El documento explica los conceptos de razón de cambio promedio y derivada. La razón de cambio promedio es la pendiente de la recta secante a una curva de función. Al tomar el límite cuando h tiende a cero, la recta secante se convierte en la tangente y la razón de cambio promedio se convierte en la derivada, que es igual a la pendiente de la recta tangente. La derivada mide el cambio instantáneo de una función y se denota comúnmente como f'(x).

1. DERIVADA DE UNA
FUNCION

2. RAZÓN DE CAMBIO PROMEDIO
La razón de cambio promedio de “y” respecto a “x”,
cuando x cambia de x1 a x2 corresponde a la razón de: el
cambio en el valor de salida entre el cambio en el valor de
entrada:
Δ𝑌
Δ𝑋
=
𝑌2 − 𝑌1
𝑋2−𝑋1
𝐶𝑜𝑛 𝑋2 ≠ 𝑋1
El valor numérico de la razón de cambio promedio es la
pendiente de la recta secante a la gráfica de la curva de la
función.

3. RAZÓN DE CAMBIO PROMEDIO
f (x+h)
f (x)
h
x x + h
L : Recta secante
Ls

4. RAZÓN DE CAMBIO PROMEDIO
La razón promedio de “f” con respecto a “x”
está dado por:
𝑓 𝑥 + ℎ − 𝑓(𝑥)
ℎ
Donde h≠ 0

5. LA DERIVADA
Si tomamos el límite de la razón de
cambio promedio cuando “h”
tiende a cero, la pendiente de la
recta secante se convierte en la
pendiente de la recta tangente,
observemos que la razón de cambio
promedio se convierte en una razón
de cambio instantánea en x=x0.

6. En el límite, cuando h tiende a cero, la recta secante se confunde con la
recta tangente en x0 , y podemos decir que :
LA DERIVADA
Este último límite es conocido en el Cálculo Diferencial é Integral
como la derivada de la función respecto de la variable x, en x = x0 .
En consecuencia, la derivada de una función es numéricamente igual a
la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en x = x0.

8. LADERIVADA
La derivada de una función y = f(x) respecto de la variable
x, se denota de las siguientes maneras :

9. Como calcular la derivada
Para calcular la derivada de una función basta con sustituir y
calcular el límite en la expresión para la derivada; sin embargo,
en ocasiones esto puede generar confusión al momento de
realizar el desarrollo de toda la expresión. Por ello, es
recomendable llevarlo a cabo en varios pasos
1. Calcular
2. Hallar la diferencia
3. Calcular el cociente
4. Hallar el límite cuando h tiende a 0

11. Calcula las derivadas de las funciones
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Ejercicios: