Intervalos. Errores

1. Los números Reales
© Marta Martín Sierra 1
INTERVALOS
INTERVALOS. ACTIVIDADES
01.– Expresa los siguientes conjuntos de números:
(a) Gráficamente (b) En forma de intervalos (c) Mediante desigualdades
(1.6) Todos los números mayores o iguales que 4 o menores que 2
0 ℜ42
(– ∞, 2) ∨ [4, + ∞)
x < 2 ∨ x ≥ 4
07 Simplifica la expresión del siguiente conjunto y expresa el resultado de 3 formas
distintas:
A = { x ∈ R / x ≥ 2 y x ≤ 4 }, si "x" viene expresado en euros
(a) ¿Cuál es la cantidad mínima de euros que tiene dicho conjunto?
(b) ¿Y cuál es la cantidad máxima de euros que tiene dicho conjunto?
RESOLUCIÓN
42
ℜ
42
ℜ
SOLUCIÓN:
2
ℜ
4
[2, 4]
2 ≤ x ≤ 4
(a) ¿Cuál es la cantidad mínima de euros que tiene dicho conjunto?
2 euros
(b) ¿Y cuál es la cantidad máxima de euros que tiene dicho conjunto?
4 euros
08 Simplifica la expresión del siguiente conjunto: A = {x ∈ R / – 5 ≤ x ≤ 6 y x > – 1 }
expresando el resultado en forma de desigualdades e intervalos, si "x" viene expresado en
euros:
(a) ¿Cuál es la cantidad mínima de euros que tiene dicho conjunto?
(b) ¿Y cuál es la cantidad máxima de euros que tiene dicho conjunto?
RESUELTO EN CLASE
09 En una clase de 1º de bachillerato, los 24 alumnos presentes traen una cantidad de
dinero. Todos colocan sus haberes sobre la mesa y elegimos aquellos que tengan la cantidad
representada matemáticamente en este conjunto, expresado en euros:
E = {x ∈ Q / 5 ≤ x ≤ 10 y x > 7}
(a) Si una persona tiene exactamente 7 euros, ¿será elegida? Justifica la respuesta.
(b) Si una persona tiene 10 euros, ¿será elegida? Justifica la respuesta.
(c) Expresa matemáticamente el conjunto solución

2. Los números Reales.
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(d) ¿Cuál sería la menor cantidad de dinero que podría haber sobre la mesa para ser
elegido?
RESUELTO EN CLASE
10. En una clase de 1º de bachillerato, los 24 alumnos presentes traen una cantidad de
dinero. Todos colocan sus haberes sobre la mesa y elegimos aquellos que tengan la cantidad
representada matemáticamente en este conjunto, expresado en euros:
E = { x ∈ Q / 4 ≤ x ≤ 7 y x > 6 }
(a) Si una persona tiene 6 euros, ¿será elegida? Justifica la respuesta.
(b) Si una persona tiene 6.52 euros, ¿será elegida? Justifica la respuesta.
(c) Expresa matemáticamente el conjunto solución. Justifica la respuesta.
(d) ¿Cuál sería la menor cantidad de dinero que podría haber sobre la mesa para ser
elegido?
RESUELTO EN CLASE
11 Simplifica la expresión del siguiente conjunto y expresa el resultado de 3 formas
distintas:
(a) A = { x ∈ R / – 1 ≤ x < 3 y x > 1 }
(b) B = { x ∈ R / – 1 ≤ x < 3 o x > 1 }
RESOLUCIÓN apartado (a)
1 3- 1
ℜ
1 3- 1
ℜ
1
ℜ
3
(1, 3)
1 < x < 3
SOLUCIÓN apartado (b)
(b) B = { x ∈ R / – 1 ≤ x < 3 o x > 1 }
1 3- 1
ℜ
1 3- 1
ℜ
[– 1, + ∞)
x ≥ – 1
12 Simplifica la expresión del siguiente conjunto y expresa el resultado de 3 formas
distintas:
A = { x ∈ R / 0 < x ≤ 2 y x ≥ – 1 }

3. Los números Reales
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RESOLUCIÓN
0 2- 1
ℜ
0 2- 1
ℜ
SOLUCIÓN:
0
ℜ
2
(0, 2]
0 < x ≤ 2
13 Simplifica la expresión del siguiente conjunto y expresa el resultado de 3 formas
distintas: A = { x ∈ R / x ≥ 4 y – 2 ≤ x < 5 }
RESOLUCIÓN:
5- 2
ℜ
4
5- 2
ℜ
4
SOLUCIÓN:
54
ℜ
54
ℜ
4 ≤ x < 5
[4, 5)
ERRORES
Carlos cree que la longitud del edificio donde vive es de 88 metros. Al medirlo comprueba
que es de 90 metros.
Ávalos opina que la distancia al colegio es de 2130 metros. Al medirlo comprueba que es de
2132 metros.
Una forma de cuantificar el error cometido es mediante el error absoluto.
¿QUÉ ES EL ERROR ABSOLUTO?
El error absoluto (E) es la diferencia positiva entre el valor real exacto de un número y el
valor estimado aproximado que hemos tomado.
Se suele expresar entre barras (valor absoluto).
¿Quién ha cometido mayor error absoluto, Carlos o Ávalos?
RESOLUCIÓN:

4. Los números Reales.
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● Carlos: E = |90 – 88| = 2 metros
● Ávalos: E = |2132 – 2130| = 2 metros
Los dos han cometido el mismo error: se han equivocado por 2 metros, pero... ¿no crees
que el grado de error de Ávalos ha sido menor?
Por eso introducimos un nuevo concepto, para conocer ese grado de error y que
denominaremos
ERROR RELATIVO
Error relativo ε es el cociente entre el error absoluto E y el valor real EXACTO.
Se puede dar en % o en tanto por 1.
Carlos: ε =
90
2
= 0.02222...
Ávalos: ε =
2132
2
= 0.000938
El error relativo se suele expresar en tanto por ciento:
Carlos: 0.02222... → ε = 2.22%
Ávalos: 0.000938... → ε = 0.09%
ERROR ABSOLUTO Y ERROR RELATIVO
01. Calcula el error absoluto y el error relativo (expresado en % y redondeando a las
centésimas) de las siguientes aproximaciones:
(a) El valor de 1/6 con la aproximación de 0.166
6
1
= 0.166
Error absoluto = E = | Verdadero valor – valor aproximado |
Error absoluto:
E = |1/6 – 0.166| = 0.00066...
Error relativo:
Error relativo = ε =
valorverdadero
|aproximadovalorvalorverdadero| −
=
ε =
valorverdadero
absolutoerror
Error relativo:
61
166061
/
|./| −
=
→ 0.40%