cociente de enteros 12/100
+12/10 000+ 12/1 000 000= 0.121212.
Serie geométrica continuacion

10.  La serie armónica se define como una serie
infinita.(serie divergente)
 Puesto que la longitud de onda de los armónicos
de la cuerda que vibra es proporcional a su
longitud según la serie.
Serie armonica

11.  También sabemos que es la suma por los recíprocos
de todos lo números reales .
Serie armónica