El documento describe los principios fundamentales detrás del sistema numérico, incluyendo la agrupación, el uso de una base, y el valor posicional de las cifras. También discute cómo se enseña tradicionalmente el sistema numérico en la escuela, presentando números de uno en uno, utilizando materiales concretos para representar la agrupación en base diez, y enseñando algoritmos aritméticos de manera secuencial.

1. ANTECEDENTES DE LOS NIÑOS EN LA EDUCACIÓN
 La utilización de agrupamientos, que permitió superar la mera notación por
correspondencia uno-a-uno, que es sólo la traducción de una enumeración
que anuncia un grupo de objetos sin implicar para ello el desarrollo de la
noción de cuantificación. La idea de agrupar las cantidades constituyó un
primer paso en la economía de la representación.
 La utilización del principio de la base, que convirtió los agrupamientos en
regulares. Este principio permitió superar la dificultad de tener que recordar,
para comprender cada nivel de agrupamiento, el principio de agrupamiento
utilizado. Los sistemas de base son sistemas de agrupamientos regulares,
donde el número de elementos que se agrupa es igual al número de
símbolos utilizados en la escritura.
 El valor posicional de las cifras: esta creación ha sido el principio
fundamental para la economía en la notación numérica, en tanto permitió
eliminar en la escritura la representación de los exponentes de las
potencias de la base.
 En la enseñanza usual del SN, se considera ineludible enseñar los números
de a uno por vez, comenzando por los dígitos y respetando el orden de la
serie. Se establecen cortes en el SN para secuenciar su enseñanza según
los años de la escolaridad: de 1 a 100 en primero, hasta 1.000 en segundo
y así sucesivamente. Desde el inicio y junto con la presentación del número
diez, se incorporan las nociones de unidades y decenas. El orden de
presentación de los números y la correspondiente explicitación del valor
posicional son considerados requisitos necesarios para la enseñanza de los
algoritmos convencionales.
 Se emplean diferentes recursos materiales para concretar el principio de
agrupamiento de base diez, a partir del cual todos los números que se
presentan se traducen a concreciones realizadas con objetos y/o dibujos
(ataditos de palitos, dibujos geométricos para indicar los diferentes órdenes
surgidos del agrupamiento, etc.).
 El modo en que se enseña el SN sintetizado en los puntos precedentes se
concibe como necesario para la enseñanza y el aprendizaje de los
algoritmos convencionales, ya que también se presupone que los alumnos
no podrán resolver ninguna operación aritmética si no se les explica
previamente cuáles son los pasos a seguir. Para ello, la conceptualización
en unidades y decenas es necesaria.
Autor: La revista iberoamericana de Educación editada por la OEI. Publicado: en: Janeiro abril/2007. URL:
http://www.rieoei.org/rie43a03.htm