Curso de matemáticas básicas basado en competencias. Análisis de errores en matemáticas.

1. Matemáticas por competencias.
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Matemáticas
Gerardo Edgar Mata Ortiz
Concepto de competencia (UNESCO).
El conjunto de comportamientos socioafectivos y habilidades cognoscitivas,
psicológicas, sensoriales y motoras que permiten llevar a cabo adecuada-
mente un desempeño, una función, una actividad o tarea.
Tercera parte

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Presentación.
La primera parte de este material hace referencia a conocimientos de arit-
mética, específicamente fracciones comunes. Se puede encontrar en:
http://sco.lt/77Xn6H
La segunda parte es una introducción al álgebra y se encuentra en:
http://sco.lt/8CPMET
En esta tercera parte se propone un nuevo tema; los errores más comunes
cometidos por el alumno al resolver problemas, tanto de aritmética, como
de álgebra.
C O N T E N I D O :
Presentación 2
Los errores como herramientas de aprendizaje 3
Páginas de referencia 3
Errores aritméticos 4
Ejercicio complementario 4
Los errores algebraicos 5
Reducción de términos semejantes 6
Los errores más usuales 6
Errores por eliminar en la división 7
Ejemplos adicionales 7
“La música es el placer que experimenta la mente humana
al contar sin darse cuenta de que está contando”
Gottfried Leibniz

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Los errores como herramienta de aprendizaje.
La enseñanza aprendizaje de la matemática no suele ser sencilla; altos índices de reproba-
ción que, posteriormente repercuten en reprobación, son frecuentes en todos los niveles
escolares.
En un intento por resolver esta problemática se toman diversas acciones remediales, una de
ellas consiste en impartir cursos; la mayoría de estos cursos simplemente repiten las mismas
formas de enseñar consistentes en un profesor que “explica” los temas y luego el alumno
repite procedimientos similares una y otra vez hasta “dominar” estos algoritmos.
Al paso del tiempo, cuando el estudiante debe utilizar los conocimientos que adquirió en el curso de remediación, comete los mis-
mos errores una y otra vez. La causas de esta paradójica situación son difíciles de determinar, no obstante, existe un cierto consen-
so en el sentido de que es necesario llevar a cabo una reflexión cuidadosa de los errores cometidos para que el estudiante
“desaprenda” esos conceptos erróneos que obstaculizan el aprendizaje.
Páginas de referencia.
Algunos de los recursos tecnológicos que se emplearán se en-
cuentran en las siguientes páginas y redes sociales:
http://licmata.milaulas.com/
https://www.tumblr.com/blog/licmata
http://www.pinterest.com/licmata/
http://issuu.com/licmata
https://www.facebook.com/licemata
Twitter: @licemata
Email: licmata@hotmail.com

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Errores aritméticos.
Los errores aritméticos que son causados por alguna distracción
no son tan importantes, no se presentan debido a falta de com-
prensión por parte del alumno, son omisiones que se resuelven
prestando algo de atención.
Las equivocaciones que abordaremos en este curso son las fallas
conceptuales. Estas provienen de una comprensión errónea del
conocimiento matemático, el alumno las repite constantemente
y, para evitar que se presenten, es necesario reflexionar y anali-
zar detenidamente cuál es la noción que no ha quedado clara,
desaprenderla, y sustituirla por el concepto correcto.
La multiplicación que se muestra fue tomada de un vídeo en el que, Ma and Pa Kettle tratan de convencer
a uno de sus hijos de que 25 entre 5 es igual a 14.
Explica detalladamente el error que se está cometiendo en el procedimiento y cuál es el concepto que
no se ha entendido y está causando los errores en tres operaciones básicas; suma, multiplicación y divi-
sión
El análisis y reflexión acerca de las equivocaciones es la estrategia que debe seguirse para identificar la
causa raíz del error, identificando el concepto o conceptos mal entendidos. En seguida se repasan los con-
ceptos apropiados, se dan ejemplos del procedimiento correcto y se practica el algoritmo.
Ejercicio complementario.
“Resuelve” 48 dividido entre 6, es igual a 17, con sus comprobaciones mediante la multiplicación y la
suma. Explica los errores cometidos.
La lámpara incandes-
cente de Edison.
Uno de los ejemplos
más citados acerca del
aprendizaje a partir de
los errores, es el caso
de Edison.
Al igual que algunos
otros inventores de la
época estaba tratando
de fabricar una bombi-
lla eléctrica que durara
una cantidad razona-
ble de tiempo. Pero
todos los materiales
probados, excepto el
platino que era dema-
siado caro, se quema-
ban rápidamente debi-
do a las altas tempera-
turas a las que debía
funcionar.
Finalmente encontró la
solución; un filamento
basado en el carbón y
extraer el aire de la
bombilla. Logró que
esta durara 1200 ho-
ras.

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Los errores algebraicos.
Existen muchos errores algebraicos, vamos a mostrar uno de los más comunes: Manejo inadecuado de las leyes de los signos. Estos
errores se presentan durante la resolución de cualquier problema y, a pesar de que se corrija el error, si no se profundiza en los
conceptos necesarios, volverán a presentarse equivocaciones similares. Vemos algunos ejemplos sencillos.
Multiplicación de polinomios.
En estas multiplicaciones se aplican las leyes de los signos para la multiplicación:
Se multiplica el primer término del binomio (3x) por cada uno de los términos del polinomio.
Los resultados de estas multiplicaciones son:
Se multiplica el segundo término del binomio (-5) por cada uno de los términos del polinomio.
Los resultados de estas multiplicaciones son:
Anota, en las multiplicaciones anteriores, las leyes de los signos que se aplican

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Reducción de términos semejantes.
En este paso ya no se aplican las leyes de los signos para la multiplicación debido a que los términos semejantes se suman algebrai-
camente, entonces se aplican las leyes de los signos para la suma.
Signos iguales, se suman, y el resultado conserva el mismo signo de los sumandos; signos diferentes se restan y el resultado toma
el signo del mayor de los términos.
Continuación del procedimiento:
Los errores más usuales.
En al reducción de términos semejantes se presentan la mayor parte de los errores; generalmente por aplicar las leyes de os signos
de la multiplicación en la suma. Por ejemplo:
En las siguientes líneas anota 3 ejemplos de errores en la reducción de términos semejantes que ocurren por aplicar las leyes de
los signos para la multiplicación en lugar de la suma.
La equivocación se presenta porque se aplica: “menos por menos da
más”, olvidándose que se está efectuando una suma algebraica.

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Errores por eliminar en la división.
Cuando los términos del numerador o del denominador no están factorizados, no se
puede eliminar.
Otro caso en el que no se puede eliminar es el siguiente:
Un ejemplo más es:
El último ejemplo:
Ejemplos adicionales.
En las siguientes líneas elabora al menos 5 ejemplos diferentes a los mostrados. Preferentemente tomados de errores reales.
Cuando se efectúa una división y deci-
mos que “se elimina” tal o cuál valor
significa que, al dividir esas dos cantida-
des, el resultado es igual a uno, y ese
uno, generalmente no se escribe.
Lo que no debemos olvidar es que, para
poder eliminar, deben estar factorizados
tanto el numerador como el denomina-
dor.
No se puede eliminar porque el nu-
merador no está factorizado: el 2b
se está sumando al 3a
No se puede eliminar porque, aun-
que el numerador está factorizado:
el 2y se está sumando al 3x
No se puede eliminar porque la
equis en el numerador está dentro
de una raíz.
No se puede eliminar porque la
equis en el numerador está suman-
do a la ye.

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Referencias.
Existen numerosos vídeos en YouTube en los que se explica la línea recta. Algunos ejemplos interesantes son:
https://www.youtube.com/watch?v=YE_AmtT2JSU#t=557 https://www.youtube.com/watch?v=K75O9rBl0jE&list=PL414625DB0AFD63F6
También se pueden encontrar páginas en las que explican los procedimientos, con la ventaja de que algunos son interactivos.
http://web.educastur.princast.es/ies/pravia/carpetas/recursos/mates/anaya1/datos/10/unidad_10.htm