aqui esta el concepto de triangulos y clasificacion

1. TRIÁNGULOS
Propiedades
1. ° + ° + ° = 180°
2. e°1
+ e°2
+ e°3
= 360°
3. e°1
= ° + °
e°2
= ° + °
e°3
= ° + °
Triángulo isósceles
Triángulo equilátero
1. Del gráfico, calcular “x°”.
2. Del gráfico, calcular “x”.
3. Del gráfico, calcular "x".
4. En un triángulo ABC, se cumple: ,
calcular la .
Resolución:
5. Si el triángulo ABC es isósceles, calcular "x".
Resolución:
6. Si el triángulo ABC es equilátero, hallar “x”
A
B
C
a



b
c
e°1
e°2
e°3
L L
 
L
60°
L
L
60° 60°
B
X° + 20°
A
X° + 30° X° + 70°
C
A
B
x+10°
C
125°
2x-5°
A
B
C
x + 60°
100°
120°
m A=2m C = 80°
Bm
A C
B
x
92°
GENERALIDADES SOBRE UN TRIÁNGULO
TALLER Nº 01

2. 7. Hallar “x”
8. Si: CD = CE, hallar el valor de “x”.
9. Si: BC = EC y AE = BE, hallar m ∡A
10. En un triángulo equilátero ABC, sobre el lado, se toma
el punto “P”, tal que m ∡APC = 4 m ∡BAP.
Hallar: m ∡BAP
Resolución:
A
B
CD
x
40º
x
40º
60º
50º
A
B
C
D
E30º 35º
x
A
B
CE
40º

3. 1. Calcular “x°”
2. Calcular "xº"
3. Si: AB = BC, calcular “x°”.
4. Calcular “x°”
5. Calcular "xº"
6. Calcular "x°"
7. Calcular “x°”
8. Calcular “x°”
9. Calcular “x°”, si: AC = BC.
10. En la figura, AB = BC y BE = BD, hallar “xº”
11. En la figura, AB = AD = DC. Hallar “x”
12. Calcular “x°”, si: AB = BC = AD.
60°+x°
x°+20° 80°+2x°
a
65°
xº
a
20°
4x°
A
B
C
60°
40°
A
B
P
C
Q
x°
40°
A
B
C
35° x°
25°
80°
D
A
B
C
D
x°
20°
60°
70°
80°
 
A
I x°
B
C
 
A
B
C
x°

80° 30°

D
A
B
C
x°
75°
A
B
CD
E
xº
40º
A
B
C
D
26xº
6xº
4xº
A
B
C
D
x°60°
100°
PRACTICANDO

4. 1. Calcular “x°”
2. Calcular “x°”
3. Calcular “x°”, en términos de ”.
4. Si: BD = BC, hallar: m BCA.
5. Calcular “x°”
6. Calcular “x°”
7. Si el triángulo ABC es equilátero, calcular “x°”
8. Calcular “x°”
9. Calcular “x°”
10. En el gráfico, calcular “x°”.
11. Calcular “x°” en el gráfico.
12. Si: BD = 10calcular “BC”.
13. Calcular “x°”
B
A
C
4x°
44°
36°
71°
b
x°
b
A
B
Cx°°
A
D
B
C
40°
30°
A
B
D
C20°x°
10°
B
C
A
120°
130°
x°
70°
B
CA
B
A C
2x°+20°
x°+10° 3x°+30°
3x°
5x°-10° 70°
3x°+30°
2x°+20°
5x°+10°
x°+10°
70°
50°80°
A D
C
B
40°
30° 70°
x°
30°
100°
160°
TAREA DOMICILIARIA Nº 01

5. LÍNEA RECTA
Es un conjunto ilimitado de puntos que están en una
misma dirección.
RAYO
Es cualquiera de las dos partes de una línea recta que
se determina al tener un punto fijo sobre ella.
SEMIRECTA
Es un rayo sin origen.
SEGMENTO DE RECTA
Es una porción de una línea recta que tiene dos
extremos fijos.
Segmentos congruentes
Dos segmentos son congruentes si tienen la misma
longitud.
Punto medio de un segmento
Operaciones con segmentos
AE = AB + BC + CD + DE
AB = AE - BE
EJEMPLO Nº 01
1. En el gráfico, calcular “x”.
P Q
Línea recta PQ: PQ
A B
Rayo OA: OA
O
Rayo OB: OB
O: origen
BO
Semirecta OB: OB
Segmento de recta AB: AB
Longitud del segmento AB:
Número real positivo: AB = 10
A
10
B
A
8
B
C
8
D
O: Punto medio de AB
A
4
BO
4
A B C D E
A B C D
30
28
10
x
NIVEL: SECUNDARIA SEMANA Nº 02 TERCER GRADO
LÍNEA RECTA, RAYO, SEGMENTOS.

6. 1. En el gráfico, si “B” es punto medio de , calcular
“x”.
2. Del gráfico, calcular “BC”.
3. Si “C” es punto medio de , calcular “BC”.
4. Si “M” y “N” son puntos medios de 𝐴𝐵̅̅̅̅̅y 𝐵𝐶̅̅̅̅̅
respectivamente, calcular “x”.
5. Calcular “x”, si: AM = MD; AC = 18 y AD = 30
6. Se tienen los puntos consecutivos “P”, “Q”, “R” y “S”,
tal que: PQ = RS = 18 Hallar “PR”. Además: PS = 46
7. Se tienen los puntos consecutivos “L”, “O”, “C” y “A”.
Si: LC = CA, LO = OC y LA = 64, calcular “OC”.
Resolución:
8. En una recta se tienen los puntos consecutivos “A”,
“N”, “G”, “E” y “L”, tal que: NG = GE = 16. Hallar “AN +
EL”, si: AL = 80
AC
A B C D
30 10
x
A B C D
15
24
17
AD
A B C D
14
18
M NB CA
40
x
A M C D
TALLER Nº 02

7. 1. Se tienen los puntos consecutivos “A”, “B”, “C” y “D”.
Si: AC = 21 BD = 28y AD = 30, calcular “BC”.
2. Se tienen los puntos consecutivos “A”, “B”, “C” y “D”.
Si: AC = 19 BD = 24y AD = 27calcular “BC”.
3. Se tienen los puntos consecutivos “P”, “Q”, “R”, “S” y
“T”. Si: PQ = QR, RS = ST, PR = 12y RT =
20calcular “QS”.
4. Calcular “PM”, siendo “M” punto medio de .
5. Calcular “x”, si: AM = MD; AC = 5m y AD = 16m.
6. Se tienen los puntos consecutivos “A”, “B”, “C” y “D”.
Si: AD = 20 AB = 8y CD = BC, calcular “AC”.
7. Se tienen los puntos consecutivos “A”, “B”, “C” y “D”.
Si: AB = BC, AC = CD y AD = 48 calcular “BC”.
8. Del gráfico mostrado, calcular “MN”, siendo “M” y “N”
puntos medios de 𝐴𝐶̅̅̅̅ y 𝐵𝐷̅̅̅̅ respectivamente.
9. Calcular "RS", siendo "R" y "S" puntos medios de 𝑃𝑇̅̅̅̅ y
𝑄𝑇̅̅̅̅̅respectivamente.
10. En una recta se dan los puntos consecutivos “A”, “B”,
“C” y “D”, donde “P” y “Q” son puntos medios de y 𝐶𝐷̅̅̅̅
respectivamente. Si: AC = 26 y BD = 14, calcular “PQ”.
1. Calcular “AN”, si: AP = 2 PB = 3 y BN = 7
2. Calcular “AP”, si: PB = 3 y AB = 10
3. Si: PR = a y RT = b, calcular “PT” en términos de “a” y
“b”.
4. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos “A”,
“B”, “C” y “D”. Determinar el número total de
segmentos que se forman.
5. Según el gráfico: AC = 26 Calcular “x”.
6. Si: AD = 44, calcular “x”.
7. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos “A”,
“B” y “C”, de modo que: BC = 2AB. Calcular “AB”, si
AC = 36
8. Si: AC = 12 cm; BD = 14 cm y BC = 7 cm, calcular “AD”.
9. Si: AB = 6 cm; BC = 8 cm y CD = 10 cm, calcular “MN”.
10. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos “A”,
“B”, “C” y “D”. Calcular “BC”, si: AD = 10, AC = 8y
BD = 6
11. De la figura: AD = 48 Calcular “BC”.
12. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos
“A”, “B”, “C” y “D”. Calcular “AD”, si: AC = 10 y
AD + CD = 30
QR
P Q R S
22
30
18
A DMC
x
A B C D
12
18
8
P Q S T
16
22
R
AB
A BP N
A BP
P TR
A B C
2x12
A B DC
3x 3x+1 4x+3
A B DC
A M CB DN
ab ab
A CB D
x 2x 3x
PRACTICANDO EN CLASE
TAREA DOMICILIARIA Nº 02

8. Recordar:
SUMA DE SEGMENTOS
Ejemplo:
Calcular: "x"
AD = AB + BC + CD
x = 3m + 2m + 5m
x = 10 m
RESTA DE SEGMENTOS
Ejemplo:
Hallar "x"
PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO
Ejemplo:
Hallar "x", si "M" es punto medio de AC
EJEMPLO
01. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos
“S”, “O”, “L” y “A”. Calcular “SA”, si: SL = 30 y
SA + LA = 70.
A B C D
x
3 m 2 m 5 m
P Q R
5 m x
12 m
QR = PR - PQ
x = 12m - 5m
x = 7m
A M C
AM = MC
2x + 10 = 5x - 20
30 = 3x
10 = x
2x + 10 5x - 20
NIVEL: SECUNDARIA SEMANA Nº 03 TERCER GRADO
APERACIONES CON SEGMENTOS.
A6
A5
B6
B5
B3
B2
B
B’
B’’
A3
A2
A
A’
A’’
A1 B1
A4 B4
O
Las vigas, los soportes y los
alambres de la estructura de
acero (que aparece en la
fotografía) forman triángulos,
que son las figuras geométricas
más sencillas que se pueden
formar con puntos y rectas.

9. 1. Si: AC = BD = 32m y AD = 40m, calcular “BC”.
2. En una recta se toma los puntos consecutivos "A", "B",
"C" y "D", tal que: AC = 18 m, BD = 20 m y AD = 30 m.
Hallar "BC".
3. Si: AC = 30m, BD = 28m y AD = 40m, calcular “BC”.
4. En una recta se toma los puntos consecutivos "A", "M",
"O" y "R" tal que: AM = 10 m, AR = 50 m y "O" es
punto medio de MR. Hallar "AO".
5. Si: PR = 17m, QS = 15m y PS = 24m, calcular “QR”.
6. Si: TA = 165 m, hallar: CA
7. En la figura, hallar “PQ + RS”, si: QR = 12 y PS = 39.
8. Si: AB = 3BC y AC = 24, hallar “BC”
A DCB
A DCB
P SRQ
T O C A
x 2x 8x
P Q R S
A B C
TALLER Nº 03

10. 1. Si: AC =30 m; BD=50 m y AD=70 m, hallar "BC".
2. Sobre una recta se dan los puntos consecutivos “P”,
“Q”, “R”, “S”, tal que “Q” es punto medio de PR. Si:
PR=30 m y RS=10 m, hallar “QS”.
3. En la figura, hallar "TS + RP", si: SR = 10 m y TP = 37
m.
4. Si "O" es punto medio de MA y "P" es punto medio de
BA; hallar "OP", tal que: MA=18 m y AB=20 m.
5. Si: PU = 120 m, hallar "ER".
6. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos “P”,
“Q”, “R” y “S”, tal que: PR = 10 m, QS = 12 m y QR = 4
m. Calcular “MN”, siendo “M” y “N” puntos medios de
PQ y RS.
7. Si: AD - AB = 20 m y "C" es punto medio de BD, hallar
"CD".
10. Se tienen cuatro puntos consecutivos en una línea
recta: “A”, “M”, “B” y “C”, de modo que “M” es punto
medio de AB. Si: AC + BC = 30m, hallar “MC”.
11. Sobre una recta se dan los puntos consecutivos “A”,
“B”, “C” y “D”; tal que: AC = 19 y BD = 23. Calcular la
longitud del segmento que une los puntos medios de AB
y CD.
12. En una recta se ubican los puntos consecutivos “A”,
“B”, “C” y “D”, tal que “B” es punto medio de y AC =
5CD. Calcular:
13. Sobre una recta, se ubican los puntos consecutivos
"A", "B", "C" y "D". Se cumple: AB = 3m, AC = 5m y
4AB - BD - 2CD = 4m. Calcular "AD".
14. En una recta se dan los puntos consecutivos “M”, “A”,
“O” y “B”, siendo “O” punto medio de AB. Calcular
“MO”, sabiendo que: (MA)(MB) = 32m2 y AB = 4m.
15. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos “P”,
“Q”, “R” y “S”. Calcular “PR”, sabiendo que: QR = RS y
(PS)2 - (PQ)2 = 12QS.
16.Sobre una recta se toman los puntos consecutivos
“S”, “O”, “L” y “A”. Calcular “SA”, si: SL = 30y
SA + LA = 70
17. Sobre una recta se dan los puntos consecutivos “M”,
“A” y “B”, siendo “O” punto medio de AB Calcular “MO”,
sabiendo que: MA = 18 y AB = 20
18. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos “A“,
“B”, “C” y ”D”. Sabiendo que: AC = 20 y BD =
60calcular la longitud del segmento que une los
puntos medios de AB Y CD
19. “A”, “B”, “C”, “D” y “E” son puntos consecutivos
tomados sobre una línea recta, tal que “C” es punto
medio de AE, AC = BD y AD + BE = 30. Calcular “BD”.
B C DA
S R PT
O A PM B
E R UP
3k 5k 2k
A B C D
PRACTICANDO EN CLASE

11. 1. En la figura, calcular “BC”, si: AD = 10 AC = 8y
BD = 7.
2. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos “A”,
“B”, “C” y “D”. Calcular “BC”, si: AD = 12 AC = 9 y
BD = 8
3. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos “A”,
“B”, “C” y “D”, de tal manera que: AD = 20AC = 18y
BD = 15. Calcular “BC”.
4. Si: AC = 12, BD = 15 y AD = 20, calcular “BC”.
5. Si: PQ = QR, RS = ST, PR = 12 y RT = 18, calcular
“QS”.
6. Si: MN = 5u, NQ = 12 y NP = PQ, calcular “MP”.
7. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos “A”,
“B”, “C” y “D”, tal que: AC = 24, BD = 30 y BC = 15
Calcular “AD”.
8. “A” y “P” son puntos medios de MN Y NQ
respectivamente, MN = 10y MQ = 30. Calcular “AP”.
9. Si “B” y “C” son puntos medios de AC Y AD, calcular
“AD”.
10. Si: AB = 26 cm y CD = 6 cm, calcular “MN”.
11. Si “M” y “N” son puntos medios de AC y CB, calcular
“AB”.
12. En la figura, calcular “MN”, si “M” es punto medio de
PQ, “N” es punto medio de QR y PR = 20
13. En la figura, calcular (MO)2, si: MA = 2 y AB =
8Además “O” es punto medio de AB
14. Calcular “x”
15. Si “M” es punto medio de AC, calcular “x”.
16. Calcular “x”, si “C” es punto medio de BD
17. Si: AC + AB = 32 cm, calcular “BC”.
18. Calcular “PR”, si: RQ - PR = 14 cm.
A C DB
A B DC
P Q SR T
M N QP
M A PN Q
A DB
9 cm
C
A BC DM N
a a b b
A N MC B
a ba b
8 cm
P Q N RM
M A O B
P RQ
48 cm
3x 9x
A B M C
8 12x
A B C D
9 2
x
A CB
x
20 cm
P QR
30 cm
TAREA DOMICILIARIA Nº 03