Geometría segmentos línea recta

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2.- Geometria Rectas Y Segmentos (1)
Geometria Analitica (Universidad Nacional Micaela Bastidas de Apurímac)
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2.- Geometria Rectas Y Segmentos (1)
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2 SEGMENTOS
Armando Quispe Espinoza
Ven y recorre por el maravilloso mundo de la geometría
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“Las leyes de la naturaleza no son mas que los pensamientos matemáticos
de Dios”.
EUCLIDES
CONCEPTOS PREVIOS
SEGMENTO
❖ Porción de recta comprendida entre dos puntos llamados extremos.
❖ Conjunto de puntos en una misma dirección comprendida entre dos puntos fijos
llamados extremos.
❖ Es un conjunto convexo.
LÍNEA RECTA: conjunto de infinitos
puntos continuos que siguen una misma
dirección e ilimitada en ambos sentidos, por
lo tanto, no tiene longitud ni punto medio.
L .
Nos da la idea de que es ilimitada.
SEMIRRECTA: conjunto de infinitos
puntos continuos que siguen una misma
dirección en solo un sentido, que carece
punto de origen, no tiene longitud ni punto
medio.
Nos da la idea de que NO tiene origen.
Rayo: conjunto de infinitos puntos
continuos que siguen una misma dirección
en solo un sentido, que sí tiene punto de
origen, no tiene longitud ni punto medio.
Nos da la idea de que SI tiene origen.
❖ La unión de dos semirrectas
opuestas no es recta
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Segmentos
46
Representación:
mAB :se lee medida del segmento AB .
mAB AB AB a
= → = donde: a +

PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO:
Es aquel punto del segmento que equidista de los extremos, quiere decir:
Sea el segmento AB .
M: es punto medio de AB .
AM MB AM MB b
 → = = donde: b +

AB 2AM 2MB 2b
= = =
MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO:
Es aquella recta que pasa por el punto medio del segmento en forma perpendicular.
L :mediatriz del segmento AB .
Conclusión & Notitas:
❖ Cuando se trazan segmentos de los extremos hacia un mismo punto de la
mediatriz se obtiene segmentos congruentes(segmentos de igual longitud).
A B
a Notación:
A, B: extremos
AB : se lee segmento de
extremos A y B, o
simplemente segmento AB.
A B
M
b b
A B
b b
L
M
P
N
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Segmentos
47
AP PB AN NB
 
❖ Los triángulos AMP y BMP son congruentes.
❖ Los triángulos AMN y BMN son congruentes.
❖ Los triángulos APN y BPN son congruentes.
OPERACIONES CON LAS LONGITUDES DE LOS SEGMENTOS
ADICIÓN:
❖ AC AB BC
= +
❖ BD BC CD
= +
❖ AD AB BC CD
= + +
SUSTRACCIÓN:
❖ AB AD BD
= −
❖ AC AD CD
= −
❖ ( )
BC AD AB CD
= − +
DIVISIÓN ARMÓNICA:
Si los puntos consecutivos A, B, C y D son colineales y constituyen una cuaterna
armónica, si se cumple la siguiente relación:
AB AD
BC CD
= , además B y D son los conjugados
de A y C respectivamente.
Es decir:
Si se cumple:
AB AD
BC CD
= , es lo anterior es lo mismo decir,
1ro total
2do 3ro
=
Observaciones:
❖ Si los puntos consecutivos A, B, C y D se encuentran en una misma recta y
constituyen una cuaterna armónica, se cumple:
1 1 2
AB AD AC
+ = (Relación de
Descartes).
A D
C
B
A D
C
B
A D
C
B
1ro 2do 3ro
total
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Segmentos
48
Es decir:
Regla práctica: en la relación de descartes:
1 1 2
AB AD AC
+ = , se puede apreciar
que
los denominadores parten de A y llegan una sola vez a cada punto consecutivo.
Del mismo modo obtendremos si partimos desde el otro punto
extremo:
1 1 2
CD AD BD
+ = .
❖ De la relación ( )( ) ( )( )
AB AD
es lo mismo decir AB CD BC AD
BC CD
= = .
❖ Si ( )( ) ( )( )
AB CD k BC AD
= se cumple
k 1 k 1
AB AD AC
+
+ = dónde: k +

❖ Si ( )( ) ( )( )
k AB CD BC AD
= se cumple
1 k k 1
AB AD AC
+
+ = dónde: k +

❖ Si los puntos consecutivos A, B, C y D se encuentran en una misma recta y
constituyen una cuaterna armónica, y O es punto medio de AC . Se cumple
( ) ( )( )
2
OC OB OD
= (Relación de Isaac Newton).
Es decir:
Aclaraciones:
• Como O es punto medio de AC : AO OC
=
• El punto O no puede coincidir con el punto B, si concediese dejaría de
ser cuaterna armónica los puntos A, B, C y D.
• El punto B no puede estar entre A y O si fuese así dejaría de ser
cuaterna armónica los puntos A, B, C y D.
• Única posibilidad el punto B esta entre O y C. y se cumple la relación de
Isaac: ( ) ( )( )
2
OC OB OD
= .
❖ Si el punto O se encuentra entre A y B del AB de modo que
AO OB
 ( AO →sección aurea de AB ), se cumple: ( ) ( )( )
2
AO AB OB
= ,
entonces
5 1
AO AB
2
 
−
=  
 
 
A D
C
B
A D
C
B
O
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Segmentos
49
Sean los puntos colineales y consecutivos
A, B, C y D, tal que ( )
CD 3 AC
= ,
( )
BD 3 AB 28
− = . Calcular BC.
a) 1 b) 4 c) 7
d) 14 e) 3
Sobre una recta se toman los puntos
consecutivos A, B, C, D, E y F, de tal
manera que AB BC CD
= = ,
6AD 3BE CF
= = además, EF 26
= , el
valor de EF DE
− , es:
a)15 b) 20 c) 24
d) 30 e) 18
En una recta se consideran los puntos
consecutivos M, N, P, Q y R donde P y Q
son puntos medios de MQ y NR , además
MR 30
= y PQ 8
= . Determinar PN.
a) 2 b) 6 c) 4
d) 5 e) 7
En una recta se ubican los puntos
consecutivos A, B, C y D de tal modo que
se cumple la relación
( )( ) ( )( )
AB CD AD BC
= , donde AC 12
= y
CD 6
= .Si M es punto medio del
segmento AC , la medida del segmento
MB es;
a) 1 b) 3 c) 4
d) 5 e) 2
A, B, C y D, tal que, AD 30
= , AC 18
= y
AB AD
BC CD
= . Determinar BC.
a) 4.14 b) 6.14 c) 3.64
d) 3.54 e) 5.14
¿Cuál o cuáles de las proposiciones son
verdaderas?
I. Los puntos colineales y consecutivos
A, B, C y D, constituyen una cuaterna
armónica si se cumple que:
AB.CD AC.AD
= .
II. Los puntos colineales y consecutivos
armónica entonces se cumple que:
AD.BC CD.AB
=
III. Los puntos colineales y consecutivos
armónica entonces se cumple que:
1 1 2
AD AB BC
+ =
a) solo I b) solo II c) II y III
d) solo III e) I y II
Problema # 4
Problema # 3
Problema # 6
Problema # 5
Problema # 2
Problema # 1
TEMA: Línea Recta - Segmentos
Unsaac 2016 - II
Cepru 2017 - Intensivo
lOMoARcPSD|2026595

Segmentos
50
Se tiene los puntos colineales y
consecutivos A, B, C y D tal que:
4AC CD
= .
Si BD 4AB 20
− = , el valor de BC, es:
a) 4 b) 5 c) 3
d) 6 e) 9
Sobre una recta se ubican los puntos
consecutivos P, Q, R y S, si se cumple que
( )( ) ( )( )
PQ RS k QR PS
= y
1 k 2k
PS PQ PR
+ = ,
entonces el valor de k, es:
a) 1 b) 3 c) 4
d) 5 e) 2
A, B, C y D, tal que ( )
AB BD 4 CD
= = .Si
AD 24
= , el valor de CD, es:
a) 1 b) 12 c) 6
d) 2 e) 3
Si en una recta se ubican los puntos
consecutivos A, O, B, C y D, donde O es el
punto medio de AC y
( )( )
( )2
AC
AD CD 25
4
= − , entonces la
medida de OD ,es:
a) 1 b) 3 c) 4
d) 5 e) 2
Si sobre una línea recta se consideran los
puntos consecutivos A, B, C y D tales que
( )( ) ( )( )
AB AD BC CD
= y
a b c
AC CD AB
+ = ,
entonces el valor de 2a b c
+ + , es:
a) 1 b) 3 c) 4
d) 6 e) 2
A, B, C y D, tal que AB.AD nBC.CD
= ,
1 4 1
CD AC 9
+ = , si AB 27
= , el valor de n,
es:
a) 1 b) 3 c) 4
d) 2 e) 5
consecutivos A, B, C y D, de tal manera
que:
1 1 2
AB AD AC
+ = , si AB 4
= y CD 6
= ,
entonces el valor de BC, es:
a) 1 b) 4 c) 5
d) 2 e) 3
En una recta se encuentran los puntos
consecutivos A, B, C y D, donde
AB CD 32
+ = y AB 8 CD
− = .Si M es
punto medio de AB y N punto medio de
CD , entonces el segmento formado por
los puntos medios de MC y BN , mide:
a) 8 b) 6 c) 4
d) 9 e) 2
A, B, C y D
Si 2
2AB BC 20
+ = y AC 10
= , el valor de
AB, es:
a) 7 b) 8 c) 9
d) 11 e) 10
Problema # 11
Problema # 15
Problema # 10
Problema # 14
Problema # 9
Problema # 13
Problema # 12
Problema # 8
Problema # 7
Cepru 2017 - I
Cepru 2017 - II
Unsaac 2015 - II
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Segmentos
51
consecutivos A, B, C, D y E, de modo que
AE 44
= , BD 11
= , AC 29
= y
AB DE 7
− = , la longitud de CD , es:
a) 1 b) 3 c) 4
d) 5 e) 2
consecutivos A, B, C y D, de modo que
( )
( )
a AD
AB
BC b CD
= y
a b
2
AB AD
+ = . Hallar AC.
a)
a b
2
+
b)
2a b
2
+
c)
a 2b
2
+
d)
a b
3
+
e) a b
+
consecutivos P, Q, R y S, donde
( )
PS 2 PQ
= , y ( ) ( )
2
QS 9 6 QS
+ = ,
entonces la medida del segmento PS es:
a) 8 b) 6 c) 4
d) 9 e) 2
En una línea recta se ubican los puntos
consecutivos A, B, C y D, tal que:
( )( ) ( )( )
4 AB CD BC AD
= y
1 4 1
8 AD AB
= + .
Hallar AC.
a) 40 b) 25 c) 50
d) 35 e) 17
Se tienen los puntos colineales y
consecutivos A, B y C .Si M es punto
medio de BC , y si se cumple:
( ) ( )
2
1 1 AM
MC AC BM 2 AM
− =
+
.Entonces, la
medida del segmento BC es:
a) 1 b) 3 c) 4
d) 5 e) 2
consecutivos C P, R y U ; tal que
CP PR RU
  .Sean M y N puntos medios
de CR y PU respectivamente, si CP a
=
y RU b
= , el valor de MN en términos de a
y b, es:
a)
a b
2
+
b)
a b
3
+
c)
2a b
2
+
d)
2b a
2
−
e)
b a
2
−
Sobre una recta, se ubican los puntos
consecutivos A, B, C y D ,Si ( )
AC 5 CD
=
y ( )
5 BD AB 48m
− = , entonces la medida
de BC en metros, es:
a) 8 b) 6 c) 4
d) 9 e) 2
consecutivos C, P, R y U tal que
( )
( )
3 PR
CP
CU 2 RU
= .Si
( ) ( ) ( )( )
2 CR 5 PR PR CR
− = , entonces la
medida RU , es:
a) 1 b) 3 c) 4
d) 5 e) 2
Problema # 23
Problema # 20
Problema # 19
Problema # 22
Problema # 18
Problema # 17
Problema # 21
Problema # 16 Unsaac 2016 - I
Cepru 2016 - I
Cepru 2015 - II
Cepru 2016 - II
Cepru 2015 - II
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Segmentos
52
colineales y consecutivos A, B, C y D, tal
que AB CD
 .La expresión
1 1
AB.AC BC.BD
+ , es equivalente a:
a) AB.BC b) 2 2
1
AB BC
+
c)
2
AB.BC
d)
1
AB.BC
e)
( )2
1
AB BD
+
Sobre una recta se tiene los puntos
( )( ) ( )( )
AB CD BC AD
= y
( )
a b a b c
AC 4 AD AB
− +
= + , el valor de E abc
= ,
es:
a) 1 b) 3 c) 4
d) 5 e) 2
consecutivos A, B, C y D, de modo que se
cumple
1 1 2
AB AD AC
+ = .Si AB 4
= y
CD 6
= , la medida de BC es:
a) 1 b) 3 c) 4
d) 5 e) 2
Sean A, B, C y D puntos consecutivos de
una recta, B y C son puntos medios de
AC y BD respectivamente .Hallar el valor
de AD, si ( )( )
AB CD 169
=
a) 24 b) 36 c) 39
d) 25 e) 27
consecutivos A, B, C y D de modo que
( )( )
2
BC AB CD
= y
1 1 1
AC BD 16
+ = . Hallar
el valor de BC.
a) 16 b) 14 c) 12
d) 32 e) 8
Los puntos A, B, C y D son consecutivos
sobre una línea recta, tal que
AB 2BC 3CD
= = , luego se consideran los
puntos P y Q en AB y
CD respectivamente .Si PB QD
= y
AP CQ 16
− = , la medida de PQ es:
a)15 b) 20 c) 24
d) 30 e) 35
Dados los puntos colineales y consecutivos
A, B, C y D tal que, B es punto medio de
AD y AD 2CD 9
= + , calcular BC.
a) 4,5 b) 3,5 c) 5
d) 8 e) 4
Sobre una línea recta se consideran los
puntos A, B, C y D; siendo CD = 4BC,
hallar AC, si AD+ 4AB= 20.
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
Sean los puntos coloniales y consecutivos
A, B, C y D, tal que se cumple 𝐴𝐵 = 𝐵𝐷 =
4(𝐶𝐷). Si AD=24, el valor de CD, es:
a) 1 b) 6 c) 12
d) 3 e) 2
Problema # 28
Problema # 27
Problema # 32
Problema # 31
Problema # 26
Problema # 30
Problema # 25
Problema # 29
Problema # 24
Unsaac 2014 - I
Unsaac 2014 - II
Unsaac 2015 - I
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Segmentos
53
❖ Por dato:
❖
BC x
BC 7
=
 =
❖
BD DE 6a
2a DE 6a DE 4a
+ =
+ =  =
❖
DE EF 17a
4a EF 17a EF 13a
+ =
+ =  =
❖ Por dato:
EF 26
13a 26 a 2
=
=  =
❖ Piden: ( )
EF DE 13a 4a 9a
EF DE 9 2 18
EF DE 18
− = − =
− = =
 − =
❖ Por dato:
❖ Se aprecia:
❖ Del dato: ( )( ) ( )( )
AB CD AD BC
=
Resolución # 4
Resolución # 2
Resolución # 3
Resolución # 1
Clave )
b
Clave )
b
Clave )
e
Clave )
c
TEMA: Línea Recta - Segmentos
A B C D
a 3a
x
x a
−
( )
( ) ( )
BD 3 AB 28
x 3a 3 a x 28
4x 28 x 7
− =
+ − − =
=  =
M N P R
b
Q
a 8
= a
b
x 8
MR 30 MQ QR MR
2a+b=30
16+b=30
b=14
=  + =

NP PQ NQ
x+8=14
x=6
+ =

( )( ) ( )( )
6 x 6 18 6 x
6 x 18 3x
4x 12 x 3
+ = −
+ = −
=  =
A B C F
a 17a
6a
x a
− D E
a a
A M B D
C
6
x
6
6
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Segmentos
54
❖ Del dato:
AB AD
BC CD
=
❖ Remplazando:
36 2x 5x
36 7x x 5.14
− =
=  =
I. (Falso)Los puntos colineales y
consecutivos A, B, C y D,
constituyen una cuaterna
armónica si se cumple que:
AB.CD BC.AD
= y no
AB.CD AC.AD
= .
II. (Verdadero) Los puntos
colineales y consecutivos A, B, C
y D, constituyen una cuaterna
armónica entonces se cumple
que: AD.BC CD.AB
=
III. (Falso) Los puntos colineales y
consecutivos A, B, C y D,
constituyen una cuaterna
armónica entonces se cumple
que:
1 1 2
AD AB AC
+ = y no
1 1 2
AD AB BC
+ =
❖ Por dato: BD 4AB 20
− =
❖ Reemplazando:
❖ Del dato:
( )( ) ( )( )
PQ RS k QR PS
= ,
remplazamos según al gráfico.
( )( ) ( )( )
( )
( )
( )
a b c k c a b
ab ac bck abk
ab 1 k bck ac
ab 1 k bck ac
abc
abc abc abc
1 k k 1
...
b a c
− = −
− = −
+ = +
+
 → = +
+
 + = i
❖
1 k 2k 1 k 2k
PS PQ PR b a c
+ = = + = (ii)
❖ Comparando (i) y (ii):
k 1 2k k 1
+ =  =
¡ !
NOTITA : en este tipo de ejercicios a los
denominadores de los datos le daremos
Resolución # 8
Resolución # 7
Resolución # 6
Resolución # 5
Clave )
a
Clave )
a
Clave )
b
Clave )
e
A B D
C
18
12
x
18 x 30
x 12
−
=
5
2
=
A B D
C
A B D
C
A B D
C
A B D
C
a
4a
x
a x
−
( )
x 4a 4 a x 20
5x 20 x 4
+ − − =
=  =
P Q S
R
b c
−
a
b
c
c a
−
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Segmentos
55
como variables, con el fin único de no
hacer aplicativo el ejercicio.
❖
❖ Del dato:
( )( )
( )2
AC
AD CD 25
4
= −
❖
( )( )
( )2
2 2
2a
a x x a 25
4
x a
+ − = −
− 2
25 a
= −
2
x 25 x 5
=  =
❖ Del dato: ( )( ) ( )( )
AB AD BC CD
=
( )( ) ( )( )
( )
z x y x z y
xz yz xy yz
xz 2yz xy
xz 2yz xy
xyz
xyz xyz xyz
1 2 1
...
y x z
+ = −
+ = −
+ =
 → + =
 + = i
❖
a b c a b c
AC CD AB x y z
+ = = + = ...(ii)
❖ Igualando (i) y (ii): tenemos
a 2
= , b 1
= y c 1
=
❖ Piden:
( )
2a b c 2 2 1 1
2a b c 6
+ + = + +
+ + =
❖ Del dato: AB.AD nBC.CD
=
( ) ( )
( )
( )
( )
27 a b n b 27 a
27a 27b abn 27an
27a 1 n 27b abn
27a 1 n 27b abn
ab
ab ab ab
27 1 n 27
n
b a
+ = −
+ = −
+ + =
+
 → + =
+
 + =
,
❖ Del
dto:
( )
1 4 1 1 4 1
CD AC 9 a b 9
27 4 27 27
27
b a 9
+ = = + =
 → + =
❖ Comprando
n 1 4
n 3
+ =
 =
Resolución # 11
Resolución # 12
Resolución # 10
Resolución # 9
Clave )
b
Clave )
d
Clave )
d
Clave )
e
A B D
C
x
4x
24
3x
AB BD AD
4x 4x 24
8x 24 x 3
+ =
+ =
=  =
A O B D
C
x
a a
x a
−
A B D
C
y
z
x
x z
−
A B D
C
a
27
b
b 27
−
lOMoARcPSD|2026595

Segmentos
56
❖ Del dato
1 1 2
AB AD AC
+ = , se
aprecia una cuaterna armónica.
❖ Entonces aplicando la otra
formula
( )( ) ( )( )
( )( )
2 2
AB.CD AD.BC
4 6 4 x 6 x
24 x 10x x 10x 24 0
x 12 x 2 0
x 2
=
= + +
= + → + − =
+ − =
 =
¡ !
NOTITA no podría ser x 12
= − , porque
“x” representa una distancia, y toda
distancia es positiva.
❖ Aprovechando Datos:
❖ Por la propiedad: segmento
formado por los puntos medios
de MC y BN ,es igual a
MB CN 10 6
8
2 2
+ +
= =
❖ Del dato: 2
2AB BC 20
+ =
❖ Se tiene:
AB BD DE AE
a 7 11 a 44
2a 18 44 a 13
+ + =
+ + + =
+ = → =
❖ Luego:
( )
( )
CD AE AC DE
CD 44 29 13
CD 44 42
CD 2
= − +
= − +
= −
=
Resolución # 15
Resolución # 17
Resolución # 14
Resolución # 16
Resolución # 13
Clave )
e
Clave )
b
Clave )
a
Clave )
d
A B D
C
6
4 x
A B D
C
10
N
M
10 6 6
a
AB CD 32
AB AB 8 32
2AB 40 AB 20
+ =
+ − =
= → =
AB 8 CD
20 8 CD
CD 12
− =
− =
=
A B D
C
x
10
10 x
−
( )
( )( )
2
2
2
2x 10 x 20
2x 100 20x x 20
x 18x 80 0
x 8 x 10 0
x 8
+ − =
+ − + =
− + =
− − =
 =
A B E
C
44
D
11
29
a
a 7
+
A B D
C
m
p q
n
lOMoARcPSD|2026595

Segmentos
57
❖ Del dato:
( )
( )
a AD
AB
BC b CD
= le damos
la formita:
( ) ( )
a
AB CD AB AD
b
 
=  
 
,
Cuaterna armónica:
a a 1
1
b b
AB AD AC
+
+ = ...(i)
❖
a b
2
AB AD
+ = ...(ii)
a 1 a
b 2 1 2AC 1 b
AC b
a b a b
AC AC
2b 2
+
= → + =  =
+ +
=  =
❖ Desarrollando el dato:
( ) ( )
( ) ( )
( )
2
2
2
QS 9 6 QS
QS 6 QS 9 0.....TCP
QS 3 0 QS n 3
+ =
− + =
− =  = =
❖ Entonces
( )
PS 2n 2 3
PS 6
= =
=
❖ De
dto. ( )( ) ( )( )
4 AB CD BC AD
= se
aprecia cuaterna armónica.
❖ Entonces
1 4 4 1
AB AD AC
+
+ = ...(i)
❖
1 4 1
8 AD AB
= + ...(ii)
❖
4 1 1
AC 40
AC 8
+
=  =
❖ Desarrollando el dato:
( ) ( )
2
1 1 a b
b a 2b b 2 a b
a 2b b
+
− =
+ + +
+ −
( )
a b
b a 2b
+
=
+ ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )( )
2
2
2 2
2
b 2 a b
b a 2b b 2 a b
ab 2b b 2a 2b
b 2b ab 2a 0
b b 2 a b 2 0
a b b 2 0 b 2
+ +
→ + = + +
+ = + +
− + − =
− + − =
+ − = → =
❖ Entonces ( )
BC 2b 2 2 4
= = =
Resolución # 21
Resolución # 20
Resolución # 19
Resolución # 18
Clave )
c
Clave )
a
Clave )
b
Clave )
a
P Q S
R
2n
n
n
A B D
C
A B C
M
x
b
a b
C P U
R
b
a
N
M
lOMoARcPSD|2026595

Segmentos
58
❖ CM MR a PM PM MR a
= = + → = −
❖ Del dto. ( )
5 BD AB 48m
− =
( ) ( )
5 x a 5a x 48m
5x 5a
+ − − =
+ 5a
− x 48m
6x 48m BC x 8m
+ =
=  = =
❖ Del dato.:
( )
( )
( ) ( )
( )
3 PR
CP a b 3b
CU 2 RU a x 2x
2x a b 3b a x
2ax 2bx 3ab 3bx
2ax 3ab 5bx
2ax 3ab 5bx
ab
ab ab ab
2x 5x
3
b a
...
−
= → =
+
− = +
− = +
= +
  = +
 − = i
❖
( ) ( ) ( )( )
( )
2 CR 5 PR PR CR
2a 5b ab
2a 5b 2 5
1 1
ab ab b a
6 15
3 3 ...
b a
− =
− =
− = → − =
  − = ii
,
2x 6
x 3
=
=
❖ De dato:
( )( ) ( )( )
AB CD BC AD
= se aprecia
cuaterna armónica.
Resolución # 25
Resolución # 24
Resolución # 23
Resolución # 22
Clave )
c
Clave )
b
Clave )
a
Clave )
a
( )
NU
RN NU b RN PM MR RN b
PM MR 2RN b
MR a MR 2RN b
2 MR RN a b
a b
MN
2
+ = → + + + =
+ + =
− + + =
+ = +
+
=
A D
x
C
B
a
5a
5a x
− A D
C
B
( ) ( )
1 1
AB.AC BC.BD
1 1
AB. AB BC BC. BC AB
1 1 1
AB BC AB BC
1
AB BC
+
+
+ +
 
+
 
+  
+
AB BC
+
AB.BC
1
AB.BC
 
 
 
 

C U
x
R
P
a
a b
− b
A D
C
B
lOMoARcPSD|2026595

Segmentos
59
❖ Entonces:
1 1 2
AB AD AC
+ = ,
comparando con el dato:
( )
a b a b c
AC 4 AD AB
− +
= + , se tiene:
a b 2
a 3
− =
 =
a b
1
4
b 1
+
=
 =
c 1
=
❖ Por dato:
1 1 2
AB AD AC
+ = se
aprecia una cuaterna armónica.
❖ Utilizando la otra fórmula de
cuaterna: AB.CD AD.BC
=
( )( )
( )
( ) ( )
4 6 4 x 6 x
24 x x 10
2 2 10 x x 10
x 2
 = + +
= +
+ = +
 =
❖ Del dato:
❖ Piden ( )
AD 3a 3 13 39
= = =
❖ Del dato:
❖ Del 2do dato:
❖ Comparando
x 16 BC x 16
=  = =
❖ Datos: PB QD
= y AP CQ 16
− =
❖ Aprovechando datos:
( ) ( )
16
AB CD AP PB CQ QD
6k 2k AP CQ PB
− = + − +
− = − + QD
−
4k 16 k 4
=  =
❖
Resolución # 29
Resolución # 28
Resolución # 27
Resolución # 26
Clave )
b
Clave )
c
Clave )
a
Clave )
e
Clave )
b
( )( )( )
E abc 3 1 1 3
= = =
A D
C
B
6
4 x
A D
C
B
b
a
x
( )( )
( )
( )
( )
2
2 2
x a x b x
x ab a b x x
a b x ab
a b 1 1 1 1
ab x a b x
= − −
= − + +
+ =
+
= → + =
1 1 1
AC BD 16
1 1 1
a b 16
+ =
+ =
A D
C
B
x
a a a
( )( )
( )( )
2
AB CD 169
a a 169
a 169 a 13
=
=
=  =
A D
C
B
2k
6k 3k
P Q
x
( )
2k
PQ BC PB CQ
PQ 3k 2k
PQ 5k 5 4
PQ 20
= + +
= +
= =
=
lOMoARcPSD|2026595

Segmentos
60
❖ Del dato:
❖ Del dato: AD 4AB 20
+ =
( ) ( )
x 4n 4 x n 20
5x 20
+ + − =
=  x = 4
❖ Del dato: AD=24
AD 24 AB BD AD
4n 4n 24
8n 24
= → + =
+ =
=
→ n = 3
Resolución # 32
Resolución # 31
Resolución # 30
Clave )
d
Clave )
d
Clave )
a
A D
C
B
x
a n
+ a
n
( )
AD 2CD 9
2 a n 2a 9
2a
= +
+ = +
2n 2a
+ = 9
2n 9 BC n 4,5
+
=  = =
A D
C
B
x
4n
n
x n
−
A D
C
B
4n 4n
n
3n
lOMoARcPSD|2026595

Segmentos
61
consecutivos A, B, C, D y E tal que
AC CE
= , AB CD 16
+ = y
DE BC 4
− = ,Calcule CD.
a) 12 b) 10 c) 6
d) 8 e) 4
consecutivos A, B, C y D tal que
( )( ) ( )( )
4 AB CD BC AD
= y
1 4 1
10 AD AB
= +
Calcular AC.
a) 40 b) 45 c) 60
d) 30 e) 50
Sobre una línea recta se ubican los puntos
consecutivos B, O, L y A, si
1 1 1
BO BL BA
= + , hallar
( )( )
2
8 OL OA
x
BO
=
a) 2 b) 7 c) 8
d) 16 e) 4
consecutivos G, R, E, T, A tal que,
1 1
x
GA RT
= + ,si
( )( )
GA RT RT GE RA GT EA
= + + + + , el
valor de 16x, es:
a) 2 b) 1 c) 8
d) 16 e) 4
En una recta se ubican los siguientes
puntos consecutivos A, B, C y D tal que
AB AC 20cm
+ = , AC AB 4cm
− = y
AC CD
= LA medida de AD , es:
a) 20cm b) 15cm c) 12cm
d) 18cm e) 24cm
Sobre una recta se encuentran los puntos
consecutivos A, B, C y D de modo que B
es punto medio de AC y
( ) ( )
3 BC 2 CD
= .Si AD mide 28, la
medida de AC , es:
a) 12 b) 16 c) 6
d) 8 e) 14
consecutivos A, B, C y D, tal que C es
punto medio de BD .Si
( )( ) ( )2
4 AB AD 28 BD
= − .
Calcular AC.
a) 3 b) 5 c) 7
Problema # 7
Problema # 4
Problema # 3
Problema # 6
Problema # 5
Problema # 2
Problema # 1
TEMA: Segmentos
lOMoARcPSD|2026595

Segmentos
62
d) 3 e) 11
A, B, C, D y E , tal que ( )
AB CD 3 BC
+ =
y DE AB
= .Si luego se coloca el punto
medio M de BE , donde MD 2
= y
AE 16
= , calcule MC.
a) 4 b) 5 c) 6
d) 3 e) 2
consecutivos A, B, C y D, tal que
( )( ) ( )( )
AB CD AD BC
= , ( )( )
BC CD 28
= y
CD BC 7
− = .Calcule AC.
a) 10 b) 6 c) 12
d) 2 e) 8
Sobre una recta se dan los puntos
consecutivos A, B, C, D, E y F, sabiendo
que AC =15 , BD=25, CE=20 y DF=30;
siendo M y N los puntos medios de AB y
EF , respectivamente, la medida de MN ,
es:
a) 45 b) 35 c) 25
d) 15 e) 55
Una persona camina en línea recta de un
punto A hacia un punto B, de modo que al
llegar al punto medio M de AB , decide
regresar hasta un punto P y se da cuenta
que la distancia de P hasta M es la cuarta
parte de la distancia de P hasta B .Hallar la
distancia de A a B, si la persona a
recorrido 72.
a) 108 b) 72 c) 136
d) 126 e) 144
Sean los puntos C, P, R y U colineales y
consecutivos, tal que
( )( )
( )( )
CP RU
1
PR CU
= ; si
RU PR 14
− = y ( )( )
PR RU 56
= , la medida
de CR , es:
a) 2 b) 8 c) 4
d) 1 e) ½
consecutivos A, B, C, D y E; hallar CD si
AB= 2BC= 3CD= 4 DE y AE = 50.
a) 8 b) 3 c) 6
d) 10 e) 12
consecutivos A, B, C y D tal que:
AB AD
BC CD
= y
AB.AD
4
AB AD
=
+
.La longitud de
AC , es:
a) 8 b) 6 c) 4
d) 9 e) 2
consecutivos C, P, R y U, tal que
( )( ) ( )( )
CP PU CR RU
= .Si CR 4
= ,
entonces el valor de PU, es:
a) 8 b) 6 c) 4
d) 9 e) 2
consecutivos A, B, C y D, tales que:
AB.CD nBC.AD
= .Calcular n, si
1 n 8
AD AB AC
+ =
a) 5 b) 3 c) 6
d) 9 e) 7
Problema # 16
Problema # 11
Problema # 15
Problema # 14
Problema # 10
Problema # 13
Problema # 12
Problema # 9
Problema # 8
Cepru 2010 - II
lOMoARcPSD|2026595

Segmentos
63
Cepru 2010 – I En una recta se tienen los
puntos consecutivos A, B, C, D y E donde:
AE 5
BD 2
= y AC BD CE 14
+ + = .La medida
del segmento AE , es:
a) 7 b) 8 c) 12
d) 9 e) 10
Cepru 2010 Intensivo Dados los puntos C,
E, P, R y U colineales y consecutivos , tal
que CE = RU , CP = 2(ER) y CU =
3(EP)=10 , el valor de PR, es:
a) 1 b) 6 c) 4
d) 5 e) 2
Cepru 2009 – II Sean los puntos C, P, R y
U colineales y consecutivos, tal que:
( )( )
( )( )
CP RU
1
PR CU
= ; Si
( )( )
RU PR 1
PR RU 4
−
= , La
medida de CR , es:
a) 8 b) 6 c) 4
d) 9 e) 2
consecutivos A, B, C y D tales que:
AB.AC 3BC.CD
= y
CD AC AB
  
+ = .
Calcular 2 2 2
E =  +  + 
a) 18 b) 20 c) 26
d) 19 e) 24
consecutivos A, B y C de modo que:
( )( ) ( )2
AB BC n AC
= y
AB BC
1
BC AB
+ = ,
entonces el valor de “n” será:
a) 1/2 b) 1 c) 1/3
d) 1/5 e) ¼
Unsaac 2009 – I En una recta se ubican
los puntos consecutivos A, B, C y D de
modo que ( )( ) ( )( )
AB AD 5 BC CD
= y
x y z
CD AC AB
+ = .
Entonces el valor de x y z
+ + , es:
a) 7 b) 8 c) 9
d) 12 e) 10
Cepru 2009 Intensivo Sobre una recta se
consideran los puntos consecutivos A, B y
C , luego se toma el punto medio M de
BC .Si
( )2
1 1 AM
MC AC MB 2AM
− =
+
, Calcular
BM.
a) 1 b) 6 c) 4
d) 2 e) 5
consecutivos R, I, C y O tales que RI a
= ,
IC b
= , CO c
= : RI.CO IC.RO
= y
a b a b c
RC 4RO 3RI
− +
= + , hallar E abc
=
a) 8 b) 10 c) 11
d) 9 e) 7
Unsaac 2007 –II Se toman los puntos
consecutivos A, B, C y D sobre una recta,
tal que ( )
2 AB CD
= y M es punto medio
de BC .Calcular BD, si AM=12.
Problema # 25
Problema # 21
Problema # 24
Problema # 20
Problema # 19
Problema # 23
Problema # 22
Problema # 18
Problema #
2176
lOMoARcPSD|2026595

Segmentos
64
a)15 b) 20 c) 24
d) 30 e) 35
Exa, Admisión 2003 -II Sobre una recta
se encuentran los puntos A, B C y D
consecutivos .Si
BC CD
AB AD
= y
1 1 1
AB AD 10
+ =
La medida de AC , es:
a) 7 b) 8 c) 12
d) 9 e) 20
consecutivos A, B, C y D .Si se cumple la
relación ( ) ( )
4 AB BD 2 CD 4
− − = , además
AB 3
= y AC 5
= .Calcule AD.
a) 7 b) 5 c) 9
d) 3 e) 2
consecutivos A, B, C y D tal que B es
punto medio de AD Si
( )( ) 2
AC AD 16u
= y
( )
2 1 1
AC AB 2 CD
= + ,
entonces la longitud de CD (en u) es
a) 2 b) 1 c) 3
d) 4 e) 5
Cepru 2013 – I En una recta se ubican los
puntos consecutivos K, L, M y N tal que
MN
LM
3
= , la relación correcta, es:
a) ( ) ( )
4 KM 3 KL KN
= +
b) ( ) ( )
3 KM 4 KL KN
= +
c) ( ) ( ) ( )
4 KM 2 KL 2 KN
= +
d) ( ) ( )
4 KM 4 KN KL
= +
e) ( ) ( )
4 KM 3 KN KL
= +
consecutivos A, B, C y D tal que AC =
k(CD). Si k(BD) – AB = 4(k+1) entonces
el valor numérico de la longitud de BC es:
a) 5 b) 3 c) 4
d) 2 e) 6
Cepru 2014 – I Sobre una recta se ubican
los puntos consecutivos C, H, I y O tal que
( ) ( )( )
2
CI CO OH
= .El valor de
CH HO
IO CI
− ,
es:
a) 1 b) 6 c) 4
d) 5 e) 2
ubican los puntos consecutivos A, B y C de
modo que, ( )
AC BC 4 AB BC
− = − , el
valor de
AB
BC
es:
a)
4
3
b)
1
2
c)
1
4
d)
7
5
e)
2
5
consecutivos A, B, C y D tal que
AB AD
BC CD
= . Si
k 1 1
AC AB AD
= + , entonces el
valor de k es
a) 1 b) 3 c) 4
d) 2 e) 5
Problema # 33
Problema # 32
Problema # 28
Problema # 28
Problema # 31
Problema # 30
Problema # 27
Problema # 26
lOMoARcPSD|2026595

Segmentos
65
Cepru 2014 – II Si en una recta se ubican
los puntos consecutivos A, B, C y D,
donde ( )( ) ( )( )
AB CD BC AD
= y
( )
a b c
AC AB 5 AD
− = , entonces el valor de
a b c
+ + , es:
a) 8 b) 6 c) 4
d) 9 e) 2
En una línea recta, se ubican los puntos
consecutivos A, B y C tal que
( ) ( )
2 AC 3 AB
= y BC 6
= .Calcular AC.
a) 20 b) 16 c) 12
d) 18 e) 14
consideran los puntos consecutivos C, E P,
R y U tal que P es punto medio del
segmento EU , CE 2PR
= y EP PR 6
− =
.Si CR 26
= , el valor de RU PR
− , es:
a) 1 b) 6 c) 4
d) 5 e) 2
En una línea recta, se ubican se ubican los
puntos consecutivos A, B, C y D. Si
4(BD)+3(CD)=18(BC) y 3(AC)-
2(AB)=40, entonces la longitud (en cm)
del segmento AD es:
a) 36 b) 38 c) 40
d) 42 e) 44
Cepru 2012 – II En la recta se ubican los
puntos consecutivos A, B, C y D, tales que
AD 4
BC 3
= y AB CD 5
+ = , El valor de BC,
es:
a) 12 b) 13 c) 15
d) 18 e) 9
toman los puntos consecutivos A, B, C y D
.Si AC = 6, BD = 8 y
1 1 2
AB CD 3
− = ;
entonces la medida de BC , es:
a) 2 b) 3 c) 1
d) 4 e) 5
Cepru 2011 -I Sobre una recta se toman los
puntos consecutivos A, B, C y D. Calcular
BC sabiendo que AC = 6, BD = 8 y
además
1 1 2
AB CD 3
− =
a) 1 b) 3 c) 2
d) 5 e) 4
consecutivos A, B, C y D. Si AC = 2 y BD
= 3, hallar CD – AB.
a) 0,5 b) 2 c) 3
d) 1 e) 1,5
consecutivos A, B, C y D, tales que: AC
= 14 m, BD = 18 m y CD = 3 AB.
Hallar la longitud del segmento AB .
a) 4 m b) 2 m c) 8 m
d) 6 m e) 3 m
Problema # 42
Problema # 41
Problema # 38
Problema # 37
Problema # 40
Problema # 39
Problema # 36
Problema # 35
Problema # 34
lOMoARcPSD|2026595

Segmentos
66
consecutivos A, B, C y D. Hallar AB
sabiendo que AC = 16 m, BD = 24 m y
CD = 2 AB.
a)
8
3
m b) 40 m c) 5 m
d)
40
3
m e) 8 m
consecutivos A, M, O y B, siendo “O”
punto medio de AB . Hallar el valor de
MO.
a)
MB MA
2
+
b)
MB MA
3
+
c)
MB MA
3
−
d) MB – MA
e)
MB MA
2
−
consecutivos A, B, C y D. Hallar BC
sabiendo que: AD = 18 cm y MN = 13
cm, siendo M y N puntos medios de AB y
CD respectivamente.
A) 4 cm b) 5 cm c) 10,5 cm
d) 8 cm e) 6 cm
consecutivos A, B, C y D. Calcular AC, si
2 3 5
AB BC CD
= = y AD = 40 u.
a) 10 u b) 15 u c) 20 u
d) 25 u e) 30 u
Sobre una recta se toman A. B, C D y E.
Tal que
2 3 4
BC CD DE
AB = = = . Si AC =
12, hallar AE
a) 40 b) 20 c) 24
d) 36 e) 32
Sobre una recta se toma los puntos O, A,
C y B consecutivamente; Si OA = 6, OB
= 15 y 2AC = CB, hallar OC.
a) 6 b) 9 c) 10
d) 8 e) N.A.
Sobre una recta se toma los puntos
consecutivos A, B y C de tal forma que BC
– AB = 16cm. Hallar la distancia de B al
punto medio de AC.
a) 4 cm b) 12 cm c) 8
d) 16 cm e) Solo Dios puede.
consecutivos A, B, C y D. Hallar AD si
AB + AC = 10, AB = CD y AC – AB =
2.
Problema # 50
Problema # 49
Problema # 45
Problema # 46
Problema # 48
Problema # 47
Problema # 44
Problema # 43
lOMoARcPSD|2026595

Segmentos
67
a) 10 b) 12 c) 14
d) 16 e) 18
ubican los puntos consecutivos A, B, C y D
de modo que
1 1 2
AB AD AC
+ = , si AB = 4 y
CD = 6, entonces el valor de BC, es:
a) 1 b) 6 c) 4
d) 2 e) 5
A, B y C son puntos colineales y
consecutivos; M, N y R son los puntos
medios de AB,BC 𝑦 MN
respectivamente. Si AB−BC=80 u,
entonces RB es:
a)15 b) 20 c) 25
d) 30 e) 35
Cepru 2012 – I Si en una recta se
consideran los puntos consecutivos A, B y
C, tales que ( ) ( )2
2 AB BC 20
+ = y AC =
10, entonces el valor de AB, es:
a) 18 b) 8 c) 12
d) 2 e) 6
Unsaac 2008 – II Sobre una línea recta se
tienen los puntos consecutivos A, B, C y D
tales que ( )
AC BD 5 AB CD
+ = + ,
AD 15m
= , la longitud de BC , es:
a)12m b) 10m c) 9m
d) 8m e) 11m
Sobre una recta se tienen los puntos
consecutivos: A, B y C. Luego se ubica el
punto medio “M” de BC ; si AB=8 y
AC=22, calcule AM.
a) 13 b) 14 c) 15
d) 16 e) 17
Exa. Admi 2010 – I Sobre una línea recta
se consideran los puntos consecutivos A, B
y C .Si 2
AB BC 11
+ = y AC 9
= , entonces
la medida de AB , es:
a) 8 b) 9 c) 4
d) 6 e) 7
consecutivos M, I, C y O tales que:
MO 24
= , MI x y
= − , IC x y
= + ,
CO 2y x
= − ,hallar el valor de “y”; x;y 
a) 8 b) 5 c) 6
d) 9 e) 7
consecutivos C, P, R y U tales que:
1 1 1
CR PU 10
+ = .Si ( ) ( )( )
2
PR CP RU
= ,
entonces el valor de PR, es:
a)10 b) 8 c) 12
d) 5 e) 9
consecutivos A, B, C, D y E. Si
AC BD CE
k
BC CD DE
+ + = , entonces el valor de
AB BC CD
BC CD DE
+ + en términos de k es
a) k – 1 b) k – 5 c) k – 3
Problema # 59
Problema # 55
Problema # 58
Problema # 54
Problema # 53
Problema # 52
Problema # 56
Problema # 51
Problema #57
lOMoARcPSD|2026595

Segmentos
68
d) k – 4 e) k –2
En una recta se encuentran los puntos
consecutivos A, B, C y D de modo que AC
= 4, BD = 6 y AD = 8 entonces BC ,
mide:
a) 1 b) 6 c) 4
d) 5 e) 2
( )( ) ( )( )
AB CD BC AD
= y
( ) ( )
x y x y z
AC 6 AD 4 AB
− +
= + , entonces el valor
de
z x
y
−
, es:
a) 1 b) 3 c) 2
d) 0 e) 5
consecutivos A, B, C y D, las medidas de
los segmentos que se determinan cumplen
con las siguientes relaciones
( )( ) ( )( )
AB AC 3 BC CD
= y
CD AC AB
  
+ = .
El valor de  +  +  , es:
a) 6 b) 8 c) 9
d) 7 e) 5
consecutivos A, B, C y D tales que,
AB CD
= y
( )( ) ( )( )
1 1 1
AB AC BC BD 6
+ = . El
valor de
( )( )
1
AB BC
, es:
a)
1
9
b)
1
6
c)
1
12
d)
1
7
e)
1
8
consecutivos A, B, C y D .Si
AB AD
BC CD
= y
1 1 1
;n 0
AB AD n
+ =  .Calcular AC.
a) n+2 b) 4n c) 3n
d) 2n e) n
consecutivos A, B, M y C, siendo M punto
medio de BC , si:
( )( )
1 1 AM
MC AC BM MC 2AM
− =
+
a) 9 b) 6 c) 5
d) 4 e) 7
En una recta se tienen los puntos
consecutivos A, B, C y D. Si
( )( ) ( )( )
AB AC 4 BC CD
= y
a b d
CD AC AB
+ = .
Entonces el valor de E a b d
= + + , es:
a) 7 b) 8 c) 12
d) 9 e) 10
Problema # 63
Problema # 66
Problema # 62
Problema # 65
Problema # 64
Problema # 61
Problema # 60
lOMoARcPSD|2026595

Segmentos
69
Sobre una recta, se ubican los puntos
consecutivos M, A y B siendo O el punto
medio de AB .Calcular el valor de “k”
para que se cumpla la siguiente igualdad
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
MA MB k MO AO
 
+ = +
 
 
a) 5 b) 4 c) 3
d) 2 e) 1
Sean A, B y C puntos consecutivos y
colineales, M es punto medio de BC , el
valor de la expresión
( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 2
AB AC
AM BM
+
+
, es:
a) 2 b) 3 c) 0,5
d) 4 e) 1
colineales y consecutivos A, B, C y D, si
AC x
= , AB.AD BC.CD
= y
2 2
BC AB AB.CD
− = , el valor de ( )2
CD ,
es:
a) 2
x b) x c) 2x
d)
x
2
e) x
consecutivos A, B, C y D, las medidas de
los segmentos que se determinan cumplen
con las siguientes relaciones
( )( ) ( )( )
AB AC 3 BC CD
= y
CD AC AB
  
+ = .
El valor de 2 3
 +  +  , es:
a) 16 b) 18 c) 9
d) 17 e) 15
consecutivos A, B, C y D. Si AC = 2 y BD
= 3, hallar CD – AB.
a) 0,5 b 2 c) 3
d) 1 e) 1,5
Se tienen los puntos consecutivos, A, B, C
y D de modo que AD = 24 AC = 15 y BD
= 17. Calcular BC.
a) 4 b) 6 c) 8
d) 10 e) 12
Se tiene lo puntos colineales y
consecutivos A, B, C y D. Siendo B punto
medio del segmento AC . Calcular la
longitud del segmento AB, si 3BD = 4AC
y AD = 22
a) 1 b) 3 c) 6
d) 9 e) 12
consecutivos A, B, C y D. Hallar AB
sabiendo que AC = 16 m, BD = 24 m y
CD = 2 AB.
a) 8/3 b) 40 m c) 5 m
d) 40/3 m e) 8 m
En una recta se ubican los puntos A, B, C,
D, E y F. De modo que AB = BC = CD y
CF = 2(BE) = 4(AD); y
EF = 14. Calcule CE.
a) 10 b) 12 c) 14
d) 16 e) 18
Problema # 75
Problema # 70
Problema # 74
Problema # 73
Problema # 69
Problema # 72
Problema # 71
Problema # 68
Problema # 67
lOMoARcPSD|2026595

Segmentos
70
Si A, B, C y D son puntos colineales y
consecutivos, de tal manera que
AD 24
= , AB a b
= − , BC a b
= + y
CD 2b a
= − . Hallar el valor entero de “b”
a) 5 b) 9 c) 8
d) 7 e) 6
consecutivos A, B, C y D, tales que: AC
= 14 m, BD = 18 m y CD = 3 AB.
Hallar la longitud del segmento AB .
a) 4 m b) 2 m c) 8 m
d) 6 m e) 3 m
Dados los puntos colineales y consecutivos
A, B y C; M y N bisecan a AB y BC ,
respectivamente: AB + MN + BC = 60;
hallar “AC”.
a) 40 b)50 c)30
d)20 e)15
consecutivos: A, B, C y D, de modo que:
BC = 6 y AC + BD = 20. Calcule AD
a) 13 b) 14 c) 15
d) 16 e) 7
Unsaac 2018-II Sobre una misma recta
se ubican los puntos consecutivos P, Q y
R; A es punto medio de PQ , y B punto
medio de QR . Si PB =57 y AR =48,
entonces la medida de PR es:
a) 80 b) 65 c) 55
d) 75 e) 70
Sobre una línea recta se consideran los
puntos A, B, C y D; siendo CD = 4BC,
hallar AC, si AD+ 4AB= 20.
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
Sean los puntos coloniales y consecutivos
A, B, C y D, tal que se cumple 𝐴𝐵 = 𝐵𝐷 =
4(𝐶𝐷). Si AD=24, el valor de CD, es:
a) 1 b) 6 c) 12
d) 3 e) 2
consecutivos A, B, M, C y D; tales que: M
es punto medio del segmento AD.
AB + CD =10m y BM – MC = 2m .
Calcular la longitud del segmento CD.
a) 3 b) 6 c) 9
d) 12 e) 15
Problema # 80
Problema # 79
Problema # 78
Problema # 83
Problema # 82
Problema # 81
Problema # 77
Problema # 76
lOMoARcPSD|2026595

Segmentos
71
CLAVE DE RESPUESTAS:
1c 2e 3c 4c 5e 6b
7c 8d 9e 10a 11a 12b
13a 14a 15c 16e 17e 18e
19a 20d 21c 22d 23d 24d
25c 26e 27a 28a 29a 30c
31a 32a 33d 34a 35d 36a
37c 38c 39e 40d 41d 42b
43e 44e 45d 46c 47a 48b
49c 50a 51d 52b 53b 54b
55c 56e 57 58a 59c 60e
61d 62d 63b 64d 65d 66d
67d 68a 69b 70a 71d 72c
73c 74e 75a 76d 77b 78a
79b 80e 81d 82d 83b
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Segmentos
72
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