numeros reales. conceptos y ejemplos

1. NÚMEROS REALES
KATHERLYN SALON
SECCION: 0123
PNF CONTADURIA PUBLICA
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la educación
Universidad Politécnica Andrés Eloy Blanco

2. Números reales
Los números reales se dice
que son cualquier número
que se encuentre o
corresponda con la recta
real que incluye a los
números racionales y
números irracionales, Por
lo tanto, el dominio de los
números reales se
encuentra entre menos
infinito y más infinito.

3. El conjunto de los números
reales está formado por
otros números como los
naturales, enteros,
racionales e irracionales.
Los números reales son
infinitos y siguen un
orden, pudiendo ser
decimales y negativos.

4. En los números reales
existen dos operaciones
básicas: la suma y la
multiplicación. De ellas se
extiende la resta y división
como operaciones opuestas
de la suma y la
multiplicación
respectivamente.

5. Propiedad conmutativa de la suma: el orden de los sumandos no altera el producto.
Ejemplo:
a+b=b+a
2+5=5+2=7
Propiedad asociativa de la suma: dados tres o más sumandos, se pueden agrupar de
cualquier forma sin que se altere el resultado. Ejemplo:
a+b+c=a+b+c=a+(b+c)
2+3-6=2+3-6=2+3-6=-1
Propiedad conmutativa de la multiplicación: el orden de los factores no altera el
producto. Ejemplo:
a*b=b*a
4*5=5*4=20

6. Propiedad asociativa de la multiplicación: dados tres o más factores, se pueden
agrupar de cualquier forma sin que se altere el resultado. Ejemplo:
a*b*c=a*b*c=a*(b*c)
2*3*6=2*3*6=2*3*6=36
Propiedad distributiva: es una propiedad derivada de la suma y la multiplicación. Dados
tres números a, b y c el producto de a por la suma b con c es igual a la suma de los
productos ab y ac. Ejemplo:
a*(b+c)=a*b+a*c
2*(3+6)=2*3+2*6=18
Elemento neutro de la suma y la multiplicación:
•El elemento neutro de la suma, es aquel número que sumado con otro da como
resultado al segundo número. En la suma es el cero. Ejemplo:
a+Ns=a∣Ns=0a+Ns=a∣Ns=0
2+0=2
•El elemento neutro del producto, es aquel número que multiplicado con otro da como
resultado al segundo número. En la multiplicación es el uno. Ejemplo:
a∗Nm=a∣Nm=1a∗Nm=a∣Nm=1
2*1=2

7. DESIGUALDADES

8. Una desigualdad es una relación de
orden que se da entre dos valores
cuando estos son distintos (en
caso de ser iguales, lo que se tiene
es una igualdad).
Si los valores en cuestión son
elementos de un conjunto
ordenado, como los enteros o los
reales, entonces pueden ser
comparados.
La notación a < b significa a es menor
que b;
La notación a > b significa a es mayor
que b

9. Valor absoluto
La noción de valor absoluto se
utiliza en el terreno de las
matemáticas para nombrar al
valor que tiene un número más
allá de su signo. Esto quiere
decir que el valor absoluto, que
también se conoce como
modulo, es la magnitud
numérica de la cifra sin
importar si su signo es positivo
o negativo.

10. Desigualdades con valor absoluto
● Hay cuatro símbolos de desigualdad diferentes para elegir.
Estos son menos de (<), mas grande que (>), menor o igual (≤), y
mayor o igual (≥). Entonces, las desigualdades de valor absoluto
pueden poseer cualquiera de estos cuatro símbolos.
● Una desigualdad de valor absoluto es una expresión con
funciones absolutas y con signos de desigualdad. Por ejemplo, la
expresión | x + 3 | > 1 es una desigualdad de valor absoluto que
contiene un símbolo mayor que

11. Ejemplos
1) | x + 4 | - 6 <9
Solución
Aislar el valor absoluto.
| x + 4 | - 6 <9 → | x + 4 | <15
Dado que nuestra expresión
de valor absoluto tiene un
signo de desigualdad
menor que, configuramos
la solución de
desigualdad compuesta
de 3 partes como:
-15 <x + 4 <15
-19 <x <11

12. Ejemplos
2) | 5x + 6 | + 4 <1
Solución
Aislar el valor absoluto.
| 5x + 6 | + 4 <1 → | 5x + 6 | <-3
Dado que el número del otro
lado es negativo,
verifique también el
opuesto para determinar
la solución.
| 5x + 6 | <-3
Positivo <negativo (falso).
Por tanto, esta
desigualdad de valor
absoluto no tiene
solución.