1. COLEGIO NACIONAL “JUAN DE
SALINAS”
TEMA: VECTORES
Nombre: Katherine llano
Curso: 4° “J”
Informática
2012 - 2013

2. DEFINICION DE VECTOR
 Es un segmento orientado que queda determinado por
dos puntos. El origen A y el extremo B.
 Existen magnitudes en los que la dirección y el sentido
desempeñan un papel muy importante, estas
magnitudes dirigidas se expresan mediante vectores.
 Así podemos diferenciar 2 tipos de cantidades físicas
1. Las cantidades que solo tienen una magnitud se
denomina escalares, ejemplo: temperatura, tiempo.
2. Las cantidades que tienen magnitud y dirección se
denomina vectoriales, ejemplo: velocidad, fuerza

3. REPRESENTACIÓN DE UN VECTOR
 Analíticamente: Un vector se expresa con las
dos mayúsculas de los Extremos y con la letra
minúscula en ambos casos una pequeña flecha
encima de las letras que indica su carácter
vectorial.
 Eje: AB VECTOR AB O
 Gráficamente: Un vector ab se representa
mediante un segmento de recta
orientada, identificando sus extremos mediante
sus dos letras mayúsculas o colocando una
sola minúscula en el segmento.

4. ELEMENTOS DE UN VECTOR
 En un vector se puede distinguir los siguientes
elementos:
 Punto Inicial: llamado de aplicación que es el origen del
vector A.
 Punto terminal: donde termina el vector.
 Dirección: coincide con la dirección de la recta que lo
contiene.
 Sentido: es la orientación que tiene el vector en las
rectas.
 Módulo: es la longitud del segmento que representa
gráficamente el vector AB.
 VECTORES EQUIVALENTES:
 Son 2 vectores que tienen el mismo módulo en dirección
y sentido. Un vector puede ser trasladado de una
localización a otra sin que cambie su magnitud ni
dirección.

5. VECTORES OPUESTOS
 Son 2 vectores que tienen el mismo módulo y la misma dirección
pero con sentidos contrarios.
 Ejemplos:
 El vector y y el vector z son equivalentes tienen la misma
magnitud, dirección y sentido.
 El vector x y w tienen la misma dirección y sentido X+W
 El vector v y y son iguales pero tienen diferentes direcciones.
 El vector v y u tienen la misma dirección y magnitud pero tienen
sentidos contrarios.
y
v
z
w
x
u

6. DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
 Recordemos que el Teorema de Pitágoras dice que un
triangulo rectángulo cuya hipotenusa mide c los catetos a y
b se cumple que c =a +b
 Supongamos que se desea determinar la distancia entre los
puntos d(x ,y ) (x ,y ) en el plano.
 De acuerdo a la figura la longitud y el lado vertical del
triangulo es:
2 2
2
1
1
2
2
y
x
(x ,y )
(x ,y )

7. COMPONENTES DE UN VECTOR
 Si el punto inicial del vector u es 0 se dice que está en
posición estándar y se considera que es el representante de
todos los vectores que tienen magnitud, dirección y sentido.
 Entonces si puede identificar el vector u como un elemento
del L2
 Las coordenadas v1, v2 son los componentes del vector v, si
el punto inicial y final coinciden el vector se llama vector
NULO.
y se escribe = s= 8
V (0,0)
V ER2
V= vector nulo

8. OPERACIONES CON VECTORES
 Suma de Vectores: suma de 2 vectores v y v . Es el
vector cuyas componentes sin iguales a las sumas de los
componentes de las vectores que se suman.
1. Se suma el origen del 2 vector sobre el extremo del 1 y el
vector suma es el vector que une el origen del 1 con el
extremo del 2.
2. Se sitúa los 2 vectores con origen común.
V1
V2
V1
V2
v
u
u
u+v
u
v
u+v

9. DIFERENCIA DE VECTORES
 Restar dos vectores es lo mismo que sumar el primer vector
al opuesto del segundo.
 Funciones y sus Gráficos
 Se denomina función a la relación entre dos conjuntos de
números reales de forma que a cada elemento x del
conjunto A, le corresponde un único elemento y del conjunto
final B.
 Ejemplo: el salario de un trabajador depende de su número
de años de estudio.
u – v = u + ( - v)
-v
uu + (-v)
U - v

10. REPRESENTACIONES DE FUNCIONES
 El gráfico consta de una sola rama.
 Los puntos del gráfico de las funciones no
están dispersos en todo el plano, sino que
forman una figura que se denomina curva.
 No todo conjunto de puntos en el plano es
el gráfico de una función.
 Si la recta x=a corta al gráfico en el punto
(a,b), entonces f(a)=b.
 Si la recta vertical x=a no corta al
gráfico, f(a) no está definida en x=a.
 Si la corta en mas de un punto, f(x) no es una función.
0
y
x
y
x
(a, f(x)
)
F(a)=b