Teoría de Campos Electromagnéticos Tema 5: Campos Magnéticos - Ley de Biot-Savart - Ley de Ampere - Densidad de flujo magnético - Pontenciales magnéticos escalar y vectorial

1. Magnetostática
Teoría de Campos Electromagnéticos
Francisco Sandoval

2. Agenda
 Introducción
 Ley de Biot-Savart
 Ley de los circuitos de Ampère. Ecuación de Maxwell
 Aplicaciones de la ley de Ampère
 Densidad de flujo magnético. Ecuación de maxwell
 Ecuaciones de Maxwell para campos electromagnéticos
estáticos
 Deducción de las leyes de Biot-Savart y Ampère

3. Quadrinho

4. Introducción

5. Introducción
Un campo magnetostático es producto de un flujo constante de corriente debido a:
• Magnetización – imanes permanentes
• Corrientes de haces de electrones – tubos al vacío
• Corrientes de conducción – alambres portadores de corriente

6. Aplicaciones
motores transformadores Micrófono
Brújulas
Vehículos de alta velocidad de
suspensión magnética
Dispositivos almacenamiento
de memoria

7. Analogía entre campos eléctricos y
magnéticos I

8. Analogía entre campos eléctricos y
magnéticos II

9. Leyes Campos Magnetostáticos
 Ley de Biot-Savart – Ley general de la magnetostática –
(Electrostática: Ley de Coulomb)
 Ley de los circuitos, de Ampère – caso especial de ley Biot-
Savart – (Electrostática: Ley de Gauss)

10. Ley de Biot-Savart

11. Ley de Biot-Savart I
La intensidad diferencial de campo magnético 𝑑𝑯 producida en un punto 𝑃 por el
elemento diferencial de corriente 𝐼 𝑑𝑙, es proporcional al producto de 𝐼 𝑑𝑙, y el seno
del ángulo 𝛼 entre el elemento y la línea que une a 𝑃 con el elemento e inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia 𝑅 entre 𝑃 y el elemento.
𝑘 = constante de proporcionalidad
𝑘 = 1/4𝜋

12. Ley de Biot-Savart II

13. Ley de Biot-Savart III
Corriente lineal,
superficial y
volumétrica
𝑲= densidad de corriente
superficial [A/m]
𝑱 = densidad de corriente
volumétrica [A/𝑚2
]

14. Ley de Biot-Savart – Ejemplo 1

15. Ley de Biot-Savart – Ejemplo 1
Conductor semiinfinito, A en O(0, 0, 0) y B en (0, 0, ∞)
Conductor de longitud infinita,A en (0, 0, ∞), y B en
(0, 0, −∞), ∝1= 180°, ∝2= 0°
Hallar vector aleatorio, 𝒂ℓ vector unitario a lo largo de
la corriente de línea, y 𝒂 𝝆 vector unitario a lo largo de
la línea perpendicular de la corriente de línea al punto
del campo.

16. Ley de Biot-Savart – Ejemplo 2

17. Ley de Biot-Savart – Ejercicio
Un solenoide de longitud ℓ y radio 𝑎 consta de 𝑁 vueltas de alambre portador de
corriente 𝐼. Demuestre que en el punto 𝑃 a lo largo de su eje,
donde 𝑛 = 𝑁/ℓ, 𝜃1 y 𝜃2 son los ángulos subtendidos en 𝑃 por las vueltas en el
extremo. Demuestre asimismo que si ℓ ≫ 𝑎, en el centro del solenoide,

18. Ley de Ampère

19. Ley de los circuitos de Ampère. Ecuación de
Maxwell
La integral de línea de la componente tangencial de 𝑯 alrededor de una trayectoria
cerrada es igual a la corriente neta 𝐼𝑒𝑛𝑐 encerrada por esa trayectoria.
Forma diferencial
Nota: 𝛻 × 𝑯 = 𝑱 ≠ 0, campo magnetostático no es conservativo

20. Aplicaciones de la Ley de Ampère
Corriente de línea infinita

21. Aplicaciones de la Ley de Ampère
Lámina infinita de corriente

22. Aplicaciones de la Ley de Ampère
Lámina infinita de desndiad de corriente 𝑲
Lámina infinita de corriente

23. Aplicaciones de la Ley de Ampère
Línea de transmisión coaxial de longitud infinita
Regiones

24. Aplicaciones de la Ley de Ampère
Línea de transmisión coaxial de longitud infinita
Región: 0 ≤ 𝜌 ≤ 𝑎, 𝐿1

25. Aplicaciones de la Ley de Ampère
Línea de transmisión coaxial de longitud infinita
Región: a ≤ 𝜌 ≤ 𝑏, 𝐿2

26. Aplicaciones de la Ley de Ampère
Línea de transmisión coaxial de longitud infinita
Región: b ≤ 𝜌 ≤ 𝑏 + 𝑡, 𝐿3

27. Aplicaciones de la Ley de Ampère
Línea de transmisión coaxial de longitud infinita
Región: 𝜌 ≥ 𝑏 + 𝑡, 𝐿4

28. Aplicaciones de la Ley de Ampère
Línea de transmisión coaxial de longitud infinita

29. Densidad de flujo magnético.
Ecuación de Maxwell

30. Densidad de flujo magnético. Ecuación de
Maxwell
𝜇0 = constante de permeabilidad del vacío.
𝑩 = densidad de flujo magnético
Densidad de flujo magnético [Wb/𝑚2
]
Líneas de flujo magnético debidas a un alambre
recto con corriente dirigida hacia fuera de la página

31. Densidad de flujo magnético. Ecuación de
Maxwell
Flujo que sale de una superficie cerrada …
Carga eléctrica aislada
𝜓 = ‫ׯ‬𝑆
𝑫 ∙ 𝑑𝑺 = 𝑄
Carga magnética 𝜓 =
‫ׯ‬𝑆
𝑩 ∙ 𝑑𝑺 = 0

32. Densidad de flujo magnético. Ecuación de
Maxwell
No existe cargas magnéticas aisladas

33. Densidad de flujo magnético. Ecuación de
Maxwell
• Los campos magnéticos no tienen origen ni pérdida.
• Las líneas de campo magnético siempre son continuas.
Cuarta ecuación
de Maxwell

34. Ecuaciones de Maxwell para campos
electromagnéticos estáticos

35. Ecuaciones de Maxwell para campos
electromagnéticos estáticos

36. Potenciales magnéticos escalar y
vectorial

37. Potenciales magnéticos escalar 𝑉𝑚
Identidades:
Potencial magnético escalar 𝑉𝑚
Definición de 𝑉𝑚 solo rige en región 𝑱 = 0

38. Potenciales magnéticos vectorial 𝑨

39. Referencias

40. Bibliografía y Referencias
 Sadiku, Matthew N. O. «Elementos de Electromagnetismo»,
Editorial Alfaomega, Oxford University Press, 2010.

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