Base matemática de la herencia (Probabilidades)

1. BASE MATEMÁTICA
DE LA HERENCIA
PROBABILIDADES

2. GENERALIDADES
• Las razones genéticas se expresan
apropiadamente en términos de probabilidades.
• Es una excelente herramienta para la consulta
genética.

3. PROBABILIDAD
• Una probabilidad es la oportunidad de que un evento no realizado aún
resulte en uno u otro suceso posible. Ejemplos:
 Si una mujer espera un bebé ¿Cuál es la probabilidad de que sea varón?
 R/ 1 de 2 posibilidades = 1/2
De cada dos mujeres que esperen un bebé, una de ellas posiblemente tenga un
varón.
 ¿Cuál es la probabilidad de que al tirar un dado caiga 5?
 R/ 1 de 6 posibilidades = 1/6
De cada seis lanzamientos de un dado, uno de ellos posiblemente caiga un 5.
 ¿Cuál es la probabilidad de que al extraer una carta de la baraja sea un as?
 R/ 4 de 52 posibilidades = 4/52 = 1/13
De cada trece extracciones de una carta, una de ellas posiblemente sea un as.

4. ¿Cómo calcular la probabilidad cuando ocurren
junto dos eventos?
1. Cuando los eventos tiene un orden conocido se
usa:
 Ley del Producto
2. Cuando la probabilidad no se busca en orden se
usa:
 Desarrollo o Expansión Binomial

5. LEY DEL PRODUCTO
• La probabilidad de que ocurran juntos dos o
más hechos independientes, es el producto de
probabilidades de que ocurran cada uno,
separadamente.
• Ejemplo: Si una pareja desea tener dos hijos, ¿Cuál es la
probabilidad de que el primer hijo sea varón y que el segundo
sea niña?
 R/ (1/2) sea varón X (1/2) sea niña = (1/2)(1/2)= ¼
De cada 4 parejas que deseen tener dos hijos, primero un varón y después
una niña, una de ellas posiblemente lo tengan así.

6. EXPANSIÓN BINOMIAL
• Se aplica el desarrollo o expansión binomial,
pues hay posibilidades alternativas para
satisfacer las condiciones del problema, las
probabilidades se combinan por suma y no
por multiplicación.
• Un binomio es una expresión del tipo (a+b)n =
 Ej. (a+b)2 = a2+2ab+b2

7. Ejercicio
• ¿Cuál es la probabilidad de que la pareja
anterior tenga un niño y una niña?
– Desarrolle:

8. Partes del Binomio

9. Reglas para desarrollar el binomio (a+b)n
1. El binomio desarrollado tendrá n+1 términos.
2. Cada término lleva los dos miembros del binomio, a y b.
3. La potencia de a comienza con n y disminuye en uno en
cada término (hasta cero). La potencia de b comienza en
cero y aumenta en uno en cada término (hasta n). Todo
número elevado a la cero es igual a 1.
4. El coeficiente del primer término es 1. Los siguientes
coeficientes se calculan multiplicando el coeficiente del
término precedente por el exponente de a, dividido por el
número de ese término.

10. Ejemplo de cómo desarrollar el binomio (a+b) 5
El primer término: R/ a5 porque 1 antecede a a pero no se escribe y b0
es igual a 1 entonces queda solo a5 en el primer término.
El exponente disminuye hasta cero en el primer término y va
aumentando hasta 5 en el segundo término
(a+b)5 = a5 + a 4 b + a 3 b2 +a 2 b 3+ a b 4 + a 4 b 5
Los coeficientes se obtienen multiplicando el primer coeficiente por
el exponente de a en cada término y se divide por el número de
términos que hemos escrito: 1 por 5 entre 1 = 5 ;
5 X 4= 20/2 = 10, y 10 X3= 30 / 3=10; 10X2=20/4=5 y 5 X1/5=1
5 a 4 b + 10 a3 b 2+ 10 a2b 3+ 5ab 4 + b 5a 5 +

11. Ejemplo de cómo desarrollar el binomio (a+b) 5
1. R/ a 5 + 5 a 4 b + 10 a 3 b 2+ 10 a 2b 3+5ab 4 + b 5
2.Ejercicio: desarrolle (a+b) 6
R/ a 6 + 6 a 5 b + 15 a 4 b2+ 20 a 3b 3+15a 2ab 4 + 6ab5+b 6

12. TRIÁNGULO DE PASCAL
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0d/PascalTriangleAnimat
ed2.gif
(a+b) 1
(a+b) 2
(a+b) 3
(a+b) 4
(a+b) 5
(a+b) 6
(a+b) 7
(a+b) 8
(a+b) 9
(a+b) 0

13. Fórmula del Coeficiente
Cn = n! .
a! b!
n = Número de eventos
a = Exponente de a
b = Exponente de b
• Cn = Brinda el número de posibles combinaciones

14. Fórmula del
Coeficiente
Cn = n! .
a! b!
n = Número de eventos
a = Exponente de a
b = Exponente de b
• Cn = Brinda el número
de posibles
combinaciones
Ejemplo: ¿Cuál es la probabilidad de en
una familia nazcan tres hijos y dos
hijas o sea (a ? +b? )
Si a son los niños ¿Cuál es el exponente?
Si b son las niñas ¿Cuál es el exponente?
Y ¿Cuál es el coeficiente?
R/ Cn = n! .
a! b!
n = Número de eventos = 5!
a = 3! b = 2!
Cn = 5! . = 120 = 10
3! 2! 12

15. Gracias
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CRUCES
Ppt Elaborada por: Ana Erazo, Genética Medica UNAH 2010
Edición de forma: Flora Mejía I 2010