Planificación mensual de Matemática 7° grado

COLEGIO CEFAS 2020
PLANIFICACION MENSUAL SECUNDARIA
UNIDAD 4. COMUNICACIÓN CON SÍMBOLOS
Fechas: 13/04/2020 al 30/04/2020 Periodo: ___2__
Materia: MATEMATICA Grado: 7° Docente:
Fecha de Formulación: Total Horas Disponibles: 15
LECCION CLASES Indicadores de logros Objetivo de Aprendizaje Tiempo
PATRONES NUMÉRICOS
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
1. 1Patrones numéricos
1. 2. Generalización de un patrón numérico
1. 3. Expresiones algebraicas de una variable
1 .4. Expresiones algebraicas con más de una
variable
1 .5. Representación de expresiones algebraicas
sin el signo “×”
1 .6. Expresiones algebraicas multiplicadas por 1
o –1
1.7. Potencia de una expresión algebraica
1.8. Expresión algebraica con división
1.9. Expresiones algebraicas con multiplicación
y división
Prueba del primer trimestre
1 .10. Traducción del lenguaje coloquial al
algebraico, parte 1
1. 11. Traducción del lenguaje coloquial al
algebraico, parte 2
1. 12. Traducción del lenguaje coloquial al
algebraico, parte 3
1. 13. Traducción del lenguaje algebraico al
coloquial
1 .14. Valor numérico de una expresión
algebraica, parte 1
1.15. Valor numérico de una expresión
algebraica, parte 2
1.1 Determina el valor de una cantidad desconocida a
través de un patrón numérico.
1.2 Generaliza el patrón numérico de una cantidad
desconocida.
1.3 Determina expresiones algebraicas con una
variable a partir de una situación dada.
1.4 Determina expresiones algebraicas con más de
una variable a partir de una situación dada.
1.5 Representa sin el signo “×” las expresiones
algebraicas con multiplicación y viceversa.
1.6 Representa sin el signo “×” las expresiones
algebraicas con multiplicación por 1 y –1 y viceversa
1.7 Representa la multiplicación reiterada de una
variable como una potencia de la variable.
1.8 Representa sin el signo “÷” las expresiones
algebraicas con división y viceversa.
1.9 Representa expresiones algebraicas con
multiplicación y división sin los signos “×” y “÷”
respectivamente.
1.10 Traduce expresiones del lenguaje coloquial a
expresiones algebraicas.
1.11 Traduce expresiones sobre distancia, velocidad y
tiempo en lenguaje coloquial a expresiones
algebraicas.
Modelar situaciones del entorno
a través de la utilización de
expresiones algebraicas para
resolver problemas.
15

1. 16. Valor numérico de una expresión
algebraica, parte 3
1 .17. Valor numérico de una expresión
algebraica, parte 4
1. 18. Práctica lo aprendido
1.12 Traduce expresiones sobre porcentajes, del
lenguaje coloquial a expresiones algebraicas.
1.13 Traduce expresiones algebraicas a expresiones
del lenguaje coloquial.
1.14 Valor numérico de una expresión algebraica, parte
1
2
3
4

COLEGIO CEFAS 2020
UNIDAD 4. COMUNICACIÓN CON SÍMBOLOS
Materia: MATEMATICA Grado: 7° Docente: Karina Martínez
LECCIONES CLASES Indicadores de logros Objetivo de Aprendizaje Tiempo
2.1Términos y coeficientes de una expresión
algebraica
2. 2. Multiplicación de una expresión algebraica
de un término por un número
2.3. División de una expresión algebraica de un
término por un número
2.4. Multiplicación de una expresión algebraica
con dos términos por un número
2. 5. División de una expresión algebraica con
dos términos entre un número
2. 6. Multiplicación de una expresión de dos
términos por un número
2. 7. Reducción de expresiones algebraicas
2.8. Reducción de términos semejantes
2. 9. Suma de expresiones algebraicas
2.10. Resta de dos expresiones algebraicas
2. 11. Operaciones combinadas
2 12. Práctica lo aprendido
3.1. Representación de la relación de igualdad
3. 2. Representación de la relación de
desigualdad
Prueba de la Unidad 4
2.1 Idéntica términos y coeficientes de una expresión
algebraica.
2.2 Multiplica una expresión algebraica con un término
por un número.
2.3 Divide una expresión algebraica con un término por
un número.
2.4 Multiplica una expresión algebraica con dos
términos por un número
2.5 Divide una expresión algebraica con dos términos
por un número.
2.7 Reduce una expresión algebraica aplicando el
recíproco de la propiedad distributiva.
2.8 Reduce una expresión algebraica identificando
términos semejantes.
2.9 Suma dos expresiones algebraicas.
2.10 Resta dos expresiones algebraicas.
2.11 Realiza el cálculo de operaciones combinadas de
suma, resta y multiplicación por un número de
expresiones algebraicas.
3.1 Representa la relación de igualdad de dos
expresiones matemáticas.
3.2 Representa la relación de desigualdad de dos
expresiones matemáticas.
:
Modelar situaciones del
entorno a través de la
utilización de expresiones
algebraicas para resolver
problemas

COLEGIO CEFAS 2020
UNIDAD 5. ECUACIONES DE PRIMER GRADO
Materia: MATEMATICA Grado: 7 ° Docente: Karina Martínez
UNIDAD 5. U5: ECUACIONES DE PRIMER GRADO
1.1. Igualdad de dos expresiones
numéricas
1 2. Igualdad de dos expresiones
algebraicas
2.1 Solución de una ecuación
2.2. Propiedades de la igualdad
2.3. Solución de ecuaciones aplicando la
propiedad 1 de las igualdades
2. 4. Solución de ecuaciones aplicando la
propiedad 2 de las igualdades
2.5. Método de transposición de términos
1.1 Expresa igualdades de dos expresiones
numéricas.
1.2 Expresa igualdades de dos expresiones
algebraicas
2.3 Resuelve una ecuación de primer grado sumando
la misma cantidad en ambos miembros.
2.4 Resuelve una ecuación de primer grado restando
la misma cantidad en ambos miembros.
2.5 Resuelve una ecuación de primer grado
realizando la transposición de términos.
Conocer las propiedades de
una igualdad matemática y
utilizarlas para la resolución
de una ecuación de primer
grado.
– Identificar por iniciativa
propia situaciones del entorno
en las que a través del
planteamiento y solución de
una ecuación de primer grado
se pueda dar respuesta a una
interrogante que se presente.

COLEGIO CEFAS 2020
Unidad 3. Función lineal
2.1. Aplicación de sistemas de ecuaciones en
geometría
2. 2. Aplicación de sistemas de ecuaciones en
ciencias naturales
2. 3. Aplicación de sistemas de ecuaciones en
aritmética, parte 1
2.4. Aplicación de sistemas de ecuaciones en
aritmética, parte 2
2 5. Práctica lo aprendido
2.6 Prueba de la Unidad 2 27-30 abril
1. Recordando el sentido de la proporcionalidad
directa
1 2. Aplicaciones de la proporcionalidad directa
1 3. Sentido de la función lineal
1 4. Función lineal
1 5. Sentido de la razón de cambio
1 6. Razón de cambio
1 7. Características de la función y = ax + b
1 8. Relación entre la gráfica de la función y = ax
+ b y la de y = ax
2.1 Utiliza los sistemas de ecuaciones en geometría
2.2 Utiliza los sistemas de ecuaciones para resolver
problemas de las ciencias naturales.
2.3 Resuelve situaciones sobre porcentajes mediante
el uso de sistemas de ecuaciones de primer
grado con dos incógnitas.
2.4 Utiliza los sistemas de ecuaciones de primer
grado con dos incógnitas para resolver problemas
que incluyen razones y proporciones
1.1 Utiliza lo aprendido en 7° grado para resolver
situaciones que involucren proporcionalidad
directa.
1.2 utiliza lo aprendido en séptimo grado para
resolver situaciones que involucren la
proporcionalidad directa.
1.3 Representa dos variables en una tabla y escribe
la expresión y = ax + b.
1.4 Identifica la función lineal dada su ecuación.
1.5 Resuelve situaciones mediante el análisis de la
razón de cambio haciendo uso de tablas.
razón y comparación con la ecuación de la
función.
razón y comparación con la ecuación de la
función.
Resolver situaciones del
entorno mediante el uso de la
función lineal, identificando,
modelando, interpretando y
graficando correctamente las
relaciones entre las variables.
relaciones entre las variables

1 9. Análisis gráfico de la pendiente positiva 1.8 Identifica la relación entre las gráficas de las
funciones: y = ax +b y la de y = ax

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1 10. Análisis gráfico de la pendiente negativa
1 11. Relación entre la razón de cambio y pendiente
de la gráfica de y = ax + b
1 12. Pendiente e intercepto de la gráfica de la
función y = ax + b
1 13. Relación entre tabla, ecuación y gráfica de
función lineal 1
Prueba del primer trimestre
1 14. Trazo de la gráfica de la función lineal dada la
pendiente y el intercepto
1 15. Relación entre la ecuación y gráfica de la
función lineal
1 16. Valores de y cuando se delimitan los valores
de x 1 17. Expresiones de la función en y = ax + b
mediante la lectura de la gráfica
1 18. Ecuación de la función a partir de un punto
de la gráfica y la pendiente
1 19. Ecuación de la función a partir de dos puntos
de la gráfica
1 20. Ecuación de la función a partir de los
interceptos con los ejes
1 21. Practica lo aprendido
1.9 Analiza el significado de la razón de cambio
haciendo uso
de la gráfica con pendiente positiva.
razón de cambio haciendo uso de gráficas con
pendiente negativa.
1.11 Identifica la relación entre la razón de cambio y la
pendiente en la función lineal.
1.12 Identifica la pendiente y el intercepto de una
función: y = ax + b.
1.13 Identifica la relación entre los elementos de la
tabla, la ecuación y la gráfica de la función
lineal.
1.14 Traza el gráfico de la función y = ax + b, dado el
valor de a y b.
1.15 Relaciona la ecuación de la función con la gráfica
de la función y = ax + b.
1.16 Determina los valores de y, cuando se delimitan
los valores de x
1.17 Escribe la función de la forma y = ax + b, a partir
del gráfico, identificando la pendiente y el
intercepto.
1.18 Escribe la función de la forma y = ax + b,
conociendo las coordenadas de un punto de la
gráfica y el valor de a.
1.19 Escribe la función de la forma y = ax + b,
identificando dos puntos de la gráfica.

2.1 Trazo de la gráfica de una ecuación de
primer grado con dos incógnitas
2. 2. Relación entre la gráfica de la ecuación ax
+ by + c = 0 y la función y = ax + b
2. 3. Gráfica de la ecuación ax + by + c = 0 a
partir de los interceptos
2. 4. Trazo de la gráfica de la ecuación de la
forma ax + by + c = 0, cuando a = 0
2.5. Trazo de la gráfica de la ecuación de la
forma ax + by + c = 0, cuando b = 0
2.6. Intercepto de la gráfica de dos ecuaciones
de la forma ax + by + c = 0
2.7. Solución gráfica de un sistema de
ecuaciones de la forma ax + by + c = 0
1.20 Escribe la función de la forma y = ax + b, a partir
de las coordenadas de dos puntos de la forma
(x, 0) y (0, y).
2.1 Comprueba que la gráfica de una ecuación de
primer grado con dos incógnitas tiene la misma
forma de la función lineal.
2.2 Transforma las ecuaciones de primer grado con
dos incógnitas a la forma y = ax + b, de la
función lineal
2.3 Grafica la ecuación de la forma ax + by + c = 0,
identificando los interceptos con los ejes x y y.
2.4 Representa gráficamente la ecuación de la forma
by = c.
2.5 Representa gráficamente la ecuación de la forma
ax = c.
2.6 Intercepto de la gráfica de dos ecuaciones de la
forma ax + by + c = 0
2.7 Determina la solución de un sistema de dos
ecuaciones de
primer grado con dos incógnitas de forma
gráfica.

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Fechas: 1/06/2020 al 12 /06 /2020 Periodo: ___2__
3.1. Aplicaciones de la función lineal, parte 1
3.4. Práctica lo aprendido
3.6 Prueba de la Unidad 3
3.1 Resuelve problemas mediante el uso de la función
lineal.
3.2 Extrae información de un gráfico para resolver
problemas.
3.3 Determina el área de una figura plana mediante el
uso de
la función lineal.

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Unidad 2. Raíz cuadrada
Unidad 3. Ecuación cuadrática
2. Operaciones con raíces
cuadradas
2.11. Operaciones combinadas de raíces
cuadradas 2 2.12. Practica lo aprendido
2.13. Resolución de problemas con números
reales 1 2.14. Practica lo aprendido
Prueba de la Unidad 2
1. 1Sentido y definición de la ecuación
cuadrática
1. 2. Soluciones de la ecuación cuadrática
1.3. Solución de ecuaciones de la forma x2 = c
1. 4. Solución de ecuaciones de la forma ax2 = c
1 Prueba del primer trimestre
1 .5. Solución de ecuaciones de la forma (x + m)
= n 1 .6. Solución de ecuaciones de la forma x2 +
bx = 0
1. 7. Solución de ecuaciones de la forma x2 + 2ax
+ a2 = 0
1. 8. Solución de ecuaciones de la forma (x +
a)(x + b)
2.11 Opera raíces cuadradas utlizando la
propiedad distributiva de la multiplicación sobre
la suma.
1.1 Plantea ecuaciones cuadráticas e identifica la
necesidad de resolverla.
1.2 Determina la cantidad de soluciones que tiene
una ecuación cuadrática.
1.3 Resuelve ecuaciones de la forma x2
= c.
1.4 Resuelve ecuaciones de la forma ax2
= c.
1.5 Resuelve ecuaciones de la forma (x + m)2
= n.
1.6 Resuelve ecuaciones de la forma x2
+ bx = 0.
Resolver ecuaciones
cuadráticas, utilizando
diferentes métodos de
resolución, para modelar y
solucionar problemáticas de la
vida cotidiana.

1. 9. Solución de ecuaciones cuadráticas
utilizando áreas
1 .10. Solución de ecuaciones completando
cuadrados
1 .11. Solución de ecuaciones de la forma ax2 + bx
+ c = 0
1 .12. Fórmula general de la ecuación cuadrática
1 .13. Aplicación de la fórmula general de la
ecuación cuadrática
1. 14. Métodos para resolver ecuaciones
cuadráticas
1.7 Resuelve ecuaciones cuadráticas de la forma
x2+2ax+a2 = 0 utilizando el trinomio cuadrado
perfecto.
1.8 Solución de ecuaciones de la forma (x + a)(x
+ b) = 0
1.10 Utiliza el procedimiento de complementación
de cuadrados, para resolver ecuaciones
cuadráticas.
1.11 Resuelve una ecuación cuadrática usando una
secuencia de pasos, como una estrategia
previa para deducir la fórmula general de la
ecuación cuadrática.
1.12 Utiliza la completación de cuadrados para
determinar la fórmula general de la
ecuación cuadrática.
1.13 Utiliza la fórmula general de la ecuación
cuadrática identificando los valores de la
ecuación general
1.14 Compara los métodos de solución
desarrollados para r
esolver ecuaciones cuadráticas.

COLEGIO CEFAS 2020
Unidad 4. Función cuadrática de la forma y = ax2 + c
2. Aplicaciones de la ecuación
cuadrática
1. Función y = ax2
2.1. Discriminante de la ecuación cuadrática
2.2. Uso del discriminante en resolución de
problemas
2.3. Resolución de problemas con ecuaciones
cuadráticas
2. 4. Practica lo aprendido
2.6 Prueba de la Unidad 3
1. 1. Proporcionalidad directa con el cuadrado,
parte 1
1. 2. Proporcionalidad directa con el cuadrado,
parte 2
1. 3. Función y = x2
1. 4. Función y = ax2; a > 1
1. 5. Función y = ax2; 0 < a < 1
1. 6. Función y = –ax2; a > 0 1 7. Características
de y = ax2
1.7. Características de y = ax2
1 .8. Variación de y = ax2, parte 1
2.3 Plantea ecuaciones cuadráticas que resuelven
situaciones problemáticas.
1.1 Plantea una ecuación de la forma y = ax2 a
partir del uso de tablas y encontrando la
proporcionalidad directa con el cuadrado de la
ecuación
1.2 Utiliza la proporcionalidad directa para
encontrar la constante de proporcionalidad
dada la variable independiente y dependiente.
1.3 Describe las características de la función y =
x2 a partir de los puntos ubicados en el plano
cartesiano.
1.4 Elabora la gráfica de y = ax2 con a > 1, a partir
de la gráfica y = x2.
1.5 Elabora la gráfica de y = ax2 con 0 < a < 1, a
partir de la gráfica y = x2
1.6 Elabora la gráfica de y = –ax2 con a > 0, a
partir de la gráfica y = x2.
1.7 Idéntica las características de la función y =
ax2 y de la función y = –ax2 a partir de los
valores de a.
Determina las características
de la función y = ax2+c,
trazando con precisión la
gráfica y resolviendo pro-
blemas sobre la variación de la
función.

1 .11. Practica lo aprendido
1.8 Describe el cambio en los valores de la
función y = ax2
en el intervalo que no incluye
la coordenada x del vértice.
1.9 Encuentra el rango de la función y = ax2
dado
su dominio que incluye la coordenada x del
vértice

COLEGIO CEFAS 2020
Unidad 4. Función cuadrática de la forma y = ax2 + c
2. Función y = ax2 + c
2.1 Función y = ax2 + c; c > 0
2. 2. Función y = ax2 + c; c < 0
2.3. Condiciones iniciales para encontrar la
ecuación de una función
1 Prueba de la Unidad 4
2.1 Grafica la función y = ax2
+ c, con c > 0
realizando desplazamientos verticales en c
unidades, a partir de la gráfica y = ax2
.
2.2 Grafica la función y = ax2
+ c, con c < 0 y
realizando desplazamientos verticales en c
unidades, a partir de la gráfica y = ax2
.
2.3 Calcula los valores de a y c en y = ax2
+ c,
dadas las condiciones iniciales de la gráfica de la
función.
Determina las características
de la función y = ax2+c,
trazando con precisión la
gráfica y resolviendo pro-
blemas sobre la variación de la
función.

COLEGIO CEFAS 2020
Unidad 4. Funciones reales
3. Desigualdad no lineal
Definición de función
2. Función cuadrática
3.1 Actividad. Construcción de un triángulo
dados sus lados
3.2. Desigualdad triangular, parte 1
3. 3. Desigualdad triangular, parte 2
3. 4. Desigualdad de las medias aritmética y
geométrica
3.5. Desigualdades con expresiones racionales
3.6. Problemas de la unidad 1
Prueba de la unidad 3
1.1 Notación de funciones
1 2. Gráfica de una función
1 3. Dominio y rango de una función
2.1 Desplazamiento vertical
2. 2. Función de la forma f(x) = a(x – h)2, h > 0
2. 3. Función de la forma f(x) = a(x – h)2, h < 0
2. 4. Función de la forma f(x) = a(x – h)2 + k,
parte 1
2. 5. Función de la forma f(x) = a(x – h)2 + k, parte
2
2.4 Resuelve desigualdades lineales de la forma ax
+ b ≥ 0 o ax + b ≤ 0.
2.5 Resuelve desigualdades lineales utilizando la
gráfica de la función y = ax + b.
3.2 Identifica los posibles valores para la longitud del
lado de un triángulo dadas las longitudes de los
otros dos.
Resuelve desigualdades de la forma
1
𝑎𝑥+𝑏
>
0 o
1
𝑎𝑥+𝑏
< 0.
1.1 Calcula el valor de f(x) usando la ecuación de la
función y el valor de x.
1.2 Utiliza la prueba de la recta vertical para
identificar gráficas de funciones.
1.3 Encuentra el dominio y rango de funciones lineales
y de la forma f(x) = ax2
utilizando la ecuación de la
función.
2.1 Elabora la gráfica y encuentra el dominio y el
rango de las funciones g(x) = ax + b o f(x) = ax2
+ c,
usando desplazamientos verticales.
2.2 Grafica y encuentra el dominio y rango de la
función g(x) = a(x – h)2
para h > 0 usando
desplazamientos horizontales de f(x) = ax2
.
Resolver desigualdades lineales
y no lineales con una variable
haciendo uso de las
propiedades de desigualdad
para la demostración o
comprobación de teoremas
matemáticos, así como la
interpretación y resolución de
situaciones del entorno que
impliquen el uso de las mismas.
Identificar los elementos y
características de las funciones
cuadráticas, cúbicas de la
forma f(x) = ax3, racionales e
irracionales, haciendo uso de
tablas de valores y de sus
gráficas para resolver proble-
mas sobre monotonía y
situaciones de la vida cotidiana,
e interpretar gráficamente la

2.3 Grafica y encuentra el dominio y el rango de la
para h < 0 usando
desplazamientos horizontales de f(x) = ax2
.
+ k usando
desplazamientos verticales de f(x) = a(x – h)2
.
+ k usando desplazamientos
horizontales y verticales de f(x) = ax2
.
solución de una desigualdad
cuadrática

COLEGIO CEFAS 2020
3. Aplicaciones de la función
cuadrática
2. 6. Función de la forma f(x) = ax2 + bx
2. 7. Función de la forma f(x) = x2 + bx + c
2. 8. Función de la forma f(x) = ax2 + bx + c
2.9. Condiciones iniciales
3.1 Monotonía
3.2 Variación: valor máximo o mínimo
3.3 Aplicación: valor máximo
3.4. Aplicación: valor mínimo
3. 5. Intersección de la gráfica de una función
cuadrática con el eje y
3. 6. Intersección de la gráfica de una función
cuadrática con el eje x
3.7. Desigualdad cuadrática ax2 + bx + c ≥ 0, a >
0, parte 1
3. 9. Desigualdad cuadrática ax2 + bx + c ≤ 0, a
> 0
3.10. Desigualdad cuadrática, a < 0
2.6 Completa cuadrados en la ecuación de la función
f(x) = ax2
+ bx para trazar su gráfica y encontrar
su dominio y rango.
f(x) = x2
+ bx + c para
trazar su gráfica y encontrar su dominio y rango.
f(x) = ax2
+ bx + c para trazar su gráfica y
encontrar su dominio y rango.
2.9 Encuentra la ecuación de una función cuadrática
que satisface determinadas condiciones.
3.1 Determina la monotonía de una función cuadrática
en un intervalo dado y
encuentra el rango de valores para f(x).
3.2 Determina los valores que toma f(x) a partir de
los valores de x, siendo f una función
cuadrática.
3.3 Utiliza el valor máximo de una función cuadrática
para resolver problemas de la vida cotidiana.
3.4 Utiliza el valor mínimo de una función cuadrática
para resolver problemas de la vida cotidiana.
3.5 Encuentra las coordenadas del punto de
intersección de la gráfica de una
función cuadrática con el eje y usando la ecuación de
la función.
3.6 Encuentra las coordenadas de los puntos de
intersección de la gráfica de una función
cuadrática con el eje x a partir de la ecuación de
la función.
cuadrática

3. 11. Cuadro de variación, parte 1
3. 12. Cuadro de variación, parte 2
3.7 Resuelve desigualdades de la forma f(x) ≥ 0, donde
f es una función cuadrática cuya parábola es
abierta hacia arriba y corta al eje x en dos
puntos.
3.8 Resuelve desigualdades de la forma f(x) ≥ 0, donde
f es una función cuadrática cuya parábola es
abierta hacia arriba y corta al eje x en uno o
ningún punto.
3. 9 Resuelve desigualdades de la forma f(x) ≤ 0,
donde f es una función cuadrática cuya parábola es
abierta hacia arriba.
3.10 Aplica propiedades de desigualdad para resolver
desigualdades cuadráticas cuyo coeficiente de
x2 es negativo.

COLEGIO CEFAS 2020
Fechas: 1/06/2020 al 12/06 /2020 Periodo: ___2__
4. Otras funciones
4.1. Función f(x) = x3
4.2. Función f(x) = ax3, a > 0
4. 3. Función f(x) = – ax3, a > 0
4. 4. Función f(x) =
𝑘
𝑥
y sus desplazamientos
4. 5. Gráfica de la función h(x) =
𝑘
𝑥−𝑝
+ 𝑞
4.6. Gráfica de la función f(x) =
𝑎𝑥 + 𝑏
𝑐𝑥 + 𝑑
4.1 Elabora la gráfica de la función de la forma f(x) =
x3
ubicando puntos en
el plano cartesiano que satisfacen la ecuación de
la función.
4.2 Grafica funciones de la forma g(x) = ax3
para a > 0
usando la gráfica de f(x) = x3
.
4.3 Grafica funciones de la forma g(x) = – ax3
para a
> 0 usando la gráfica de f(x) = x3
.
4.4 Encuentra las ecuaciones de las funciones que
resultan de desplazar horizontal y verticalmente la
gráfica de la función f(x)=
k
x
4.5 Encuentra las ecuaciones y grafica las asíntotas de
la función f(x) =
𝑘
𝑥−𝑝
+q para trazar la gráfica de
f.
4.6 Escribe la función f(x) =
𝑎𝑥+𝑏
𝑐𝑥+𝑑
en la forma f(x) =
𝑘
𝑥−𝑝
+q para encontrar sus asíntotas y trazar su
gráfica.
cuadrática

COLEGIO CEFAS 2020
Unidad 4. Funciones trascendentales I
4. La hipérbola
1. Potencia y raíz n-ésima
4.1 Actividad introductoria de la hipérbola
4. 2. La hipérbola
4. 3. Elementos y propiedades de la hipérbola
4. 4. Desplazamientos paralelos de la hipérbola
4 5. Ecuación general de la hipérbola
47. Aplicaciones de la hipérbola
4.8. Problemas de la unidad
1 Prueba de la unidad 3
1. Propiedades de potencias con igual base y
exponente natural
1 2. Propiedades de potencias con igual exponente
natural
1 3. Exponente cero y exponente negativo
1 4. Raíz n-ésima de un número real
1 5. Expresión de números sin el símbolo radical
1 6. Operaciones con raíces n-ésimas
4.2 Deduce la ecuación de una hipérbola centrada en
el origen dado los focos y el valor de a.
4.3 Identifica los elementos de una hipérbola dada su
ecuación para graficarla en el plano cartesiano
4.4 Encuentra y grafica la ecuación de una hipérbola
desplazada paralelamente respecto a los ejes de
coordenadas.
4.5 Determina los elementos de una hipérbola a partir
de su ecuación general y traza su gráfica en el
plano cartesiano.
1.1 Expresa como potencia, productos y cocientes con
igual base y exponente positivo.
1.2 Expresa como potencia productos y cocientes con
igual exponente positivo
1.3 Expresa potencias con exponentes negativos como
fracciones con exponente positivo y viceversa.
1.4 Escribe potencias de números como raíces n-
ésimas.
1.5 Calcula raíces n-ésimas descomponiendo el
radicando en factores primos. 1.6
Determina el producto, cociente y raíz de raíces
simplificando los resultados a su mínima
expresión.
Realizar operaciones con
potencias de números reales,
utilizando las propiedades que
facilitan su desarrollo, para
resolver ecuaciones y describir
las características de las
funciones exponenciales

COLEGIO CEFAS 2020
Unidad 5. Funciones trascendentales II
2. Funciones y ecuaciones
Exponenciales
1 7. Suma, resta y potencia de raíces n-ésimas
1 8. Exponente racional
1 9. Propiedades de los exponentes racionales
1 10. Operaciones con raíces de distinto índice
2.1. Definición de la función exponencial
2. 2. Funciones exponenciales simétricas
2.3. Características de las funciones
exponenciales
2. 4. Desplazamientos horizontales y verticales
de la función exponencial
2.5. Gráfica de funciones exponenciales con
simetría y desplazamientos
2.6. Ecuaciones exponenciales
2.7. Ecuaciones exponenciales que se reducen a
ecuaciones cuadráticas
2.9. Problemas de la unidad
Prueba de la unidad 4
Prueba del segundo periodo
1.7 Suma y resta raíces semejantes y simplifica la
potencia de una raíz escribiendo los resultados
en su mínima expresión.
1.8 Utiliza exponentes racionales para representar
raíces n-ésimas de un número y viceversa.
1.9 Aplica las propiedades de los exponentes,
combinando exponentes racionales y enteros
1.10 Aplica las propiedades de los exponentes
racionales para realizar
2.1 Grafica funciones exponenciales utilizando tablas y
localizando puntos en el plano cartesiano.
2.2 Grafica funciones exponenciales utilizando
simetrías respecto de los ejes de coordenadas y
el origen.
2. 3 Determina las características de una función
exponencial dada (dominio, rango, monotonía y
asíntotas).
2.4 Grafica funciones exponenciales utilizando
desplazamientos horizontales y verticales.
.5 Elabora la gráfica de funciones exponenciales
utilizando simetría y desplazamientos.
2.6 Resuelve ecuaciones exponenciales utilizando
igualdad de potencias con la misma base.
2.7 Resuelve ecuaciones exponenciales que se
reducen a ecuaciones cuadráticas por medio de un
cambio de variable.
Describir los elementos y
características de la función
logaritmo y de las funciones
trigonométricas seno, coseno y
tangente por medio de su
definición o gráfica para
interpretar situaciones
modeladas por funciones

1. Función biyectiva e inversa
1. Funciones inyectivas
1 2. Funciones sobreyectivas
1 3. Funciones biyectivas
1 4. Composición de funciones
1 5. Dominio de la función composición
1 6. Función inversa
1.1 Identifica funciones inyectivas de manera gráfica y
algebraica.
1.2 Identifica funciones sobreyectivas de manera
gráfica y algebraica.
1.3 Identifica si una función es biyectiva o restringe su
dominio o rango para que lo sea.
1.4 Determina la ecuación de la composición de dos
funciones.
1.5 Determina el dominio de la composición de
funciones utilizando la definición.
1.6 Determina la ecuación de la función inversa de una
función dada.

COLEGIO CEFAS 2020
Unidad 5. Funciones trascendentales II
2. Función logarítmica
1 7. Existencia, dominio y rango de la función
inversa
2.1. Definición de logaritmo
2.2. Logaritmo de un número
2. 3. Propiedades de los logaritmos
2. 4. Cambio de base de un logaritmo
2. 5. Definición de la función logarítmica y su
gráfica
1.7 Determina la función inversa de una función
analizando dominio y rango.
2.1 Expresa igualdades de potencias como igualdades
de logaritmos y viceversa
2.2 Calcula el logaritmo de un número expresándolo
como potencia.
2.3 Efectúa operaciones de logaritmos utilizando sus
propiedades.
2.4 Utiliza la propiedad del cambio de base de un
logaritmo para calcular el logaritmo de un
número.
2.5 Grafica funciones logarítmicas utilizando tabla de
valores y colocando puntos en el plano cartesiano.
Describir los elementos y
características de la función
logaritmo y de las funciones
trigonométricas seno, coseno y
tangente por medio de su
definición o gráfica para
interpretar situaciones
modeladas por funciones

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