Este documento presenta tres ejercicios sobre probabilidad. El primer ejercicio analiza la probabilidad de hipertensión arterial y hiperlipemia en pacientes. El segundo ejercicio evalúa dos tratamientos para úlceras por presión mediante un diagrama de árbol. El tercer ejercicio calcula la probabilidad conjunta y condicionada de edad y deterioro de la movilidad en una población.

1. SEMINARIO 8:
PROBLEMAS DE
PROBABILIDAD
Laura Moreno García. Subgrupo 6.

2. Ejercicio 1
• Un 15% de los pacientes atendidos en la consulta de
enfermería del centro de salud de El Cachorro padecen
hipertensión arterial(A), y el 25% hiperlipemia(B). El 5%
son hipertensos e hiperlipémicos.
1 ¿De qué tipo de suceso se trata?
2 ¿Cuál es la probabilidad de A, de B, de la intersección
de sucesos y de la unión?
3 ¿Cuál sería la probabilidad de los sucesos contrarios
de A, de B, y de la unión?¿cómo se podrían definir?
4 Representa la siguiente situación en un diagrama de
Venn: 0,65; 0,10; 0.05; 0,20

3. Resolución
• ENUNCIADO 1:
• A y B son sucesos simples mientras que la
intersección de A y B es un suceso compuesto.
Entre los sucesos A y B, diríamos que hay una
relación de dependencia; además son
compatibles.
• ENUNCIADO 2:
• P(A)=15/100=0,15 P(B)= 25/100=0,25
P(INTERSECCION)= 5/100=0,05
P(unión)=P(A)+P(B)-P(intersección)= 0,15+0,25-
0,05=0,35

4. Resolución (II)
• ENUNCIADO 3:
• P(Ac) = 1-0,15=0,85 P(Bc)=1-0,25=0,75
P(unión contraria) =1-0,35=0,65.
• ENUNCIADO 4:
0,65, representa la probabilidad contrario de la
unión, es decir lo que no es de ni de A ni de B por lo
que se representa fuera.
El 0,05 representa lo que es a la vez de A y de B por
lo que se escribiría en el hueco que comprende los
dos círculos.
Tanto 0,10 como 0,20 representan la probabilidad de
A y de B al quitarles la intersección y se escribirían
cada uno en uno de los círculos; por ejemplo el 0,10
en el círculo de la izquierda y el 0,20 en el círculo de
la derecha

5. Ejercicio 2
• Se llama probabilidad del suceso B condicionado a
A y se representa por P( B/A) a la probabilidad del
suceso B una vez que ha ocurrido el A. ( P(B/A) =
P( INTERSECCION DE A Y B) / P(A) ).
• En un experimento para evaluar dos nuevos
tratamientos sobre ulceras por presión encontramos
los siguientes valores. La primera línea corresponde
al tratamiento 1 y la segunda línea al tratamiento
2.
CURADOS %CURADOS NO CURADOS %NO
CURADOS
TOTAL %TOTAL
120 30 180 45 300 75
80 20 20 5 100 25
200 50 200 50 400 100

6. Ejercicio 2 (II)
1 Dibuja un diagrama de árbol
2 ¿Cuál es la probabilidad de curación?
3 ¿Cuál es la probabilidad de ser incluido en el
tratamiento 1 y en el 2?
4 ¿Cuál es la probabilidad de ser curado en el
tratamiento 1 y en el 2?¿ y de no curar? ¿En cuál
tratamiento es más probable la curación?

7. Resolución
EVALUACION DE
TRATAMIENTOS
TRATAMIENTO 1
P=0,75
CURADOS: 0,3
NO CURADOS:
0,45
TRATAMIENTO 2
P=0,25
CURADOS: 0,20
NO CURADOS:
0,05
ENUNCIADO 1

8. Resolución (II)
• ENUNCIADO 2:
P(curación tratamiento 1)= 0,3 P( curación
tratamiento 2) = 0,20
P( curación ambos tratamientos) = 0,3+0,2=0,5
• ENUNCIADO 3:
P( incluido en tratamiento 1): 0,75 P(incluido en
tratamiento 2)= 0,25

9. Resolución (III)
• ENUNCIADO 4:
P(curación tratamiento 1 )= 0,3/ 0,75 = 0,4 P( no
curados tratamiento 1)= 0,45/ 0,75 =0,6
P( curados tratamiento 2) =0,2/0,25= 0,8 P( no
curado tratamiento 2) = 0,05/0,25=0,2
La probabilidad condicionada de estar curado y en
el tratamiento 1 es 0,3/ 0,75= 0,4
La probabilidad condicionada de estar curado y en
el tratamiento 2 es 0,2/0,25=0,8
Según la probabilidad condicionada, el tratamiento
2, es más efectivo, es más probable la curación ya
que seria 0,8 frente a 0,4.

10. Ejercicio 3
• En una población el 20% de sus habitantes tiene más de 55
años(A), y el 2% padece deterioro de la movilidad(B),
además el 21% tiene más de 55 años o padece deterioro de
la movilidad
1 Calcular la probabilidad de que en un individuo tenga más
de 55 años y padezca deterioro de la movilidad
2 Organizar los datos en un diagrama de Venn
3 Si un individuo tiene deterioro de la movilidad (B)¿ cuál es la
probabilidad de que tenga mas de 55 años(A)?
4 Si un individuo es menor de 55 años(P(Ac)) ¿ cuál es la
probabilidad de que padezca deterioro de la movilidad(B)?

11. Resolución
• ENUNCIADO 1:
• P( más de 55 años) = 20/100=0,2 P( deterioro) =
2/100= 0,02.
• La probabilidad de tener más de 55 años y
padecer deterioro de la movilidad, es la
probabilidad de la intersección de A y B, que
averiguaremos por la regla de la adición.
• P( A o B) = 21/100= 0,21. 0,21= 0,2+0,02 – la
intersección.
• Despejando, obtenemos que la probabilidad de la
intersección es: 0,01

12. Resolución (II)
• ENUNCIADO 2:

13. Resolución (III)
• ENUNCIADO 3:
Debemos averiguar la probabilidad de A
condicionada por B que seria 0,5
La probabilidad de A condicionada por B ( P(A/B)),
sería igual a la probabilidad de la intersección de A y
B ( =0,01) entre la probabilidad de B ( =0,02). El
resultado final, sería 0,5.

14. Resolución (IV)
• ENUNCIADO 4:
En este caso debemos averiguar la probabilidad de B
condicionada por Ac.
La probabilidad de Ac sería 1 menos la probabilidad de A cuyo
resultado sería 0,8.
La probabilidad de la intersección de Ac y B lo averiguaremos
mediante la regla de la adición y el diagrama de Venn; en este
caso sería la probabilidad de Ac(0,8), más la probabilidad de B
(0,02) menos la probabilidad de la unión de Ac y B, que sería
0,02 más 0,79 que sería 0,81.
Una vez tenemos estos datos, realizamos la cuenta, que saldría,
que la intersección de Ac y B es 0,01.
Ya podemos realizar la probabilidad condicionada: 0,01/0,8
=0,0125.
La probabilidad de padecer deterioro de la movilidad si el
individuo es menor de 55 años es 0,0125.

15. Gracias.