1. Teoría de Colas o Fenómenos de espera
Cátedra: Investigación de Operaciones II
Leonardo Ochoa Collazo
6860439
Docente: Juan Olivera
Maturín, Enero 2015
2. La teoría de colas es el estudio matemático del
comportamiento de líneas de espera. Esta se presenta,
cuando los “clientes” llegan a un “lugar” demandando un
servicio a un “servidor”, el cual tiene una cierta capacidad
de atención. Si el servidor no está disponible
inmediatamente y el cliente decide esperar, entonces se
forma la línea de espera.
Una cola es una línea de espera y la teoría de colas es una
colección de modelos matemáticos que describen
sistemas de línea de espera particulares o sistemas de
colas.
Teoría de Colas
3. Teoría de Colas
Una cola se produce cuando la demanda de un servicio
por parte de los clientes excede la capacidad del servicio.
Se necesita conocer (predecir) el ritmo de entrada
de los clientes y el tiempo de servicio con cada cliente.
4. Teoría de Colas
Características de un Sistema de colas.
En un sistema de colas se producen llegadas de clientes
desde una determinada fuente solicitando un servicio. De
acuerdo a una disciplina establecida se seleccionan los
miembros de la cola para ser atendidos. Una vez realizado
el servicio el cliente sale del sistema, teniendo la opción
de unirse o no de nuevo a la fuente de llegadas.
5. Teoría de Colas
Elementos de un sistema de colas:
• Fuente:
Se refiere al dispositivo de donde provienen los clientes
que solicitan un servicio. Si su número potencial es finito,
la fuente es finita, por el contrario se consideran a las
fuentes como infinitas.
6. Teoría de Colas
• Cola:
La cola, propiamente dicha, se refiere a los clientes que
han solicitado el servicio, pero que aun no lo han
recibido.
Las colas pueden ser finitas o infinitas
La suposición habitual es que las colas son de longitud
infinita
7. Teoría de Colas
Disciplina de cola:
Es el criterio de selección por el cual son atendidos los miembros
de la cola para obtener el servicio.
Entre estos están:
- FIFO (First In, First Out) ó Primero en llegar primero en salir.
- LIFO (List In, First Out) ó Último en llegar primero en salir.
- SIRO (Service In Random Order) ó Servicio en orden aleatorio.
8. Teoría de Colas
Mecanismo de Servicio:
El mecanismo de servicio es un procedimiento según el cuál
se brinda el servicio a los clientes.
La determinación del mecanismo de servicio debe
considerar el número de servidores que residen en él.
Si las destrezas de los servidores varían se debe especificar
la distribución de tiempo para cada uno.
9. Teoría de Colas.
Tiempo de Servicio
•Determinista
•Probabilista (distribución de probabilidad exponencial)
Tasa Media de Servicio (μ)
• Número medio de clientes que son atendidos en un
servidor por unidad de tiempo.
• Servicios a clientes son independientes e idénticamente
distribuidas (IID)
10. Teoría de Colas
Especificación de un sistema de colas
Distribución del tiempo entre llegadas / Distribución del tiempo de servicio /
Número de servidores / Número máximo de clientes en el sistema / Disciplina de la
cola
M exponencial
D degenerada (tiempos constantes)
E Erlang (Gamma)
G general
Ejemplos:
M/M/s tiempo entre llegadas exponencial / tiempo de servicio exponencial / s
servidores
M/M/s/K/FIFO
M/M/s/s
M/G/1
11. Teoría de Colas
Colas en tándem
Este proceso se produce cuando a la salida de un servicio
hay una o más colas (porque se necesitan varios servicios
en un determinado orden).
Notación (Kendall, 1953)
Para especificar un tipo de cola se escribe:
proceso de llegada / proceso de servicio / nº de canales /
capacidad / disciplina / ...
12. Teoría de Colas
En el proceso de llegada puede aparecer:
M: los tiempos entre llegadas siguen una distribución
exponencial. GI: los tiempos entre llegadas son vv.aa.ii.ii.dd. D:
corresponde a un tiempo entre llegadas determinístico. De
forma análoga se identifican los procesos de servicio con M, G
y D. Cuando la capacidad es infinita y la disciplina FIFO, se
suelen omitir estos campos. Ejemplo: Si se escribe
M/D/2/
significa que el tiempo entre llegadas es exponencial, el
tiempo de servicio es determinístico (normalmente vendrá
dado por una lista o vector), el número de canales es 2, la
capacidad es infinita y la disciplina es FIFO.
13. Teoría de Colas
Ejemplos de Sistemas colas
Clientes Servicio Servidores
Clientes Banco Operación Financiera Taquilla
Clientes supermercado Cobro por compra Caja
Automóvil Reparación Operario taller
Llamadas telefónicas Conversación Central telefónica
Pacientes Atención médica Médico
