1. Fisica II: Gauss
•Bibliografía consultada: Sears- Zemasnky -Tomo II
Serway- Jewett – Tomo II
Profesora : Dra. Elsa Hogert

2. Las líneas de campo eléctrico
muestran la dirección de E en
cada punto, y su separación da
una idea general su magnitud.
Donde es intenso, se dibujan
líneas estrechamente agrupadas;
donde es más débil, las líneas
están más separadas
LINEAS DE CAMPO ELECTRICO
Línea de campo eléctrico es
una curva imaginaria trazada a
través de una región del espacio,
de modo tal que su tangente en
cualquier punto
tenga la dirección del vector
campo eléctrico en ese punto.

3. En cualquier punto del espacio E tiene una
única dirección, por lo que sólo una línea de
campo puede pasar por cada punto del
espacio. En otras palabras, las líneas de
campo nunca se cruzan.
Una partícula cargada que se mueve en una
zona donde existe E soporta una fuerza
eléctrica F tangente a las líneas de E.
Las líneas de E no son la trayectoria de la
partícula
q
E.qF



5. FLUJO DEL CAMPO ELECTRICO
 Ad.EE

dA.nˆAd 

  dA.cos.E iE
  2
E m
C
N

=0


6.   dAEdAcosE niE 
Número de líneas que salen
menos las líneas que entran a la
superficie cerrada
El flujo de campo eléctrico es comocontar
cuántas líneas de campo neta atraviesan
la superficie cerrada

7. LEY DE GAUSS
0
enc
E
Q
Ad.E




Carga puntual
2
0
3
0 r
rˆq
4
1
r
rq
4
1
)z,y,x(E 



rˆ.dAnˆ.dAAd 

dA
r
q
4
1
rˆdA.rˆ
r
q
4
1
Ad.E 2
0
2
0







 
dcos
r
r
dq
4
1
r
dA
q
4
1
2
0 0
2
2
0
2
0
E   
0
E
q

 

8. Cualquiera sea la superficie que encierre a
q , el flujo de E es el mismo.

9. El número de líneas de E que salen de la
superficie cerrada es igual al número de
líneas que entran a ella
0E 
0
enc
E
Q
Ad.E





10. 0
enc
E
Q
Ad.E




1)
2) 0Q00E encE  

TEOREMA DE GAUSS
00  EQenc


11. 0
enc
E
Q
Ad.E




APLICACIÓN LEY DE GAUSS DEL CAMPO ELECTRICO
Distribución de Q en conductores
Conductor con carga Q, en
equlibrio electrostático
0Q00E0F0a E  

Sup. gaussiana
Cargas dist. En la superficie del conductor
conductor

12. Conductor con una cavidad y carga qc
Como E=0 (Eq. Electrostático), entonces
0Q0 encE Como E=0 (Eq. Electrostático), entonces
qq
qq0Q0
int
intencE


Como en conductor estaba descargado, por conservación de la carga
Conductor descargado, carga q en la
cavidad
qint
qext
0qq extint  qqext 

13. Conductor con carga qc, carga q en la cavidad
qint
qq
qq0Q0
int
intencE


cextint qqq  cext qqq 
int
int
int
intintint
A
q
dAq



ext
c
ext
intextext
A
qq
dAq




qc

14. EqF


   
tapa lateralbase
Ad.EAd.EAd.EAd.E

0E 
 E

Ad

E

Ad

Suponiendo E=cte, en el área de integración
 


lateral
0
A
AEdAEAd.E

0
E




15. E uniforme
Carga neta negativa Carga neta positiva
Carga total nula
conductor

16. CAMPO ELECTRICO HILO INFINITAMENTE LARGO
+
+
+
+
0
enc
E
Q
Ad.E




 
lateralbasetapa
Ad.EAd.EAd.EAd.E

0Ad.E 
 dAEAd.E 


17. 00
enc lQ
rl2EAd.E







r2
)r(E
0


 
lateral
dAEAd.E


18. Si se tiene un hilo corto no se puede aplicar Gauss para
determinar E.
Porque no se puede definir una superficie de Gauss donde E
sea constante y perpendicular a la misma en todo punto de la
superficie
Para cualquier distribucíon de cargas se cumple
el teorema de Gauss
Solamente es una herramienta para calcular E, en
aquellas distribuciones que por simetría se puede
determinar la dirección de E y su dependencia
con las coordenadas.
Entonces se puede elegir la superficie de Gauss
óptima donde E es constante y paralela a la
normal.

19. CAMPO ELECTRICO ESFERA UNIFORMEMENTE
CARGADA

rˆ)r(EE 

0
enc
E
Q
Ad.E




Sup. de Gauss
 dVolQtotal 
 3
total r
3
4
dVolQ
 
0
3
0
enc2
)r
3
4(Q
r4EAd.E







03
r
)ar(E




20. Sup. De Gauss
 
0
3
0
enc2
)a
3
4(Q
r4EAd.E







2
0
2
0
3
r4
Q
r3
a
)ar(E





3
00 a4
rQ
3
r
)ar(E






21. CAMPO ELECTRICO ESFERA UNIFORMEMENTE
CARGADA EN SUPERFICIE
a )a4(dAQ 2
total 
 rˆ)r(EE 

0
enc
E
Q
Ad.E




ar   0
Q
r4EAd.E
0
enc2





0)ar(E 
a
r
 
0
2
0
enc2 )a4(Q
r4EAd.E







2
0
2
0
2
r4
Q
r
a
)ar(E






23. 0
enc
E
Q
Ad.E




 

 dVol
1
Ad.E
0
E

Volumen encerrado en la superficie de Gauss
 

 dVol
1
dVolE.
0
E

0
E.



