SOLUCIÓN DEL EXAMEN BIMESTRAL HAST LA PGTA. 70

1. Modelo de Examen Bimestral III
MATEMÁTICA
SEGUNDO DE SECUNDARIA NOMBRE: _______________________________
III BIMESTRE FECHA: 14/09/16
 DESARROLLA LAS SIGUIENTES PREGUNTAS EN TU CUADERNO.
 LOS EJERCICIOS SON TIPO EL EXAMEN BIMESTRAL IV DEL VIERNES 11/12.
 NO OLVIDES REPASAR TODAS TUS PRÁCTICAS CALIFICADAS.
PROYECTO Nº 1. Luego de obtener la fracción generatriz del número decimal: 1,41212… se nota que el
numerador excede al denominador en:
Solución
412 4 990 408 1398 233
1
990 990 990 165
233 165 68
 
   
  
PROYECTO Nº 2. Si: (3x – 1)  2; 11  x  E y si (4x + 2)  [-6; 14]  x  F
Por lo tanto F  E es:
Solución
 

2 3 1 11
2 1 11 1
3 3
1 4
1,4
6 4 2 14
6 2 14 2
4 4
2 3
2,3
1,3
x
x
x
E
x
x
x
F
F E
  
 
 
 
 
   
  
 
  
  
  
PROYECTO Nº 3. Hallar el valor de: 4552 
Solución
2 5 5 4 5 2 4 5 2       
PROYECTO Nº 4. Hallar la suma de los valores que pertenecen a la solución de: 3
2
6


x
Solución
6
3
2
6 6 6 6 6 6
12 0
12 0 12
x
x x x
x x



        
  
  
PROYECTO Nº 5. Hallar el conjunto solución de: 3(x + 1) - 1 = 7
Solución
3 3 1 7
3 2 7 3 2 7 3 2 7
5
3
3
5
. 3,
3
x
x x x
x x
C S
  
        
   
 
  
 

2. PROYECTO Nº 6. Si:
2
1
5  ba
ab Calcular:
1

b
a
bI
Solución
 
1
. 2
5 25
b
b b aa a a a
I b b b

    
PROYECTO Nº 7. Luego de efectuar:
084
81
27


Solución
084
14
1
4
81
81
81
1
3
27
27
27
27
1
3











PROYECTO Nº 8. Reduce:
111
4
1
3
1
2
1
4
1
3
1
2
1






































Solución
1 1 1
1 1 1
2 3 4
2 3 4
1 1 1
2 3 4
1 1 1
2 3 4
4 27 256
287
  
     
       
     
  
     
      
     
     
       
     
  

PROYECTO Nº 9. Calcular el valor de: 5.02
21
81
25
2
3
5
3
2
9


























Solución
1 2
2 0.5
9 3
2 5
3 25
2 81
2 25 27
9 9 9 3
4 5 9
9 9 9
 

   
   
   
   
   
   

  


3. PROYECTO Nº 10. Simplificar:
x
xx
xx
E
1
52
156











Solución
 
1
1
6 15
2 5
3 2 5
2 5
3
x x x
x x
x x x x
x x
E
 
  
 
 
 
 
 

PROYECTO Nº 11. Resolver:
)3(3
)3(12)3(4
1
3



n
nn
Solución
 
 
3
1
3
4(3 ) 12(3 )
3(3 )
4 3 3 3
3
4 24 96
n n
n
n
n



 

 
PROYECTO Nº 12. Simplificar: 2
123
2
222




n
nnn
E
Solución
 
3 2 1
2
1 2
2
2 2 2
2
2 2 2 1
2
5
2
n n n
n
n
n
E
  



 

 


PROYECTO Nº 13. Dados los conjuntos A = {x/xN / 5 < x + 3 < 9}, B= {x/x es divisor de 6} Calcular el
número de elementos (a; b) de AB, tal que a  b.
Solución
 
 
        
3,4,5
1,2,3,6
3,3 , 3,6 , 4,6 , 5,6
A
B
R


 
Rpta: 4
PROYECTO Nº 14. Hallar ab + cd si se cumple que (a + 2; b) = (5; 1); (5c; 4) = (20; 12/d)
Solución
2 5 3
1
5 20 4
12
4 3
3 12 15
a a
b
c c
d
d
ab cd
   

  
  
    

4. PROYECTO Nº 15. Si:
1
2
)(



x
x
xF ; calcular el valor de    2FFF
Solución
   
  
 
2
2 2
2 1
4
4 2
4 1
2
4
F F F
F F
F F
F
F
   
     

 
  
 


PROYECTO Nº 16. Si f(x)=x2
- 3x + 1. Calcula:
)0(
)1()2(
f
ff 
Solución
     
     
 
2
2
2 2 3 2 1 11
1 1 3 1 1 5
0 1
( 2) ( 1) 11 5
16
(0) 1
f
f
f
f f
f
      
      

   
  
PROYECTO Nº 17. Si A = {2; 4; 6}, B = {1; 3; 5} Hallar el número de elementos de:
R = {(a; b)  A x B/ a x b  12}
Solución
        4,3 , 4,5 , 6,3 , 6,5R 
Rpta: 4 elementos
PROYECTO Nº 18. Hallar el valor de “n + m + q”:             qnnmn ;5,1;2,8;,7;5,13;,3;2 
Solución
1 3 2
3 1 8 3
7
12
n n
m m
q
n m q
   
   

   
PROYECTO Nº 19. Resolver (a-b) si: GA(Q) = 21 y el GR(y) = 9, siendo: Q(x;y) = 5a
xa+2b
y2a+b
.
Solución
2 2 21
7
2 9
2 7 9
2
5
3
a b a b
a b
a b
a a
a
b
a b
   
  
 
   


   
PROYECTO Nº 20. Hallar “p” si el grado relativo a “y” es 8: xp
yp-4
+ xp+1
yp
+ xp-3
yp+2
.
Solución
 max 4, , 2 8
2 8
6
p p p
p
p
  
 


5. PROYECTO Nº 21. Calcular el grado absoluto del polinomio. nnnn
yx yyxyxP 
 5
3
2
),(
2
4
Solución
 
 
   
0
9 2
3
1,3
2 3
, 4
. max 2,10,2 10
n
n
n n
P x y xy x y y
G A P
  
   
  
 
PROYECTO Nº 22. Dado el polinomio: P(x,y) = 2xm
yn-1
+ 3xm+1
yn
+ 7xm-2
y n+2
+ 6xm+3
yn+1
Si: GRx = 12; GA = 18 ¿Cuál es el GRy
Solución
 
 
 
. max , 1, 2, 3 3 12 9
. max 1, 1, , 4 4 18 5
. max 1, , 2, 1 2 7
X
Y
G R m m m m m m
G A m n m n m n m n m n n
G R n n n n n
        
             
      
PROYECTO Nº 23. Dado el monomio: M(x, y) = (a + b)x2a-2
y3b
Donde: Coef (M) = GR(x); GA(M) = 27
Determinar: “ab”
Solución
 
2 2 2
2 2 3 27 2 3 29
2 2 3 29
5 25
5
7
35
a b a a b
a b a b
b b
b
b
a
ab
     
     
  



 
PROYECTO Nº 24. Si P(x ; y) = 2yx
m+1
- 3x
m
y
n
+ 5·y
n+2
·x tiene grado relativo en “x” a 7, y en “y”
a 9; hallar el grado absoluto del polinomio.
Solución
 
 
 
   
7 6 7 9
. max 1, ,1 1 7 6
. max 1, , 2 2 9 7
, 2 3 5
. max 8,13,10 13
X
Y
G R m m m m
G R n n n n
P x y yx x y y x
G A P
      
      
  
  

6. PROYECTO Nº 25. Calcular el valor de “a” si el siguiente monomio:
 
 
2
42
4
2
3232
)(














xx
xxx
xM
a
aa
es de segundo grado.
Solución
 
  
 
 
232 2 3 4
22 4
23 6 2 3 4
22 4
25 9 4
22 4
10 18 4
4 8
10 14
4 8
6 22
( )
6 22 2
4
a a
a
a a
a
a
a
a
a
a
a
a
x x x
M x
x x
x x x
x x
x x
x
x
x
x
x
x
a
a
 
 


 




    

   

   



  

PROYECTO Nº 26. Si el polinomio P(x;y) es idénticamente nulo, hallar m
n4
P(x;y) = (9 - n) x
2
y + mxy
2
+ 3x
2
y - 2xy
2
Solución
     2 2
4 2
, 12 2
12
2
12 12 144
P x y n x y m xy
n
m
   


  
PROYECTO Nº 27. Hallar A+B+C, en la identidad: (2A + B)x
2
– Cx + B  8x
2
+ 5x – 4
Solución
 
4
5 5
2 8 2 8 12 6
6 4 5 3
B
C C
A B A B A
A B C
 
    
       
       
PROYECTO Nº 28. Reducir:    332342243
553345 xxxxxxxxx 
Solución
  
 
3 4 2 2 4 3 2 3 3
3 4 2 2 4 3 2 3 3
3 4 2 4 3 2 3
4 3 2
5 4 3 3 5 5
5 4 3 3 5 5
10 4 4 3 5
3 6 9
x x x x x x x x x
x x x x x x x x x
x x x x x x x
x x x
         
        
      
   

7. PROYECTO Nº 29. Si x + y = 5, y además xy = 3, halla el valor de M: x3
– x2
+ y3
– y2
Solución
 
 
 
 
  
 
2
2 2
2 2
2 2
3
3 3
3 3
3 3
3 3 2 2
25
2 25
25 2 3
19
125
3 125
3 3 5 125
80
80 19 61
x y
x xy y
x y
x y
x y
x y xy x y
x y
x y
M x y x y
 
  
  
 
 
   
  
 
    
  
PROYECTO Nº 30. Reducir: (x + 1)(x -2)(x + 3)(x + 6) – [(x2
+ 4x)2
– 9x(x + 4)]
Solución
        
      
  
22 2
22 2 2 2
2
2
2 2
1 3 2 6 4 9 4
4 3 4 12 4 9 4
4 ,
3 12 9
9 36 9
36
E x x x x x x x x
x x x x x x x x
Sea u x x entonces
E u u u u
u u u u
           
           
 
      
    
 
PROYECTO Nº 31. Efectuar: R = (x + n)(x - n)(x2
+ n2
)(x4
+ n4
)(x8
+ n8
) + n16
Solución
     
    
   
  
2 2 4 4 8 8 16
2 2 2 2 4 4 8 8 16
4 4 4 4 8 8 16
8 8 8 8 16
16 16 16
16
R x n x n x n x n x n n
x n x n x n x n n
x n x n x n n
x n x n n
x n n
x
      
     
    
   
  

PROYECTO Nº 32. Efectuar:
)12)(12(
)13)(13()15)(15(


P
Solución
( 5 1)( 5 1) ( 3 1)( 3 1)
( 2 1)( 2 1)
5 1 3 1
2 1
6
6
1
P
    

 
  


 
PROYECTO Nº 33. Reducir:      222
131514  xxxS
Solución
     
    
  
2 2 2
2
2
4 1 5 1 3 1
4 1 5 1 4 1 5 1 3 1
2 9 9 6 1
24 1
S x x x
x x x x x
x x x x
x
     
        
    
 

8. PROYECTO Nº 34. Si se cumple : x + y = 6; xy = 7 Hallar el valor de x3
+ y3
Solución
 
 
  
3
3 3
3 3
3 3
216
3 216
216 3 7 6
90
x y
x y xy x y
x y
x y
 
   
  
 
PROYECTO Nº 35. Si: R(x) es el resto de dividir
: 3
)1()2()3(
2
3224282


x
xxxx
Hallar: R(0)
Solución
 
 
2 2
2 8 2 4 2 2 2
8 4 2
3 0 3
R ( 3) ( 2) ( 1) .
(3 3) (3 2) (3 1) 3
1 4 3 3 5
0 5
x x
x x x x x x
x
x x
R
   
      
      
    

PROYECTO Nº 36. Dividir: 232 342
 xxxx entre 232
 xx
Solución
 
 
2
1 2 3 1 1 2
3 6 4
2 9 6
18 12
2 3 6 13 14
2 3 6
13 14
Q x x x
R x x
 

 


  
 
PROYECTO Nº 37. Si al polinomio xxx 363 35
 se divide entre x + 1 se obtiene un cociente de grado
“m”, término constante “b” y residuo “a”. Hallar m+b+a.
Solución
 
 
4 3 2
1 3 0 6 0 3 0
1 3 3 9 9 6
3 3 9 9 6 6
3 3 9 9 6
6
4; 6; 6
4
Q x x x x x
R x
m b a
m b a

   
  
    
 
    
   
PROYECTO Nº 38. Para que la división de baxx  24
entre 12
 xx sea exacta, los valores de a y
b deben ser:
Solución
   
   
   
2 2
22 2
2
2
1 0 1
1 1
2 1
1 2 1
1 0 0
1 0
1
x x x x
R x x ax b
x a x b
x x ax a b
x x ax a b
a x b a x
b a
a
a b
      
  
      
     
       
     
 
 
  

9. PROYECTO Nº 39. Hallar el resto de dividir 13P(x) 2
 xx entre 2x – 4.
Solución
 
2
2 4 0 2
3 2 2 1 15
x x
R
   
   
PROYECTO Nº 40. Hallar el tercer término del desarrollo de:
2
325


x
x
Solución
 
5 5
3 1 5 3 3 1
3
2
2
2
1 .2
4
x
x
t x
x
  


  

PROYECTO Nº 41. Hallar el número de términos del siguiente cociente notable: 93
604
yx
yx nn

 
Solución
4 60
3 9
3 4 60
60
n n
n n
n


 

N° de términos 20
3
n

PROYECTO Nº 42. Factorizar: F(x; y) = (x2
– y2
)2
– (y2
– z2
)2
Solución
     
  
  
   
2 22 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2
,
2
2
F x y x y y z
x y y z x y y z
x y z x z
x y z x z x z
   
      
   
    
PROYECTO Nº 43. Factorizar: (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) – 15
Solución
    
  
  
  
  
2 2
2
2
2
2 2
1 4 2 3 15
5 4 5 6 15
4 6 15; 5
10 24 15
10 9
9 1
5 9 5 1
x x x x
x x x x
u u u x x
u u
u u
u u
x x x x
    
     
     
   
  
  
    
PROYECTO Nº 44. Factorizar: M(x) = x2
– b2
+ 2ax + a2
Solución
 
 
  
2 2 2
2 2
2M x x ax a b
x a b
x a b x a b
   
  
    
PROYECTO Nº 45. Factorizar: P(x) = (x + 1)4
– 5(x + 1)2
+ 4;
Solución

10.      
   
    
   
2 2
2 22
1 4 1 1
1 2 1 1
1 2 1 2 1 1 1 1
3 1 2
P x x x
x x
x x x x
x x x x
       
   
       
   
        
   
PROYECTO Nº 46. Factorizar: P(x) = x14
– x2
– 6x – 9; indicando la suma de factores primos:
Solución
 
 
  
14 2
214
7 7
7
6 9
3
3 3
2
P x x x x
x x
x x x x
factores x
   
  
    

PROYECTO Nº 47. )7)(3(1186)53)(14()2)(1(  xxxxxxx
Solución
   2 2 2
2 2
( 1)( 2) (4 1)(3 5) 6 8 11( 3)( 7)
x 2 12 17 5 6 8 11 4 21
11 18 3 11 36 231
18 234
13
x x x x x x x
x x x x x x
x x x x
x
x
         
         
      


PROYECTO Nº 48. 4
2
4
2
8



 x
x
x
Solución
8 4
4
2 2
2
1
2 2
2
1
2
x
x x
x
x x
x
x
 
 
  
 



 . 2C S  
PROYECTO Nº 49. 0
5
3
11
96
225
22





xxxxx
x
Solución
   
 
2 2
2
2
5 22 11 5
0
6 9 3
5 22 11 5
33
5 22
3
x
xx x x x
x
x x xx
x
x

  
  

 



 
 
11 5 3
3
x
x x
 


    
 
2 2
5 22 3 5 4
5 22 5 19 12
3 12
4
. 4
x x x x
x x x x
x
x
C S
   
   
 
 
 

11. PROYECTO Nº 50. 0
6
3
10
1



 xx
Solución
   
1 3
0
10 6
6 1 10 3 0
6 6 10 30 0
36 4
9
x x
x x
x x
x
x
 
 
   
   


PROYECTO Nº 51.
3
3
6,1)5(5,0


x
x
Solución
3
0,5( 5) 1,6
3
5 8 3
2 5 3
5 24 5 15
2 15
15 75 10 18
5 93
93
5
x
x
x x
x x
x x
x
x

  
 
 
  

  


PROYECTO Nº 52. 01
3
1
9
2



 xx
Solución
2 1
1 0
9 3
2 3 3 9
0
9
14 2 0
7
x x
x x
x
x
 
  
   

 

PROYECTO Nº 53. 21832  xx
Solución
32 18 2
4 2 3 2 2
2 2
2
2
2
x x
x x
x
x
 
 

 
PROYECTO Nº 54. Dado el siguiente sistema, calcula x – y
2 x + 3 y = 19
5 x - y = 22
Solución
2 3 19
15 3 66
17 85
5 3
25 9
16
x y
x y
x
x y
x y
x y
  

 

  
   
 

12. PROYECTO Nº 55. Si:









4
957
4
1153
yx
yx halla 2x + 3y
Solución
   
3 5 11
4
7 5 9
4
10
5 2
5 11 6 11 6
4 2 4 4
5 5
4
4
2 3 2 2 3 4 4 12 16
x y
x y
x
x
y x
y
y
x y

 


  

  
   
  
      
PROYECTO Nº 56. Resolver:
2
1
5
1
10
1
12
5
3
1
4
1



yx
yx
Solución
 
3 4 5
2 5 2
3 4 5
2 4 10
5 5 1 2
x y
x y
x y
x y
x x y
  
  
  
 
    
PROYECTO Nº 57. Resolver:






2725
2523
nm
nm
Solución
3 2 5 2
5 2 7 2
2 2 2 2
1 2 2
m n
m n
m
m n
  

 
  
  
PROYECTO Nº 58. Resolver:





232
435
yx
yx
Solución
 
5 3 4
2 3 2
2 2 22 2
3 6 2 2
3 3
2
x y
x y
x
x x y
x y
 

  

      
  

13. PROYECTO Nº 59. Resolver:





32
723
yx
yx
Solución
3 2 7
2 3
4 4 1
7 3
2
2
x y
x y
x x
x
y
 

  
  

 
PROYECTO Nº 60. En la sección del segundo grado el número de mujeres es la cuarta parte del total.
¿Cuántos varones tiene la sección si se sabe que la diferencia entre el número de varones y de mujeres es 16?
Solución
4 3
4
16 3 16
2 16
8 24
M H
M M M H M H
H M M M
M
M H

     
    

  
PROYECTO Nº 61. Si se divide un número entre otro se obtiene 5 de cociente y 3 de residuo. Halla dichos
números sabiendo que la diferencia del mayor con el doble del menor es 15
Solución
Sea a b
5 3
2 15 5 3 2 15
3 12
4 23
a b
a b b b
b
b a
 

     

  
PROYECTO Nº 62. En la boletería de un cine, una persona pago 24 soles por 5 entradas de adulto y 2
entradas de niño. Otra persona paga 10 soles por 2 entradas de adulto y 1 niño. ¿Cuál es el costo de cada
entrada?
Solución
Sea x el costo de una entrada de un adulto e y el costo de una entrada de un niño.
 
5 2 24
2 10 2
5 2 24
4 2 20
4 2
x y
x y
x y
x y
x y
 

  
 
   
  
Rpta: la entrada de un adulto cuesta S/ 4 y la de un niño la mitad.
PROYECTO Nº 63. El denominador de una fracción excede al doble de su numerador en 1. Si al numerador
se resta 4, el valor de la fracción es 1/3. Hallar la suma de los elementos de la fracción.
Solución
2 1
4 1
2 1 3
3 12 2 1
13
13
13 27 40
27
a
F
a
a
a
a a
a
F





  

    
PROYECTO Nº 64. La suma de los dígitos de un número representado con dos dígitos es 12. Si el dígito de
las unidades es 2 más que el de las decenas, determinar el número.
Solución

14.  2
2 12 5
57
N a a
a a a
N
 
    
 
PROYECTO Nº 65. Resolver:








30
30
180
zy
yx
zyx
Solución
180
30
30 30
30 60
180
60 30 180
90 3 180
3 90
30; 60; 90
x y z
x y
y z y z
x y z
x y z
z z z
z
z
z y x
  

 
     
   
   
    
 

  
PROYECTO Nº 66. Resolver:












8
7
6
5
10
2
z
y
y
x
z
x
Solución
 
 
 
 
2 20 2 20
5 30 5 30 5 2 20 30 10 130
7 56 7 10 130 56
69 910 56
69 966
14
10 14 130 10
2 14 20 8
x z x z
x y y x z z
y z z z
z
z
z
y
x
      

         

     
 


  
  
PROYECTO Nº 67. Resuelve :
xxx
6
1
3
1
4




Solución
   
  
   
2
2
2 2
2
4 1 3 1 6
1 1
4 4 3 3 6
1
7 6 1
7 6 6
0 5 7 6
5 3
2
3
. ,2
5
x x
x x x
x x
xx
x x x
x x x
x x
x
x
C S
  

 
  


  
  
  


 
  
 

15. PROYECTO Nº 68. Resuelve :
2
31
12
6


 xxx
Solución
 
    
 
 
2 2
2
2
2
6 1 3
2 1 2
6 2 1 3
2 1 2
4 1 2 3 2 1
4 7 2 6 3
0 2 4 2
0 2 1
0 1
. 1
x x x
x x
x x x
x x x x
x x x x
x x
x x
x
C S
 
 
 

 
   
   
  
  
 

PROYECTO Nº 69. Resolver:
10
3
25
2

xx
Solución
2
2
2
3
5 2 10
2 5 3
2 5 3 0
2 1
3
1
. ,3
2
x x
x x
x x
x
x
C S
 
 
  


 
  
 
PROYECTO Nº 70. Resolver:
2
52
2



 x
x
x
x
Solución
 
 
 
 
   
    
 
 
22
2 2
2
2
2
2
2 5
2 2
2 5
2 2
4 4 5
2 2
2 4 4 5 2
8 8 5 10
0 5 18 8
18 18 4 5 8
2 5
18 164
2 5
9 41
5
x x
x x
x x
x x
x x x
x x
x x x
x x x
x x
x

 

 


  


  
  
  
  




