Principios de conteo

1. PRINCIPIOS
FUNDAMENTALES DE
CONTEO
INTEGRANTES:
● ROSAS ROMERO ALEJANDRA
● GORDILLO BELTRRAN WENDY
● PÉREZ SÁNCHEZ KARINA

2. ¿Qué son los principios fundamentales del
conte?
Son estrategias utilizadas para determinar el número de posibilidades
diferentes que existen al realizar un experimento.
EJEMPLOS:
1) Combinaciones.
2) Permutaciones.
3) Ordenaciones.

3. COMBINACIONES
Las combinaciones se forman también de r elementos de un conjunto
disponible de n de ellos. Se diferencian de las permutaciones en virtud
de que en las combinaciones interesa solamente la selección de los
elementos y no el orden de ellos.

5. Ejemplo: ¿De cuántas formas diferentes un director técnico puede
formar el equipo titular de básquetbol (cinco personas)?, si el equipo
completo dispone de diez jugadores.

6. PERMUTACIONES
Se denominan permutaciones a los arreglos de n elementos
considerados, tomados éstos de r a la vez, ya sea agrupados todos o
parte de ellos (r <n). Arreglos con al menos un elemento diferente o con
elementos iguales pero en diferente orden o con diferente número de
elementos, se dice que son permutaciones diferentes.

8. Para determinar el número de arreglos que se pueden formar al tomar r
objetos de entre los n objetos dados, dividimos el problema en varios
eventos:
● Escoger el primer objeto (orden = 1). Hay n maneras diferentes, puesto
que los n objetos están disponibles en n – (orden – 1) = n – (1 – 1) = n.
● Escoger el segundo objeto (orden = 2). Hay n – 1 maneras diferentes: n
– (orden – 1) = n – (2 – 1) = n – 1 y así sucesivamente:
● Escoger el (r – 1)ésimo objeto (orden = r – 1). Hay n – r + 2 maneras
diferentes: n – [(r – 1) – 1] = n – (r – 2) = n – r + 2.
● Escoger el (r)ésimo objeto (orden = r). Hay n – r + 1 maneras
diferentes: n – (r – 1) = n – r + 1.

9. Diferencias.
COMBINACIÓN
¿Cuántos son los posibles partidos para definir
los títulos de campeón y subcampeón ?
Suponiendo que se tienen 4 equipos que son
A, B, C y D.
BA que es lo mismo que (AB)
AC
AD
BC
BD
CD
PERMUTACIONES
De cuántas maneras pueden quedar asignados los
títulos de campeón y subcampeón?Suponiendo
que se tienen 4 equipos que son A, B, C y D.
AB BA CA DA
AC BC CB CD
AD BD CD DC
Interesa la posición de los elementos.
=6
Interesa la presencia
de los elementos en el
grupo formado.
=12

10. Ordenamiento
Un diagrama de árbol o método de Ordenamiento es una herramienta que
se utiliza para determinar todos los posibles resultados de un experimento
aleatorio. En el cálculo de la probabilidad se requiere conocer el número
de elementos que forman parte del espacio muestral, estos se pueden
determinar con la construcción del diagrama de árbol.
El diagrama de árbol es una representación gráfica de los posibles
resultados del experimento, el cual consta una serie de pasos, donde cada
uno de los pasos tiene un número finito de maneras de ser llevado a cabo.
Se utiliza en los problemas de conteo y probabilidad.

11. Ordenamiento por Burbuja
La idea básica de este método de ordenamiento es la de comparar pares
de valores de llaves e intercambiarlos si no están en sus posiciones
relativas correctas.
Como los métodos de selección e inserción vistos anteriormente, el método
de burbuja requiere O(n^2) comparaciones. No obstante, el método de la
burbuja es frecuentemente usado.
La idea de este método es la de permitir que cada llave flote a su posición
adecuada a través de una serie de pares de comparaciones e intercambios
con los valores adyacentes. Cada paso haces que una llave suba a su
posición final, como una burbuja, en la lista ordenada.

12. Ordenamiento por Selección
La idea básica de un ordenamiento por selección es la selección repetida de la
llave menor restante en una lista de datos no clasificados, como la siguiente
llave (dato o registro), en una lista de datos ordenada que crece.
La totalidad de la lista de llaves no ordenadas, debe estar disponible, para que
nosotros podamos seleccionar la llave con valor mínimo en esa lista. Sin
embargo, la lista ordenada, podrá ser puesta en la salida, a medida que
avancemos.
Ordenamiento de Intercalación no es propiamente un método de ordenación,
consiste en la unión de dos aráis ordenados de modo que la unión esté también
ordenada. Para ello, basta con recorrer los aráis de izquierda a derecha e ir
cogiendo el menor de los dos elementos, de forma que sólo aumenta el
contador del array del que sale el elemento siguiente para el array-suma. Si
quisiéramos sumar los arrays {1, 2,4} y {3, 5,6},

13. Ejemplo: En una urna se tienen dos pelotas blancas, tres pelotas
verdes y cuatro pelotas rojas, se sacan dos en forma consecutiva,
determinar los arreglos diferentes en cuanto al color que se pueden
sacar.
Solución: Se consideran dos eventos, (1ero) sacar la primera pelota,
(2do) sacar la segunda pelota; para el primero hay tres posibles colores
y para el segundo hay también tres colores posibles, el diagrama de
árbol para este problema queda de la siguiente forma: