2° TUTORIA DE SABADO 14-22-28 marzo.pptx

TUTORIA DE SABADO 14
DE MARZO
SEGUNDO AÑO BACHILLERATO.
SEDE: INAM
MATERIA : MATEMÁTICA
TUTOR: KARINA MARTINEZ

U3. 1.1 LUGAR GEOMÉTRICO DE UNA ECUACION
INDICADOR DE LOGRO
U3. 1.2 ECUACION DE UN LUGAR GEOMETRICO
U3 1.4 Deduce y grafica la ecuación de una parábola con vértice en el origen dados
el foco y la directriz.
U3 1.5 Encuentra y grafica la ecuación de una parábola desplazada paralelamente
respecto a los ejes de coordenadas.
INDICACIONES:
1. COPIAR LOS EJEMPLOS RESUELTOS EN SU CUADERNO.
2. EN ESTA SECCION NO HAY PRACTICA DE EJERCICIOS.
3. ENVIAR FOTO DE LA CLASE AL CHAT PERSONAL

U3. 1.1 LUGAR GEOMÉTRICO DE UNA ECUACION
INDICADOR DE LOGRO: Grafica el lugar geométrico
determinado por una ecuación.
y = X – 4
Y = 1 – 4
Y= -3
P ( 1, -3 )
1. Grafica en el plano cartesiano el lugar geométrico
determinado por y = X – 4
SOLUCION:

U3. 1.2 ECUACION DE UN LUGAR GEOMETRICO
INDICADOR DE LOGRO: Deduce la ecuación que determina un lugar geométrico con condiciones dadas
PASO 1. Se colocan los puntos A y B en el plano cartesiano. (HACER PLANO Y COLOQUE LOS PUNTOS)
A (0, 2) , P ( X, Y ) B(4, 0).

PASO 2. general los puntos P(x, y) que cumplen la condición y utilizando la distancia entre dos puntos:
𝑑 = 𝑥2 − 𝑥1
2 + 𝑦2 − 𝑦1
2 A (0, 2) , P ( X, Y ) B(4, 0).
distancia de P ( X, Y ) con A (0, 2) = distanica de P ( x, y ) con B ( 4, 0 )
𝑑𝑃𝐴 = 𝑥 − 0 2 + (𝑦 − 2 )2 = 𝑑𝑃𝐵 = 𝑥 − 4 2 + (𝑦 − 0 )2
𝑑𝑃𝐴 = 𝑥2 + 𝑦 − 2 2 = 𝑑𝑃𝐵 = 𝑥 − 4 2 + 𝑦2
distancia AP = distancia PB
𝑥2 + 𝑦 − 2 2 = 𝑥 − 4 2 + 𝑦2
𝑥2 + 𝑦 − 2 2
2
= 𝑥 − 4 2 + 𝑦2 2 𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑎𝑙 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜 ; 𝑒𝑙𝑖𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑙 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑐𝑎𝑙
𝑥2
+ 𝑦 − 2 2
= 𝑥 − 4 2
+ 𝑦2
𝑑𝑒𝑠𝑎𝑟𝑟𝑜𝑙𝑎𝑟 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 𝑛𝑜𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑎𝑠𝑜
𝑥2
+ 𝑦2
− 2 𝑦 2 + 22
=𝑥2
− 2(𝑥)(4) + 42
+ 𝑦2
𝑥2
+ 𝑦2
− 4y + 4 = 𝑥2
− 8𝑥 + 16 + 𝑦2
Reducir términos semejantes

𝑥2
+ 𝑦2
− 4y + 4 = 𝑥2
− 8𝑥 + 16 + 𝑦2
Reducir términos semejantes
−4y +4 = − 8𝑥 + 16
Trasponer términos , igualando a cero
−4y + 4 + 8x − 16 = 0
8x − 4y + 4 − 16 = 0
Ordenando los términos y reduciendo semejantes
8 x − 4 y − 12 = 0
2 x − y − 3 = 0 Simplificando ecuación dividiendo entre 4 cada término

U3 1.4 Deduce y grafica la ecuación de una parábola con vértice en el origen dados el foco y la directriz.
COPIAR ESTE EJEMPLO.

U3 1.5 Encuentra y grafica la ecuación de una parábola desplazada paralelamente respecto a
los ejes de coordenadas.
y = - (x + 1 )2 – 1
1. Determina la ecuación de la parábola desplazada h unidades horizontalmente y k unidades verticalmente,
y = x2 , h = 3, k = 2
Formula a utilizar: y – k = ± 4𝑝 𝑥 − ℎ 2
EJEMPLO 1 : Determina la ecuación de la parábola desplazada en h unidades horizontalmente y k
unidades verticalmente.
P c) y= - x2, h= 1 , k = -1
S
y – k = ± 4𝑝 𝑥 − ℎ 2
y = - x2,
sustituir en la ecuación original el valor h= 1 y k= -1
y – (-1) = - (x- 1 )2,
y + 1 = - (x + 1 )2 o

EJEMPLO 2 : Determina la ecuación de la parábola desplazada en h unidades horizontalmente y k unidades
verticalmente
P y= -3x2, h= -2 , k = 0
S
y – k = ±4𝑝 𝑥 − ℎ 2
y = -3x2,
y - k = -3( x- h )2, sustituir en la ecuación original el valor h= -2 y k= 0
y – 0 = -3 (x-(-2))2,
y = -3 (x + 2)2,
NOTA: PARA ESTA TUTORIA NO HAY PRACTICA .

DE MARZO
SEDE: INAM

U3. 1.6 Procedimiento para completar cuadrados perfectos
U3. 1.7 Ecuación general de la parábola
U3. 1.8 Lineas rectas y parábolas
U3. 1.9 Determinación de parámetros
INDICACIONES:
1. VER VIDEOS CON LA EXPLICACIÓN DE LOS EJERCICIOS
2. AL FINAL DE LA LECCION 1.9 ENCONTRARA LOS 4 EJERCICIOS QUE DEBE RESOLVER EN EL CUADERNO Y ENVIAR FOTO A
CHAT PERSONAL

1.6 Procedimiento para completar cuadrados perfectos
Indicador de logro: Completa cuadrados perfectos en una expresión algebraica.
RECORDAR DEFINICIONES :
El complemento se calcula así :
𝑏
2
2
factorización de un trinomio perfecto
x2 +2xc + c2 = ( x + c ) 2

1.6 Procedimiento para completar cuadrados perfectos
Indicador de logro: Completa cuadrados perfectos en una expresión algebraica.
EJEMPLO 1. Completa cuadrados perfectos en las siguientes expresiones algebraicas. x2 – 4x + 1
SOLUCIÓN
Primero: Ecuación cuadrática tiene la forma 1x 2 -4x + 1
en donde a = 1 b= - 4 c= 1
segundo: el complemento se calcula asi:
𝒃
𝟐
𝟐
tercero: entonces el complemento de 1x 2 -4x + 1 es:
−𝟒
𝟐
𝟐
=22
cuarto : sumar y restar el completo al trinomio
( x 2 - 4x + 22 ) + 1 - 22
quinto : factorizando el trinomio queda así:
(x - 2)2 + 1 - 4
(x - 2)2 - 3

Indicador de logro: Determina las coordenadas del vértice y traza la gráfica de una parábola
EJEMPLO 1. determina el vértice y grafica la parábola correspondiente a -x2 + 4x -3 + y = 0
Paso 1. Despejando “y “
y =x2 – 4x + 3
Primero: Ecuación cuadrática tiene la forma y = 1x 2 - 4 x + 3 en donde a = 1 b= - 4 c= 3
segundo: el complemento se calcula asi:
𝒃
𝟐
𝟐
tercero: entonces el complemento de 1x 2 – 4 x + 3 es:
𝟒
𝟐
𝟐
= 22
cuarto : sumar y restar el completo al trinomio
Y = ( x 2 - 4 x + 22 ) + 3 - 22
Paso 2. completando cuadrados perfectos para x
quinto : factorizando el trinomio queda así:
y = (x - 2 )2 + 3 - 4
y = (x - 2 )2 - 1

Continuación EJEMPLO 1. determina el vértice y grafica la parábola correspondiente a -x2 + 4x -3 + y = 0
y =x2 – 4x + 3
y = (x - 2 )2 - 1
Vértice ( 2 , -1 )

Continuación EJEMPLO 1. determina el vértice y grafica la parábola correspondiente a -x2 + 4x -3 + y = 0
Graficar y = ( x – 2 )2 – 1 como una función
desplazada tomando como base y = x2
Vértice ( 2 , -1 )

Indicador de logro: Encuentra las coordenadas de los puntos de intersección entre la ecuación de una línea recta y una parábola
utilizando sus ecuaciones.
EJEMPLO: Determina los puntos de intersección entre la parábola y la línea recta
SOLUCIÓN:
𝑦 = 𝒙2
𝑦 = 2𝑥 + 3
PASO 1: Usando método de igualación , y = y en el sistema y resolviendo ecuación
cuadrática por factoreo
y = y
x2 - 2 x - 3 = 0
𝑦 = 𝒙2
𝑦 = 2𝑥 + 3
x2 = 2x + 3
x - 3 = 0
( x - 3 ) ( x + 1 ) = 0
x = 3
x + 1 = 0
x = -1

Continuación de EJEMPLO: Determina los puntos de intersección entre la parábola y la línea recta
SOLUCIÓN:
𝑦 = 𝒙2
𝑦 = 2𝑥 + 3
PASO 2. encontrando los valores de “y” sustituyendo en y = x2
y = x2
para x = 3
y = 32
y = 9
P ( 3, 9 )
para x = -1
y = x2
y = (-1 )2
y = 1
P ( -1, 1 )

Indicador de logro: Determina el valor de un parámetro para que una línea recta sea tangente a una parábola
EJEMPLO: Determina el valor (o valores) del parámetro p en cada ecuación, para que la recta sea tangente a la parábola
respectiva
𝑦 = 𝒙𝟐
− 𝟒𝒙 + 𝟓
𝑦 = 2𝑥 + 𝑝
SOLUCIÓN :
P1) igualar y = y , resolver la ecuación
𝒙𝟐
− 𝟒𝒙 + 𝟓 = 𝟐𝒙 + 𝒑
𝒙2 − 4𝒙 + 5 − 2𝒙 − 𝒑 = 0
𝒙2 − 𝟔𝒙 + 5 − 𝒑 = 0

Indicador de logro: Determina el valor de un parámetro para que una línea recta sea tangente a una parábola
CONTINUACION DE EJEMPLO: Determina el valor (o valores) del parámetro p en cada ecuación, para que la recta sea
tangente a la parábola respectiva
𝑦 = 𝒙2 − 4𝑥 + 5
𝑦 = 2𝑥 + 𝑝
SOLUCIÓN :
𝟏𝒙2 − 𝟔𝒙 + 5 − 𝒑 = 0
p2) los valores de a = 1 b = - 6 c = 5 – p
p 3 ) sustituir valores en el discriminante y despejar “p” 𝒃𝟐
− 𝟒𝒂𝒄 = 𝟎
𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄 = 𝟎
(−𝟔)𝟐−𝟒 𝟏 𝟓 − 𝒑 = 𝟎
36−𝟒 𝟓 − 𝒑 = 𝟎
36−𝟐𝟎 + 𝟒𝒑 = 𝟎

CONTINUACION DE EJEMPLO: Determina el valor (o valores) del parámetro p en cada ecuación, para que la recta sea
tangente a la parábola respectiva
𝑦 = 𝒙2
− 4𝑥 + 5
𝑦 = 2𝑥 + 𝑝
36−𝟐𝟎 + 𝟒𝒑 = 𝟎
16 +𝟒𝒑 = 𝟎
𝟒𝒑 = −𝟏𝟔
𝒑 =
−𝟏𝟔
𝟒
𝒑 = −𝟒

PRACTICA 1. ENVIAR FOTO A CHAT PERSONAL
LA SOLUCION DE ESTOS EJERCICIOS

DE MARZO
SEDE: INAM

INDICACIONES:
• Resolver cada actividad en su cuaderno las actividades desde
la 1 hasta la 5.

REFLEXIÓN: La vida es un camino a largo plazo….. en la que tú eres el maestro y alumno; unas veces te toca
enseñar, todos los días te toca aprender….
ACTIVIDAD 1: REPASO ¿Qué vimos la tutoría anterior?
1. Complete los cuadrados perfectos para x2 + 2x
RESPUESTA: ( X + 1 )2 - 1
2. Determine los puntos de intersección entre la parábola y la línea recta.
𝑦 = 𝑥2 − 1
𝑦 = 𝑥 + 1
RESPUESTA: ( 2, 3 ) Y ( -1, 0)
ACTIVIDAD 2 : SABERES PREVIOS
1. Investiga los conceptos siguientes:
a) Radio de una circunferencia:
b) Forma general de una ecuación:
2. Para esta lección se requiere del uso del compás. ( ver video de un compás casero)
ACTIVIDAD 3 : vea el video de la explicación de los 6 ejemplos siguientes, haga las anotaciones que usted considere convenientes.

U3. 2.1 La circunferencia
U3 2.2. Desplazamientos paralelos de la circunferencia*
U3 2.3 Ecuación general de la circunferencia
U3 2.4 Recta tangente a una circunferencia*

Indicador de logro. Deduce la ecuación de la circunferencia con centro en el origen con el radio dado.
Solución:
Definición: Ecuación ordinaria de la circunferencia x2 + y2 = r2
Ejemplo1: Deduce la ecuación de la circunferencia con centro en el origen con el radio = 5
C( 0, 0 ) r = 5
x2 + y2 = r2
x2 + y2 = 52
x2 + y2 = 25
U3. 2.1 La circunferencia

Solución:
C( 0, 0 ) r = 𝟏𝟎𝟎
EJEMPLO 2. Grafica en el plano cartesiano la figura determinada por x2 + y2 = 100
C( 0, 0 ) r = 10

Ejemplo 1. Deduce la ecuación de la circunferencia con centro en ( -2, 3 ) y r = 4
Definición: Ecuación ordinaria de la circunferencia con centro ( h, k ) y radio r esta dada
por: (x - h )2 + ( y- k ) 2 = r2
Solución:
h= - 2 k = 3 r= 4
(x - h )2 + ( y- k ) 2 = r2
(x - (-2) )2 + ( y- 3 ) 2 = 42
(x + 2 )2 + ( y- 3 ) 2 = 16
Indicador de logro : 2.2 Encuentra y grafica la ecuación de una circunferencia cuyo centro es
un punto diferente del origen.

Ejemplo 2. Grafica en el plano la circunferencia dada por:
Solución:
h= - 3 k = 4 r= 𝟏𝟔 𝒓 = 𝟒
Indicador de logro : 2.2 Encuentra y grafica la ecuación de una circunferencia cuyo centro es
un punto diferente del origen.
(x + 3 )2 + ( y- 4 ) 2 = 16

U3 2.3 Ecuación general de la circunferencia
2.3 Indicador de logro: Determina el centro y el radio de una circunferencia a partir de su
ecuación general y traza su gráfica en el plano cartesiano.
Definición: Ecuación general de la circunferencia esta dada por: x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0
Métodos para calcular el centro y radio:
1) Por complemento de cuadrados perfectos
2) Por coeficientes: C( −
𝑫
𝟐
, −
𝑬
𝟐
) r=
𝑫𝟐+𝑬𝟐 −𝟒𝑭
𝟐
Ejemplo 1. Determine el centro y radio de la circunferencia
x2 + y 2 – 6 x + 8y + 16 = 0
Solución:
D = -6 E = 8 F = 16
C( −
𝑫
𝟐
, −
𝑬
𝟐
)
C( −
−𝟔
𝟐
, −
𝟖
𝟐
)
C( 𝟑 , −𝟒 )
r=
𝑫𝟐+𝑬𝟐 −𝟒𝑭
𝟐
r=
(−𝟔)𝟐+𝟖𝟐 −𝟒(𝟏𝟔)
𝟐
r=
𝟑𝟔 + 𝟔𝟒 −𝟔𝟒
𝟐
r=
𝟑𝟔
𝟐
r=
𝟔
𝟐
r= 3

U3 2.4 Recta tangente a una circunferencia
2.4 Indicador de logro: Deduce la ecuación de la línea recta tangente a una circunferencia en un punto dado.
Definición: recta tangente toca a la circunferencia en un punto.
Fórumula a utilizar: 𝒙𝟏 𝒙 + 𝒚𝟏𝒚 =r2
Ejemplo : determina la ecuación de la recta tangente a la circunferencia en el punto P.
x2 + y2 = 13 P( 2 , -3 )
paso 1: verificar que el punto P( 2, -3 ) , sea parte de la circunferencia
probando los valores P( 2 , -3 ) en
x2 + y2 = r2
( 2 )2 + ( -3 )2 = 13
4 + 9 = 13
13 = 13
Si cumple , el punto pertenece a la circunferencia.
Paso 2. Sustituir P( 2 , -3 ) en la formula 𝒙𝟏 𝒙 + 𝒚𝟏𝒚 =r2
𝑥1 𝑥 + 𝑦1𝑦 = r2
2x - 3 y = 13

Paso 3. Hacer ambas gráficas .
x2 + y2 = 13
C ( 0, 0 ) r= 13 = 𝑟 = 3.6
La recta 2x - 3 y = 13 es tangente en P (2,-3)

Indicadores de logro
ACTIVIDAD 4
Productos Esperados resolver en el cuaderno,
enviar foto al chat personal de estos ejercicios
Unidad
2:
Pág
50-56
2.1 Deduce y grafica la ecuación
de una circunferencia con centro
en el origen y radio dado.
EJERCICIO 1. Deduce la ecuación de la circunferencia con centro en
el origen y radio = 6
EJERCICIO 2. Grafica en el plano cartesiano la figura determinada
por
x2 + y2 = 25
2.2 Encuentra y grafica la
ecuación de una circunferencia
cuyo centro es un punto diferente
del origen.
EJERCICIO 3. Deduce la ecuación de la circunferencia con centro en
C (4, -3 ) r = 5
EJERCICIO 4. Grafica en el plano cartesiano la figura determinada
por
(x-3)2 + (y – 1 ) 2 = 9
2.3 Determina el centro y el radio
de una circunferencia a partir de
su ecuación general y traza su
gráfica en el plano cartesiano.
EJERCICIO 5. Determine el centro y el radio de x2 + y2 - 4x - 4y - 8
= 0 y graficar en el plano.
2.4 Deduce la ecuación de la línea
recta tangente a una
circunferencia en un punto dado.
EJERCICIO 6. Determine la ecuación de la recta tangente a la
circunferencia en punto P. x2 + y2 = 9 P ( 0 , -3 )

ACTIVIDAD 4. ingrese al enlace siguiente: https://forms.gle/ATxjdkVtzd7DuLTMA Y responda las preguntas de la AUTOEVALUACION
CIERRE.
ACTIVIDAD 5. Complete la Autoevaluación Valora tu desempeño en relación con el desarrollo del trabajo
2° AUTOEVALUACION DE LO APRENDIDO
Marca con una “x” la casilla que considere adecuada de acuerdo a lo que aprendiste copiar tabla en su cuaderno. Sé conciente con lo que
responda

Criterio SÍ PODRÍA
MEJORAR
NO COMENTARIO
1. Cumplí responsablemente el desarrollo de la guía
, consulte el avance de mis ejercicios con el tutor
u otro compañero
2. Deduzco y grafico la ecuación de una cir-
cunferencia con centro en el origen y radio dado.
2.2 Encuentro y grafico la ecuación de una
circunferencia cuyo centro es un punto diferente del
origen.
2.2 Encuentro y grafico la ecuación de una
circunferencia cuyo centro es un punto diferente del
origen.
2.3 Determino el centro y el radio de una
circunferencia a partir de su ecuación general y
trazo su gráfica en el plano cartesiano.
2.4 Deduzco la ecuación de la línea recta
tangente a una circunferencia en un punto
dado.

TUTORIA DE SABADO 4 DE ABRIL
SEDE: INAM
INDICACIONES:
1. En el cuaderno de clase resolver las actividades 1 hasta actividad 6 , enviar las fotos únicamente lo
solicitado , NO mandar fotos de los ejemplos que yo he resuelto.
2. Ingresar a quizizz juegue diviertáse¡¡¡¡¡
3. Haga sus consultas vía WhatsApp

2.5 Rectas secantes a una circunferencia
3.1 Actividad introductoria
3.2 La elipse*
3.3 Elementos y propiedades de la elipse

REFLEXION: Nunca llegarás al éxito por el ascensor, sino utilizando las escaleras.
A. ( x – 4 )2 + ( y + 3 )2 = 3
B. ( x – 4 )2 + ( y + 3 )2 = 9
C. ( x – 4 )2 + ( y + 3 )2 = 3
D. ( x + 4 )2 + ( y - 3 )2 = 9
ACTIVIDAD 1: REPASO ¿Qué vimos la tutoría anterior?
Pregunta 1. Deduce la ecuación de la circunferencia con C (4, -3) y r = 3
Sustituir los datos de centro y radio en la fórmula (x – h)2 + (y - k)2 = r2 y seleccione la opción correcta.

PREGUNTA 2. Con base a la imagen responda las preguntas:
1. ¿cuál es el centro ?_________________
2. ¿radio? : ______________
3. la ecuación ordinaria de la circunferencia
representada en la gráfica es:
( x – 3 )2 + ( y + 2 )2 = 25
Enviar foto al chat personal

DESARROLLO
ACTIVIDAD 2 : SABERES PREVIOS
1. ¿ que significa recta tangente a una circunferencia?
2. 2. Resolver el producto : ( x - 3 ) 2.

EJERCICIO 1 Determina los puntos de intersección de las
gráficas.
𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 = 𝟏
𝒙 + 𝒚 = 𝟎
* Enviar foto a chat personal

EJERCICIO 1 Determina los puntos de intersección de las
gráficas.
𝒙𝟐
+ 𝒚𝟐
= 𝟏
𝒙 + 𝒚 = 𝟎
* Enviar foto a chat personal

Escriba la definición de elipse: Enviar video con actividad al chat personal
ACTIVIDAD 4. Grabe un video máximo de 5 minutos haciendo la 3.1 actividad introductoria de la página 63

INFORMACION SOLO DE LECTURA
Elementos de la elipse:
1. Centro: Es el punto de intersección de los ejes mayor
y menor es el punto central de la elipse
2. Vértices: Son los puntos extremos del eje mayor y
del eje menor v v'
3. Focos: Son los puntos fijos F y F' localizados en el eje
mayor
4. Eje focal = 2c : Recta que contiene al foco.
( c = es el valor de la distancia del centro a cualquiera de
los dos focos )
5. Eje mayor = 2a : Es el segmento de recta localizado
entre los vértices
( a = es el valor del centro a cualquiera de los dos
vértices )

6. Eje menor = 2b : Es el segmento de recta perpendicular al eje mayor
cuyos extremos se localizan sobre la elipse.
( b= es el valor del centro a cualquiera de los dos vértices perpendiculares al
eje mayor. )
7. Lado recto : e es la magnitud del segmento de recta perpendicular al eje mayor que pasa
por los focos.
8. Excentricidad: es un valor que determina la forma de la elipse, en el sentido de si es más
redondeada se calcula como e =
𝒄
𝒂
la excentricidad se mide entre 0 y 1

ACTIVIDAD 5. Completa escribiendo en el cuadro el nombre del elemento de la elipse señalado con el
Número correspondiente; lea en que consiste cada concepto

3.2 La Elipse
Indicador de logro: Deduce la ecuación de una elipse con centro en el origen a partir de los focos y el valor
Del semieje mayor
Ecuación que determina el lugar geométrico de una elipse centrada en el origen :
𝑥2
𝑎2 +
𝑦2
𝑏2 = 1
ACTIVIDAD 6. GUIARSE CON LOS EJEMPLOS 1- 4 y resolver los ejercicios en el cuaderno del 1 al 4 enviar foto
únicamente de los ejercicios que usted resolverá.

Centro: ( , )
a =
b=
c=
Eje mayor:
Eje menor:
Eje focal =
Vértices
A1 A1 B2 B2
EJECICIO 1. Encuentre Los datos solicitados de la elipse de la figura mostrada cuente cada cuadrito a partir
del centro. O

Siga los ejemplos 2 y 3 para resolver el ejercicio 2 y ejercicio 3.

3.3 ELEMENTOS Y PROPIEDADES DE LA ELIPSE.
Indicador de logro : Identifica los elementos de una elipse dada su ecuación para graficarla en el plano
cartesiano

969551
796223
625253
796223
625253

3.4 Desplazamientos paralelos de la elipse

4.2 La hipérbola*

3.4Encuentra la ecuación de una elipse desplazada paralelamente respecto a los ejes de coordenadas y traza
su gráfica.
EJEMPLO: Determine la ecuación desplazada en h unidades horizontalmente y k unidades verticalmente.
𝑥2
25
+
𝑦2
9
= 1 h= -1 k= 2
𝑥 − ℎ 2
𝑎2
+
𝑦 − 𝑘 2
𝑏2
= 1
𝒙 − −𝟏
𝟐
𝟐𝟓
+
𝒚 − 𝟐 𝟐
𝟗
= 𝟏
𝒙 + 𝟏 𝟐
𝟐𝟓
+
𝒚 − 𝟐 𝟐
𝟗
= 𝟏

4.2 Deduce la ecuación de una hipérbola centrada en el origen dado los focos y el valor de a.
EJEMPLO. Deduce la ecuación de la hipérbola para F1 ( -3, 0 ) F2 ( 3, 0 ) a = 2
Paso 1. Calcular los valores de a = 2 b= c = 3
b2 = 32 - 2 2
b2 = 9 – 4
b2 = 5
b= 5
Paso 2. Sustituir los valores en la fórmula :
𝑥2
𝑎2 −
𝑦2
𝑏2 = 1
𝑥2
22
−
𝑦2
5
2 = 1
𝑥2
4
−
𝑦2
5
= 1
4.2 La hipérbola*
𝑥2
𝑎2
−
𝑦2
𝑏2
= 1

4.3 Elementos y propiedades de la hipérbola

EJEMPLO. Determina las coordenadas de los vértices, ecuaciones de las asíntotas y los focos de cada hipérbola.
Luego grafícala en el plano cartesiano
𝑥2
4
−
𝑦2
9
= 1
Paso 1. Calcular los valores de a2 = 4 b2 = 9 c2 =
C 2 = 4 + 9
C 2 = 13
C = 13
Focos (= 13 , 0 ) − 13 , 0
4.3 Identifica los elementos de una hipérbola dada su ecuación para graficarla en el
plano cartesiano
4.3 Elementos y propiedades de la hipérbola

Paso 2 vértices
a2 = 4 b2 = 9
a = 4 b = 9
a= 2 b= 3
vértices : ( 2, 0 ) ( -2, 0 ) ( 0, 3 ) ( 0, -3)
*los vértices sirven para formar la cajita y luego trazar asíntotas
Paso 3. Calcular las asíntotas con la fórmula y= ±
𝑏
𝑎
Asíntotas. y= ±
𝑏
𝑎
𝑥
y= ±
3
2
𝑥

Focos (= 13 , 0 ) − 13 , 0
vértices : ( 2, 0 ) ( -2, 0 ) ( 0, 3 ) ( 0, -3)
y= ±
3
2
𝑥
Paso 4. Graficar los puntos encontrados.

FOCO.
FOCO.
VÉRTICE.
VÉRTICE.
Eje conjugado = 2b.
b
b
a a
Eje transverso = 2a.
Eje focal = 2c.
VÉRTICE.
VÉRTICE.
Lado recto
𝟐𝒃𝟐
𝒂
.
Lado recto
𝟐𝒃𝟐
𝒂
.

4.4 Desplazamientos paralelos de la hipérbola.

PREGUNTA 1 . Determina la ecuación de la hipérbola desplazada h unidades horizontalmente y k
unidades verticalmente.
𝒙𝟐
𝟒
−
𝒚𝟐
𝟓
= 𝟏 , 𝒉 = 𝟐 , 𝒌 = −𝟒
Paso 1. Sustituir los valores h y k en la formula ordinaria .
𝒙 − 𝒉 𝟐
𝒂𝟐
−
𝒚 − 𝒌 𝟐
𝒃𝟐
= 𝟏
4.4 Desplazamientos paralelos de la hipérbola.
𝒙−𝒉 𝟐
𝒂𝟐 −
𝒚−𝒌 𝟐
𝒃𝟐 = 𝟏 Ecuación desplazada en h unidades horizontal y k unidades vertical
𝒙 − 𝟐 𝟐
𝟒
−
𝒚 − (−𝟒 𝟐
𝟓
= 𝟏
𝒙 − 𝟐 𝟐
𝟒
−
𝒚 + 𝟒 𝟐
𝟓
= 𝟏

PREGUNTA 2 . Determina la ecuación de la hipérbola
mostrada en la figura
1. Calcular el centro. ________
2. Calcular los valores a ____ b_____
C 2 = a2 + b2
C 2 = 22 + 32
C 2 = 4 + 9
C = 𝟏𝟑
𝒙−𝒉 𝟐
𝒂𝟐 −
𝒚−𝒌 𝟐
𝒃𝟐 = 𝟏
C ( 3, -2)
C ( 3, -2)
a = 2
2 3
b=
3
𝒙−𝟑 𝟐
𝟐𝟐 −
𝒚−(−𝟐) 𝟐
𝟑𝟐 = 𝟏
C ( 3, -2)
( h , k )
𝒙−𝟑 𝟐
𝟒
−
𝒚+ 𝟐 𝟐
𝟗
= 𝟏

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