vectroes

1. VECTORES
CONCEPTOS BÁSICOS

2. ¿Qué haremos hoy?
• A través de esta presentación
recordaremos los elementos básicos
de un vector.
• Identificaremos vectores:
– Geométricos
– Algebraicos
• Calcular las componentes y
magnitud de un vector

3. VECTORES
GEOMÉTRICOS

4. Diferencia entre cantidades
escalares y vectoriales
• Cantidad Escalar
–Aquellas cantidades que se pueden
expresar con sólo un número real
• Cantidad Vectorial
–Aquellas cantidades que requieren
una magnitud y una dirección

5. ¿Qué es un vector geométrico?
• Es un segmento
de recta dirigido
• La figura de la
derecha es un
vector con punto
inicial A y un
punto final B se
denota
Otras maneras de
identificar el vector
anterior es:
AB v (una letra minúscula en negrita)
(una letra con flecha sobre ella)

6. Elementos de un vector
Un vector tiene...
• Una dirección
– La dirección del vector es la dirección de la recta que
contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.
• Un sentido (orientación)
– El sentido del vector es el que va desde el origen
A al extremo B.
• Una magnitud (módulo)
– Es la longitud del segmento de ese vector. Siempre será
un número positivo o cero.
• Punto de aplicación
– Es el origen del vector
AB

7. Magnitud del vector
• Es la longitud del
segmento dirigido
• En el caso del
vector de la derecha
su magnitud se denota
• Otras maneras de
denotar la magnitud
son: ó
│AB│
│v│ │v│ En algunos lugares a la
magnitud se le llama
módulo.

8. Tipos de vectores
• Vectores Equipolentes
– Tienen igual magnitud y sentido
• Vectores concurrentes
– Tienen el mismo origen
A C
D E
F
P
Q
R
es
equipolent
son
,
, EF
CD
AB
es
concurrent
son
,
,PR
PQ

9. Tipos de vectores
• Vectores libres
– Conjunto de todos los vectores equipolentes
entre sí.
u
w
v
¿Cuántos vectores libres hay
en un conjunto? Infinitos

10. Tipos de vectores
• Vectores Fijos
– Un representante del conjunto
de vectores libres
• Vectores Ligados
– Vectores equipolentes que
actúan en la misma recta.
A
B

11. Vectores con la misma dirección
• Dos vectores tienen la
misma dirección si son
paralelos y apuntan
hacia el mismo lado.

12. Vectores con direcciones
opuestas
• Dos vectores tienen direcciones
opuestas si son paralelos y
apuntan hacia lados opuestos.

13. Vector cero
• Vector cero es aquel vector con magnitud
cero y una dirección arbitraria.
• Se denota
0 ó 0

14. Clases de vectores
• Vectores de velocidad
– Representa la dirección y velocidad de un
objeto en movimiento
• Vectores de fuerza
– Representa la dirección y magnitud
de una fuerza aplicada

15. VECTORES
ALGEBRAICOS

16. De vectores geométricos a
algebraicos
• Los vectores geométricos se convierten
en vectores algebraicos cuando los
primeros son colocados en un sistema
de coordenadas.

17. Posición estándar de un vector
• Decimos que un vector está en
posición estándar cuando su punto de
inicio es el origen (0,0)
En esta figura el vector OP
es un vector estándar.

18. ¿Qué es un vector algebraico?
• Es un vector expresado como un par
ordenado de números reales, llamado las
componentes o coordenadas del vector.
 
b
a
b
a ,
, e
simplement
ó
• Para evitar
confundirlo con un
punto (a, b) se usará
Así, el vector v = b
a,
b
a,


19. ¿Cómo calcular las
componentes de un vector?
• Existe dos formas:
– Forma gráfica
• Proyectando los valores
del vector en el eje de x
y el eje de y
– Forma algebraica
• Restando los pares
ordenados
Par ordenado
final
Par ordenado
inicial

20. ¿Cómo calcular las
componentes de un vector?
• El punto A y el punto B se proyectan en
el eje de x. En este caso x = 3
3
4
Así, el vector v = 4
,
3
• El punto A y el punto B
se proyectan en el eje
de y. En este caso y =
4
(Forma gráfica)

21. ¿Cómo calcular las
componentes de un vector?
Primero:
Identificamos los pares ordenados del punto
inicial y final
Segundo:
Restamos
Punto final – Punto inicial
(Forma algebraica)
(1, 1)
(4, 5)
(4, 5) – (1, 1)
4 – 1, 5 – 1
3, 4

AB

AB

AB

22. ¿Cómo calcular la magnitud de
un vector?
3
4
2
2
2
2
2
b
a
c
b
a
c




Para calcular la magnitud de un vector
podemos utilizar el Teorema de Pitágoras
Debido a que c = v, la fórmula para
calcular la magnitud de un vector es:
5
25
9
16
3
4 2
2
2
2








v
v
b
a
v
(Forma algebraica)

24. PARA DUDAS O PREGUNTAS
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