Este documento presenta 5 ejercicios que involucran distribuciones normales. Cada ejercicio calcula probabilidades y percentiles relacionados con variables aleatorias normales, como puntuaciones de exámenes, resistencia de aleaciones, concentración de azúcar y diámetros de piezas. Los ejercicios ilustran cómo calcular valores estadísticos clave para distribuciones normales y determinar si valores específicos satisfacen especificaciones dadas las medias y desviaciones estándar de los procesos.

1. DISTRIBUCION NORMAL
Ejercicio 1
Las puntuaciones de una prueba estandarizada se distribuyen normalmente con
media de 480 y desviación estándar de 90.
¿Cuál es la proporción de puntuaciones mayores a 700?
¿Cuál es el 25 o. percentil de las puntuaciones?
Si la puntuación de alguien es 600, ¿En que percentil se encuentran?
¿Qué proporción de las puntuaciones se encuentra entre 420 y 520?
Respuesta
Z= X-μ / σ
700-480/900=0.0073
250-480/90=0.2478
600-480/90=0.4338
420-480/90-520-480/90=0.4186

2. Ejercicio 2
La resistencia de una aleación de aluminio se distribuye normalmente con media
de 10 gigapascales (GPa) y desviación estándar de 1.4 GPa.
¿Cuál es la probabilidad de que una muestra de estandarización tenga
resistencia mayor a 12 GPa?
Determine el primer cuartil de la resistencia de esta aleación.
Determine el 95 o. percentil de la resistencia de esta aleación.
Respuesta
12 – 10/1.4= 0.0764
10- 1.4= 9.062 GPa
95-10/1.4 = 12.303 GPa

3. Ejercicio 3
La penicilina es producida por el hongo penicili um, que crece en caldo, cuyo
contenido de azúcar debe controlarse con cuidado. La concentración óptima de
azúcar es de 4.9 mg/ml. Si la concentración excede los mg/ml, el hongo muere
y el proceso debe suspenderse todo el día.
Si la concentración de azúcar en tanda de caldo se distribuye normalmente con
media 4.9 mg/ml y desviación estándar 0.6 mg/ml, ¿En que proporción de días
se suspendería el proceso?
El distribuidor ofrece vender el caldo con una concentración de azúcar que se
distribuyen normalmente con media de 5.2 mg/ml y desviación estándar de 0.4
mg/ml, ¿Este caldo surtirá con menos días de producción perdida?
Explique.
Repuesta
6-4.9/0.6= 0.0336
Si la proporción de días se suspende; en este caso seria de solo 0.0228.

4. Ejercicio 4
Se hace una perforación cilíndrica en un molde y se coloca un pistón cilíndrico
en la perforación. La holgura es igual a la mitad la diferencia entre los
diámetros de la perforación y el pistón. El diámetro de la perforación se
distribuye normalmente con media de 15 cm y desviación estándar de 0.025
cm, y el diámetro del pistón se distribuye con media 14.88 cm y desviación
estándar de 0.015 cm.
Determine la media de holgura
Determine la desviación estándar de la holgura
¿Cuál es la probabilidad de que la holgura mida menos de 0.05 cm?
Determine el 25 o. percentil de la holgura
Las especificaciones requieren que la holgura mida 0.05 y 0.09 cm. ¿Cuál es la
probabilidad de que la holgura satisfaga la especificación?
Se puede ajustar la media del diámetro de la perforación. ¿A que valor debe
ajustarse para maximizar la probabilidad de que la holgura este entre 0.05 y
0.09 cm?
Respuesta
0.06 cm
0.025-0.015= 0.01458
0.025+0.015= 0.2451
0.025/0.12= 0.0502
0.015*0.05= 0.7352

5. El diámetro de la perforación una media de 15.02 cm la probabilidad de
satisfacer las especificación será entonces de 0.8294.
Ejercicio 5
Los ejes fabricados el uso de diapositivas de almacenamiento óptico tiene
diámetros que se distribuyen normalmente con media m= 0.652 y desviación
estándar =0.003 cm. La especificación del diámetro del eje mide entre 0.650+-
0.005 cm.
¿Qué proporción de los ejes fabricados por este proceso cumple con la
especificación?
La media del proceso puede ajustarse utilizando calibración. Si se establece
que la media mide 0.650 cm. ¿Qué proporción de los ejes cumpliría con la
especificación?
Si se establece que la media mide 0.650 cm, ¿Cuál debe ser la desviación
estándar para que 99% de los ejes cumplan con la especificación?
Respuesta
0.650-0.652/0.003= 0.666
0.666-0.652/0.003= 2.66
0.655-0.650/0.003= 1.60
0.649-0.650/0.003= 0.33
1.66=0.650-0.652=σ= 0.0012