Determinación TC nominal TCD

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Política monetaria y determinación
de la tasa de cambio nominal
Schmitt-Grohé, S y Uribe M. (2005) International
Macroeconomics. Capítulo 10
• Vamos a estudiar la determinación de variables
nominales como tipo de cambio nominal (e ),
nivel de precios, inflación y cantidad de dinero.
• Vamos a suponer que en esta economía el agente
representativo demanda dinero (determina
voluntariamente sus tenencias de dinero)
• El dinero fiduciario no tiene valor pero la gente
desea tenerlo porque facilita las transacciones.

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La determinación de la tasa de cambio nominal
según la teoría cuantitativa del dinero (TCD)
• ¿Qué determina el nivel de tasa de cambio nominal?
• Según la TCD un determinante clave es la cantidad de dinero impresa
por el banco central
• De acuerdo a la TCD las personas demandan normalmente una
fracción del valor nominal de su renta
• Md = k P y
• O podemos señalar que el valor real del dinero (Md / p) es
determinado por el nivel de actividad real de la economía
• md Ξ Md / p = k y
• Obsérvese entonces que la tenencia media de dinero depende
de factores no monetarios o reales que afectan el nivel de
ingreso real
• Si Ms es la oferta de dinero (Ms = E + D) entonces el equilibrio
requiere que Ms = md
• Ms / p = md
• Podemos considerar una condición de equilibrio similar en el
extranjero M*s / p * = m*d

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• sabemos que la Tasa de cambio nominal ( e) es el precio en
moneda domestica de la moneda extranjera. (ej: $ / US$ ) y
que el tipo de cambio real ( E ) representa el precio relativo de
una cesta extranjera de bienes en términos de una cesta
domestica de bienes. Entonces podemos representar el tipo de
cambio real así:
• Cuando trabaje con tasa de cambio nominal ( e ) o real ( E ) tenga en
cuenta que:
•
En ambos casos si P > P* (apreciación del tipo de cambio real) → los productos
nacionales pierden competitividad con los extranjeros y ↑M (sin embargo note
que el mismo efecto de un ↑P puede provocar un ↑ o ↓de E)
En ambos casos si P < P* (depreciación del tipo de cambio real) → los
productos nacionales ganan competitividad con los extranjeros y ↑X (sin
embargo note que el mismo efecto de un ↑P puede estar descrito por un ↑ o
↓de E)

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• Nosotros podemos relacionar los equilibrios en el mercado de
dinero domestico y extranjero con el tipo de cambio real para
hallar una expresión para el tipo de cambio nominal
• Si
• Note que la determinación del tipo de cambio nominal intervienen
factores reales como md , m*d, E. Además, la tasa de cambio
depende del régimen de tipo de cambio establecido por el banco
central (tipo de cambio Fijo o tipo de cambio flexible)
Si ↑Ms → ↑e (depreciación)
↑ M*s → ↓e (apreciación)
↑ md → ↓e (apreciación)
↑E → ↑e (depreciación)
• De la TCD sabemos que Si ↑ md → ↑y

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Régimen de tipo de cambio flexible (TCF)
• El mercado determina el tipo de cambio nominal
• Ms es una variable exógena determinada por el BC
• e es una variable endógena
¿Cómo afecta la política monetaria al TC?
• ↑ Ms → ↑e (depreciación) en la misma proporción.
¿Cuál es el mecanismo de ajuste?
• ↑ Ms → escasez relativa de moneda extranjera → ↑su
precio
• Por otra parte,
• ¿Qué pasa si hay una depreciación de tasa de cambio real (↑E)?
• Esto significa que la cesta de bienes extranjeros es más cara que
la misma cesta de bienes nacionales

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• Esta depreciación puede haber ocurrido por:
• un shock en los términos de intercambio
•
• una ↓ barreras a las importaciones (Esto provoca depreciación
de e “↑e”)
• Como Ms y md no han cambiado, no se alteran los precios.
Régimen de tipo de cambio fijo
• El BC determina e interviniendo el mercado de dinero
• Determinado e y dados M*s, m*d y E. El BC determina Ms. por lo tanto
• e es ahora una variable exógena
• MS es una variable endógena
• Si ↑E (depreciación) para mantener e fijo El BC ↓Ms
• La ↓Ms provoca desequilibrio en el mercado de dinero → ↓ P (deflación)

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Déficit fiscal y tasa de cambio
La TCD es muy simple y no permite responder las siguientes
preguntas:
• ¿cuál es el efecto de la política fiscal sobre la tasa de inflación?
• ¿Cuál es el papel que juegan las expectativas sobre cambios
futuros en la política monetaria y fiscal, sobre el nivel de
precios, los tipos de cambio y los saldos reales?
Para responder a estas cuestiones es necesario considerar un
modelo mucho más rico. El modelo que se propone integra:
– Una función de demanda de dinero
– Paridad del poder adquisitivo PPA (en ingles
Purchasing power parity “PPP”)
– Paridad en la tasa de interés
– Restricción presupuestaria del gobierno

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Además supone:
• Pequeña economía abierta
• Perfecta movilidad de capitales
• Un único bien
• Un gobierno que graba con impuestos de suma cero para
financiar sus compras
• No hay capital físico (no hay inversión)
• El producto domestico está dado como una dotación
Demanda de Dinero (función de preferencia por la liquidez)
Paridad del poder adquisitivo
• La PPA se debe dar si hay un único bien que se intercambia y
no hay barreras en el comercio internacional.
– Pt = Precio en moneda nacional del bien en el periodo t
– P*t = Precio en moneda extranjera del bien en el periodo t
– et = tipo de cambio nominal

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• Paridad del poder adquisitivo
• Para simplificar suponemos que P*t = 1. Entonces
• A partir de esta expresión podemos reescribir la demanda de
dinero así:
• Condición de Paridad de intereses
• No hay incertidumbre,
• Libre movilidad de capitales
• Ajuste lento del tipo de cambio

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• Restricción presupuestaria del gobierno: El gobierno tiene 3
fuentes de ingreso:
– Tt Impuestos
– Mt – Mt-1 creación de dinero
– et i* Bt-1
g intereses devengados de las tenencias de bonos extranjeros
(los bonos del periodo anterior están en moneda extranjera y ganan
una tasa de interés extranjera)
• En cada periodo el gobierno gasta en:
– Pt Gt : compras gubernamentales
– et (Bt
g – Bt-1
g) cambios en sus tenencias de bonos en el extranjero
la restricción presupuestaria del gobierno es
La restricción en términos reales sería
Por paridad del poder adquisitivo sabemos que Pt = et
Como hemos asumido que P*= 1 y está constante. → i* = r*
Por lo tanto

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Definimos el señoreaje como
Note que un aumento del
déficit (DEFt > 0) debe
estar asociado con
creación de dinero (Mt -
Mt-1 > 0) o con una
reducción en la tenencia
de bonos (Bt
g – Bt-1
g < 0) o
de ambos
• Con tipo de cambio fijo e = et para todo t
• El gobierno fija e y la Ms se convierte en una variable endógena
porque el BC debe comprar o vender moneda extranjera al tipo
de cambio e.
• Entonces
• Esto lleva a reescribir la Paridad de intereses así:
Déficit fiscal y tasa de cambio: en un régimen de tipo
de cambio fijo

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• Si consideramos la preferencia por la liquidez
• Entonces la preferencia por la liquidez es constante e igual a
• Puesto que en equilibrio Ms = Md entonces la oferta debe
permanecer constante. Esto implica que:
• Como Ms no cambia entonces no puede haber señoreaje. Se
pierde este mecanismo de financiación del gasto. Por lo tanto:
de cambio fijo
• Conclusión:
• Cuando el gobierno mantiene un tipo de cambio fijo pierde
una fuente de financiamiento de su gasto.
• El déficit debe ser completamente financiado con variación de
la tenencia de bonos (en este caso vendiendo bonos).
Déficit fiscal y tasa de cambio: en un régimen de
tipo de cambio fijo

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Déficit fiscal y sostenibilidad del tipo de cambio fijo
• Para mantener el tipo de cambio fijo en el tiempo el gobierno debe mostrar
disciplina fiscal
• Suponga que el gobierno mantiene un DEF perpetuo es decir (DEF >0)
Entonces:
• en algún momento (Bt
g – Bt-1
g) < 0 indicando que el gobierno es un deudor.
• Esta situación tendrá un límite y el gobierno se verá forzado a eliminar el
déficit fiscal o abandonar el tipo de cambio fijo.
• La situación en la que abandona el tipo de cambio fijo se llama “crisis de
balanza de pago”
tipo de cambio fijo
• La consecuencia fiscal de una devaluación (↑e)
• Ahora vamos a considerar el efecto de una devaluación realizada por una sola vez en
la economía domestica
• Nota: si se quiere una devaluación se compran dólares para que aumente el precio.
Estos se pagan con pesos por lo que ↑M , ↑P
• Ahora consideremos los saldos monetarios (preferencia por la liquidez)
• Si ↑Pt → debe ↑M para mantener la tenencia real de dinero constante
Déficit fiscal y tasa de cambio en un régimen de
tipo de cambio fijo

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La consecuencia fiscal de una devaluación (↑e) (continuación…)
• Para poder incrementar sus saldos nominales los hogares deben vender
bonos (Activos). Es decir, deben volver los activos líquidos para
incrementar sus tenencias nominales. (la devaluación es un impuesto
sobre los saldos reales)
• El gobierno compra estos bonos, ↑ su tenencia de bonos → ↑ sus
ingresos por concepto de intereses
Resultado
• Los hogares ahora son más pobres porque disminuyó su tenencia de
bonos mientras que el gobierno se beneficia porque incrementa sus
tenencias de bonos y recibe intereses
tipo de cambio fijo
La consecuencia fiscal de una devaluación (↑e) (continuación…): De una
manara más detallada
• Si se considera que la devaluación ocurre por una sola vez e inesperadamente
en el periodo 1. Inmediatamente ocurre que tenemos un
• Esto implica por PPA que
• Si ↑e es por una sola vez → no se esperan modificaciones en los periodos
posteriores y por tanto la devaluación futura es
• Esto implica por paridad de intereses que i = r* como r está constante
→(M/P)d no varia y la preferencia por la liquidez nominal se incrementa a
tipo de cambio fijo

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La consecuencia fiscal de una devaluación (↑e) (continuación…): De una
manara más detallada
• Si se considera que la devaluación ocurre por una sola vez e inesperadamente
en el periodo 1. Inmediatamente ocurre que tenemos un
• Esto implica por PPA que
• Si ↑e es por una sola vez → no se esperan modificaciones en los periodos
posteriores y por tanto la devaluación futura es
• Esto implica por paridad de intereses que i = r* como r está constante
→(M/P)d no varia y la preferencia por la liquidez nominal se incrementa a
tipo de cambio fijo
• El resultado es que la demanda de dinero nominal debe incrementarse en la
misma proporción que la devaluación.
• Ahora si consideramos la restricción presupuestaria del gobierno en el
periodo 1.
Observen que
Es decir la variación en la Ms = Md.
Como Mt – Mt-1 > 0 el señoreaje es positivo.
La devaluación permite que haya señoreaje o que el ingreso del gobierno sea
positivo
de cambio fijo

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Esto es válido en el periodo en el que sucede la devaluación. En el período 2, 3,
etc. La Md es constante e igual a
De modo que
de cambio fijo
La devaluación permite que haya señoreaje o que el ingreso del gobierno
sea positivo
Tasa de cambio flotante

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Equilibrio bajo r gimen de tipo de cambio flotanteEquilibrio bajo régimen de tipo de cambio flotante
eeee es determinada en el mercado (variable endógena)
el BC determina la cantidad de dinero que hay en cada periodo
(variable exógena)
• política monetaria expansiva: el BC expande Ms en una constante
ૄ donde ૄ > 0 en cada periodo. Es decir
Queremos saber que ocurre con: e, P, saldos reales, i
Para esto suponemos que en equilibrio eeee se está depreciando a la tasa ૄ:
Por PPA sabemos que Pt = et entonces debe ser cierto que:
La tasa de inflación y la tasa de crecimiento del tipo de cambio
son igual a la tasa de crecimiento del dinero

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La tasa de interLa tasa de interLa tasa de interLa tasa de interés domestica:s domestica:s domestica:s domestica: Por paridad del tipo de interés
sabemos que
Por propiedad de los números pequeños sabemos que:
La tasa de interés domestica ( iiii )es creciente en ૄૄૄૄ::::
Cuando ૄ es positiva iiii >>>> rrrr****
Si ↑M↑M↑M↑M y esto provoca una depreciación iiii debe compensar la
depreciación para que no haya salida de capitales. Podemos entonces
plantear
Por lo tanto la preferencia por la liquidez nos quedaría como
Como ૄ es una tasa que permanece constante entonces i(ૄ) también
permanece constante y la preferencia por la liquidez permanece
constante.

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Ahora retomemos de la restricción presupuestaria del gobierno el
señoreaje y reescribámoslo así.
Entonces del lado izquierdo para mantener el equilibrio si ↑ et debe ↑ Mt
Señoreaje = impuesto inflación

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El ingreso del señoreaje es igual al saldo real por un factor λ
Para facilitar la interpretación de λ podemos dividir el numerador y el
denominador por μ
Si μ↑ → λ↑
Si μ↓ → λ↓
• Esto sin embargo, no implica que necesariamente el impuesto a la
inflación sea igual al señoreaje porque los saldos reales son
decrecientes con ૄ (tasa a la que crece el dinero) mientras que la
tasa impositiva es creciente ( λ)
• Lo que ocurra dependerá de la forma de la función de la preferencia
por la liquidez y del nivel de tasa impositiva de crecimiento del
dinero ૄ
• Si ↑ૄ → ↑ i → ↓Md
• Por otra parte Si ↑ૄ → ↑ λ para niveles bajos de ૄ
↓ λ para niveles altos de ૄ

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Gráficamente el resultado se puede ver con la curva de Laffer de
la inflación
Impuesto de inflación (demostración):
Ahora se puede multiplicar y dividir por Pt – 1 y reacomodar la expresión
Equilibrio bajo r gimen de tipo de cambio
flotante
Equilibrio bajo régimen de tipo de cambio
flotante

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Impuesto de inflación (demostración):
Como en equilibrio Ms = Md podemos
reescribir así:
Financiación inflacionaria
• Se utilizará la estructura desarrollada hasta aquí para analizar
el vinculo entre Política fiscal, precios y tipo de cambio
• Considere que el gobierno incurre en un déficit fiscal (DEFt =
DEF > 0)
• Suponga que el déficit no puede financiarse a través de bonos
(Bt
g – Bt-1
g = 0). Entonces

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• El gobierno debe financiar el déficit fiscal imprimiendo dinero
(monetización del déficit fiscal).
• Si retomamos que
• Obtenemos que
• Esto se puede expresar gráficamente a través de la curva de
Laffer (lado derecho de la expresión)

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Ejemplo:
• Suponga que
– La preferencia por la liquidez es:
– El déficit fiscal es del 10% del PIB (DEF/Q = 0.1)
– El consumo es el 65% del PIB (C/Q = 0.65)
– r*= 0.025
– γ = 0.16
¿Cuál es la tasa de expansión necesaria para monetizar el
déficit fiscal (μ)?
Ejemplo:
Sabemos que
También Sabemos que
Como
Entonces
Considerando la forma funcional de la preferencia por la liquidez
tenemos que:

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Ejemplo:
Sabemos que el consumo y el déficit están expresados como porcentaje
del PIB (Q) entonces:
Ahora invertimos toda la ecuación
Ahora paso (1+μ)/μ al lado izquierdo y DEF/Q al lado derecho
Ejemplo:
Ahora opero el paréntesis
Ahora paso a multiplicar 1 +μ , lo incorporo al factor común y
simplifico la expresión

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Ejemplo:
Ejemplo:
Ahora reorganizamos la expresión

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Ejemplo:
Ahora reemplazamos los valores en la ecuación
Ejemplo:

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• Hasta el momento hemos considerado una economía que no crece
• Ahora vamos a suponer que la economía crece y por tanto el consumo crece
• Específicamente suponemos que:
– El C↑ a una tasa constante γ > 0. Es decir Ct+1 = (1+ γ) Ct
– La preferencia por la liquidez es: L( Ct, it ) = Ct l ( it )
– El gobierno expande Ms μ > 0
• También se propone una conjetura sobre el efecto que tiene la tasa de
crecimiento del dinero y del consumo sobre la tasa de cambio doméstica
Crecimiento del dinero e inflación en una economía conCrecimiento del dinero e inflación en una economía con
crecimiento
• Esta conjetura establece que dado μ una mayor tasa de
crecimiento del consumo (↑γ) disminuye la tasa de depreciación
de la moneda domestica
• Observe que si μ = γ no varía e
μ > γ hay depreciación
μ < γ hay apreciación
Crecimiento del dinero e inflación en una economía conCrecimiento del dinero e inflación en una economía con
crecimiento

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Crecimiento del dinero e inflación en una
economía con crecimiento
Consideremos ahora la paridad de intereses (un peso debe rendir lo mismo
aquí que en el extranjero)
Aplicando la propiedad de los números pequeños tendríamos que
r* se supone está dada, entonces:
Propiedad números pequeños
(1 + x) / (1+y) = 1 + x – y
(1+x) * (1 + y) = 1 + x + y
El producto de dos números
pequeños tiende a 0
Crecimiento del dinero e inflación en una economía
con crecimiento
con crecimiento
Esta relaciones están explicadas por
• Si ↑μ → ↑M → ↑P →↑i (por ecuación de Fisher)
• Dado μ , si ↑ γ → ↓ tasa de depreciación → ↓P → ↓ i (por ecuación
de Fisher)
En equilibrio en el mercado de dinero Ms = Md
Sabemos que el C↑ a una tasa igual a γ y sabemos que hay una relación
positiva entre Md y consumo. Por lo tanto la Md↑ a medida que ↑C

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• Dado que μ y γ son constantes, entonces la demanda de dinero es
constante
• El l lado derecho de la expresión es proporcional al C y ↑ a una tasa
equivalente al ↑ del consumo (1+ γ)
• En el lado izquierdo el numerador (Mt)↑ a una tasa de (1 + μ). Para
mantener el equilibrio en el mercado de dinero el denominador et
debe ↑ a una tasa (1+μ) / (1+ γ) (la conjetura)
con crecimiento
• Finalmente, por PPA y dado que P* = 1 → et = Pt entonces
• Esta expresión nos muestra que en la medida que la tasa de
crecimiento del consumo es positiva la tasa de inflación domestica
es más baja dada la tasa de crecimiento del dinero.
• En otras palabras si μ < γ → π < μ
con crecimiento

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con crecimiento
Demostración
Ahora resto a ambos lados et - 1 / et - 1
Crisis de la balanza de pagos
• Es aquella situación en la que el gobierno es incapaz de
cumplir con sus obligaciones financieras.
• Esta dificultad se manifiesta cuando:
– Incumplimiento en la deuda pública extranjera o domestica
– Suspensión en la convertibilidad de la moneda (de las
operaciones de cambio)
• Que causa la crisis:
– Insostenible combinación de política monetaria y fiscal ( ej: el
gobierno fija el tipo de cambio y al mismo tiempo tiene un déficit
fiscal)

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Que causa la crisis:
• El déficit fiscal se cubre liquidando sus activos que generan interés
(vendiendo bonos) pero esto es insostenible en el tiempo.
• Al final el gobierno se ve obligado a cambiar su política para ↓ el
déficit. Para esto puede
– Suspender el pago de la deuda (es decir, deja de pagar intereses sobre
sus obligaciones financieras pendientes. Ej México 1982). ↓DEF
– Adoptando un programa de ajuste fiscal mediante ↓G y el ↑T para ↓el
déficit primario
– Abandonar el tipo de cambio fijo (TCF) y recurrir a la monetización del
déficit fiscal (financiar el gasto a través del señoreaje). Lo cual
desencadena una gran devaluación.
• Los días inmediatamente anteriores al abandono del (TCF)
el BC pierde gran cantidad de reservas en un corto periodo
de tiempo ya que las personan desean moneda extranjera
ante la inminente depreciación de la moneda.
¿Cómo se modela el colapso del régimen de TCF y el paso de
un régimen fijo a uno flexible?

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• El modelo:
• Considere una economía que tiene un déficit fiscal constante DEF >
0 en cada periodo
• Suponga que:
– en el periodo 1 el país fija su moneda en e
– Cuando se hace el anuncio el gobierno tiene un stock positivo de bonos
extranjeros realizados en el periodo 0 B0
g > 0
– El gobierno no tiene acceso al crédito → Bt
g - Bt-1
g no puede ser negativo
– T denota el periodo en el cual el agotamiento de las reservas del gobierno
lo lleva a abandonar el TCF y comienza la monetización del déficit fiscal
• El modelo:
• La dinámica está caracterizada por tres fases:
1. El pre-colapso: está fase va de t=1 hasta t = t-2 y prevalece el tipo
de cambio e
2. Crisis de balanza de pago: toma lugar en el periodo t= t-1. En este
periodo el BC enfrenta una carrera contra la moneda domestica
que conduce a una pérdida masiva de reservas
3. Post-colapso : periodo t = T hacia delante en esta fase el TC es
flexible y el BC expande la oferta monetaria a una tasa consistente
con la monetización del déficit fiscal

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• Fase de la pre-crisis (de t = 1 a t = T-2):
– La TC es constante et = e1= e
– Por PPA Pt= e y por tanto los P están constantes
– La devaluación es igual a 0 ya que et = et-1
– i = r*
• Como i está constante → los saldos reales están constantes → como
Ms = Md → la oferta debe estar constante. Por lo tanto, se ha perdido
la política monetaria como instrumento para financiar el déficit (no
hay señoreaje). Por tanto
Esto implica que en cada período el BC pierde DEF reservas (lo cual es
insostenible en el tiempo)
• Fase post -crisis (de t = T en adelante):
• El gobierno comienza el período T sin reservas extranjeras BT-1
g = 0
dado que no puede prestar y de que es incapaz de eliminar su déficit
fiscal
– Entonces el BC se ve obligado a abandonar TC fijo e imprime dinero para
financiar su déficit fiscal
• En el periodo de post-crisis el gobierno tiene una TC flotante y por
tanto (como se ha señalado previamente) el dinero crece a una tasa ૄ
• Igualmente se dedujo que
• Como el déficit es positivo → μ > 0
Igualmente se dedujo que

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• Fase post -crisis (de t = T en adelante):
• Igualmente se dedujo que
• Como el déficit es positivo → μ > 0
• Finalmente, la tasa de interés nominal satisface que
Si comparamos el estado de la economía antes y después de la crisis
tendremos que:
1. La estabilidad de precios desaparece.
– Inicialmente los precios permanecen constantes et = Pt = e
– Ahora
2. Cambian las fuentes de financiamiento del déficit
– Antes de la crisis el déficit es financiado con reservas
– Después de la crisis con señoreaje
3. Aumenta la tasa de interés
– Antes de la crisis la tasa de interés era i = r*
– Después de la crisis es i = r* + μ
Esto ha reducido los saldos reales (son mucho más bajos)

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• Fase de crisis de balanza de pagos (periodo T-1)
• En T -1 no ha colapsado el TC fijo → et = Pt = e
• Pero la tasa de interés no es iguala r* ya que en T-1 el público espera
una depreciación de la moneda domestica en el periodo T. el publico
espera
• Por lo tanto la tasa de interés en T-1 sube a
• Como consecuencia de esto los saldos monetarios caen a su nivel de
post crisis
• Fase de crisis de balanza de pagos (periodo T-1)
• Debido a que la tasa de cambio no varía en T-1, la ↓en los saldos
reales está explicada totalmente por una ↓ en los saldos nominales.
– El público corre a cambiar moneda domestica por extranjera
• Evaluando la restricción presupuestaria del gobierno
Como
Entonces
La demanda de saldos reales cae.

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