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- 1. ESCUELA TECNICA Nº 16 DE 17 ESPAÑA 3°AÑO DOCENTE:……………………………………………………….. ALUMNO/A:………………………………………………..…….. AÑO Y DIVISIÓN……………………………………………… TURNO: ………………………
- 2. 1 Programa Taller II UNIDAD 1: REVISIÓN • Distintos tipos de tablas • Gráficos estadísticos, tipos de representaciones • Universo – Muestra, concepto y aplicación. • Variable. Valores alfanuméricos y numéricos • Tipos de variables UNIDAD 2: MEDIDAS ESTADÍSTICAS • Tabla de frecuencias: frecuencia absoluta, frecuencia relativa, frecuencia porcentual. • Promedio – Moda – Media • Procesamiento de la información (creación de tablas, gráficos, encuestas de población, etc.) • Transformación entre distintas representaciones. UNIDAD 3: REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA INFORMACIÓN • Variable continua – Rango de valores – Intervalos • Diferencias entre tabulación de datos correspondientes a variables de tipo discreta y variable de tipo continua. • Creación de Histogramas y polígonos de frecuencias. • Diferencia entre histogramas y diagramas de barras UNIDAD 4: ESTRUCTURA DE LA INFORMACIÓN • Pirámide de población • Trabajo de investigación. Encuestas. • Técnicas estadísticas para la tabulación de los datos. • Jerarquización de la información • Validación de los datos
- 3. 2 MATERIALES NECESARIOS PARA TRABAJAR EN CLASE • Lapiceras de color: rojo – verde – azul – negro • Marcadores o lápices de colores • Regla • Compás • Transportador • Lápiz • Goma • Sacapuntas • Tijera • Voligoma • Calculadora
- 4. UNIDAD 1 REVISION DE CONCEPTOS TEORICOS Línea de tiempo: Son una representación gráfica del paso del tiempo y su elaboración en clase permite que nuestros alumnos aprendan el sentido del tiempo histórico. Dependiendo de su propósito y contenido se pueden identificar en ellas las nociones que nos permiten comprender el tiempo histórico, por ejemplo: cambios, continuidades, duración, sucesión, simultaneidad, etapas o periodos, etc. Tabla simple: Consiste en dos listas de valores asociados que pueden estar expuestos en filas o columnas. Cada lista corresponde a una variable. La primera de ellas contiene la identificación de lo que se estas observando (unidad de observación o variable de análisis) y la segunda los valores observados de la segunda variable. Tabla de doble entrada: Es una tabla en la cual en la primera columna se colocan los valores o categorías de una variable y en la primera fila los valores de la otra variable. La intersección de una fila y una columna contiene un dato que posee simultáneamente el resultado de los valores expuestos en su columna y en su fila, esa intersección se denomina celda. Gráficos de barras verticales (columnas): representan valores usando trazos verticales o rectángulos (de la misma base) cuya altura es proporcional a los valores que se representan. Se pueden usar para comparar valores de una variable o varias variables. Gráficos de barras horizontales: ídem gráficos de columnas, solo se invierten los ejes. Pictogramas: son gráficos similares a los gráficos de barra, pero empleando un dibujo en una determinada escala para expresar la unidad de medida de los datos. Generalmente este dibujo debe cortarse para representar los datos. Es común ver gráficos de barras donde las barras se reemplazan por dibujos a diferentes escalas con el único fin de hacer más vistoso el gráfico. Gráficos de sectores o de torta: estos gráficos nos permiten ver a una variable en particular, la proporción que cada valor o categoría de esa variable presenta sobre el total de observaciones. Como estos gráficos muestran proporciones sus valores se expresan en porcentajes. Gráficos de barras comparativas: Se utilizan para comparar dos o más series, para comparar valores entre categorías. Gráficos de barras seccionadas: Se usan cuando lo que se busca es resaltar la representación de los porcentajes de los datos que componen un total. Gráficos de líneas: En este tipo de gráfico se representan los valores de los datos en dos ejes cartesianos ortogonales entre sí.
- 5. La Estadística toma datos reales, los analiza y los presenta organizadamente para poder entenderlos y utilizarlos mejor. Cuando se hace un trabajo estadístico, se analizan datos de un determinado grupo de individuos: pueden ser socios de un club, comerciantes de una ciudad, estudiantes de nivel universitario o miembros de una escuela, como en el caso anterior. Cada uno de estos grupos encuestados es una Población o Universo distinta. Cada tema sobre el que se consulta a una determinada población en una Variable. Si la variable se expresa mediante una cantidad, por ejemplo, la cantidad de horas semanales que pueden trabajar en el quiosco de la escuela, en una Variable Cuantitativa; si indica una cualidad o característica, por ejemplo el estado del gimnasio, es una Variable Cualitativa. En muchas situaciones resulta imposible consultar a una población en su totalidad y entonces se hace un relevamiento de un grupo que represente, lo más fielmente posible, al total de la población. Ese subgrupo de la población, convenientemente elegido para que represente al total de la población, se llama Muestra. Cuanto más representativa sea la muestra elegida, mayor será la probabilidad de que los resultados previstos se cumplan. En el caso de la escuela, para que la muestra sea representativa deberá estar compuesta por 20 alumnos de la EGB 1, 15 de la EGB 2 y 35 de la EGB 3. Tipos de Variables: • Cuantitativa Discreta: cuando sus valores son números enteros. • Cuantitativa Continua: sus valores no son números enteros, son números decimales. • Cualitativa: indica cualidades, características. Tabla de Frecuencia: Una Tabla de Frecuencia para variables numéricas, es una tabla que asocia cada valor de la variable, con la cantidad de veces que se observa dicho valor Frecuencia absoluta: Es el número de veces que se repite cada categoría de la variable y se simboliza con la letra f Frecuencia Acumulada: La frecuencia acumulada para un valor dado de la variable es la suma de las frecuencias (absolutas o relativas) de los valores menores o iguales al valor que se está considerando. Es el número de elementos de la población o de la muestra cuya categoría es inferior o equivalente a la modalidad analizada. Se simboliza con F si es Frecuencia absoluta Acumulada y con Fr si es Frecuencia Relativa Acumulada Frecuencia Relativa: Es la proporción de veces que ocurre dicha categoría. Se calcula como la frecuencia absoluta correspondiente a una categoría de la variable dividida por el número total de las observaciones y se simboliza con fr
- 6. Frecuencia Porcentual: Es el porcentaje que se obtiene del total de observaciones. Se calcula como la frecuencia relativa correspondiente a una categoría de la variable multiplicada por el número 100 y se simboliza con f%. MEDIDAS ESTADISTICAS Media aritmética: es el número que se obtiene al dividir la suma de todas las observaciones por la cantidad de observaciones sumadas. A la media aritmética la simbolizamos con X. Mediana: si todos los valores observados de la variable se ordenan en sentido creciente (o decreciente), la mediana es el valor de la variable que ocupa el lugar central, es decir, el que deja a un lado y a otro el mismo número de observaciones. La mediana se representa con el símbolo Me. Moda o modo: es el valor de la variable que más veces se repite, o sea, el valor que presenta mayor frecuencia. Es útil como medida de tendencia central, sólo en aquellos casos en que un valor de la variable es mucho más frecuente que el resto. Se basa en la idea de “lo que es moda” o en el “comportamiento de la mayoría” para tomar a cierto valor como representativo del comportamiento de los datos. La moda se representa con el símbolo Mo.
- 7. ACTIVIDAD Nº 1 Sopa de letras Los alumnos buscarán en la sopa de letras las respuestas correspondientes a las consignas propuestas. Una palabra puede localizarse en horizontal, vertical o diagonal, y además de izquierda a derecha. L V A R A N L I F S V E T F F D I S C A L A T O L A B L Ñ Ñ K J F Q W E A A M J S E F T N O C A L U V A R I A B L E C U A L I T A T I V A A O L B O J A R I C N A A G T R R I O I B N A D A B U E L E D B R A V O E V E L A T N A D B E I H N M Ñ K A D C W A S S R M A G H L A E T Y N M A E O I J U D S M E S L A N F R D E M A A T M L I U H A M B R E S O N C A C D A I O E O M S I I L L A M I U L A D O D I O C A M B A D A T A B L A S I M P L E O T O R A R M O S T P I U N I I V E R S A L I D S A D B A L A P R E R A L N A L M E T R A D G E S T V X L K V V A A C A B E I O S A B M A D E R A F R E S E T C E R Q T T L C V D M U E S P T R A V A A L O E O S R A N O A A U E S B A R T H O C I R C U N A N I E F T J R M C A R A H V P I C T O F R A M A T T E G K I O E I O N L O O B A R R A S E D S E I A R I G F V L S E N T A S R E M I U O F D K S N R R A D S A O A V N E I I R I R Y F D Ñ H A E U V S E D J A I D Y A T S T O E Z T Q E C U I F A V R E S A F B T E A L O D A D V O I I N F O G R A M A L I S D J V D Y O D A T E I N C D I S C R E T A C O N T S M E A D R E S I J N T A C U A N T I T O I V A S A B L L R E L S V S U A L O S P I C T O G R A M A L G I P J S A L A E S T A D I S T I C A C I R C A N S P A I N F O R M E D I A A O G R A F I A S S F A L 1. Son dos productos que se venden por mes ¿En donde lo gráfico para ilustrar cual se vende más?….…………….............................................................................................. 2. Ordeno cronológicamente la historia de la computadora.………………………………… 3. Se analiza la cantidad de autos vendidos……………………………………………..…… 4. Armo la lista de las compras, colocando cantidad y producto……………………………
- 8. 5. Encuesta pública en el shopping……………………………………………………………. 6. Ilustro la información de venta automotriz……………………………...…………………... 7. Registro las preferencias de sabores de helado…………………………………...……… 8. Tengo 15 autos vendidos…………………………………………………………………….. 9. Tomo nota de las estaturas de mis compañeros………………………………………….. 10. Armo mi horario escolar………………………………………………………………………. 11. La encuesta solo la realizo a mujeres de 30 años………………………………………… 12. Muestro la cotización del dólar en la semana……………………………………………… 13. Ilustro como fue el atentado de las Torres Gemelas………………………………........... 14. Calcule el porcentaje de venta por mes. Gráfico en……………………………………… 15. Gráfico la cantidad de cada producto vendido…………………………………………….. 16. Se repite el valor en el total de observaciones ¿qué medida es? ……………………... 17. Es el valor central en el total de observaciones……………………………………………. 18. Calculando los 3 trimestres puedo encontrar mi promedio ó la??.................................. ACTIVIDAD Nº 2 Cuando Einstein propuso este acertijo dijo que el 98% de la población mundial no seria capaz de resolverlo y si estas aquí puede ser por tres cosas: • Crees que no estas entre el 2% de población con capacidad de resolver el acertijo, aun estas a tiempo de intentarlo. • Lo has intentado pero no avanzas con la solución, sigue leyendo pero intenta volver a tu solución en cuanto veas el camino. • No tienes tiempo o ganas de pensar, si es así continua leyendo hasta el final. Comenzamos con el enunciado del acertijo de Einstein. Tenemos 5 casas de cinco colores diferentes y en cada una de ellas vive una persona de una nacionalidad diferente. Cada uno de los dueños bebe una bebida diferente, fuma una marca de cigarrillos diferente y tiene una mascota diferente. Tenemos las siguientes claves: • El británico vive en la casa roja. • El sueco tiene un perro. • El danés toma té. • La casa verde esta a la izquierda de la blanca. • El dueño de la casa verde toma café.
- 9. • La persona que fuma Pall Mall tiene un pájaro. • El dueño de la casa amarilla fuma Dunhill. • El que vive en la casa del centro toma leche. • El noruego vive en la primera casa. • La persona que fuma Brends vive junto a la que tiene un gato. • La persona que tiene un caballo vive junto a la que fuma Dunhill. • El que fuma Bluemasters bebe cerveza. • El alemán fuma prince. • El noruego vive junto a la casa azul. • El que fuma Brends tiene un vecino que toma agua. La pregunta: ¿Quién es el dueño del pececito? Organiza la información aplicado una tabla. ¿Cuál será? __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________
- 10. ACTIVIDAD Nº 3 Lee la siguiente infografía:
- 11. Seleccioná, en cada caso, la respuesta correcta a partir de la infografía anterior: 1- ¿Que función cumplen las imágenes de la infografía? Decoran el texto escrito Distraen la atención del lector. Complementan el texto escrito. Repitan la información. 2- El tema de la infografía se refiere al modo en que Se comunica la sociedad a lo largo de la historia. Se expresa la sociedad a lo largo de la historia. Se informa y se traslada la sociedad a lo largo de la historia. Se comunica y se traslada la sociedad a lo largo de la historia. 3- De acuerdo con la información que aparece en la imagen, la infografía No tiene autor. Tiene autor. Solo tiene diseñador. Tiene autor y diseñador. 4- ¿Cuál podría ser un sinónimo de la palabra “fructífera” que aparece en este párrafo? …se han conseguido mejorar con el tiempo los vehículos o los soportes para la escritura. Toda esta evolución ha vivido su época más fructífera, en cuanto a la velocidad y a la amplitud de los cambios, a lo largo de los últimos años, cuando han surgido sistemas de transporte como el avión o se han inventado medios de comunicación (…) Valiosa Productiva Conveniente Rentable 5- La diferencia entre la comunicación de mensajes en el pasado y en la actualidad, según la infografía, es que en el pasado la comunicación dependía Del intercambio verbal entre personas Del intercambio verbal y gestual entre las personas Del intercambio postal entre las personas Del intercambio físico entre las personas. 6- De acuerdo con la infografía La comunicación es un fenómeno en el que participan los sentidos y el cerebro La comunicación no es un fenómeno en el que participan los sentidos y el cerebro. La comunicación es un fenómeno en el que participan algunos de los sentidos. La comunicación es un fenómeno en el que participan solamente los sentidos.
- 12. 7- La consecuencia más importante del desarrollo del sistema postal, según la infografía, es que. El envío de mensajes y objetos ya no depende del contacto físico entre las personas para el envío. El envío de mensajes y objetos depende del pago. El envío de mensajes y objetos no depende de los kilómetros a recorrer ni del peso. El envío de mensajes y objetos depende de la distancia y del peso. 8- Según la infografía, el desarrollo del transporte a los largo de la historia ha permitido La inteligencia del hombre que imagina nuevas formas de comunicación. El desarrollo de la imaginación del hombre para comunicarse. La relación del hombre con la ciencia, la técnica y la cultura. El aprovechamiento de las posibilidades que brinda la naturaleza. 9- ¿Cuál ha sido la consecuencia más importante de la invención de los satélites? La información se transmite de manera más rápida a los distintos puntos del planeta. La información es mas precisa en los distintos puntos del planeta. La información es simultánea en los distintos puntos del planeta. La información es comercial y política en los distintos puntos del planeta. 10- ¿En qué momento histórico se ha desarrollado la prensa? A fines del siglo XX Antes del comienzo del siglo XX Al comienzo del siglo XX Al inicio del silo XIX ACTIVIDAD Nº 4 1) Organiza la información en una tabla. 1) Los préstamos a domicilio ENERO 50 LIBROS FEBRERO 100 LIBROS MARZO 200 LIBROS TOTAL 350 LIBROS Para consultas en la biblioteca los datos fueron los siguientes ENERO 20 LIBROS FEBRERO 60 LIBROS MARZO 100 LIBROS TOTAL 180 LIBROS
- 13. 2) El número de visitantes (incluye personas que solicitaron información en la mesa de entradas, consultaron libros en la sala o usaron la biblioteca para trabajar con material propio) ENERO 100 LIBROS FEBRERO 20 LIBROS MARZO 40 LIBROS TOTAL 160 LIBROS 3) Se incorporaron nuevos ejemplares (por compra y donación) ENERO 10 LIBROS FEBRERO 20 LIBROS MARZO 40 LIBROS TOTAL 70 LIBROS 2) Calcula el % de libros por mes que se encuentran en préstamo. 3) Cuál es el % de visitantes por mes. 4) Grafica la información del punto anterior 5) Construye un gráfico comparativo de la tabla. __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________
- 14. __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ ACTIVIDAD Nº 5 Fuerte brecha entre los que más y menos saben en el país • En lectura reprobó el 52% y en matemática, el 62%. Sólo el 7% alcanzó notas altas. Su modelo es público y gratuito hasta el nivel universitario, como el argentino, pero los alumnos manejan tres idiomas y la deserción escolar es del 0,5%. El porcentaje de repitencia, del 2%. Estas variables explican en parte por qué Finlandia figura desde hace diez años en los primeros lugares del ránking PISA, que evalúa las capacidades en lectura, matemática y ciencias de los alumnos de 15 años en el mundo, y cuyos resultados se conocieron esta semana. Pero además hay otro dato clave, que es la relación entre los que más saben y los que menos saben. En Finlandia, China o Corea, la brecha es muy inferior a la de países como Argentina, Brasil o Colombia. Desde el Ministerio de Educación admitieron a Clarín que la desigualdad tira para abajo los resultados del país, lo que lo ubica 58° en un ránk ing de 65 naciones. En lectura, por
- 15. ejemplo, la nota argentina fue de 398. Pero al ver los resultados por región se comprende mejor el diagnóstico: “En el noreste y noroeste, las notas dan por debajo de los 350 puntos. En el centro, Cuyo y Patagonia, en cambio, por encima de los 400”, dijo Eduardo Aragundi, subsecretario de Planeamiento Educativo del Ministerio de Educación. Los que saben poco son muchos y los que saben mucho son pocos. En la prueba de lectura, el 52 % de los casi 4.800 alumnos evaluados en todas las provincias no llegó a los 400 puntos (el mínimo que PISA exige para aprobar). Y en matemática el resultado es peor: no logró esa meta el 62%. Entre los 400 y los 450 puntos hubo un 41% (en lectura), mientras que sólo el 7% alcanzó notas por encima de los 600 puntos. Ningún argentino superó los 700 (sobre 1.000). El dato alentador es que entre 2006 y 2009 hubo una importante reducción de alumnos que antes no llegaban a los 260 puntos. Aunque ahora la mitad de ellos sólo supera los 330 puntos y la otra mitad se ubica entre los 260 y los 330. La proporción de los que llegó a obtener un “aprobado”, en cambio, no demostró en los últimos tres años una variación sensible. En el informe PISA, que impulsa la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE), queda claro que la Argentina figura entre los países más desiguales en materia educativa. En general, el lugar que ocupa cada nación en el ránking de calificaciones es inversamente proporcional al ránking de desigualdad. Otro dato relevante que dejó este estudio es que uno de los principales problemas de la educación argentina es el alto nivel de repitencia. Los números de PISA demostraron que las notas que obtuvieron los chicos que estaban cursando tercer año en el momento del examen (64% de la muestra) fueron mejores que las que recibieron aquellos que, pese a tener 15 años, estaban rezagados en la primaria o en primer o segundo año de la secundaria. Aragundi interpretó que “esa discriminación (que la Argentina le encargó especialmente a PISA) sirvió para llegar la conclusión de que la escuela enseña”. La evaluación La evaluación en lectura, matemática y ciencias se realizó a 4.774 alumnos argentinos de 15 años de 199 escuelas públicas y privadas de todo el país. A nivel mundial participaron 65 países, con un total de 470 mil estudiantes. El puntaje que pueden obtener los alumnos en cada área varía entre 0 y 1.000. El puntaje promedio mundial fue de 500 puntos y el más alto, China, llegó a 556. En % sobre el total de estudiantes evaluados EL DESEMPEÑO A NIVEL INTERNACIONAL Los mejores Shangai (china), Corea del Sur, Finlandia, Singapur, Taiwán, Japón, Holanda, Canada, Hong – Kong. Nivel medio Estados Unidos, Suecia, Alemania, España, Francia, Gran Bretania, Francia, Polonia, Islandia, Italia. Los peores Colombia, Argentina, Brasil, Uruguay, Perú, Panamá, Albania, Montenegro, Túnes, Jordania. FUENTE: Informe PISA y Ministerio de Educación de la Nación.
- 16. Argentina obtuvo 398 puntos en lectura, 388 en matemática y 401 en ciencias. Esas notas representan una mejora con respecto a 2006 de 24 puntos en lectura, 7 en matemática y 10 en ciencias. Entre 2000 y 2009, el país tuvo un retroceso de 20 puntos. Responde: 1. Realizar una tabla con los datos del gráfico. 2. Graficar los nuevos datos obtenidos. 3. ¿Cual es el porcentaje por cada año en el desempeño escolar? (según el grafico). 4. ¿Entre que valores es óptimo el rendimiento escolar? 5. ¿Cual es el porcentaje obtenido en Argentina por su desempeño a nivel internacional? 6. Modifica el gráfico para que su impacto visual hacia el lector no sea en forma negativa __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________
- 19. ACTIVIDAD Nº 7 __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ ACTIVIDAD Nº 8 En base al siguiente cuadro del total de alumnos de la Universidad Nacional de Tucumán por unidad académica para los años 2000 y 2003 realice lo que se pide más abajo. TOTAL DE ALUMNOS DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE TUCUMÁN - AÑOS 2000 Y 2003
- 20. Unidad académica 2000 2003 Fac. de Agronomía y Zootecnia 1.225 1.382 Fac. de Arquitectura y Urbanismo 2.464 2.472 Fac. de Artes 2.017 2.939 Fac. de Bioquímica, Química y Farmacia 3.398 3.346 Fac. de Ciencias Exactas y Tecnología 2.782 4.088 Fac. de Ciencias Económicas 5.946 5.578 Fac. de Ciencias Naturales e Instituto Miguel Lillo 1.128 1.295 Fac. de Derecho y Ciencias Sociales 13.992 16.789 Fac. de Educación Física2 1.369 1.365 Fac. de Filosofía y Letras 4.385 5.577 Fac. de Medicina y Escuela de Enfermería 6.970 7.552 Fac. de Odontología 1.779 1.511 Fac. de Psicología 3.175 3.868 Total 50.630 57.762 Fuente: Dirección de Estadística de la UNT. Notas: 1) Facultad de Artes incluye los alumnos que cursan en la sede de Aguilares. 2) La Facultad de Educación Física se llamó Escuela Universitaria de Educación Física hasta 2003. 3) Escuela de Enfermería incluye los alumnos que cursan en la sede de Aguilares. Se pide: a) Determine para los dos períodos la composición porcentual por Facultad del total de alumnos de la UNT. Exprese dicho valor con un decimal. b) ¿Que tipo de tabla es? 1. En base a la información presentada en el cuadro anterior indique: a) Qué facultades disminuyeron la cantidad de alumnos y, de cuánto fue esa disminución en términos relativos, en cada una de ellas? b) Cuál es la facultad que incrementó más la cantidad de alumnos entre ambos períodos? Cuantifique esa variación. c) ¿Cuál es el universo estudiado, la variable y el tipo de variable? 2. Complete las siguientes expresiones: c) La cantidad de alumnos de la Facultad de Derecho es un ….... % mayor que la de la Facultad de Agronomía y Zootecnia en el año 2003. d) La cantidad de alumnos de la Facultad de Ciencias Económicas tuvo una variación del…....... % entre los años 2000 y 2003. e) El total de alumnos de la UNT aumentó un .…..… % en el período analizado. __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________
- 22. ACTIVIDAD Nº 8 1. Describe el universo, la muestra, la variable y el tipo de variable para cada ejemplo: • Una fábrica de helados realiza una encuesta para saber las preferencias de sabores entre él público. La encuesta se realiza a 600 personas. • En una empresa industrial donde trabajan 4200 hombres y 6300 mujeres se quiere hacer una encuesta sobre satisfacción laboral, se encuesta a un grupo de 300 personas. 2. Con la siguiente información realiza una presentación gráfica adecuada. Venta mensual de Helados: 2.000 Preferencias de sabores Chocolate 30% Dulce de leche 25% Frutilla 15% Vainilla 15% Limón 10% Ananá 5% __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________
- 25. d) Transforma los valores a $ del punto anterior. __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________
- 28. __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ ACTIVIDAD Nº 12 Trabajo grupal El gráfico muestra el plan de producción de hortalizas de una cooperativa de créditos y servicios fortalecida en la provincia de Neuquén. El plan total en el 2007 fue de 1499 quintales. __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________
- 29. __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ ACTIVIDAD Nº 13 a) Confecciona preguntas que lleven al análisis de la infografía. b) Redacta la información grafica.
- 35. UNIDAD 2 ACTIVIDAD Nº 16 1. Consideremos la variable "número de promovidos por año" según datos de la Encuesta Promovidos en la ET Nº 20 de la ciudad de Chaco. Completa la tabla de frecuencias. Número de cuartos por hogar Frecuencia absoluta Frecuencia relativa Frecuencia porcentual 1 150 25% 2 0,23 3 18% 4 5 0,13 Totales 608 100% 2. Calcula las medidas estadísticas del punto anterior. 3. Grafica la frecuencia absoluta en un pictograma. __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________
- 36. __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ ACTIVIDAD Nº 17 1 Consideremos la variable "número de cuartos por hogar" según datos de la Encuesta Permanente de Hogares para la ciudad de Formosa. Completa la tabla de frecuencias. Número de cuartos por hogar Frecuencia absoluta Frecuencia relativa Frecuencia porcentual 1 144 21,4% 2 3 174 0,259 4 13,1% 5 42 Totales 673 100% 2 Calcula las medidas estadísticas del punto anterior. 3 Grafica la frecuencia porcentual __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________
- 37. ACTIVIDAD Nº 18 1. En el siguiente gráfico podemos observar que cada individuo representa a mil habitantes. Construye la tabla de frecuencias y calcula las medidas estadísticas. __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ Mil
- 38. __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ ACTIVIDAD Nº 19 Un estudio hecho en un conjunto de 25 varones con objeto de determinar su grupo sanguíneo ha conducido a los siguientes resultados: A, B, A, A, A, AB, O, A, A, A, O, B, O, A, B, O, B, O, A, B, B, A, A, O, B. • ¿Cómo resumirías los datos en una tabla? • ¿Que valores toman las medidas estadísticas? • Graficar % y la frec. absoluta en un pictograma. __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________
- 39. __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ ACTIVIDAD Nº 20 Un censo de industrias arrojaron los siguientes resultados correspondientes a la cantidad de empleados que poseían : 40, 10, 68, 50, 99, 63, 60, 40, 80, 80, 12, 10, 13, 70, 40, 40, 70, 69, 18, 68. Calcular el valor de la mediana, el promedio, y la moda. Graficar la información en un pictograma.
- 40. __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ ACTIVIDAD Nº 21 Un vendedor de seguros realizó las siguientes cantidades de visitas a distintos pueblos: 50 a Pilar, 30 a Quilmes, 60 a Paso, 10 a Olmos, 30 a Ramas y 100 a Solano. Con esos datos completar la siguiente tabla y señalar en el gráfico de torta los valores que le corresponden. Pueblos frecuencias absolutas frecuencias acumuladas frecuencias relativas Frecuencia porcentual Pilar Quilmes Paso Olmos Ramas Solano 1. ¿Cuál es el lugar más favorable para la venta de seguros? Teniendo en cuenta los valores obtenidos en el grafico.
- 41. 2. ¿Qué estrategias propones para obtener mayores clientes en aquellos lugares donde los valores obtenidos fueron bajos? __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ ACTIVIDAD Nº 22 Muchas de las personas que invierten en bolsa lo hacen para conseguir beneficios rápidos, por ello el tiempo en que mantienen las acciones es relativamente breve. Preguntada una muestra de 40 inversores habituales sobre el tiempo en meses que han mantenido sus últimas inversiones se recogieron los siguientes datos
- 42. 10.5 11.2 9.9 15.0 11.4 12.7 16.5 10.1 12.7 11.4 11.6 6.2 7.9 8.3 10.9 8.1 3.8 10.5 11.7 8.4 12.5 11.2 9.1 10.4 9.1 13.4 12.3 5.9 11.4 8.8 7.4 8.6 13.6 14.7 11.5 11.5 10.9 9.8 12.9 9.9 • Construye una tabla de frecuencias que recoja adecuadamente esta información, y haz también alguna representación gráfica. __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________
- 43. __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ ACTIVIDAD Nº 23 1)- Construye la tabla de frecuencias a partir del siguiente gráfico de frecuencias acumuladas, sabiendo que tenemos una variable discreta 0 5 10 15 20 25 30 35 2 3 4 5 6 7 8 2)- Calcula las medidas estadísticas. __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________
- 45. UNIDAD 3 Variable Continua - Intervalos de clase ACTIVIDAD Nº 24 Investigados los precios por habitación de 50 hoteles de una ciudad se han obtenido los siguientes resultados 700 300 500 400 500 700 400 750 800 500 500 750 300 700 1000 1500 500 750 1200 800 400 500 300 500 1000 300 400 500 700 500 300 400 700 400 700 500 400 700 1000 750 700 800 750 700 750 800 700 700 1200 800 Determínese: a) La distribución de frecuencias de los precios. 1. Sin agrupar. 2. Agrupados en 5 intervalos de igual amplitud. b) Porcentaje de hoteles con un precio superior a 750. c) Cuántos hoteles tienen un precio mayor o igual que 500 pero menor o igual a 1000. d) Representar gráficamente dichas distribuciones. __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________
- 46. __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ ACTIVIDAD Nº 25 Con los valores de la Actividad nº 10, completar la tabla considerando cinco intervalos de clases y realizar un gráfico de ejes usando las frecuencias absolutas. valores frecuencias absolutas frecuencias acumuladas frecuencias relativas porcentajes __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________
- 47. __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ ACTIVIDAD Nº 26 Pedimos a cada chico de la clase de Educación Física que anotara su estatura para saber cuantos podían participar en el entrenamiento de Basquet. Se obtuvo la siguiente tabla: 1,60 1,54 1,66 1,72 1,78 1,65 1,63 1,58 1,67 1,72 1,56 1,66 1,67 1,63 1,68 1,58 1,61 1,63 1,71 1,70 1,59 1,59 1,72 1,65 1,64 1,53 1,76 1,62 1,63 1,55 a) Construir la tabla de frecuencia con una amplitud de 10 intervalos
- 48. b) Gráficar la información en un histograma c) ¿Cuál es la moda y la mediana? __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ ACTIVIDAD Nº 27 La siguiente tabla representa la duración en segundos, de varias llamadas telefónicas.
- 49. Duración (en segundos) N°de llamadas (0-30) 2 (30-60) 6 (60-90) 15 (90-120) 31 (120-150) 62 (150-180) 43 (180-210) 15 (210-240) 8 A- Representa los datos de la tabla en un polígono de frecuencias. B- ¿Cuál es la duración media de las llamadas? C- ¿Qué porcentaje de llamadas dura menos de dos minutos? __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________
- 50. ACTIVIDAD Nº 28 Los alumnos de la licenciatura en Economía Agraria de FAUBA realizaron un estudio de las cotizaciones del trigo en cinco campañas consecutivas. Los datos se presentan en la Tabla. Realizar con todos los datos: Campaña 94-95 95-96 96-97 97-98 98-99 Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo 121.60 116.71 144.57 125.95 139.48 131.68 129.20 121.05 119.53 122.70 126.19 143.90 171.02 221.52 229.86 229.45 217.40 217.93 200.17 219.00 235.53 238.05 255.93 280.81 240.36 211.84 189.55 164.83 161.09 135.52 128.37 131.95 135.50 153.79 164.85 165.74 145.63 143.77 142.44 139.06 138.45 133.19 122.72 111.13 113.11 114.13 115.53 116.83 110.73 108.40 99.28 101.57 122.03 120.89 105.89 98.05 97.25 100.89 114.73 116.42 Promedio 126.13 226.39 165.28 128.00 108.01 • Un histograma de frecuencias con los datos de la tabla. • Construye un polígono de frecuencias, armando grupo de tres meses. • Redacta la información que te brindan los gráficos. _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________
- 52. ACTIVIDAD Nº 29 • Estas son las notas obtenidas por los 100 candidatos que se presentaron a un concurso: 38 51 32 65 25 28 34 12 29 43 71 62 50 37 8 24 19 47 81 53 16 62 50 37 4 17 75 94 6 25 55 38 46 16 72 64 61 33 59 21 13 92 37 43 58 52 88 27 74 66 63 28 36 19 56 84 38 6 42 50 98 51 62 3 17 43 47 54 58 26 12 42 34 68 77 45 60 31 72 23 18 22 70 34 5 59 20 68 55 49 33 52 14 40 38 54 50 11 41 76 Presenta dichos datos en una tabla de intervalos de clase. Representa en un polígono de frecuencias. __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________
- 53. __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ ACTIVIDAD Nº 30 • En una cierta ciudad de la provincia de Córdoba, se registra el número de nacimientos ocurridos por semana durante las 52 semanas del año, siendo los siguientes los datos obtenidos: 6 4 2 8 18 16 10 6 7 5 12 8 9 12 17 11 9 16 19 18 18 16 14 12 7 10 3 11 7 12 5 9 11 15 9 4 1 6 11 7 8 10 15 3 2 13 9 11 17 13 12 8 Confecciona una tabla de distribución de frecuencia y otra de intervalos de clase __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________
- 55. __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ ACTIVIDAD Nº 31 Se peso a los 24 alumnos de 7° año. Los pesos obten idos, en kilogramos, fueron los siguientes. 45,7 - 42,3 - 48,1- 50,7- 55- 49,5 - 51,6 - 44,4 – 47- 46,9 –50 – 44,5 – 43 – 40,6 – 43,7 – 50,1 – 40,55 – 47,8 – 45,5 – 52,3 – 49,4 – 45,9. A- Construir la tabla de frecuencias distribuyendo los datos en intervalos de una amplitud de 3, comenzando con el numero 40,55. B- Realizar el polígono de frecuencias correspondiente C- ¿Cuantos alumnos pesan más de 49,55 kg.? D- ¿Cuál es la medida aritmética? __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________
- 56. __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ ACTIVIDAD Nº 32 Los siguientes datos representan el número de tomates rechazados por día en un mercado mayorista. Los datos corresponden a 50 días seleccionados aleatoriamente: a) Construya una tabla de frecuencias con 10 intervalos de clases. b) Construya un histograma que corresponda a la tabla anterior. c) ¿Qué valor de la variable es superado por el 50% de las observaciones? d) ¿Cuál es el valor de la variable que se presenta un mayor número de veces? __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ 29 12 83 95 28 58 73 23 63 91 80 54 71 86 87 35 91 63 42 15 30 45 47 22 67 23 28 87 44 10 88 61 36 88 45 49 61 8 27 67 35 45 94 20 26 97 84 26 33 19
- 58. ACTIVIDAD Nº 33 Los médicos saben que si un bebé recién nacido pesa 500 g menos de la media de los pesos de los recién nacidos en una región, deben tomarse precauciones especiales en su cuidado. Para determinar cuál es la media del peso de los recién nacidos en un determinado lugar, durante dos meses se recopilaron los siguientes datos (los datos están en kilogramos). 2 , 5 6 2 , 8 7 3 , 1 1 3 , 4 5 3 , 8 5 4 , 2 5 4 , 2 3 2 , 8 3 3 , 1 2 3 , 4 5 4 , 2 5 2 , 7 5 2 , 9 3 3 , 2 5 3 , 6 5 3 , 7 2 4 , 0 5 4 , 5 5 3 , 0 5 3 , 3 3 3 , 4 7 2 , 6 3 3 , 0 2 3 , 3 3 3 , 5 6 3 , 9 6 4 , 2 3 4 , 3 7 2 , 9 6 3 , 1 4 3 , 6 8 2 , 5 7 2 , 3 1 3 , 2 5 3 , 4 5 3 , 7 2 4 , 1 2 4 , 5 2 2 , 8 7 3 , 7 1 3 , 5 9 2 , 5 9 2 , 8 5 3 , 2 1 3 , 4 1 3 , 8 5 4 , 1 5 4 , 4 5 4 , 0 1 3 , 7 9 3 , 4 9 2 , 6 1 2 , 9 7 3 , 3 9 3 , 4 7 3 , 7 1 4 , 0 5 3 , 9 9 4 , 3 3 3 , 8 8 3 , 6 0 2 , 6 5 2 , 9 5 3 , 1 2 3 , 6 9 3 , 8 9 4 , 2 2 4 , 3 3 4 , 1 4 3 , 8 3 3 , 5 5 2 , 7 0 3 , 0 5 3 , 1 4 3 , 5 1 3 , 9 0 4 , 2 9 3 , 7 8 4 , 2 8 3 , 9 7 3 , 7 1 2 , 8 3 Para analizarlos, un grupo de investigadores decidió agruparlos en intervalos y construir un histograma. Comenzó en 2,5 kg y consideró intervalos de 0,3 kg. de amplitud.1 Así obtuvo: a. a . Calculen la media a partir del histograma.