clases de modalidades

1. TUTORIA DE 14 DE MARZO
PRIMER AÑON BACHILLERATO.
SEDE: INAM SABADO
MATERIA : MATEMÁTICA
TUTOR: KARINA MARTINEZ

2. Copie los ejemplos resueltos de las lecciones siguientes
U2. 2.7 Factorización utilizando el teorema del factor
U2. 2.8 Factorización sucesiva
U2. 3.1 Resolución de ecuaciones cuadráticas por factorización
U2. 3.2 Resolución de ecuaciones cuadráticas con la fórmula general

3. 2.7 Factoriza polinomios de la forma x3 + mx2 + nx + k encontrando los divisores del término independiente
y aplicando el teorema del factor
U2. 2.7 Factorización utilizando el teorema del factor
PASOS : para factorizar p = x3 + mx2 + nx + k puede realizarse lo siguiente:
1. Encuentra los divisores (positivos y negativos) del término independiente.
2. Determina cuál de ellos hace que el valor del polinomio sea igual a cero.
3. Realiza la división para escribir p en la forma (x – a)d, donde d es un polinomio de grado 2.
4. Factoriza q con cualquiera de los métodos vistos en las clases anteriores.

4. PRACTICA 1. Factorice x3 + 2x2 – x - 2 usando el teorema del factor y escribiendo la forma ( x – a ) d
Paso 1. Probar los divisores de “2”
Divisores de 2 son : ±1, ±2
Para x = 1
Paso 2. Construir la tabla de división sintética y usar 1 como primer factor
x3 + 2x2 – x - 2
13 + 2(1)2 – 1 - 2
1 – 2( 1) – 1 - 2
1 – 2 – 1 - 2
0
U2. 2.7 Factorización utilizando el teorema del factor

5. ( x - 1 ) ( x2 + 3 x +2 ) Paso 3. Formar el factor del q ×d
(x – 1)(x + 2 )(x + 1 ). Paso 4. Factorizar el trinomio
Paso 2. Construir la tabla de división sintética y usar 1 como primer factor

6. PRACTICA 2.
FACTORICE: m3 n2 -4m 2 n2 -11mn2 +30n2
Paso 1. Factor común ( n2 )
m3 n2 -4m 2 n2 -11mn2 +30n2
(n2 ) (m3 -4m 2 -11m +30 )
Paso 2 Probar los divisores de “ 30 ” en el polinomio son : ±1, ±2 ± 3, ±10 ± 15, ±30
= 8 – 16 – 22 + 30
= 23 – 4(2)2 – 11(2) + 30
= 8 – 4(4)– 22 + 30
m3 – 4m2 – 11m + 30 (verificar que al sustituir 2 da cero)
para x = 2
2.8 Factoriza polinomios aplicando los métodos de factorización y división de polinomios.
U2. 2.8 Factorización sucesiva
= 0

7. m3 – 4m2 – 11m + 30 Paso 3. Construir la tabla de división sintética y usar como primer factor 2 .
( n2 ) ( m – 2 ) ( m 2 - 2m – 15 ) Paso 4 Formar el factor q x d
(n2 ) (m3 -4m 2 -11m +30 )
( n2 ) ( m – 2 ) ( m - 5 ) ( m + 3 ) Paso 5. Factorizar el trinomio.

8. 3.1 Resuelve ecuaciones cuadráticas utilizando factorización en la forma (x + a)(x + b) o el método de la tijera
U2. 3.1 Resolución de ecuaciones cuadráticas por factorización
PRACTICA 3 : calcular las soluciones de: X2 – 15x + 44 = 0
Paso 1; factorizar X2 – 15x + 44 = 0
(x - 11 ) ( x - 4 ) = 0
44 2
22 2
11 11
1
4
11
X -11 = 0 x - 4 = 0
X= 11 x = 4 Paso 2.. despejar “x “ para hallar las raíces

9. 3.2 Resuelve ecuaciones cuadráticas utilizando la fórmula general.𝑥 =
−𝑏± 𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
U2. 3.2 Resolución de ecuaciones cuadráticas con la fórmula general
PRACTICA 4.
CALCULAR LAS SOLUCIONES DE: x2 - x – 1 = 0
Paso 1. Coeficientes del polinomio : a= 1 b= -1 c= -1
𝑥 =
−(−1)± (−1)2−4(1)(−1)
2(1)
𝑥 =
−𝑏± 𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
𝑥 =
1 ± 1 + 4
2
𝑥 =
1 ± 5
2
Las soluciones son :
𝑥 =
1 + 5
2
𝑥 =
1 − 5
2

10. TUTORIA DE SABADO 21 DE
MARZO
PRIMER AÑON BACHILLERATO.
SEDE: INAM
MATERIA : MATEMÁTICA
TUTOR: KARINA MARTINEZ

11. Guiarse con estos ejemplos resueltos y vea los videos al final encontrará los ejercicios a resolver
U2. 3.3 Definición de un número complejo
U2. 3.4 Suma resta y multiplicación de un número complejo
U2. 3.5 División de un número complejo
U2. 3.6 Raices cuadradas de números negativos

12. 3.3 Definición de un número complejo
Indicador de logro: Identifica la parte real y la parte imaginaria de un complejo
Definiciones :
Unidad imaginaria: i
i2 = -1
i = −𝟏
Forma de un complejo: z= a + bi
Re(z) = a
Im(z) = bi
En cada caso determine la parte real y la parte imaginaria
Ejemplo 1. z = -3 + 8i
Re(z) = -3
Im(z) = 8i
Ejemplo 2 : z= 11 i
Re(z) = 0
Im(z) = 11i

13. En cada caso determine la parte real y la parte imaginaria
Ejemplo 3. z = 3
Re(z) = 3
Im(z) = 0

14. U2. 3.4 Suma resta y multiplicación de un número complejo
 Definiciones :
 Conjugado conjugado: 𝒛
 Complejo de z = a + bi es :
 𝒛= a – bi
 Complejo de w = a – bi es :
 𝒘 = a + bi
 Módulo de un complejo: 𝒛
 𝒛 = 𝒛 × 𝒛
 𝒛 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐
Para cada caso calcular z + w , z – w , zw
Ejemplo 1 : hallar la suma, resta y producto para z = -3 +8i y w = 8 – i
Solución.
Suma:
z + w = -3 + 8i + 8 – i
z + w = -3 + 8 – i + 8i
z + w = 5 + 7i
Indicador de logro: efectúa la suma, resta y producto de complejos y determina el conjugado y el módulo d
un número complejo

15. z = -3 +8i y w = 8 – i
Solución.
Resta :
z - w = -3 + 8i - ( 8 – i )
z - w = -3 + 8 i - 8 + i
z - w = -3 – 8 + 8i + i
z - w = - 11 + 9i
Resta de complejos Producto de complejos: Recordar: i2 = -1
z = -3 +8i y w = 8 – i
Solución.
Producto :
z w = (-3 + 8i ) ( 8 – i )
z w = -3 (8 – i ) + 8 i ( 8 - i)
z w = - 24 + 3i + 64i – 8 i2
z w = - 24 + 67i - 8(-1)
z w = - 24 + 67i + 8
z w = - 24 + 8 + 67i
z w = - 16 + 67i

16. Indicador de logro: determina el conjugado y el módulo de un número complejo
EJEMPLO 2. Determinar el conjugado
de cada número complejo :
z = -3 +8i y w = 8 – i
Solución.
z = -3 + 8i
𝒛 = −𝟑 − 𝟖𝒊
w = 8 – i
𝒘 = 𝟖 + 𝒊
EJEMPLO 3 Determinar el MODULO 𝒛 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐
de cada número complejo :
z = -3 +8i y w = 8 – i
Solución.
z = -3 + 8i
𝒛 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐
𝒛 = (−𝟑)𝟐+𝟖𝟐
𝒛 = 𝟗 + 𝟔𝟒
𝒛 = 𝟕𝟑

17. Indicador de logro: determina el conjugado y el módulo de un número complejo
Continuación EJEMPLO 3 Determinar el MODULO
𝒘 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 de cada número complejo :
w = 8 – i
Solución.
w = 8 – i
𝒘 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐
𝒘 = (𝟖)𝟐+(−𝟏)𝟐
𝒘 = 𝟔𝟒 + 𝟏
𝒘 = 𝟔𝟓

18. U2. 3.5 División de un número complejo
U2. 3.6 Raices cuadradas de números negativos

19. U2. 3.5 División de un número complejo
EJEMPLO : Dividir
𝑧
𝑤
; z = – 4 + 6i, w = 2 + 7i
SOLUCIÓN :
𝑧
𝑤
=
−4 + 6 𝑖
2 + 7 𝑖
𝑧
𝑤
=
−4 + 6 𝑖
2 + 7 𝑖
×
𝟐 − 𝟕𝒊
𝟐 − 𝟕𝒊
𝑧
𝑤
=
−4 𝟐 − 𝟕𝒊 + 6 𝑖 (𝟐 − 𝟕𝒊 )
22 + 72
𝑧
𝑤
=
−8 + 𝟐𝟖𝐢 + 𝟏𝟐𝐢 − 42𝑖2
4 + 49
𝑧
𝑤
=
−8 + 𝟒𝟎𝐢 − 42 −1
53
𝑧
𝑤
=
−8 + 𝟒𝟎𝐢 + 42
53
𝑧
𝑤
=
−8 + 42 + 𝟒𝟎𝐢
53
𝑧
𝑤
=
34 + 𝟒𝟎𝐢
53
𝑧
𝑤
=
−8 + 𝟐𝟖𝐢 + 𝟏𝟐𝐢 − 42𝑖2
4 + 49

20. U2. 3.5 División de un número complejo
EJEMPLO : Dividir
𝑧
𝑤
; z = – 5 + 4i, w = 2 -3i
SOLUCIÓN :
𝑧
𝑤
=
−5 +4 𝑖
2 −3𝑖
𝑧
𝑤
=
−5 + 4 𝑖
2 − 3 𝑖
×
𝟐 + 𝟑𝒊
𝟐 + 𝟑𝒊
𝑧
𝑤
=
−5 𝟐 + 𝟑𝒊 + 4 𝑖 (𝟐 + 𝟑𝒊 )
22 + 32
𝑧
𝑤
=
−𝟏𝟎 − 𝟏𝟓𝐢 + 𝟖𝐢 − 12𝑖2
4 + 9
𝑧
𝑤
=
−𝟏𝟎 − 𝟕𝐢 − 12 −1
13
𝑧
𝑤
=
−𝟏𝟎 − 𝟕𝐢 + 12
13
𝑧
𝑤
=
−10 + 12 − 𝟕𝐢
13
𝑧
𝑤
=
2 − 𝟕𝐢
13
𝑧
𝑤
=
−𝟏𝟎 − 𝟏𝟓𝐢 + 𝟖𝐢 − 12𝑖2
4 + 9

21. U2. 3.6 Raíces cuadradas de números negativos
Indicador de logro: encuentra las raíces cuadradas de números negativos y los escribe en la forma a + bi
RECORDAR Definiciones :
i2 = -1
i = −𝟏
Forma de un complejo: z= a + bi
Ejemplo 1. sacar la raíz cuadrada en cada caso :
−𝟐 = 𝟐𝒊 𝒚 − 𝟐𝒊
−𝟐𝟓 = 𝟓𝒊 𝒚 − 𝟓𝒊
−𝟒 = 𝟐𝒊 y - 2i
−𝟕 = 𝟕𝒊 y − 𝟕𝒊

22. U2. 3.6 Raíces cuadradas de números negativos
Indicador de logro: encuentra las raíces cuadradas de números negativos y los escribe en la forma a + bi
RECORDAR Definiciones :
i2 = -1
i = −𝟏
Forma de un complejo: z= a + bi
Ejemplo 2. Escribe los siguientes números en la forma a + bi
−𝟕 𝟐 = 𝟕𝒊 𝟐
−𝟕 𝟐 = 𝟕𝒊 × 𝟐
−𝟕 𝟐 = 𝟏𝟒𝒊
Ejemplo 3. Escribe los siguientes números en la forma a + bi
−3
−7
=
3𝑖
7𝑖
−3
−7
=
3
7

25. TUTORIA DE SABADO 28 DE
MARZO
PRIMER AÑON BACHILLERATO.
SEDE: INAM
MATERIA : MATEMÁTICA
TUTOR: KARINA MARTINEZ

26. Siga los ejemplo resueltos, vea los videos y resuelva los ejercicios propuestos
3.7 Discriminante de la ecuación cuadrática.
3.8 Factorización de un polinomio*
3.9 Raíces de un polinomio*
Unidad 3: Desigualdades
1.1 Propiedades de las desigualdades, parte 1

27. 3.7 Discriminante de la ecuación cuadrática
Indicador de logro: Determina el tipo de soluciones reales o complejas de una ecuación cuadrática utilizando su discriminante.
Definiciones :
Dada una ecuación ax2 + bx + c= 0
Discriminante:
∆= 𝒃𝟐
− 𝟒𝒂𝒄
El número y tipo de solución de la ecuación cuadrática puede determinarse si el discriminate es :
a) ∆ > 0 , tiene dos soluciones reales
b) ∆ < 0 , tiene dos soluciones imaginarias de la forma a + bi
c) ∆ = 0 , tiene una solución real

28. 3.7 Discriminante de la ecuación cuadrática
Ejemplo 1: determina el número de soluciones para cada una de las ecuaciones .
9x2 – 30x + 25
Solución
a = 9 b= -30 c = 25
∆= 𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄
NOTA
a) ∆ > 0
b) ∆ < 0
c) ∆ = 0
∆= (−𝟑𝟎)𝟐
−𝟒(𝟗)(𝟐𝟓)
∆= 𝟗𝟎𝟎 − 𝟗𝟎𝟎
∆= 𝟎
𝑪𝒐𝒏𝒄𝒍𝒖𝒔𝒊ó𝒏 ∆= 𝟎 , 𝒕𝒊𝒆𝒏𝒆 𝑼𝑵𝑨 𝒔𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊ó𝒏 𝒓𝒆𝒂𝒍

29. 3.7 Discriminante de la ecuación cuadrática
Ejemplo 2 : determina el número de soluciones para cada una de las ecuaciones .
15x2 + 12 = -8x
Solución
a = 15 b= 8 c = 12
∆= 𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄
NOTA
a) ∆ > 0
b) ∆ < 0
c) ∆ = 0
∆= (𝟖)𝟐
−𝟒(𝟏𝟓)(𝟏𝟐 )
∆= 𝟔𝟒 − 𝟕𝟐𝟎
∆= −𝟔𝟓𝟔
𝑪𝒐𝒏𝒄𝒍𝒖𝒔𝒊ó𝒏 ∆ < 𝟎 , 𝒕𝒊𝒆𝒏𝒆 𝒅𝒐𝒔 𝒔𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔 𝒊𝒎𝒂𝒈𝒊𝒏𝒂𝒓𝒊𝒂𝒔
15x2 + 8 x + 12 = 0

30. Indicador de logro: Factoriza polinomios de grado dos o tres utilizando números complejos.
Definiciones :
Dada una ecuación ax2 + bx + c= 0 resolver por fórmula general
3.8 Factorización de un polinomio*
𝑥 =
−𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎

31. 3.8 Factorización de un polinomio*
𝑥 =
−𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
Ejemplo: Utilizando complejos factoriza : 5 x2 +8 x + 5
Solución Coeficientes del polinomio : a= 5 b= 8 c= 5
𝑥 =
−8 ± 82−4(5)(5 )
2(5)
𝑥 =
−𝑏± 𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
𝑥 =
−8 ± 64 − 100
10
𝑥 =
−8 ± −36
10
𝑥 =
−8 ± 6𝑖
10
𝑥 =
−4
5
+
3𝑖
5
𝑥 =
−4 ± 3𝑖
5
𝑥 =
−4
5
−
3𝑖
5
𝑥 +
4
5
−
3𝑖
5
= 0 𝑥 +
4
5
+
3𝑖
5
= 0
𝑥 +
4
5
−
3𝑖
5
𝑥 +
4
5
+
3𝑖
5

32. Indicador de logro:. Calcula las raíces de un polinomio de a lo sumo grado tres, usando números complejos
Definiciones :
Si el polinomio es de grado 1 tiene una raiz
Si el polinomio es de grado 2 tiene una raíces
Si el polinomio es de grado 3 tiene raíces
Para calcular las raíces los polinomios se igualan a cero y se despeja la variable
3.9 Raíces de un polinomio*
.
Ejemplo: calcular las raíces de 5x – 15
Solución
5x – 15 = 0
5x = 15
x =
𝟏𝟓
𝟓
x = 3

33. 𝑥 =
−𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
Ejemplo: Encuentre las raíces de : x2 + 8 x + 17 = 0
Solución Coeficientes del polinomio : a= 1 b= 8 c= 17
𝑥 =
−8 ± 82−4(1)(17 )
2(1)
𝑥 =
−𝑏± 𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
𝑥 =
−8 ± 64 − 68
2
𝑥 =
−8 ± −4
2
𝑥 =
−8 ± 2𝑖
2
𝑥 = −4 + i
𝑥 = −4 ± 𝑖
𝑥 = −4 − i
3.9 Raíces de un polinomio*

34. 1.1 Propiedades de las desigualdades, parte 1
Unidad 3: Desigualdades
DEFINICIONES: Los símbolos ≤, ≥, <, > se utilizan para representar relaciones entre cantidades distintas o
iguales.
Estos se leen como sigue:
≤: menor o igual que
≥: mayor o igual que
La relación que indica cuando dos cantidades o expresiones matemáticas son distintas o iguales se llama
desigualdad.
REGLA : si se suma (o resta) un número real a ambos miembros de una desigualdad entonces la
desigualdad se mantiene.

35. 4.5 +1.2 > 1 + 1.2
-3 +2.7 < -1.9 + 2.7
-6 −2 < 1 - 2
EJEMPLO : Escribe en el espacio en blanco el símbolo de desigualdad correcto
-
1
2
− 5 -0.5 - 5
- 0.5 −5 = -0.5 - 5
4.5 es mayor que 1
-3 es menor que -1.9
-6 es menor que 1
-0.5 es igual a -0.5

36. UNID
AD
Indicadores de logro Productos Esperados
Unidad
2:
Pág
50-56
3.7 Determina el tipo de
soluciones reales o complejas
de una ecuación cuadrática
utilizando su discriminante.
Ejercicio 1. Determina las soluciones de cada ecuación son
reales o imaginarias.
a) 4x2 +x – 3 = 0
b) 4x2 + x + 14 = 0
3.8 Factoriza polinomios de
grado dos o tres utilizando
números complejos.
Ejercicio 2. Factoriza el polinomio.
X2 - 12X + 40 = 0
3.9 Calcula las raíces de un
polinomio de a lo sumo grado
tres, usando números
complejos.
EJERCICIO 3. Calcular las raíces de:
a) 5x – 15 = 0
b) X2 +3X + 6 = 0
Unidad 3: Desigualdades
1.1 Determina el símbolo
de relación que hace
verdadera una desigualdad
cuando se suma el mismo
número real a ambos
miembros.
Ejercicio 4. Escriba en el espacio en blanco el símbolo de la
desigualdad correcto.
a) 3 + 7 10 + 7
b) -1 + 4 5 + 4
c) -6 – 2 -9 -2

37. TUTORIA DE 4 DE ABRIL
PRIMER AÑON BACHILLERATO.
SEDE: INAM SABADO
MATERIA : MATEMÁTICA
TUTOR: KARINA MARTINEZ

38. Copie los ejemplos resueltos de las lecciones siguientes
1.2 Propiedades de las desigualdades, parte 2
2.1 Definición de desigualdad lineal
2.2 Solución de desigualdades lineales, parte 1
2.3 Solución de desigualdades lineales, parte 2

39. REFLEXION: Nunca llegarás al éxito por el ascensor, sino utilizando las escaleras.
ACTIVIDAD 1: REPASO ¿Qué vimos la tutoría anterior?
EJEMPLO 1. Factoriza el polinomio utilizando números complejos:
4x 2 + x + 1
( x +
1− 15𝑖
8
) (x +
1+ 15𝑖
8
)
EJEMPLO 2 : Determine el tipo de solución de la ecuación utilizando el
criterio del discriminante ∆= 𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄
x 2 + 4 x + 14 = 0
∆= -40 es negativo, por tanto tiene dos soluciones imaginarias
𝑥 =
−𝑏± 𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎

40. REFLEXION: Nunca llegarás al éxito por el ascensor, sino utilizando las escaleras.
ACTIVIDAD 1: REPASO ¿Qué vimos la tutoría anterior?
EJEMPLO 2 : Determine el tipo de solución de la ecuación utilizando el
criterio del discriminante ∆= 𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄
x 2 + 4 x + 14 = 0
a= 1 b= 4 c = 14
∆= 𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄
∆= 𝟒𝟐
− 𝟒(𝟏)(𝟏𝟒

41. ACTIVIDAD 2 : SABERES PREVIOS
1) Resuelva la ecuación : 4 x + 9 = 2x + 11
Solución :
4 x + 9 = 2x + 11
4 x – 2x = 11 - 9
2x = 2
X =
2
2
x = 1

42. 1.2 Propiedades de las desigualdades, parte 2
Indicador de logro : Determina el símbolo de relación que hace verdadera una desigualdad cuando se multiplica el mismo número
real a ambos miembros.
ACTIVIDAD 3 : Siga el ejemplo propuesto de cada lección y resuelva el ejercicio propuesto.
EJEMPLO 1 : Escribe en el espacio en blanco el símbolo de desigualdad correcto
REGLA : Si una desigualdad se multiplica por un mismo valor positivo el signo de la desigualdad NO Cambia
8(5) < 11(5)
40 < 55
EJERCICIO 1. Escribe en el espacio en blanco el símbolo de desigualdad correcto
–3(6) _____ –7(6)

43. 1.2 Propiedades de las desigualdades, parte 2
Indicador de logro : Determina el símbolo de relación que hace verdadera una desigualdad cuando se multiplica el mismo número
real a ambos miembros.
EJEMPLO 2 : Escribe en el espacio en blanco el símbolo de desigualdad correcto
REGLA : Si una desigualdad se multiplica por un mismo valor NEGATIVO el signo de la desigualdad SI Cambia
-18 < 12
EJERCICIO 2. Escribe en el espacio en blanco el símbolo de desigualdad correcto
–10 _____ –5
6 > –4
6(–3) < –4(–3) REGLA : INVIERTA EL SIGNO DE LA DESIGUALDAD DE MAYOR > A MENOR <
–10(–7) ______ –5(–7)

44. 2.1 Definición de desigualdad. Página 58.
INDICADOR DE LOGRO: Expresa situaciones de la vida cotidiana utilizando desigualdades lineales de una variable.
1. Escribe los siguientes enunciados como desigualdades lineales:
EJEMPLO 3. Sara se tarda en llegar a su trabajo a lo sumo 1 hora con 15 minutos.
Sismo NO sensible: 11x
Tiempo es ≤ 75 minutos
EJEMPLO 4. Según el Ministerio de Medio Ambiente y Recursos Naturales (MARN), para el 2015 la cantidad de
sismos no sentidos fue 11 veces la cantidad de sismos sentidos; mientras que en total se registró una cantidad
superior a los 4 000 sismos en ese año.
Solución :
Solución :
Sismo sensible: x
Sismos sentidos + Sismo NO sensible mayor a 4000
x + 11x > 4000

45. EJERCICIO 3 . La edad de Mario es un tercio de la edad de Antonio, y la suma de sus edades es inferior a 28 años.
EJERCICIO 4. El consumo de energía de una lavadora es 500 watts por hora. Al finalizar cierto tiempo, el consumo de
energía superó los 3 500 watts por hora. 2. Beatriz y José deciden ahorrar durante todo el período escolar; al finalizar el
año lectivo, el dinero ahorrado por Beatriz es superior a la mitad del dinero ahorrado por José. Escribe una desigualdad
que relacione el dinero ahorrado por Beatriz y José.
1. Escribe los siguientes enunciados como desigualdades lineales:

46. 2.2 Solución de desigualdades lineales, parte 1. Pág 59
2.2 Resuelve desigualdades lineales de la forma x + b ≥ c o x + b ≤ c

47. 2.3 Solución de desigualdades lineales, parte 2. Pág 60
2.3 Resuelve desigualdades lineales de la forma x + b ≥ c o x + b ≤ c

48. Actividad 4. Descargar en la play Store la aplicación Quizizz, siga las instrucciones de instalación del video que adjunto en el chat de
grupo ingrese al juego con el código asignado a su sección. A jugar¡¡¡
CÓDIGO DEL JUEGO:
SECCION A: 995905
SECCION B: 0 9 0 6 2 6

49. CIERRE.
ACTIVIDAD 5. Complete la Autoevaluación Valora tu desempeño en relación con el desarrollo del trabajo
AUTOEVALUACION DE LO APRENDIDO.
1. Marca con una “x” la casilla que considere adecuada de acuerdo a lo que aprendiste copiar tabla en su cuaderno. Sé conciente con lo
que responda
FELIZ VACACIONES EN CASA¡¡¡¡ DIS NOS PERMITA VOLVER PRONTO, DISFRUTEN SU TIEMPO DE FAMILIA. REGRESAMOS EL SABADO 18 DE ABRIL¡¡

50. TUTORIA 18 DE ABRIL
PRIMER AÑON BACHILLERATO.
SEDE: INAM SABADO
MATERIA : MATEMÁTICA
TUTOR: KARINA MARTINEZ

52. Copie los ejemplos resueltos de las leccion
2.4 Solución de desigualdades lineales, parte 3
2.5 Interpretación gráfica de una desigualdad lineal.
3.5 Desigualdades con expresiones racionales

53. 2.4 Resuelve desigualdades lineales de la forma ax + b
≥ 0 o ax + b ≤ 0.
2.4 Solución de desigualdades lineales, parte 3
b)
SOLUCIÓN
2 ≤ 5x + 12
- 5x ≤ 12 – 2
- 5x ≤ 10
x ≥
𝟏𝟎
−𝟓
x ≥ -2
Cambiar signo de
desigualdad a ≥
porque pasó a dividir
entre un valor
negativo
i)
SOLUCIÓN
6x + 3 ≥ 4x - 1
6x – 4x ≥ -1 – 3
2 x ≥ -4
x ≥
−𝟒
𝟐
x ≥ - 2

54. 2.5 Resuelve desigualdades lineales utilizando la
gráfica de la función f(x) = ax + b.
Puntos intersecto
i)
SOLUCIÓN
Y= -2x + 6
Y= -2x + 6
Y= 6
( 0, 6 )
Y= -2x + 6
0 = -2x + 6
2x = 6
x =
𝟔
𝟐
x = 3
( 3, 0 )
Y < 0
X > 3
Y < 0
Y= -2x + 6
Respuesta: ] 3, ∞ [

55. 3.5 Resuelve desigualdades de la forma
𝟏
𝒂𝒙+𝒃
>
𝟎 𝐨
𝟏
𝒂𝒙+𝒃
< 𝟎
SOLUCIÓN
2x – 5 <
0
2x < 5
x <
𝟓
𝟐
] - ∞ ,
𝟓
𝟐
[

57. REFUERZO
MODULO 2

58. EJERCICIO 1 Encuentre el conjunto solución de : 2x + 6 ≥ 4x + 5 ( exprese su respuesta en
corchete )
2x + 6 ≥ 4x + 5
2x - 4x ≥ 𝟓 − 𝟔
- 2x ≥ −𝟏
x ≤
−𝟏
−𝟐
x ≤
𝟏
𝟐
𝟏
𝟐
] - ∞ ,
𝟏
𝟐
]

59. EJERCICIO 2. Para los complejos z= 2 – i , w = 3 + 7i realiza Z + W , Z – w
Z + w = 2 – i + 3 + 7 i
Z + w = 2 + 3 – i + 7 i
Z + w = 5 + 6 i
EJERCICIO 3 . Para los complejos z= 2 – i , w = 3 + 7i realiza Z – w
Z - w = 2 – i - ( 3 + 7 i)
Z - w = 2 – i - 3 - 7 i)
Z - w = 2 - 3 – i - 7 i
Z - w = -1 - 8i

60. EJERCICIO 4 . Calcular el discriminante de 4x2 + x + 1 e indique el tipo de solución que tiene:
En donde : a = 4 b= 1 c= 1
∆ = 𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄
a) dos soluciones reales b) una solución real d) dos soluciones imaginarias
∆ = 𝒃𝟐
− 𝟒𝒂𝒄
∆ = 𝟏𝟐
− 𝟒(𝟒)(𝟏)
∆ = 𝟏 − 𝟏𝟔
∆ = − 𝟏𝟓
− 𝟏𝟓 < 𝟎
dos soluciones imaginarias

61. EJERCICIO 5 Resuelve ecuación x2 + 8 x + 17 = 0 utilizando la fórmula general; en
Donde a= 1 b= 8 c= 17
𝒙 =
−𝒃± 𝒃𝟐−𝟒𝒂𝒄
𝟐𝒂
𝒙 =
− 𝟖 ± (𝟖 )𝟐−𝟒(𝟏)(𝟏𝟕)
𝟐 𝟏
X =
−𝟖 ± 𝟔𝟒 −𝟔𝟖
𝟐
X =
−𝟖 ± − 𝟒
𝟐
X =
−𝟖 ± 𝟐 𝒊
𝟐
X = -4 ±𝒊

62. 6. Calcular las soluciones utilizando factorización. x2 - 15 x + 44 = 0
x2 - 15 x + 44 = 0
( x - 11 ) ( x - 4 ) = 0
44 2
22 2
11 11
x - 11 = 0 x - 4 = 0
x = 11 x = 4

63. 7. Al desplazar la función f( x) =- x2 a la función g(x ) = -x2 – 3 determino el dominio rango y vértice
rango de g (x) ] - ∞, -3 ]
dominio : Reales
vértice ( 0, -3 )

64. Reales
rango de g (x) [ 2, ∞ [
( 4, 2 )

65. ( -3, -3 )
Reales
] - ∞, -3 ]