1. CICLO VERANO 2012
TRIGONOMETRÍA
Prof.: José Luis Torres Vitor.
SEGMENTOS DE LINEA RECTA
13. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos O, A, B y
01. Determinar el número total de segmentos en la figura. C, siendo
BC
AB = Calcular “OB”
3
3 1 1
a) 6 b) 4 c) 3 d) 7 e) 5 a) (OA + OC) b) (OA + 3OC) c) (3OA + OC)
4 4 4
1 1
02. A, B, C, D, Son puntos consecutivos y colineales siendo “B” d) (OA + OC) e) (3OA + BC)
4 4
punto medio de. AC . Calcular “CD”, si AB = 3u y BD = 7u 14. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos P, Q, R, y
S. Si “R” es el punto medio de PS , Calcular “QR”.
a) 3,5u b) 6 c) 4,5 d) 4 e) 5
(QS − PQ) (PQ − QS) (2PQ − QS)
03. Sean los puntos colineales y consecutivos A, B, C, D. a) b) c)
2 2 2
Calcular “AD” si: AC = 8u, BD = 10u y BC = 5u
(PQ − 2QS) (PQ + QS)
d) e)
a) 10u b) 12 c) 13 d) 14 e) 15 2 2
04. Sobre un recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y 15. Sobre una recta se tienen los puntos consecutivos A, B y D
D, tal que: AB = K + 2 ; BC = 8 – 3K y CD = 2(AB) entre “B” y “D” se toma un punto “C”, tal que : CD = 4(AC).
Calcular “AD” Calcular “BC”, si: BD – 4(AB) = 40.
a) 12 b) 3 c) 14 d) 15 e) 16 a) 5 b) 8 c) 10 d) 16 e) 20
05. Sobre un recta se toman los puntos consecutivos A, B, C y 16. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D
BC CD de tal manera que:
D, tal que: AB = = y AC = 18u. Calcular “MN”, 1 1 1
2 3 AB . CD = BC . AD y + = Hallar AC
AB AD 6
siendo “M” y “N” puntos medios de AB y CD respectivamente. a) 6 b) 12 c) 18 d) 3 e) 1,5
a) 20u b) 24 c) 22 d) 23 e) 21 17. Los puntos A, M, B y N se ubican consecutivamente en una
recta. Hallar AB si:
06. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B y C, AM
=
AN 1
+
1
=
1
y
tal que “M” es punto medio de AC , Calcular “BM” , MB BN AM AN 5
a) 8 b) 6 c) 4 d) 10 e) 9
si: BC=AB+40.
18.En una recta se ubica los puntos consecutivos A,B,C,D y E
a) 5 b) 8 c) 12 d) 20 e) 30
de modo que BD+ AC+ BE+AD+CE = (AE)(BD) . Calcule:
1 1
07.- En una línea recta se consideran los puntos consecutivos + .
A, B, C y D. Si: AC + BD = 20 Calcular “AD + BC” AE BD
a)1/3 b) 3 c) 1/2 d) 2 e) 1/6
a) 5 b) 10 c) 15 d) 16 e) 20
19. En una recta se ubica los puntos A,BC,D,E y F tal que AC =
08. Se tienen los puntos consecutivos A, B, C y D. De tal CE = EF y 2(BC)=3(DE). Calcule
manera que: AC + 2DC + BD = 40 y AB = DC. ( BE ) 2 −( AB ) 2
Calcular “AD”.
a) 10 b) 15 c) 18 d) 20 e) 30 ( DF ) 2 −(CD ) 2
09. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, a)3/2 b)2/3 c) 9/4 d) 4/9 e)1/3
AB BC CD
y D, si se cumple: = = 20. Sea los puntos A,B,C y D tal que: 2(AB)(AD) = 3(BC)(CD)
2 3 5
Calcular “CD”, si: AD = 20
a) 12 b) 9 c) 6 d) 10 e) 8 Si : , Hallar K.
10. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos P, Q, R y a) 5 b) 4 c)4,5 d)3 e)1
S, tal que QR = RS y (PS)2 – (PQ)2 = 30(QS). Calcular “PR”
a) 4 b) 20 c) 10 d) 5 e) 15 ÀNGULOS
01. Los ángulos consecutivos AOB, BOC, COD, DOE formar un
11. Se tienen los puntos colineales A, B, C y D tal que ángulo llano de modo que:
(AB)(BD) = (AC)(CD).Si: AB = 12, calcular “CD”. mR BOC mR COD mR DOE
m∠AOB = = = Hallar m∠BOC
a) 6 b) 8 c) 9 d) 10 e) 12 2 3 4
a) 35º b) 36º c) 40º d) 45º e) NA
12. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C y
D, tal que “B” es punto medio de AD . 02. Los ángulos consecutivos AOB, BOC, COD miden 25°, 45° y
75°. Hallar la medida del ángulo formado por las bisectrices de
8(BC)
Calcular: K = los ángulos AOC y BOD.
AC − BD
a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 16 a) 45º b) 35º c) 50º d) 60º e) NA

2. CICLO VERANO 2012
TRIGONOMETRÍA
Prof.: José Luis Torres Vitor.
14. Calcular “x” en la figura, si: m∠POR=100°
03. En los ángulos consecutivos AOB, BOC, COD, el rayo OC a) 10º
es bisectriz del ángulo BOD. Hallar m∠AOC, si: b) 20º
m∠AOB + m∠AOD = 56° c) 30º
a) 25º b) 28º c) 25º d) 32º e) NA d) 45º
e) 50º
04. La diferencia de los ángulos consecutivos AOB y BOC es
44°. Se traza la bisectriz OM del ángulo AOC, Hallar m∠BOM.
a) 21º b) 20º c) 22º d) 25º e) NA
15. En la figura, calcular “α+θ”; si el ángulo formado por las
05. En los ángulos consecutivos AOB, BOC, COD se cumple bisectrices de AOB y COD es 90º.
3
que: m∠AOC + m∠BOD = 200° ; m∠BOC = m∠AOD. 150º
7 135º
Calcular m∠AOD. 175º
a) 120º b) 100º c) 130º d) 140º e) NA 180º
160º
06. En la figura el rayo OB es bisectriz del ángulo AOC. Hallar
“x”.
16. Si: mR AOC − m∠BOC = 80º Calcular el ángulo formado
a) 35º por las bisectrices de AOC y BOC.
b) 37º
c) 40º 20º
d) 38º 30º
e) NA 46º
24º
07. Sean S(α) y C(α) el suplemento y el complemento de un 40º
ángulo que mide "α". ¿Cuál de la(s) proposición(es) correcta(s)?
I. S(2α) = 2C(α)
II. S(α) – S(β) = α - β
17.S: Suplemento; C: Complemento, reducir
SC ( 50º ) − SS (139º )
1
II. C(α) = S(α)
2 CCC ( 89º )
a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) I y II e) I y III
a)1 b)2 c)3 d)4 e)5
08. Sean los ángulos consecutivos AOB y BOC, se traza el rayo
OX bisectriz del ángulo AOB, el rayo OY bisectriz del ángulo 18 .Se tiene los ángulos consecutivos AOB , BOC ,COD de
AOC. Hallar: m∠BOC, si: m∠XOY = 32° modo que:
a) 60° b) 64° c) 32° d) 16° e) 96° (m ∠ AOB)(m ∠BOD)+(m ∠AOC)(m ∠COD)=
(m ∠AOD)(m ∠BOC) y (m ∠AOB)( m ∠ COD)=K
09. Si al suplemento de un ángulo se le disminuye 30° menos Calcule la (m ∠BOC)
que el doble de su complemento resulta los 3/11 de su a) 2k b) 2 k c) 3k d) 3 k e) k
suplemento. Hallar la medida del ángulo.
a) 15° b) 25° c) 35° d) 45° e) 55°
19 .Se tiene un ángulo convexo AOB que mide nº, de manera
10. En la figura, calcular el ángulo “x”, si: m∠BON=22°, ON es que es dividido por n rayos en ángulosconsecutivos de igual
bisectriz de AOX y OM es bisectriz de AOX. medida. Calcular la medida del ángulo formado por las
bisectrices del tercer y enésimo ángulo formados.
a) 54º
b) 56º n(n- 1) n(n- 3) n(n- 3)
a) b) c)
c) 30º n+ 1 n- 1 n+ 1
d) 45º
e) 60º n(n- 2) n(n- 2)
d) e)
n+ 1 n- 1
20.Determinar el valor de “ α ” si :
11. Los ángulos AOB, BOC y COD son consecutivos; de modo 1 1 1
que: m∠AOC + m∠BOD = 140° y OA es perpendicular a OD.
α + α + α + α ……..= 900
2 4 8
Hallar: m∠BOC a) 300 b) 450 c) 400 d) 500 e) 20
a) 50° b) 54° c) 60° d) 100° e) 40°
21.Del gráfico, hallar la suma de los valores de “y” cuando “x”
12. Se tienen los ángulos consecutivos AOB y BOC que se toma su mínimo y máximo valor entero.
diferencian en 32°. Calcular la medida del ángulo formado por la
bisectriz del ángulo AOC y el rayo OB
a) 8° b) 12° c) 16° d) 24° e) 32°
x+ y
13. Sean los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD. Se trazan 2x - y y -x
la bisectriz OM y ON de ∠AOC y ∠BOD. Hallar: m∠MON, si:
m∠AOB + m∠COD = 152°. a) 88° b) 120° c) 96° d) 85 e) N.a.
a) 76° b) 38° c) 42° d) 14° e) 28°