Modelo de examen bimestral iii 2do solucion completa

Modelo de Examen Bimestral III
MATEMÁTICA
SEGUNDO DE SECUNDARIA NOMBRE: _______________________________
III BIMESTRE FECHA: 14/09/16
 DESARROLLA LAS SIGUIENTES PREGUNTAS EN TU CUADERNO.
 LOS EJERCICIOS SON TIPO EL EXAMEN BIMESTRAL III DEL VIERNES 07/10.
 NO OLVIDES REPASAR TODAS TUS PRÁCTICAS CALIFICADAS.
PROYECTO Nº 1. Luego de obtener la fracción generatriz del número decimal: 1,41212… se nota que el
numerador excede al denominador en:
Solución
412 4 990 408 1398 233
1
990 990 990 165
233 165 68
 
   
  
PROYECTO Nº 2. Si: (3x – 1)  2; 11  x  E y si (4x + 2)  [-6; 14]  x  F
Por lo tanto F  E es:
Solución
 

2 3 1 11
2 1 11 1
3 3
1 4
1,4
6 4 2 14
6 2 14 2
4 4
2 3
2,3
1,3
x
x
x
E
x
x
x
F
F E
  
 
 
 
 
   
  
 
  
  
  
PROYECTO Nº 3. Hallar el valor de: 4552 
Solución
2 5 5 4 5 2 4 5 2       
PROYECTO Nº 4. Hallar la suma de los valores que pertenecen a la solución de: 3
2
6


x
Solución
6
3
2
6 6 6 6 6 6
12 0
12 0 12
x
x x x
x x



        
  
  
PROYECTO Nº 5. Hallar el conjunto solución de: 3(x + 1) - 1 = 7
Solución
3 3 1 7
3 2 7 3 2 7 3 2 7
5
3
3
5
. 3,
3
x
x x x
x x
C S
  
        
   
 
  
 

PROYECTO Nº 6. Si:
2
1
5  ba
ab Calcular:
1

b
a
bI
Solución
 
1
. 2
5 25
b
b b aa a a a
I b b b

    
PROYECTO Nº 7. Luego de efectuar:
084
81
27


Solución
084
14
1
4
81
81
81
1
3
27
27
27
27
1
3











PROYECTO Nº 8. Reduce:
111
4
1
3
1
2
1
4
1
3
1
2
1






































Solución
1 1 1
1 1 1
2 3 4
2 3 4
1 1 1
2 3 4
1 1 1
2 3 4
4 27 256
287
  
     
       
     
  
     
      
     
     
       
     
  

PROYECTO Nº 9. Calcular el valor de: 5.02
21
81
25
2
3
5
3
2
9


























Solución
1 2
2 0.5
9 3
2 5
3 25
2 81
2 25 27
9 9 9 3
4 5 9
9 9 9
 

   
   
   
   
   
   

  


PROYECTO Nº 10. Simplificar:
x
xx
xx
E
1
52
156











Solución
 
1
1
6 15
2 5
3 2 5
2 5
3
x x x
x x
x x x x
x x
E
 
  
 
 
 
 
 

PROYECTO Nº 11. Resolver:
)3(3
)3(12)3(4
1
3



n
nn
Solución
 
 
3
1
3
4(3 ) 12(3 )
3(3 )
4 3 3 3
3
4 24 96
n n
n
n
n



 

 
PROYECTO Nº 12. Simplificar: 2
123
2
222




n
nnn
E
Solución
 
3 2 1
2
1 2
2
2 2 2
2
2 2 2 1
2
5
2
n n n
n
n
n
E
  



 

 


PROYECTO Nº 13. Dados los conjuntos A = {x/xN / 5 < x + 3 < 9}, B= {x/x es divisor de 6} Calcular el
número de elementos (a; b) de AB, tal que a  b.
Solución
 
 
        
3,4,5
1,2,3,6
3,3 , 3,6 , 4,6 , 5,6
A
B
R


 
Rpta: 4
PROYECTO Nº 14. Hallar ab + cd si se cumple que (a + 2; b) = (5; 1); (5c; 4) = (20; 12/d)
Solución
2 5 3
1
5 20 4
12
4 3
3 12 15
a a
b
c c
d
d
ab cd
   

  
  
    

PROYECTO Nº 15. Si:
1
2
)(



x
x
xF ; calcular el valor de    2FFF
Solución
   
  
 
2
2 2
2 1
4
4 2
4 1
2
4
F F F
F F
F F
F
F
   
     

 
  
 


PROYECTO Nº 16. Si f(x)=x2
- 3x + 1. Calcula:
)0(
)1()2(
f
ff 
Solución
     
     
 
2
2
2 2 3 2 1 11
1 1 3 1 1 5
0 1
( 2) ( 1) 11 5
16
(0) 1
f
f
f
f f
f
      
      

   
  
PROYECTO Nº 17. Si A = {2; 4; 6}, B = {1; 3; 5} Hallar el número de elementos de:
R = {(a; b)  A x B/ a x b  12}
Solución
        4,3 , 4,5 , 6,3 , 6,5R 
Rpta: 4 elementos
PROYECTO Nº 18. Hallar el valor de “n + m + q”:             qnnmn ;5,1;2,8;,7;5,13;,3;2 
Solución
1 3 2
3 1 8 3
7
12
n n
m m
q
n m q
   
   

   
PROYECTO Nº 19. Resolver (a-b) si: GA(Q) = 21 y el GR(y) = 9, siendo: Q(x;y) = 5a
xa+2b
y2a+b
.
Solución
2 2 21
7
2 9
2 7 9
2
5
3
a b a b
a b
a b
a a
a
b
a b
   
  
 
   


   
PROYECTO Nº 20. Hallar “p” si el grado relativo a “y” es 8: xp
yp-4
+ xp+1
yp
+ xp-3
yp+2
.
Solución
 max 4, , 2 8
2 8
6
p p p
p
p
  
 


PROYECTO Nº 21. Calcular el grado absoluto del polinomio. nnnn
yx yyxyxP 
 5
3
2
),(
2
4
Solución
 
 
   
0
9 2
3
1,3
2 3
, 4
. max 2,10,2 10
n
n
n n
P x y xy x y y
G A P
  
   
  
 
PROYECTO Nº 22. Dado el polinomio: P(x,y) = 2xm
yn-1
+ 3xm+1
yn
+ 7xm-2
y n+2
+ 6xm+3
yn+1
Si: GRx = 12; GA = 18 ¿Cuál es el GRy
Solución
 
 
 
. max , 1, 2, 3 3 12 9
. max 1, 1, , 4 4 18 5
. max 1, , 2, 1 2 7
X
Y
G R m m m m m m
G A m n m n m n m n m n n
G R n n n n n
        
             
      
PROYECTO Nº 23. Dado el monomio: M(x, y) = (a + b)x2a-2
y3b
Donde: Coef (M) = GR(x); GA(M) = 27
Determinar: “ab”
Solución
 
2 2 2
2 2 3 27 2 3 29
2 2 3 29
5 25
5
7
35
a b a a b
a b a b
b b
b
b
a
ab
     
     
  



 
PROYECTO Nº 24. Si P(x ; y) = 2yx
m+1
- 3x
m
y
n
+ 5·y
n+2
·x tiene grado relativo en “x” a 7, y en “y”
a 9; hallar el grado absoluto del polinomio.
Solución
 
 
 
   
7 6 7 9
. max 1, ,1 1 7 6
. max 1, , 2 2 9 7
, 2 3 5
. max 8,13,10 13
X
Y
G R m m m m
G R n n n n
P x y yx x y y x
G A P
      
      
  
  

PROYECTO Nº 25. Calcular el valor de “a” si el siguiente monomio:
 
 
2
42
4
2
3232
)(














xx
xxx
xM
a
aa
es de segundo grado.
Solución
 
  
 
 
232 2 3 4
22 4
23 6 2 3 4
22 4
25 9 4
22 4
10 18 4
4 8
10 14
4 8
6 22
( )
6 22 2
4
a a
a
a a
a
a
a
a
a
a
a
a
x x x
M x
x x
x x x
x x
x x
x
x
x
x
x
x
a
a
 
 


 




    

   

   



  

PROYECTO Nº 26. Si el polinomio P(x;y) es idénticamente nulo, hallar m
n4
P(x;y) = (9 - n) x
2
y + mxy
2
+ 3x
2
y - 2xy
2
Solución
     2 2
4 2
, 12 2
12
2
12 12 144
P x y n x y m xy
n
m
   


  
PROYECTO Nº 27. Hallar A+B+C, en la identidad: (2A + B)x
2
– Cx + B  8x
2
+ 5x – 4
Solución
 
4
5 5
2 8 2 8 12 6
6 4 5 3
B
C C
A B A B A
A B C
 
    
       
       
PROYECTO Nº 28. Reducir:    332342243
553345 xxxxxxxxx 
Solución
  
 
3 4 2 2 4 3 2 3 3
3 4 2 2 4 3 2 3 3
3 4 2 4 3 2 3
4 3 2
5 4 3 3 5 5
5 4 3 3 5 5
10 4 4 3 5
3 6 9
x x x x x x x x x
x x x x x x x x x
x x x x x x x
x x x
         
        
      
   

PROYECTO Nº 29. Si x + y = 5, y además xy = 3, halla el valor de M: x3
– x2
+ y3
– y2
Solución
 
 
 
 
  
 
2
2 2
2 2
2 2
3
3 3
3 3
3 3
3 3 2 2
25
2 25
25 2 3
19
125
3 125
3 3 5 125
80
80 19 61
x y
x xy y
x y
x y
x y
x y xy x y
x y
x y
M x y x y
 
  
  
 
 
   
  
 
    
  
PROYECTO Nº 30. Reducir: (x + 1)(x -2)(x + 3)(x + 6) – [(x2
+ 4x)2
– 9x(x + 4)]
Solución
        
      
  
22 2
22 2 2 2
2
2
2 2
1 3 2 6 4 9 4
4 3 4 12 4 9 4
4 ,
3 12 9
9 36 9
36
E x x x x x x x x
x x x x x x x x
Sea u x x entonces
E u u u u
u u u u
           
           
 
      
    
 
PROYECTO Nº 31. Efectuar: R = (x + n)(x - n)(x2
+ n2
)(x4
+ n4
)(x8
+ n8
) + n16
Solución
     
    
   
  
2 2 4 4 8 8 16
2 2 2 2 4 4 8 8 16
4 4 4 4 8 8 16
8 8 8 8 16
16 16 16
16
R x n x n x n x n x n n
x n x n x n x n n
x n x n x n n
x n x n n
x n n
x
      
     
    
   
  

PROYECTO Nº 32. Efectuar:
)12)(12(
)13)(13()15)(15(


P
Solución
( 5 1)( 5 1) ( 3 1)( 3 1)
( 2 1)( 2 1)
5 1 3 1
2 1
6
6
1
P
    

 
  


 
PROYECTO Nº 33. Reducir:      222
131514  xxxS
Solución
     
    
  
2 2 2
2
2
4 1 5 1 3 1
4 1 5 1 4 1 5 1 3 1
2 9 9 6 1
24 1
S x x x
x x x x x
x x x x
x
     
        
    
 

PROYECTO Nº 34. Si se cumple : x + y = 6; xy = 7 Hallar el valor de x3
+ y3
Solución
 
 
  
3
3 3
3 3
3 3
216
3 216
216 3 7 6
90
x y
x y xy x y
x y
x y
 
   
  
 
PROYECTO Nº 35. Si: R(x) es el resto de dividir
: 3
)1()2()3(
2
3224282


x
xxxx
Hallar: R(0)
Solución
 
 
2 2
2 8 2 4 2 2 2
8 4 2
3 0 3
R ( 3) ( 2) ( 1) .
(3 3) (3 2) (3 1) 3
1 4 3 3 5
0 5
x x
x x x x x x
x
x x
R
   
      
      
    

PROYECTO Nº 36. Dividir: 232 342
 xxxx entre 232
 xx
Solución
 
 
2
1 2 3 1 1 2
3 6 4
2 9 6
18 12
2 3 6 13 14
2 3 6
13 14
Q x x x
R x x
 

 


  
 
PROYECTO Nº 37. Si al polinomio xxx 363 35
 se divide entre x + 1 se obtiene un cociente de grado
“m”, término constante “b” y residuo “a”. Hallar m+b+a.
Solución
 
 
4 3 2
1 3 0 6 0 3 0
1 3 3 9 9 6
3 3 9 9 6 6
3 3 9 9 6
6
4; 6; 6
4
Q x x x x x
R x
m b a
m b a

   
  
    
 
    
   
PROYECTO Nº 38. Para que la división de baxx  24
entre 12
 xx sea exacta, los valores de a y
b deben ser:
Solución
   
   
   
2 2
22 2
2
2
1 0 1
1 1
2 1
1 2 1
1 0 0
1 0
1
x x x x
R x x ax b
x a x b
x x ax a b
x x ax a b
a x b a x
b a
a
a b
      
  
      
     
       
     
 
 
  

PROYECTO Nº 39. Hallar el resto de dividir 13P(x) 2
 xx entre 2x – 4.
Solución
 
2
2 4 0 2
3 2 2 1 15
x x
R
   
   
PROYECTO Nº 40. Hallar el tercer término del desarrollo de:
2
325


x
x
Solución
 
5 5
3 1 5 3 3 1
3
2
2
2
1 .2
4
x
x
t x
x
  


  

PROYECTO Nº 41. Hallar el número de términos del siguiente cociente notable: 93
604
yx
yx nn

 
Solución
4 60
3 9
3 4 60
60
n n
n n
n


 

N° de términos 20
3
n

PROYECTO Nº 42. Factorizar: F(x; y) = (x2
– y2
)2
– (y2
– z2
)2
Solución
     
  
  
   
2 22 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2
,
2
2
F x y x y y z
x y y z x y y z
x y z x z
x y z x z x z
   
      
   
    
PROYECTO Nº 43. Factorizar: (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) – 15
Solución
    
  
  
  
  
2 2
2
2
2
2 2
1 4 2 3 15
5 4 5 6 15
4 6 15; 5
10 24 15
10 9
9 1
5 9 5 1
x x x x
x x x x
u u u x x
u u
u u
u u
x x x x
    
     
     
   
  
  
    
PROYECTO Nº 44. Factorizar: M(x) = x2
– b2
+ 2ax + a2
Solución
 
 
  
2 2 2
2 2
2M x x ax a b
x a b
x a b x a b
   
  
    

PROYECTO Nº 45. Factorizar: P(x) = (x + 1)4
– 5(x + 1)2
+ 4;
Solución
     
   
    
   
2 2
2 22
1 4 1 1
1 2 1 1
1 2 1 2 1 1 1 1
3 1 2
P x x x
x x
x x x x
x x x x
       
   
       
   
        
   
PROYECTO Nº 46. Factorizar: P(x) = x14
– x2
– 6x – 9; indicando la suma de factores primos:
Solución
 
 
  
14 2
214
7 7
7
6 9
3
3 3
2
P x x x x
x x
x x x x
factores x
   
  
    

PROYECTO Nº 47. )7)(3(1186)53)(14()2)(1(  xxxxxxx
Solución
   2 2 2
2 2
( 1)( 2) (4 1)(3 5) 6 8 11( 3)( 7)
x 2 12 17 5 6 8 11 4 21
11 18 3 11 36 231
18 234
13
x x x x x x x
x x x x x x
x x x x
x
x
         
         
      


PROYECTO Nº 48. 4
2
4
2
8



 x
x
x
Solución
8 4
4
2 2
2
1
2 2
2
1
2
x
x x
x
x x
x
x
 
 
  
 



 . 2C S  
PROYECTO Nº 49. 0
5
3
11
96
225
22





xxxxx
x
Solución
   
 
2 2
2
2
5 22 11 5
0
6 9 3
5 22 11 5
33
5 22
3
x
xx x x x
x
x x xx
x
x

  
  

 



 
 
11 5 3
3
x
x x
 


    
 
2 2
5 22 3 5 4
5 22 5 19 12
3 12
4
. 4
x x x x
x x x x
x
x
C S
   
   
 
 
 

PROYECTO Nº 50. 0
6
3
10
1



 xx
Solución
   
1 3
0
10 6
6 1 10 3 0
6 6 10 30 0
36 4
9
x x
x x
x x
x
x
 
 
   
   


PROYECTO Nº 51.
3
3
6,1)5(5,0


x
x
Solución
3
0,5( 5) 1,6
3
5 8 3
2 5 3
5 24 5 15
2 15
15 75 10 18
5 93
93
5
x
x
x x
x x
x x
x
x

  
 
 
  

  


PROYECTO Nº 52. 01
3
1
9
2



 xx
Solución
2 1
1 0
9 3
2 3 3 9
0
9
14 2 0
7
x x
x x
x
x
 
  
   

 

PROYECTO Nº 53. 21832  xx
Solución
32 18 2
4 2 3 2 2
2 2
2
2
2
x x
x x
x
x
 
 

 
PROYECTO Nº 54. Dado el siguiente sistema, calcula x – y
2 x + 3 y = 19
5 x - y = 22
Solución
2 3 19
15 3 66
17 85
5 3
25 9
16
x y
x y
x
x y
x y
x y
  

 

  
   
 

PROYECTO Nº 55. Si:









4
957
4
1153
yx
yx halla 2x + 3y
Solución
   
3 5 11
4
7 5 9
4
10
5 2
5 11 6 11 6
4 2 4 4
5 5
4
4
2 3 2 2 3 4 4 12 16
x y
x y
x
x
y x
y
y
x y

 


  

  
   
  
      
2
1
5
1
10
1
12
5
3
1
4
1



yx
yx
Solución
 
3 4 5
2 5 2
3 4 5
2 4 10
5 5 1 2
x y
x y
x y
x y
x x y
  
  
  
 
    






2725
2523
nm
nm
Solución
3 2 5 2
5 2 7 2
2 2 2 2
1 2 2
m n
m n
m
m n
  

 
  
  





232
435
yx
yx
Solución
 
5 3 4
2 3 2
2 2 22 2
3 6 2 2
3 3
2
x y
x y
x
x x y
x y
 

  

      
  






32
723
yx
yx
Solución
3 2 7
2 3
4 4 1
7 3
2
2
x y
x y
x x
x
y
 

  
  

 
PROYECTO Nº 60. En la sección del segundo grado el número de mujeres es la cuarta parte del total.
¿Cuántos varones tiene la sección si se sabe que la diferencia entre el número de varones y de mujeres es 16?
Solución
4 3
4
16 3 16
2 16
8 24
M H
M M M H M H
H M M M
M
M H

     
    

  
PROYECTO Nº 61. Si se divide un número entre otro se obtiene 5 de cociente y 3 de residuo. Halla dichos
números sabiendo que la diferencia del mayor con el doble del menor es 15
Solución
Sea a b
5 3
2 15 5 3 2 15
3 12
4 23
a b
a b b b
b
b a
 

     

  
PROYECTO Nº 62. En la boletería de un cine, una persona pago 24 soles por 5 entradas de adulto y 2
entradas de niño. Otra persona paga 10 soles por 2 entradas de adulto y 1 niño. ¿Cuál es el costo de cada
entrada?
Solución
Sea x el costo de una entrada de un adulto e y el costo de una entrada de un niño.
 
5 2 24
2 10 2
5 2 24
4 2 20
4 2
x y
x y
x y
x y
x y
 

  
 
   
  
Rpta: la entrada de un adulto cuesta S/ 4 y la de un niño la mitad.
PROYECTO Nº 63. El denominador de una fracción excede al doble de su numerador en 1. Si al numerador
se resta 4, el valor de la fracción es 1/3. Hallar la suma de los elementos de la fracción.
Solución
2 1
4 1
2 1 3
3 12 2 1
13
13
13 27 40
27
a
F
a
a
a
a a
a
F





  

    
PROYECTO Nº 64. La suma de los dígitos de un número representado con dos dígitos es 12. Si el dígito de
las unidades es 2 más que el de las decenas, determinar el número.
Solución
 2
2 12 5
57
N a a
a a a
N
 
    
 









30
30
180
zy
yx
zyx
Solución
180
30
30 30
30 60
180
60 30 180
90 3 180
3 90
30; 60; 90
x y z
x y
y z y z
x y z
x y z
z z z
z
z
z y x
  

 
     
   
   
    
 

  












8
7
6
5
10
2
z
y
y
x
z
x
Solución
 
 
 
 
2 20 2 20
5 30 5 30 5 2 20 30 10 130
7 56 7 10 130 56
69 910 56
69 966
14
10 14 130 10
2 14 20 8
x z x z
x y y x z z
y z z z
z
z
z
y
x
      

         

     
 


  
  
PROYECTO Nº 67. Resuelve :
xxx
6
1
3
1
4




Solución
   
  
   
2
2
2 2
2
4 1 3 1 6
1 1
4 4 3 3 6
1
7 6 1
7 6 6
0 5 7 6
5 3
2
3
. ,2
5
x x
x x x
x x
xx
x x x
x x x
x x
x
x
C S
  

 
  


  
  
  


 
  
 

PROYECTO Nº 68. Resuelve :
2
31
12
6


 xxx
Solución
 
    
 
 
2 2
2
2
2
6 1 3
2 1 2
6 2 1 3
2 1 2
4 1 2 3 2 1
4 7 2 6 3
0 2 4 2
0 2 1
0 1
. 1
x x x
x x
x x x
x x x x
x x x x
x x
x x
x
C S
 
 
 

 
   
   
  
  
 

10
3
25
2

xx
Solución
2
2
2
3
5 2 10
2 5 3
2 5 3 0
2 1
3
1
. ,3
2
x x
x x
x x
x
x
C S
 
 
  


 
  
 
2
52
2



 x
x
x
x
Solución
 
 
 
 
   
    
 
 
22
2 2
2
2
2
2
2 5
2 2
2 5
2 2
4 4 5
2 2
2 4 4 5 2
8 8 5 10
0 5 18 8
18 18 4 5 8
2 5
18 164
2 5
9 41
5
x x
x x
x x
x x
x x x
x x
x x x
x x x
x x
x

 

 


  


  
  
  
  






2
47
1
85





x
x
x
x
Solución
     
2 2
2
5 8 7 4
1 2
5 8 2 7 4 1
5 2 16 7 11 4
0 2 13 20
2 5
4
5
. 4,
2
x x
x x
x x x x
x x x x
x x
x
x
C S
 

 
    
    
  


 
  
 
3
92
1
1
1
1








x
x
x
x
x
x
Solución
   
  
     
2 2
2
2
2 2
3 2 3 2
2
1 1 2 9
1 1 3
1 1 2 9
1 1 3
2 2 2 9
31
2 2 3 2 9 1
2 6 2 6 2 2 9 9
0 3 4 15
3 5
3
5
. 3,
3
x x x
x x x
x x x
x x x
x x
xx
x x x x
x x x x x x
x x
x
x
C S
  
 
  
   

  
 


    
      
  


 
  
 

1
1
2
1
2
3




 xxx
Solución
   
  
  
      
 
 
2
2
2
2 2
2
2
3 1 1
2 2 1
3 2 2 1
2 2 1
3 6 2 1
14
2 8 1
14
2 8 1 4
2 6 8 4
6 4 0
1
6
4
6 6 4 1 4
2 1
6 36 16
2
6 52
2
3 13
. 3 13,3 13
x x x
x x
x x x
x x
xx
x
xx
x x x
x x x
x x
a
b
c
x
x
x
x
C S
 
  
  

  
  





   
   
  

 
 
     

 



 
  
PROYECTO Nº 74. ¿Cuál será el intervalo de solución de la siguiente inecuación?
3 2 6 3 9 1
3
3 5 2
x x x  
  
Solución
3 2 6 3 9 1
3
3 5 2
30 20 36 18 135 15
3
30
201 23 90
201 67
3 1
1
3
1
. ,
3
x x x
x x x
x
x
x
x
C S
  
  
    

 



 

3
15
10
133
4
15 



 xxx
Solución
   
5 1 3 13 5 1
4 10 3
25 5 6 26 5 1
20 3
3 19 21 20 5 1
57 63 100 20
43 43
1
. ,1
x x x
x x x
x x
x x
x
x
C S
  
 
   

  
  


 
PROYECTO Nº 76. Determine el conjunto solución de:      6 1 4 2 2 5 0x x x     
Solución
     6 1 4 2 2 5 0
6 6 4 8 2 10 0
8 4 0
1
2
1
. ,
2
x x x
x x x
x
x
C S
     
     
 

 
PROYECTO Nº 77. Resolver: 5
2
3
4
5



 xx
Solución
5 3
5
4 2
5 2 6
5
4
3 1 20
7
. 7,
x x
x x
x
x
C S
 
 
  

 

 
PROYECTO Nº 78. Hallar el conjunto solución correspondiente a:
3
1
2
1
2
5



x
x
Solución
1
1
2
5 3
2
2 1 2
5 6
12 5 5
7 5
5
7
5
.S ,
7
x
x
x x
x x
x
x
C



 

 


 

PROYECTO Nº 79. El número de piñas que compré excede en 3 al número de soles que me costó cada una.
Si en total pagué S/.88, ¿cuántos soles menos pagaría por 3 piñas menos?
Solución
#piñas = 3x 
#soles = x
   3 88 8 8 3
8
x x
x
   
 
Tres piñas cuestan 3(8) = 24. Pagaría 24 soles menos
PROYECTO Nº 80. ¿Qué número entero positivo multiplicado por sí mismo se encuentra 200 y 230?
Solución
2
200 230
10 2 230
14.14 15.17 15
x
x
x x
 
 
   
PROYECTO Nº 81. Un terreno rectangular es tal que su largo es el triple de su ancho. Si el largo aumentara
en 20 metros y el ancho en 8 metros, el área resultaría triplicada. ¿Cuál es el área del terreno?
Solución
  
 
2
1
2 1
2 2
2
2
2
1
3
3
3 20 8 3
3 44 160 9
0 6 44 160
0 3 22 80
3 8
10
10 3 10 300
Largo x
Ancho x
A x
A x x A
x x x
x x
x x
x
x
x A



   
  
  
  


    
PROYECTO Nº 82. Un carpintero vendió 3 sillas más que mesas, pero tanto en las sillas como en las
mesas obtuvo lo mismo. ¿Cuántos muebles vendió si las mesas cuestan 360 soles más que las sillas y recaudo
S/. 9 600 en total?
Solución
   
 
 
 
# 3;
# ; 360
9600
3 360
2
3 360
120
9600
3
2
120 3 4800
3 40 5
sillas x precio sillas y
mesas x precio mesas y
y x x y
yx y xy x
y x
y x
x x
x x x
  
  
   
   

  
 
   
Total de muebles,  3 2 3 2 5 3 13x x x       muebles.
PROYECTO Nº 83. Las raíces de la ecuación: mx2
– 4x + m – 3 = 0 suman 1/2 . Calcular el producto de
dichas raíces
Solución
4
3
4 1
8
2
3 8 3 5
8 8
a m
b
c m
S m
m
m
P
m

 
 

    
 
  

PROYECTO Nº 84. Dos números enteros consecutivos son tales que la suma de las inversas resulta igual a
9/20. Determinar el menor de dichos números.
Solución
 
   2
2
2
1 1 9
1 20
1 9
1 20
20 2 1 9
40 20 9 9
0 9 31 20
9 5
4
4
x x
x x
x x
x x x
x x x
x x
x
x
x
 

 


  
  
  


 
PROYECTO Nº 85. Resolver la inecuación: x(x - 8) + 8 > 4(1 - x)
Solución
 
 
2
2
2
8 8 4 4
4 4 0
2 0
. 2
x x x
x x
x
C S
   
  
 
 
PROYECTO Nº 86. Resolver la inecuación: x2
– 3x  2x
Solución
 
 
2
5 0
5 0
0 5
. ,0 5,
x x
x x
C S
  
 
 
            
   
PROYECTO Nº 87. La solución de la inecuación: -x2
+ 8x – 7 > 0
Solución
  
2
8 7 0
7 1 0
1 7
. 1,7
x x
x x
C S
  
  
  
            

PROYECTO Nº 88. Resolver el sistema: 1 < -x2
+ 4  -2x
Solución
 
2 2
2
1
2
2
2
2
1 4 0 0 2 4
3
. 3, 3
2 4 0
2 1 5
1 5
1 5 1 5
1 5 1 5
. ,1 5 1 5,
x x x
x
C S
x x
x x
x
x x
x x
C S
      

 
  
  
 
     
    
       

Luego,
1
1 2
.
. . .
3 1 5 3 1 5
. 3,1 5
C S
C S C S C S
C S
 
               
  
   
PROYECTO Nº 89. Si :
5
2

n
m y m+n = 56 Hallar : “m”
Solución
 
2
5
2 5 56
7 56
8
2 8 16
m k
n k
k k
k
k
m

 


  
PROYECTO Nº 90. Si :
6
e
12
d
4
b
7
a
 y ab + de = 2500. Hallar : a + b – d + e
Solución
     
2 2
2
7 4 12 6 2500
28 72 2500
100 2500
5
7 4 12 6 5 25
k k k k
k k
k
k
a b d e k k k k k
 
 


         
PROYECTO Nº 91. Si : a + b + c = 26 k
c
b
a

20
6
8
a , b , c  Z+
Hallar “ c “
Solución
2
6
8 20 26
6
28 26
14 13 3 0
7 3
2 1
1
20 20 10
2
k k
k
k
k
k k
k
k
c k
  
 
  


 
   
 
PROYECTO Nº 92. Un número excede a otro en 91; si ambos están en la relación de 6 a 13, dar el mayor.
Solución
6
91 13
13 6 546
7 546
78
# 91
78 91 169
x
x
x x
x
x
Mayor x


 


 
  

PROYECTO Nº 93. La suma de 3 números es 400 el primero es al segundo como 7 es a 3 y su diferencia es
128. Hallar el tercer término.
Solución
 
1
2
1 2
1 2 3
3
3
7
3
128
7 3 4 128 32
400
10 400
400 10 32 80
x k
x k
x x
k k k k
x x x
k x
x

 
    
  
 
  
PROYECTO Nº 94. Dos números suman 65, y guardan una relación geométrica. Si se añade 17 al menor y
se quita 17 al mayor, la relación geométrica se invierte. Hallar el número mayor.
Solución
65 65
17
17
17
1 1
17
17
17
65 17
48 2
24 65 24 41
a b a b
a b
b a
a b
b a
a b b a
b a
a b
b b
b
b a
    




  

 


 
  

    
Número mayor, 41
PROYECTO Nº 95. Se divide "N" en tres partes directamente proporcionales a 5, 6 y 3; inversamente
proporcionales a 2, 3 y 4; y directamente proporcionales a 6, 8 y 9. Si las dos mayores partes se diferencian en
1 440. Hallar "N".
Solución
     
 
2 3 4
5 6 6 8 3 9
4
4
15 16 27
60
64
27
64 60 1440
4 1440
360
151 360 54360
A B C
A B C
k
A k
B k
C k
k k
k
k
N A B C
 
  



  


    
PROYECTO Nº 96. Mario, Carlos y Pedro deben repartirse 57300 en partes inversamente proporcionales a
1/3, 1/5 y 1/7; proporcionalmente a 5/6, 6/7 y 7/8 e inversamente proporcionales a 10/3, 3/4 y 7/16
respectivamente. ( Dar la parte menor )
Solución
1 6 10 1 7 3 1 8 7
3 5 3 5 6 4 7 7 16
4 7
28
3 40 14
21
160
392
21 160 392 57300
573 57300
100
:2100
A B C
A B C
k
A k
B k
C k
k k k
k
k
Parte menor
           
            
           
  
 


  



PROYECTO Nº 97. Tres números suman 8360 y son directamente proporcionales a las raíces cuadradas de
72, 162 y 450 e inversamente proporcionales a las raíces cúbicas de 1/8, 1/27 y 1/125. El número menor es:
Solución
3 3 3
1 1 1
8 27 12572 162 450
1 1 1
2 3 56 2 9 2 15 2
12 27 75
12 27 75 8360
114 8360
220
3
220
# 12 880
3
A B C
A B C
A B C
k
k k k
k
k
Menor
     
           
     
     
      
     
  
  


 
  
 
PROYECTO Nº 98. Repartir 21910 en partes directamente proporcionales a 5/6, 7/8 y 0,9.
Dar como respuesta la parte menor.
Solución
  
 
6 8 10
120 6,8,10 120
5 7 9
100
105
108
100 105 108 313 21910
70
:100 70 7000
A B C k MCM
A k
B k
C k
k k k k
k
Parte menor
   



   
 

PROYECTO Nº 99. Repartir 7700 en partes que sean inversamente proporcionales a 2, 3, 4 y 5. Dar como
respuesta la parte mayor.
Solución
 
2 3 4 5 60
30 20 15 12 7700
77 7700
100
30 100 3000
A B C D k
k k k k
k
k
Parte mayor
   
   


 
PROYECTO Nº 100. Repartir 41300 en tres partes que sean directamente proporcionales a 2, 3 y 4 e
inversamente proporcionales a 8, 9 y 10. La parte menor es:
Solución
 
8 9 10
2 3 4
5
4 3 60
2
15
20
24
15 20 24 41300
59 41300
700
:15 700 10500
A B C
C
A B k
A k
B k
C k
k k k
k
k
Parte menor
 
  



   




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